數(shù)字圖像處理(岡薩雷斯)

第五章 圖像復(fù)原與重建 5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型5.2 噪聲模型5.3 空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）5.4 頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）本章要求：第1頁(yè)，共62頁(yè)。5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型什么是退化？

成像過(guò)程中的”退化”，是指由于成像系統(tǒng)各種因素的影響，使得圖像質(zhì)量降低引起圖像退化的原因 成像系統(tǒng)的散焦成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)成像器材的固有缺陷外部干擾圖像退化的一種現(xiàn)象—圖像模糊 第2頁(yè)，共62頁(yè)。常見退化圖像由于鏡頭聚焦不好引起的模糊第3頁(yè)，共62頁(yè)。常見退化圖像由于鏡頭畸變引起圖像的幾何失真第4頁(yè)，共62頁(yè)。常見退化圖像由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊第5頁(yè)，共62頁(yè)。5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型什么是圖像復(fù)原？

圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過(guò)程，是將圖像退化的過(guò)程加以估計(jì)，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補(bǔ)償退化過(guò)程造成的失真在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過(guò)程是有可能進(jìn)行的但實(shí)際情況經(jīng)常是退化過(guò)程并不知曉，這種復(fù)原稱為盲目復(fù)原由于圖像模糊的同時(shí)，噪聲和干擾也會(huì)同時(shí)存在，這也為復(fù)原帶來(lái)了困難和不確定性第6頁(yè)，共62頁(yè)。5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的區(qū)別？

與圖像增強(qiáng)相似，圖像復(fù)原的目的也是改善圖像質(zhì)量圖像增強(qiáng)主要是一個(gè)主觀過(guò)程，一般要利用人的的視覺(jué)系統(tǒng)特性，目的是取得較好的視覺(jué)效果，不需要考慮圖像退化的真實(shí)物理過(guò)程，增強(qiáng)后的圖像也不一定要逼近原始圖像;而圖像復(fù)原主要是一個(gè)客觀過(guò)程,需要針對(duì)圖像的退化原因設(shè)法進(jìn)行補(bǔ)償，因此需要對(duì)圖像的退化過(guò)程有一定的先驗(yàn)知識(shí)，利用圖像退化的逆過(guò)程去恢復(fù)原始圖像，使復(fù)原后的圖像盡可能的接近原圖像。對(duì)比度拉伸被認(rèn)為是一種圖像增強(qiáng)，提供給用戶喜歡接收的圖像；而圖像復(fù)原技術(shù)追求恢復(fù)原始圖像的最優(yōu)估計(jì)值圖像復(fù)原技術(shù)可以使用空間域或頻率域?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)第7頁(yè)，共62頁(yè)。圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原技術(shù)特點(diǎn)＊

不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強(qiáng)），而衰減其不需要的特征。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊主觀過(guò)程＊

要考慮圖像降質(zhì)的原因，建立“降質(zhì)模型”。＊要建立評(píng)價(jià)復(fù)原好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)。＊客觀過(guò)程主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理；頻率域法主要是濾波。

重點(diǎn)介紹噪聲引起的退化的復(fù)原方法空間濾波復(fù)原；頻域削減周期噪聲；第8頁(yè)，共62頁(yè)。5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型降質(zhì)過(guò)程可看作對(duì)原圖像f(x,y)作線性運(yùn)算。降質(zhì)后降質(zhì)模型噪聲Hf(x,y)第9頁(yè)，共62頁(yè)。5.1 圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型

給定g

x,y

，H(u,v)和

x,y

,怎樣獲得關(guān)于原始圖像的近似估計(jì)f

x,y

？

如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、移不變的過(guò)程，退化圖像可以表示為h

x,y

表示退化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)g

x,y

h

x,y

★

f

x,y

x,y

空間域上的卷積等同于頻率域上的乘積G

u,v

H

u,v

F

u,v

N

u,v

第10頁(yè)，共62頁(yè)。有噪聲情況下的圖像復(fù)原必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)特性以及噪聲和圖像信號(hào)的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)。不同的復(fù)原技術(shù)需要不同的有關(guān)噪聲的先驗(yàn)信息，如維納濾波器需要知道噪聲的譜密度，而約束去卷積法只需要知道噪聲的協(xié)方差.第11頁(yè)，共62頁(yè)。5.2 噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取和傳輸過(guò)程；圖像獲取的數(shù)字化過(guò)程，如圖像傳感器的質(zhì)量和環(huán)境條件；圖像傳輸過(guò)程中傳輸信道的噪聲干擾，如通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像會(huì)受到光或其它大氣因素的干擾；噪聲的來(lái)源噪聲的空域特性本章涉及的噪聲均假設(shè)是：①獨(dú)立于空間坐標(biāo)；②與圖像本身無(wú)關(guān)；（獨(dú)立、不相關(guān)）噪聲的頻域特性白噪聲：傅里葉譜是常量；第12頁(yè)，共62頁(yè)。圖像樣本用以描述各種噪聲pdf特性的測(cè)試圖第13頁(yè)，共62頁(yè)。一些重要的噪聲模型高斯噪聲瑞利噪聲伽馬（愛爾蘭）噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）第14頁(yè)，共62頁(yè)。①高斯噪聲 灰度值高斯噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)當(dāng)z服從上式分布時(shí)，其值有70%落在，有95%落在范圍內(nèi)。高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲。第15頁(yè)，共62頁(yè)。②瑞利噪聲 瑞利噪聲的PDF由下式給出距離原點(diǎn)的位移是a函數(shù)曲線向右變形第16頁(yè)，共62頁(yè)。③伽馬（愛爾蘭）噪聲 伽馬（愛爾蘭）噪聲的PDF伽馬噪聲應(yīng)用在激光成像中第17頁(yè)，共62頁(yè)。④指數(shù)分布噪聲 指數(shù)分布噪聲的PDF指數(shù)分布是當(dāng)b=1時(shí)愛爾蘭分布的特殊情況;指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應(yīng)用。第18頁(yè)，共62頁(yè)。⑤均勻分布噪聲 均勻分布噪聲的PDF由下式給出均勻分布噪聲在實(shí)踐中描述較少，但均勻密度分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)非常有用。第19頁(yè)，共62頁(yè)。⑥脈沖噪聲（椒鹽噪聲） 脈沖噪聲（椒鹽噪聲）的PDF如果pa或pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖如果pa或pb均不為零，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖噪聲或椒鹽噪聲,在圖像上表現(xiàn)為孤立的亮點(diǎn)或暗點(diǎn)脈沖噪聲可以為正，也可為負(fù)標(biāo)定以后，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值（純黑或純白）（因?yàn)樵肼晱?qiáng)度一般比圖像信號(hào)大）通常，負(fù)脈沖以黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）出現(xiàn)，正脈沖以白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯(cuò)誤的開關(guān)操作。第20頁(yè)，共62頁(yè)。被椒鹽噪聲污染了的圖像及其直方圖第21頁(yè)，共62頁(yè)。

幾種噪聲的運(yùn)用

高斯噪聲用于描述源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲

瑞利噪聲用于在圖像范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象

伽馬分布和指數(shù)分布用于描述激光成像噪聲

均勻密度分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)脈沖噪聲用于描述成像中的短暫停留（如錯(cuò)誤的開關(guān)操作）第22頁(yè)，共62頁(yè)。

例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖用于說(shuō)明噪聲模型的測(cè)試圖由簡(jiǎn)單、恒定的區(qū)域組成僅僅有3個(gè)灰度級(jí)的變化第23頁(yè)，共62頁(yè)。高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲

圖像直方圖例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第24頁(yè)，共62頁(yè)。指數(shù)噪聲均勻噪聲椒鹽噪聲

圖像直方圖例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第25頁(yè)，共62頁(yè)。上述噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度函數(shù)曲線對(duì)應(yīng)相似;前面5種噪聲的圖像并沒(méi)有顯著不同，椒鹽噪聲是唯一的視覺(jué)可區(qū)分的噪聲模型;但它們的直方圖具有明顯的區(qū)別;結(jié)論 例5.1樣本噪聲圖像和它們的直方圖第26頁(yè)，共62頁(yè)。5.2.3 周期噪聲被不同頻率的正弦噪聲干擾了的圖像呈圓形分布的亮點(diǎn)為噪聲頻譜在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生.是空間相關(guān)噪聲.周期噪聲可以通過(guò)頻率域?yàn)V波顯著減少.第27頁(yè)，共62頁(yè)。典型的周期噪聲---正弦噪聲Sinusoidal（單一頻率）(a)正弦噪聲圖像(b)正弦噪聲幅度譜Sinusoidal（多頻率）第28頁(yè)，共62頁(yè)。5.2.4 噪聲參數(shù)的估計(jì)

典型的周期噪聲參數(shù)是通過(guò)檢測(cè)圖像的傅里葉譜來(lái)進(jìn)行估計(jì)的。周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過(guò)視覺(jué)分析也經(jīng)常可以檢測(cè)到。另一種方法是盡可能直接從圖像中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡(jiǎn)單的情況下才是可能的。當(dāng)噪聲尖峰格外顯著或可以使用關(guān)于干擾的頻率分量一般位置的某些知識(shí)時(shí)，自動(dòng)分析是可能的。第29頁(yè)，共62頁(yè)。噪聲參數(shù)的估計(jì)計(jì)算一小塊帶有(a)高斯(b)瑞利(c)均勻噪聲的圖像的直方圖計(jì)算小塊圖像的灰度值的均值和方差?？紤]由S定義的一條子帶(子圖像)第30頁(yè)，共62頁(yè)。5.3空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）當(dāng)唯一退化是噪聲時(shí)，則退化系統(tǒng)噪聲項(xiàng)未知，不能從g(x,y)或G(u,v)減去噪聲。（如果是周期噪聲，也許可以）可以選擇空間濾波方法進(jìn)行圖像復(fù)原圖像復(fù)原的空間濾波器均值濾波

算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器

中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點(diǎn)濾波器、修正后的阿爾法均值濾波器自適應(yīng)濾波器： 自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器、自適應(yīng)中值濾波器

第31頁(yè)，共62頁(yè)。算術(shù)均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口平滑了一幅圖像的局部變化在模糊了結(jié)果的同時(shí)減少了噪聲第32頁(yè)，共62頁(yè)。幾何均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比但幾何均值濾波器在濾波過(guò)程中，與算術(shù)均值濾波器相比，會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)——相對(duì)銳化第33頁(yè)，共62頁(yè)。諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口諧波均值濾波器對(duì)于“鹽”噪聲效果好，但不適用于“胡椒”噪聲善于處理高斯噪聲等第34頁(yè)，共62頁(yè)。逆諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器

表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗口Q稱為濾波器的階數(shù)。當(dāng)Q為正數(shù)時(shí)，用于消除“胡椒”噪聲；當(dāng)Q為負(fù)數(shù)時(shí)，用于消除“鹽”噪聲，但不能同時(shí)消除“椒鹽”噪聲當(dāng)Q=0，逆諧波均值濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器當(dāng)Q=-1，逆諧波均值濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)橹C波均值濾波器

第35頁(yè)，共62頁(yè)。例5.2均值濾波舉例

原圖3×3算術(shù)均值濾波器被均值為0，方差為400的高斯噪聲污染 3×3幾何均值濾波器，圖像更清晰5.3.1均值濾波器第36頁(yè)，共62頁(yè)?！昂贰痹肼暩蓴_圖像 3×3大小，Q=1.5的 逆諧波均值濾波器

“鹽”噪聲干擾圖像3×3大小，Q=-1.5的逆諧波均值濾波器5.3.1均值濾波器例5.2均值濾波舉例第37頁(yè)，共62頁(yè)。

總結(jié)

算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器適合于處 理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲 諧波均值濾波器適合于處理脈沖噪聲

缺點(diǎn)：必須事先知道噪聲是暗噪聲還是亮 噪聲，以便于選擇合適的Q符號(hào)5.3.1均值濾波器第38頁(yè)，共62頁(yè)。5.3.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少對(duì)單極或雙極脈沖噪聲非常有效最大值濾波器用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點(diǎn)可以有效過(guò)濾“胡椒”噪聲（因?yàn)椤昂贰痹肼暿欠浅５偷闹担┳钚≈禐V波器用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)可以有效過(guò)濾“鹽”噪聲（因?yàn)椤胞}”噪聲是非常高的值）第39頁(yè)，共62頁(yè)。5.3.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中點(diǎn)濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲有最好的效果修正后的阿爾法均值濾波器在鄰域內(nèi)去掉的d/2個(gè)最高灰度值點(diǎn)的和d/2個(gè)最低灰度值點(diǎn),代表剩余的mn-d個(gè)像素當(dāng)d=0，退變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器,d=(mn-1)/2，退變?yōu)橹兄禐V波器當(dāng)d取其它值時(shí)，適用于包括多種噪聲的情況，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況第40頁(yè)，共62頁(yè)。例5.3最大值和最小值濾波器舉例“胡椒”噪聲干擾圖像

最大值濾波器處理“鹽”噪聲干擾圖像

最小值濾波器處理5.3.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器第41頁(yè)，共62頁(yè)?？臻g域?yàn)V波器舉例由于脈沖噪聲的存在，算術(shù)均值和幾何均值濾波器沒(méi)有起到好的作用均值為0，方差為800的噪聲干擾的圖像 算術(shù)均值濾波器 中值濾波器被Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲疊加，進(jìn)一步惡化幾何均值濾波器d=5,規(guī)格為5×5的修正后的阿爾法均值濾波器第42頁(yè)，共62頁(yè)。5.3.3自適應(yīng)濾波器行為變化基于由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特性與前述濾波器相比，性能更優(yōu)但也增加了算法復(fù)雜性包括: 自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 自適應(yīng)中值濾波器第43頁(yè)，共62頁(yè)。①－－噪聲方差自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 ②－－在上像素點(diǎn)的局部均值③－－在上像素點(diǎn)的局部方差濾波器作用于局部區(qū)域,其響應(yīng)基于以下3個(gè)統(tǒng)計(jì)量：濾波器的預(yù)期性能如下：如果＝0（零噪聲），濾波器返回g(x,y)的值。如果局部方差與高相關(guān)，濾波器返回一個(gè)g(x,y)的近似值如果，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值。這樣局部噪聲用求平均來(lái)降低第44頁(yè)，共62頁(yè)。

自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器基于上述假定的自適應(yīng)表達(dá)式：其它參數(shù)可以從Sxy中的像素計(jì)算出來(lái)唯一需要知道或估計(jì)的未知量是噪聲方差5.3.3自適應(yīng)濾波器第45頁(yè)，共62頁(yè)。例5.4 自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波舉例均值為0，方差為1000的高斯噪聲 7×7的幾何均值濾波器7×7的算術(shù)均值濾波器 7×7的自適應(yīng)濾波器更加尖銳5.3.3自適應(yīng)濾波器第46頁(yè)，共62頁(yè)。自適應(yīng)中值濾波器傳統(tǒng)中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲（pa,pb<0.2）,而自適應(yīng)中值濾波器可以處理具有更大概率的沖激噪聲可以在平滑非沖激噪聲時(shí)保存細(xì)節(jié)，而傳統(tǒng)中值濾波器無(wú)法做到5.3.3自適應(yīng)濾波器除去“椒鹽”噪聲（沖激噪聲）平滑其它非沖激噪聲減少物體邊界細(xì)化或粗化等失真主要目的第47頁(yè)，共62頁(yè)。5.3.3自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器：定義下列符號(hào)zmin=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的最小值z(mì)max=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的最大值z(mì)med=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的中值z(mì)xy＝在坐標(biāo)（x,y）上的灰度級(jí)Smax=局部區(qū)域Sxy允許的最大尺寸第48頁(yè)，共62頁(yè)。

A層：檢測(cè)zmed是否是一個(gè)噪聲脈沖如果A1>0且A2<0（滿足zmin<zmed<zmax，說(shuō)明zmed不是脈沖噪聲）轉(zhuǎn)到B層，否則（說(shuō)明zmed＝zmin或zmed=zmax

）,增大窗口尺寸如果窗口尺寸≤Smax，重復(fù)A層，否則,輸出zmed自適應(yīng)中值濾波器：算法B層：檢測(cè)將被處理的中心點(diǎn)zxy本身是否是一個(gè)脈沖如果B1>0且B2<0（滿足zmin<zxy<zmax，說(shuō)明zxy不是脈沖），輸出zxy(不改變“中間水平”的點(diǎn)),否則（說(shuō)明zxy＝zmin或zxy=zmax,即:

zxy是脈沖噪聲）,輸出zmed(標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波處理)5.3.3自適應(yīng)濾波器計(jì)算:計(jì)算:第49頁(yè)，共62頁(yè)。自適應(yīng)中值濾波器舉例Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲7×7的中值濾波器Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器 更 銳 化 √5.3.3自適應(yīng)濾波器第50頁(yè)，共62頁(yè)。5.4圖像復(fù)原的頻率域?yàn)V波器

——目的：消減周期噪聲帶阻濾波器帶通濾波器陷波濾波器最佳陷波濾波器第51頁(yè)，共62頁(yè)。典型的周期噪聲---正弦噪聲Sinusoidal(a)正弦噪聲圖像(b)正弦噪聲幅度譜第52頁(yè)，共62頁(yè)。5.4.1帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，消除或衰減傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器的主要作用之一是：在頻域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲缺陷：對(duì)單頻噪聲效果好，對(duì)多頻干擾無(wú)效；第53頁(yè)，共62頁(yè)。理想帶阻濾波器 W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑5.4.1帶阻濾波器第54頁(yè)，共62頁(yè)。n階的巴特沃思帶阻濾波器 W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑高斯帶阻濾波器5.4.1帶阻濾波器第55頁(yè)，共62頁(yè)。