高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考（期末）試題 理-人教高二數(shù)學(xué)試題

福州格致中學(xué)2014級(jí)高二學(xué)段第一學(xué)期質(zhì)量評(píng)定高二年級(jí)第五次月考數(shù)學(xué)（理工）試題第Ⅰ卷（選擇題共６0分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓的焦距為2，則的值是（）A．6或2B．5C．1或9D．3或52.．已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（） A．若⊥，⊥，則∥ B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則∥ C．若⊥，∥，則⊥D．若⊥，⊥，則⊥3、已知實(shí)數(shù)是的等比中項(xiàng),則雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．4、在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞減的 （） A． B． C． D．5、已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則從大到小的順序?yàn)? （） A．B．C． D．6、三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為（）A． B． C． D．第6題圖第7題圖第6題圖第7題圖7、對任意的實(shí)數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是 （） A．為奇函數(shù) B．在為增函數(shù)C．D．最小值為-2，最大值為2８、直線和圓交于點(diǎn)，以軸的正方向?yàn)槭歼?，為終邊（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為，為終邊的角為，若，那么的值是 （） A． B． C． D．９、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.當(dāng)時(shí)，，則=（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100910、若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是 （） A． B． C． D．11、設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值的分別為 （） A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，1212、己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為 （） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共４小題，每小題5分，共2０分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為.14、以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率是.甲組乙組990989111015、曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是.16、已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，則此球的表面積等于.三、解答題：本大題共6小題，共7０分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17、（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最大值.18、（本小題滿分12分）設(shè)銳角△的三內(nèi)角的對邊分別為向量，，已知與共線.（1）求角的大?。唬?）若，，且△的面積小于，求角的取值范圍.19、（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大小.20、（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為參數(shù)（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若曲線與軸正半軸有交點(diǎn)且交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證：對于任意的正實(shí)數(shù)，都有.22、（本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交于點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為.求的值；記條件（1）所求拋物線為曲線，過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與曲線相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，求eq\o(\s\up7(→),AD)·eq\o(\s\up7(→),EB)的最小值．

數(shù)學(xué)（理科）答案第Ⅰ卷（選擇題共６0分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓的焦距為2，則的值是(D)A．6或2B．5C．1或9D．3或52.．已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是(C) A．若⊥，⊥，則∥ B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則∥ C．若⊥，∥，則⊥D．若⊥，⊥，則⊥3、已知實(shí)數(shù)是的等比中項(xiàng),則雙曲線的離心率為（A）A． B． C． D．4、在下列哪個(gè)區(qū)間上是單調(diào)遞減的（D） A． B． C． D．5、已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則從大到小的順序?yàn)?A) A．B．C． D．6、三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長為（A） A． B． C． 第6題圖 D．第6題圖7、對任意的實(shí)數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（Ｃ）A．為奇函數(shù)B．在為增函數(shù)C．有極大值,極小值D．最小值為-2，最大值為2８、直線和圓交于點(diǎn)，以軸的正方向?yàn)槭歼?，為終邊（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為，為終邊的角為，若，那么的值是_________（D）A．B．C．D．９、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.當(dāng)時(shí)，，則=(Ｃ)A．1006 B．1007 C．1008 D．1009解：當(dāng)時(shí)，由得即=1\*GB3①所以=2\*GB3②=2\*GB3②－=1\*GB3①得，又即數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，10、若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是（B）A． B． C． D．11、設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值的分別為 （C） A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，1212、己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（D） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0解：構(gòu)造函數(shù)則因?yàn)?，及所以，函?shù)在上單調(diào)遞減由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，，得得，即不等式SKIPIF1<0的解集為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共４小題，每小題5分，共2０分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為.答案：1 14、以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率是.甲組乙組9909891110解：記甲組四名同學(xué)為，，，，他們植樹的棵樹依次為9，9，11，11：乙組四名同學(xué)為，，，，他們植樹的棵樹依次為9，8，9，10，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）.設(shè)選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19為事件C，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是（，）（，）（，）（，），故所求概率為15、曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是.答案：16、已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，則此球的表面積等于_______________.三、解答題：本大題共6小題，共7０分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17、（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，由得整理得所以當(dāng)時(shí)，由得整理得所以又，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由（1）知的最大值必在上取到當(dāng)時(shí)取到最大值18、（本小題滿分12分）設(shè)銳角△的三內(nèi)角的對邊分別為向量，，已知與共線.（1）求角的大?。唬?）若，，且△的面積小于，求角的取值范圍.解：（1）因?yàn)榕c共線，則即……………2分所以即………………5分為銳角，則，所以……………6分（2）因?yàn)椋?，則.……（9分）由已知，，即.……（10分）因?yàn)槭卿J角，所以，即，故角的取值范圍是…………（12分）19、（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大小.解析（一）：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點(diǎn)，可得：∴，……2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，……………4分∴，又平面∴//平面……………6分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則， …………9分又為平面的法向量， ∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為………12分解析（二）： （1）//…………1分 ………3分 又平面，平面, ∴//平面…………6分（2）易證：平面底面所以截面與平面所成的二面角即為平面與底面所成的二面角因?yàn)槠矫嫠云矫?，由?）可知四點(diǎn)共面所以為截面與平面所成的二面角的平面角………9分所以：，所以：………………12分

20、（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：⑴依題意，設(shè)……1分，、、成等差數(shù)列，所以……2分，即，化簡得……4分，從而，解得……4分，因?yàn)椋ǎ┦钦?xiàng)數(shù)列，所以，……5分⑵由⑴知……6分，……8分，設(shè)，則……10分，兩式相減得……11分，所以……12分21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為參數(shù)（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若曲線與軸正半軸有交點(diǎn)且交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證：對于任意的正實(shí)數(shù)，都有.解：（1）證明：函數(shù)的定義域是當(dāng)時(shí)，則，所以，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，則可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）令則或若曲線與軸正半軸有交點(diǎn)，則且交點(diǎn)坐標(biāo)為又則所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，則22、（本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交于點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為.求的值；記條件（1）所求拋物線為曲線，過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與曲線相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，求eq\o(\s\up7(→),AD)·eq\o(\s\up7(→),EB)的最小值．解：（1）設(shè)，由得由已知得直線的方程是即，則有即=1\*GB3①由與消去，得=2\*GB3②所以=3\*GB3③把=3\*GB3③代入=1\*GB3①得解得當(dāng)時(shí)方程=2\*GB3②成為，顯然此方程有實(shí)數(shù)根所以（2）由（1）知拋物線方程為由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為y＝k(x－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k(x－1)，,y2＝4x．))得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1＋x2＝2＋eq\f(4,k2)，x1x2＝1．∵l1⊥l2，∴l(xiāng)2的斜率為－eq\f(1,k)．設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理