青海省海東市平安區(qū)海東二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

青海省海東市平安區(qū)海東二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．125．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．68．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度9．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．10．已知是定義在上不恒為的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有()A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為__________．12．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象（如下圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．13．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________．14．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_____．15．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.16．已知函數(shù)fx=Asin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．已知數(shù)列an滿足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S20．已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:.21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，所以，。故選B。2、B【解析】試題分析：與直線平行的直線設(shè)為與的距離為考點(diǎn)：兩直線間的距離點(diǎn)評：兩平行直線間的距離3、B【解析】

利用正弦定理結(jié)合條件，得到，再由，結(jié)合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因?yàn)椋?，由余弦定理?為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.4、A【解析】

可先由弧長計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．5、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．6、A【解析】

通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.7、D【解析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】因?yàn)閥＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．9、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列．故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.12、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．13、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過的點(diǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標(biāo)函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。14、1．【解析】

由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.15、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．16、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點(diǎn)（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點(diǎn)（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進(jìn)而求出AE、PD，即可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設(shè)“”，且底面是菱形，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.19、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計(jì)算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因?yàn)閎n+1b所以數(shù)列bn(2)因?yàn)閎n=aSn【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對于數(shù)列方法的靈活運(yùn)用.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當(dāng)時(shí)，滿足題意；若n是偶數(shù)，由，可得；當(dāng)n是奇數(shù),且時(shí)，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以?shù)列是等比數(shù)列；(2)因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；(3)①當(dāng)時(shí)，；②若n是偶數(shù)，則，所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；③當(dāng)n是奇數(shù)，且時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用構(gòu)造法證明等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列與不等式的綜合問