隨機變量及其分布章末復習教學設計- 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊（人教A版）

《第七章隨機變量及分布列章末復習》教學設計教學目標：1.掌握條件概率和全概率公式；2.會判斷和求解二項分布、超幾何分布；3.掌握正態(tài)分布以及應用。教學重點：掌握求解二項分布、超幾何分布的方法，掌握條件概率和全概率的公式。教學難點：判斷分布列的類型，全概率題型的求解。一、知識網(wǎng)絡構(gòu)建二、例題精講題型一條件概率與全概率公式[例1]在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知當發(fā)送信號0時,被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07;當發(fā)送信號1時,被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1是等可能的,則接收的信號為1的概率為()A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.51歸納總結(jié)：(1)條件概率的求法①利用定義,分別求出P(A)和P(AB),解得P(B|A)=P(②先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=n((2)全概率公式如果一個事件可以表示為一組兩兩互斥的事件的和事件,那么求這個事件的概率就用全概率公式P(B)=∑i=1nP(Ai)·題型二n重伯努利試驗與二項分布[例2]甲、乙兩隊參加安全教育知識競賽,每隊3人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得1分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為23,乙隊中3人答對的概率分別為23,23(1)求隨機變量ξ的分布列;(2)設C表示事件“甲隊得2分,乙隊得1分”,求P(C).歸納總結(jié)：(1)判斷一個隨機變量是否服從二項分布的關(guān)鍵①對立性,即一次試驗中,事件發(fā)生與否二者必居其一,且n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率是相同的;②重復性,即試驗獨立重復地進行了n次;③隨機變量是事件發(fā)生的次數(shù).(2)二項分布實際應用問題的解題思路①根據(jù)題意設出隨機變量;②分析出隨機變量服從二項分布;③找到參數(shù)n(試驗的次數(shù))和p(事件發(fā)生的概率);④寫出二項分布的分布列.[跟蹤訓練]某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率;(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和均值.題型三超幾何分布[例3]已知甲、乙、丙三個研究項目的成員人數(shù)分別為20,15,10.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取9人,進行學歷調(diào)查.(1)應從甲、乙、丙三個研究項目的成員中分別抽取多少人?(2)若抽出的9人中有4人是本科學歷,5人是研究生學歷,現(xiàn)從這9人中隨機抽取3人做進一步的訪談調(diào)研,若隨機變量X表示抽取的3人中本科學歷的成員人數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.歸納總結(jié)：(1)超幾何分布的兩個特點:①超幾何分布是不放回抽樣問題;②隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).(2)超幾何分布的應用:超幾何分布屬于古典概型,主要應用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.[跟蹤訓練]某班有7名班干部,其中男生4人,女生3人,從中任選3人參加學校的勞動實踐活動.(1)設所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望;(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.題型四正態(tài)分布及應用[例4](1)某地區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明新生兒的實際出生日期與預產(chǎn)期的天數(shù)差X～N(0,σ2).已知P(0≤X≤5)=0.12,估計在100個新生兒中,實際出生日期比預產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)為()A.34 B.36 C.38 D.40(2)已知服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量在區(qū)間[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ]和[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)取值的概率分別約為68.27%,95.45%和99.73%.若某校高二年級1000名學生的某次考試成績X服從正態(tài)分布N(90,152),則此次考試成績在區(qū)間(105,120]內(nèi)的學生大約有()A.477人 B.136人 C.341人 D.131人歸納總結(jié)：求正態(tài)分布的概率的兩種方法(1)注意“3σ原則”的應用.記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)密度曲線具有完美的對稱性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想,因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題.題型五離散型隨機變量的分布列及期望與方差[例5](2021·新高考Ⅰ卷)某學校組織“一帶一路”知識競賽,有A,B兩類問題.每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答,若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計得分,求X的分布列.(2)為使累計得分的期望最大,小明應選擇先回答哪類問題?并說明理