初中圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的記憶口訣：常把半徑直徑連，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圓周角立上邊。圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓，直角相對(duì)成共弦，試試加一個(gè)輔助圓，若是證題打轉(zhuǎn)軸，四點(diǎn)共圓可解難，要想證明圓切線(xiàn)，垂直半徑過(guò)外端，直線(xiàn)與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連直線(xiàn)與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線(xiàn)，四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件，如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，圓相切做公切，兩圓想交連工弦。一、圓的概念集合形式的概念；1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、垂直平分線(xiàn)：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(也叫中垂線(xiàn));3、角的平分線(xiàn)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)；4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線(xiàn)；5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)→d<r一點(diǎn)C在圓內(nèi)；三、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與圓相離→d>r→無(wú)交點(diǎn)；2、直線(xiàn)與圓相切→d=r→有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線(xiàn)與圓相交→d<r→有兩個(gè)交點(diǎn)；小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)圖2圖3圖2垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)2中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論?！嗷C=弧BD③OC=OF;④弧BA=弧BD∴∠C=∠D∴△ABC是直角三角形或∠C=90°圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。∠DAE=∠C九、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理(1)切線(xiàn)的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可∴MN是⊙O的切線(xiàn)(2)性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1:過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。推論2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線(xiàn)，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。即：∵PA、PB是的兩條切線(xiàn)44PO平分∠BPA十一、圓冪定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P,(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。(3)切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。(4)割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等(如上圖)。即：在⊙O中，∵PB、PE是割線(xiàn)圓公共弦定理：兩圓圓心的連線(xiàn)垂直并且平分這兩個(gè)圓兩圓公切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算公式：小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)的5OD:BD:OB=1:√3:2;(2)正四邊形(3)正六邊形1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：(2)扇形面積公式：n:圓心角R:扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑(1)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖3、側(cè)面展開(kāi)圖(2)圓錐的體積：l:扇形弧長(zhǎng)