湖南省婁底市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)婁底二中八年級(jí)下學(xué)期期末模擬試卷（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：120分題次一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分36分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下．）題次123456789101112答案1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．4，5，6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，22．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)不是一次函數(shù)的是（

）A．y=x B．y=x?3 C．y=?x+1 D．y=4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB=10，則CD=（

A．10 B．6 C．8 D．5第4題圖第5題圖第7題圖第4題圖第5題圖第7題圖5．如圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫(huà)正方形得到的．每個(gè)正方形中的數(shù)字及字母S表示所在正方形的面積，其中S的值為（

）A．6 B．5 C．8 D．76．王老師對(duì)本班50名學(xué)生的年齡進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班13歲的人數(shù)是（

）年齡11歲12歲13歲14歲頻率0.020.360.60.02A．30人 B．25人 C．20人 D．18人7．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)．如圖，在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，若“馬”的坐標(biāo)為1,2，“車(chē)”的坐標(biāo)為?2,2，則“炮”的坐標(biāo)為（

）A．2,1 B．2,2 C．3,1 D．4,08．正五邊形的每一個(gè)外角是（

）A．360° B．108° C．40° D．72°9．如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，AC，BC的中點(diǎn)分別為M、N，MN=12m，則A，BA．12m B．24m C．36m D．6m第9題圖第10題圖第9題圖第10題圖10．在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，小明從A地跑步到達(dá)B地，休息5min后按原速跑步到達(dá)C地．小明距B地的距離sm與時(shí)間tminA．從A地到C地的距離為1500mB．小明從B地到C地的速度是150m/minC．小明出發(fā)15min后到達(dá)CD．小明距B地750m時(shí)所用的時(shí)間是12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P3,4關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．若一次函數(shù)y=?x+b（b為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則b的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．如果把直線y=3x?1沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是．14．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角∠ABC=60°，梯子的長(zhǎng)為5米，則梯子與墻角的距離BC為米．第14題圖第15題圖第16題圖第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，在△ABC和△DFE中，AC=DE，∠A=∠D=90°，若要用“斜邊、直角邊HL”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)C為圓心，以小于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線CO交AB于點(diǎn)G．若BG=3，AG=4，H為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則GH第17題圖第18題圖17．如圖，平行四邊形ABCD的面積為10，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，E、F分別在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，連接EF，圖中陰影部分的面積為．第17題圖第18題圖

18．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O，M是AO的中點(diǎn)，線段EF（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊）在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AF,ME，若AB=6,EF=322，則AF+ME三、解答題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC如圖所示．將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位，得到△A(1)寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出△A(3)求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=12，AC=13，CD=5．(1)求證：AD⊥BC；(2)若AB=15，求BC的長(zhǎng)．21．學(xué)校播音室擬招新納才，共有10名學(xué)生報(bào)名參加，報(bào)名的學(xué)生需進(jìn)行自我介紹、試播新聞稿、回答問(wèn)題三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由5位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將自我介紹、試播新聞稿、回答問(wèn)題三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按如下扇形統(tǒng)計(jì)圖的比例計(jì)算出每人的綜合成績(jī)．小強(qiáng)試播新聞稿和回答問(wèn)題兩項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)分別為84分和82分，這10名學(xué)生的綜合成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下．

(1)在自我介紹測(cè)試中，五位評(píng)委給小強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)如下：83，79，79，80，84．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________分，平均數(shù)是____________分；(2)請(qǐng)你計(jì)算小強(qiáng)的綜合成績(jī)；學(xué)校決定根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)選拔5名小播音員，試分析小強(qiáng)能否入選，并說(shuō)明理由．22．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的停靠站A的距離AC=15km，到公路上另一?？空綛的距離BC=20km，?？空続,B之間的距離為AB=25km，為方便運(yùn)輸貨物，現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求修建的公路CD的長(zhǎng)．23．某超市計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種書(shū)包共120個(gè)，這兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，且所有書(shū)包全部賣(mài)出，獲得的利潤(rùn)為y元．類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A3045B5070(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若超市規(guī)定B種書(shū)包的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A種書(shū)包數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使該超市在銷(xiāo)售完這批書(shū)包時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且BE∥CF．(1)求證：四邊形BECF是平行四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說(shuō)明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)解析式為y=x?1，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C6,0，點(diǎn)D，直線l1與l2交于點(diǎn)E(1)求直線l2(2)若直線l2上存在點(diǎn)P，使得S△OCP=6(3)已知M是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN平行于y軸，交直線l2于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)M，使Rt△MNQ的兩條直角邊之比為1:2？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)26．【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都為直角．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連接AE，AF，EF，并延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG．若∠EAF=45°，則BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；【類(lèi)比探究】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠EAF=45°時(shí)，試探究BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，若△ABC的面積為12，BD?CE=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)DBDDDACDBD二、填空題11．?3,412．?1（答案不唯一）13．y=3x+114．2.515．BC=FE16．317．518．3三、解答題19．【詳解】（1）解：由圖可得，A?2,1，B（2）解：將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位，得到三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A13,4，B1?1（3）解：△ABC中，AC=1??5∴△ABC的面積為1220．【詳解】（1）證明：∵AD=12，AC=13，CD=5，∴AD2+C∴AD∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC；（2）解：∵∠ADC=90°，∴∠ADB=180°?∠ADC=90°，∵AB=15，AD=12，∴BD=A∵CD=5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴BC的長(zhǎng)為14．21．【詳解】（1）解：五位評(píng)委給小強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)按大小順序排列如下：84，83，80，79，79，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80分，平均數(shù)是15（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得試播新聞稿所占比例為1?30%小強(qiáng)試播新聞稿和回答問(wèn)題兩項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)分別為84分和82分，自我介紹測(cè)試中小強(qiáng)得分是81分，∴小強(qiáng)的綜合成績(jī)是84×40%∵從這10名學(xué)生的綜合成績(jī)頻數(shù)分布直方圖來(lái)看，成績(jī)不低于90分的有2人，成績(jī)不低于80分的有3人，學(xué)校決定根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)選拔5名小播音員，小強(qiáng)的綜合成績(jī)是82.5分，∴小強(qiáng)能入選．22．【詳解】（1））△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC=15km∴AC∴△ABC是直角三角形；（2）∵CD⊥AB，∴∴CD=AC?BC即修建的公路CD的長(zhǎng)為12km23．【詳解】（1）解：∵A種書(shū)包x個(gè)，且A,B共120個(gè)，∴B種書(shū)包為：120?x個(gè)，根據(jù)題意，得y=(45?30)x+(70?50)(120?x)=?5x+2400，（2）解：由題意：B種書(shū)包的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A種書(shū)包數(shù)量的3倍，得：120?x≤3x，解得：x≥30，∵y=?5x+2400，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，∴最大值為：?5×30+2400=2250，∴B種書(shū)包的數(shù)量為：120?x=120?30=90，答：超市購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包30個(gè)，B種書(shū)包90個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售完這批書(shū)包時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2250元．24．【詳解】（1）證明：在ΔABC中，D是BC∴BD=CD，∵CF∥BE，∴∠CFD=∠BED，在△CFD和△BED中，∠CFD=∠BEDCD=BD∴△CFD≌△BED(AAS∴CF=BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：滿足條件AB=AC時(shí)四邊形BECF為菱形．理由：若AB=AC時(shí)，△ABC為等腰三角形，∵AD為中線，∴AD⊥BC，即FE⊥BC，∴平行四邊形BECF為菱形．25．【詳解】（1）解：對(duì)于y=x?1，當(dāng)x=83時(shí)，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為83將E83,53得83k+b=5∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=?（2）解：∵C6,0∴S△OPC解得yP=2或當(dāng)yP=2時(shí)，解得x=2；當(dāng)yP=?2時(shí)，解得x=10．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,2或10,?2；（3）解：存在．設(shè)點(diǎn)Mm,m?1，則Nm,?1所以MN=(m?1)??1分兩種情況：①當(dāng)MN=12MQ解得m=2或m=4（舍去）．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,1；②當(dāng)MN=2MQ時(shí)，32解得m=87或m=?8（舍去）．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為綜上，滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)為87,126．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ADF≌△ABG(SAS)∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AGE和△AFE中，AG=AF∠GAE=∠EAF∴△AGE≌△AFE(SAS)∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）EF=BE﹣如圖2，在BC上截取BG=DF，連接AG，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，又∵BG=DF，∴△ADF≌∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠DAF=45°，∴∠DAE+∠BAG=45°，∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AGE和△AFE中，