汕頭市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

汕頭市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．62．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]3．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．4．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．不等式的解集是A．或 B．或C． D．6．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉(zhuǎn)運動，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過分鐘后，到達，記點的橫坐標為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．7．在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5129．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．310．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在《九章算術(shù)·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點為______.12．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.13．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是______.14．sin750°=15．設(shè)向量，若，，則.16．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.19．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規(guī)制了精準扶貧工作模式的頂層設(shè)計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．20．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.21．已知的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點坐標；（2）求直線BC的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和均值不等式可得結(jié)果.【詳解】由由為正項數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當且僅當時取等號）故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.3、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.5、C【解析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意，點的橫坐標，由此通過特殊點的坐標，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標，故當時，，當時，為的最大值，故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.10、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結(jié)果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)，可得平面，進而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點.【詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點為.故答案為：.【點睛】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.12、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．13、【解析】

將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．15、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時，，當時，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當時，當時，，由，得，當時，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.19、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值問題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點斜式