福建省龍巖二中2023-2024學年數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省龍巖二中2023-2024學年數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與平面相交，則（）A．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線異面B．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內(nèi)存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內(nèi)的直線與直線都相交2．已知中，，，若，則的坐標為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3204．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．5．若正實數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，函數(shù)與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．8．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點，，共面9．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．10．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.12．如果是奇函數(shù)，則=.13．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．14．若Sn為等比數(shù)列an的前n項的和，8a215．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．16．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．19．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.20．（1）設，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個公式：①；②.請僅以上述兩個公式為已知條件證明：.21．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關系，逐項進行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線與平面相交，對于A中，平面內(nèi)與無交點的直線都與直線異面，所以有無數(shù)條，正確；對于B中，平面內(nèi)的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯誤；對于C中，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線垂直，所以，錯誤；對于D中，由A知，D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與平面的位置關系，合理判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解．【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎題．3、C【解析】試題分析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數(shù)列的性質.4、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．5、B【解析】

試題分析：由正實數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規(guī)劃問題．6、D【解析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．7、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.8、B【解析】

解：因為如果一條直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項A，可能相交．選項C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側棱，選項D，三線共點，可能是棱錐的三條棱，因此錯誤．選B.9、B【解析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【詳解】因為，故，所以，因為，故，又，由余弦定理可得，故.故選B.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.10、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數(shù)基本關系的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數(shù)列前項和為關于的二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最小．【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質，屬于基礎題。12、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題13、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a115、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.16、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點，則為的中點，由中位線的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點，連接，由中位線的性質得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計算即可.【詳解】（1）連接，交于點，連接，由底面是菱形，知是的中點，又是的中點，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點，連接，∵分別為的中點，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計算，在計算直線與平面所成角時，要注意過點作平面的垂線，構造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．18、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得，結合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉化,結合三角函數(shù)性質即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關系式求得,即可求得.即可求得的值.【詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因為,所以,即又因為,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因為,故因此,所以,【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,屬于基礎題.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義證得．（2）由已知條件利用誘導公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點置于平面直角坐標系的原點，始邊與軸的正半軸重合，設角終邊一點（