2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分）

1.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

A.（-3）2B.-34-2C.0X（-2017）D.2-3

2.把0.0813寫成aXlO"（IWaVlO,n為整數(shù)）的形式，則2為（）

A.1B.-2C.0.813D.8.13

3.用量角器測得NMON的度數(shù)，下列操作正確的是（）

m個(gè)2

4.2/義…：2=（）A.2mB.袈C.0D.al

尹3+…+3,3n3n33n

JyJ31n1

n-3

5.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它

與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是（）

A.①D.④

/姓冬粘凌、亮褥分

，真空（知小眩20分.共1OO分）

①-1的絕對(duì)他&/.

②2的例數(shù)讓-N.

③-2的相反數(shù)是2.

@1的立方根是，-

g—1和7的平均改是5-J

圖1

6.如上圖2為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）

A.100分B.80分C.60分D.40分

7.若AABC的每條邊長增加各自的10%得AA'B'C',則NB'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角NB的度數(shù)相比

1

（）A.增加了10%B.減少了10%C.增加了（1+10%）D.沒有改變

8.如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）

9.求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.

已知：如下圖1,四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.求證：AC1BD.

以下是排亂的證明過程：①又B0=D0；②...AOLBD,即ACLBD；③?四邊形ABCD是菱形；

④...AB=AD.證明步驟正確的順序是（）

A.③②■*①-*④；B.③-*④-*①-??②；C.①-*②—④—③；D.①-??④一③―②

10.如上圖2,碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海

域，甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）

A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°

11.如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長

度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不巧碰的是（）

14.甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖,

甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表

用水量（噸）4569

戶數(shù)4521

比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）

A.甲組比乙組大B.甲、乙兩組相同C.乙組比甲組大D.無法判斷

浜溟

乙組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)圖嘉嘉，口自們玩一個(gè)

敬學(xué)游戲，好嗎？

好啊!玩什么游戲

溟溟

在444=6等號(hào)的左

邊漆力口適當(dāng)?shù)臄?shù)字運(yùn)

算?3^,式成

立。

12.如上圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.4+4-A/^=6B.4+4°+4°=6C-4+際=6D.4''4-74+4=6

13.若3-2x=+」-，則中的數(shù)是（）A.-1；B.-2；C.-3；D.任意實(shí)數(shù)

X-1

15.如圖，若拋物線y=-x?+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）

的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象是（

X

V

5-

4-

3-

2-

1-

12345x

B.D.

16.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中，使0K邊與AB邊

重合，如圖所示，按下列步驟操作:

將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,M間的

距離可能是（）A.L4B.1.1C.

A(O)B(K)

二、填空題（本大題共3小題，共10分。17?18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。）

17.如上圖2,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,

CB,分別延長到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為m.

18.如上圖3,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算Na=

19.對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如2}=1,

2

因止匕，min{-_V3）=；若min{（x-1）2,x2}=l,貝I]x=.

三、解答題（本大題共7小題，共68分。）

20.（8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示，設(shè)點(diǎn)A,

B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為

原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)0在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28,求p.

,2,1,

ABC

21.（9分）編號(hào)為1?5號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有

命中記Q分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.之后來了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記

分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條

形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50強(qiáng)的學(xué)生的概率；

（3）最后，又來了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6

名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分.

22.（9分）發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗(yàn)證（1）（-1）2+。2+/+22+32的結(jié)果是5的幾倍?

（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).

延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.

23.（9分）如圖，AB=16,0為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段0B上（不與點(diǎn)0,B重合），將0C繞點(diǎn)0逆時(shí)

3

針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧&于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè)，連接0P.

（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4立時(shí)，求而的長（結(jié)果保留n）；

（3）若AAPO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求0C的取值范圍.

24.（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,5）,直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D,直線y=-3x-超

88

與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C,E,點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB.

（1）求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）設(shè)面積的和S=SACDE+S四邊形ABDO,求S的值;

（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法："將4CDE沿x軸翻折到ACDB的位置，而ACDB與四邊形

ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AAOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演

算，發(fā)現(xiàn)S&ocWS,請(qǐng)通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.

25.（11分）平面內(nèi)，如圖，在QABCD中，AB=10,AD=15,tanA=_l,點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接

3

PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.（1）當(dāng)NDPQ=10°時(shí)，求NAPB的大小;

4

（2）當(dāng)tan/ABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若點(diǎn)Q恰好落在

口ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.（結(jié)果保留口）

26.（12分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0,每件的售價(jià)為18

萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量

x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，lWnW12）,符合關(guān)系式

x=2n2-2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n（月）12

成本y（萬元/件）1112

需求量x（件/月）120100

（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；

（2）求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；

（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤相差最大，求m.

5

2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一、選擇題

1、選A；2.選：D；3.選C.4、選：B.5.選：C.6.選B.7.選D.8.選：A.

9.選B.10.選D.11.選A.12.選：D.13.選：B.

14.【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為土也=5（噸），

2

乙組的4噸和6噸的有12X*=3（戶），7噸的有12X里=2戶，

360360

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，.?.乙組的中位數(shù)為立電=5（噸）,

2

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B.

15.【解答】解：拋物線y=-（+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=土遮；當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

則拋物線y=-x?+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）

為（-1,1）,（0,1）,（0,2）,（1,1）；共有4個(gè)，，k=4；故選：D.

16?【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，

觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2-料小于等于1,故選C.

E_____D

二、填空題：17.答案為：100.

18.【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC,AZDAC=ZACB=68°.

Y由作法可知，AF是NDAC的平分線，.?./EAF=LNDAC=34°...?由作法可知，EF是線段AC的垂

2

直平分線，AZAEF=90°,：.ZAFE=90°-34°=56°,/.Za=56°.故答案為：56.

19.［解答］解:min{-5/2）-V3）=-,?'min{（x-1）2,x2}=1,

當(dāng)x=0.5時(shí)，x2=（x-l）,不可能得出，最小值為1,.?.當(dāng)x>0.5時(shí)，（x-DW

則（x-1）2=1,X-1=±1,x-1=1,x-1=-1,解得：X1=2,Xz=0（不合題意，舍去），

當(dāng)x<0.5時(shí)，（x-1）2>x\則犬=1,解得：x,=l（不合題意，舍去），x2=-1,

故答案為：-^3；2或-1.

1

三、解答題：20.【解答】解：(1)若以B為原點(diǎn)，則C表示1,A表示-2,.a=1+0-2=-1；

若以C為原點(diǎn)，則A表示-3,B表示-1,."=-3-1+0=-4；

(2)若原點(diǎn)0在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且C0=28,則C表示-28,B表示-29,A表示-31,

/.p=-31-29-28=-88.

21.【解答】解：(1)第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為5X40%=2,則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于5X50%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，

.?.選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為4=2；

63

(3)由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分，.?.第7號(hào)學(xué)生的積分為3分或0分.

22.【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗(yàn)證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,154-5=3,即(-1)z+OZ+r+Z'+B?的結(jié)果是5的3倍;

(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n-2,n-1,n+1,n+2,

它們的平方和為：(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)'+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+l+n2+n2+2n+l+n2+4n+4

=5n2+10,V5n2+10=5(n?+2),又n是整數(shù)，...^+2是整數(shù)，

二五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；

延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n,則其余的2個(gè)整數(shù)是n-1,n+1,

它們的平方和為：(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+l+n2+n2+2n+l=3n+2,

???n是整數(shù)，是整數(shù)，.?.任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.

23?【解答】(1)證明：連接0Q.

VAP.BQ是。。的切線，/.0P1AP,OQ±BQ,/.ZAP0=ZBQ0=90o,

在RtAAPO和RtABQO中，

2

1°A=OB,.-.RtAAPO^RtABQO,，AP=BQ.

lOP=OQ

(2)VRtAAPO^RtABQO,ZAOP=ZBOQ,.30、Q三點(diǎn)共線，

?.?在RtZ\BOQ中，cosB=%l/l=?AZB=30°,ZB0Q=60°,.*.0Q=10B=4,

OB822

VZC0D=90°，...NQ0D=90°+60°=150°，.?.優(yōu)3瓜前的長=210.兀噸=11n,

1803

(3)?..△APO的外心是0A的中點(diǎn)，0A=8,

.?.△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，0C的取值范圍為4<0C<8.

24.【解答】解：(1)在直線y=-5x-”■中，令y=0,則有0=-3x-招，

8888

Z.x=-13,AC(-13,0),令x=-5,則有y=-lx(-5)-竺_=-3,AE(-5,-3),

88

?點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對(duì)稱，，B(-5,3),VA(0,5),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5,

-5k+5=3,，k=2,.?.直線AB的解析式為y=Zx+5；

55

(2)由(1)知，E(-5,-3),/.DE=3,VC(-13,0),/.CD=-5-(-13)=8,

.,.SAC?F=1CDXDE=12,由題意知，0A=5,0D=5,BD=3,四邊彩曲《)=工(BD+OA)X0D=20,

22

??S=S△0)1-+S四邊形ABDO=12+20=32,

(3)由(2)知，S=32,在△AOC中，0A=5,0C=13,.,.SAAOC=L)AXOC?=32.5,/.S^SAAOC,

22

理由：由(1)知，直線AB的解析式為y=2x+5,令y=0,則0=Zx+5,...x=-至#-13,

552

.?.點(diǎn)C不在直線AB上，即：點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上，WS.

25.【解答】解：(1)如圖1中，

①當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，

NAP'B=180°-NQ'P'B-NQ'P'D=180°-90°-10°=80°,

②當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，NAPB=180°-(ZQPB-ZQPD)=180°-(90°-10°)=100°,

綜上所述，當(dāng)NDPQ=10°時(shí)，NAPB的值為80°或100°.

(2)如圖2中，連接BQ,作PELAB于E.

3

VtanZABP：tanA=3：2,tanA=A,tanZABP=2,

3

在RSAPE中，tanA?=_l,設(shè)PE=4k,貝UAE=3k,在R3BE中，tan/ABP?_=2,

AE3

，EB=2k,.*.AB=5k=10,.*.k=2,，PE=8,EB=4,.?何二抬+產(chǎn)泥,

?.?△BPQ是等腰直角三角形，.?.BQ=J^PB=4技.

（3）①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEJ_AD于E,PF_LBC于F.則四邊形BEPF是矩形.

在RtZ\AEB中，VtanA=BE=l,VAB=10,，BE=8,AE=6,，PF=BE=8,

AE3

?..△BPQ是等腰直角三角形，PF1BQ,，PF=BF=FQ=8,...PB=PQ=8?,

APB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=9°?\M8&）2=32n.

360

②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BE_LAD于E,QFLAD交AD的延長線于F.設(shè)