2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

2.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，播放廣告”是必然事件

B.為了了解全市中學(xué)生的視力情況，選擇普查

C.過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件

D.若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.5,則抽獎(jiǎng)2次就能中獎(jiǎng)

3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示,下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯

每個(gè)項(xiàng)目所占總體的百分比的是（）

A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.在下列二次根式中，能與，至合并的是（）

A.V-4B.AT8C.D.口

5.若方程/—2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則rn的值可以是（）

A.—1B.0C.1D.73

6.如圖，在△ABC中，D,E,F分別是AB,8C和2C邊的中點(diǎn),

若添加一個(gè)條件，使四邊BEFD為矩形，則下列添加的條件可以是

（）

A.AB=AC

B.AB=BC

C.ZB=90°

D.ZC=90°

2

7.若點(diǎn)4（2,%）、+1）在反比例函數(shù)y=不0）的圖象上，則zn滿足（）

A.m>2B,0<m<2C.m<2D,m<0或m>2

8.如圖，AABC中，乙4cB=90。，AC=BC,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N（不與端點(diǎn)重合），連接MN,

設(shè)三角板與△ABC重疊部分的四邊形。MCN的面積為S,則下列說法正確的是（）

O

AB

A.S變化，MN有最大值B.S變化，MN有最小值

C.S不變，MN有最大值D.S不變，MN有最小值

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.若分式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____.

x—2

10.某校為了有效落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，針對(duì)八年級(jí)500名學(xué)

生每天做課后作業(yè)的總時(shí)間情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行每天做課后作業(yè)的

時(shí)間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是.

11.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平

均每次降價(jià)的百分率,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為％,可列方程為.

12.如圖，質(zhì)地均勻的小立方體的一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2,

三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3,拋擲這個(gè)小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是

13.若反比例函數(shù)y=等的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,對(duì)角線4C與8。相交

于點(diǎn)0,4E1BD,垂足為E,若BE=EO,則4。的長(zhǎng)是

15.關(guān)于％的分式方程,+二=3有增根，則m的值是

16.若a—6/攵=（6+c/攵產(chǎn)，則兒的值為

17.如圖，已知點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=（的圖象上，連接04交反

比例函數(shù)丫=:的圖象于點(diǎn)B,分別過4、B兩點(diǎn)分別作4D1X軸

于點(diǎn)。、軸于點(diǎn)C,若直角梯形28C。的面積為5,則k-m=

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，

0A=6,將點(diǎn)P繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)P',點(diǎn)M是線段4P'的中點(diǎn)，若點(diǎn)Q是無軸的正半軸上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OQ>6）,且點(diǎn)N是4Q的中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：

V-8+V-6：

（2）（2<T-30（3/2+2，T）.

20.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值（1—二）+爐-'j+x,其中

JCI_LJLIJL

21.（本小題8.0分）

國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知少指

出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的

方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，

將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生睡眠時(shí)間頻數(shù)分布表

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=,b=；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是

(3)請(qǐng)估算該校800名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù).

學(xué)生幽弼■間扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題8。分)

為某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:

抽取的籃球數(shù)幾1002004006008001000

優(yōu)等品的頻數(shù)m93192380561b941

優(yōu)等品的頻率zn/九0.93a0.950.9350.940.941

(1)此次調(diào)查方式為(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：a=,b=；

(3)從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為(精確到0.01).

23.(本小題10.0分)

在“慈善一日捐”活動(dòng)中，甲、乙兩校教師各捐款30000元，若甲校教師比乙校教師人均多

捐50元，給出如下三個(gè)信息：

①乙校教師的人數(shù)比甲校的教師人數(shù)多20%；

②甲、乙兩校教師人數(shù)之比為5：6；

③甲校比乙校教師人均捐款多20%.

請(qǐng)從以上三個(gè)信息中選擇一個(gè)作為條件，求甲、乙兩校教師的人數(shù)各有多少人？你選擇的條

件是(填序號(hào))，并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程.

24.(本小題10.0分)

在菱形48CD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為4。的中點(diǎn)，連接OE,分別過點(diǎn)E、。作48的垂線，

垂足為尸、G.

(1)求證：四邊形。EFG為矩形；

(2)若。E=10,EF=8,求△OGB的面積.

25.(本小題10.0分)

如圖,在矩形2BCD中｛AD>4B).

(1)僅用直尺和圓規(guī)在矩形4BCD的邊4。上找一點(diǎn)E,使EB平分N4EC；(不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)在(1)的條件下，CE-2AE=6,DC=6,求4E的長(zhǎng).

26.(本小題10.0分)

已知關(guān)于萬的一元二次方程/-(2m+l)x+m2+m=0.

(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為%,%2(/>右)，且竽為整數(shù)，求整數(shù)爪所有可能的值.

X1

27.（本小題12.0分）

如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線Z,與反比例函數(shù)y=-（的圖象交

于點(diǎn)4把直線Z上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線Z翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱

為“y=一劍鏡像，，.

(1)當(dāng)OP=3時(shí):

①點(diǎn)M(_2,-2)y=—：的1鏡像”；（填“在”或“不在”）

②“y=—g的/鏡像”與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

（2）過y軸上的點(diǎn)Q（0,-1）作y軸垂線，與“y=-（的儂像”交于點(diǎn)B、C,若BQ=2CQ,求OP

的長(zhǎng).

28.（本小題12.0分）

在正方形4BCD中，AB=6,E、F分別是BC、邊上的動(dòng)點(diǎn)，以DF、EF為邊作平行四邊形

EFDG.

（1）如圖1,連接4E,交DF于點(diǎn)0,若=

①試說明EG與4E的關(guān)系；

②線段0G最小值是；

(2)如圖2,若四邊形EFDG為菱形，判斷線段8E與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形.也不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度

后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

■D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：4“打開電視，播放廣告”是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A不符合題意；

為了了解全市中學(xué)生的視力情況，選擇抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C符合題意；

D、若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.5,則抽獎(jiǎng)2次不一定能中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

由隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及概率的概念分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率等知識(shí)，熟練掌握抽樣調(diào)查的隨機(jī)事件的定義是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯每個(gè)項(xiàng)目所占總體的百分比的是扇形圖，

故選：B.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.口=2,不能與，至合并，故本選項(xiàng)不符合題意，

B.y/~8=能與合并，故本選項(xiàng)符合題意，

C.<T2=2V-3>不能與/攵合并，故本選項(xiàng)不符合題意，

石不能與C合并，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再看看是否符合同類二次根式的定義即可.

本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注

意：G=|a|=『空3

11(—a(a<0)

5.【答案】D

【解析】解：?關(guān)于x的方程/一2x+m=o沒有實(shí)數(shù)根，

；.△=(—2)2—4xlxm=4—4m<0,

解得：m>1,

?1?根只能為，與，

故選：D.

根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(—2>—4xlxzn=4-4爪<0,求出不等式的解集，再得

出答案即可.

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程a/+6%+c=0(a、b、c

為常數(shù),a豐0),①當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△=/-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.【答案】C

【解析】解：添加的條件可以是NB=90。，理由如下：

■-D,E,F分別是4B,BC和4C邊的中點(diǎn)，

；.DF、￡7嘟是△ABC的中位線，

?-.DF//BC,EF//AB,

???四邊形BEFD是平行四邊形，

又???ZB=90°,

???平行四邊形8EFD為矩形，

故選：C.

由三角形中位線定理得EF//AB,則四邊形BEFD是平行四邊形，再由矩形的判定即可

得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：；k=m2>0,

2

???反比例函數(shù)y=?（小不0）的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨匯的增大而減小,

一2

???點(diǎn)4（2,%）、+1）在反比例函數(shù)y=40）的圖象上，且+

0<m<2,

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OC,

設(shè)AC=BC=a,

■：AACB=90°,

NB=45°,

???點(diǎn)。為2B的中點(diǎn)，

OC=OB,/.ACO=A.BCO=45°,

???設(shè)將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)a,三角板的兩條直角邊分別與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N（

不與端點(diǎn)重合)，

???乙COM=(BON=a,

在△COM和△BON中，

NMCO=乙B

CO=BO,

A.MOC=乙NOB

??.△COM"BON(4SZ),

??.CM=BN,S^COM=S^BON，

???四邊形CNOM的面積S=SACOB=2SMBC=1；

故s不變；

設(shè)CM=BN=x,則CN=a—x,

在RtACMN中，

MN2=CM2+CN2=x2+(a-%)2=2(x-^)2+^a2,

Z4

M、N(不與端點(diǎn)重合)，

???%*0,故沒有最大值；

當(dāng)x=5時(shí)，MN有最小值，

故選：D.

(1)連接。C,由于乙4cB=90°,設(shè)AC=BC=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得NB=90°,再根

據(jù)。為的中點(diǎn)得到。C=OB,N4C。=NBC。=45。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/COM=NBON=a,

于是可根據(jù)“AS4”判斷ACOMmABON,所以CM=BN,ShC0M=S^B0N,則可計(jì)算出四邊形

CNOM的面積=SMOB=；SMBC=［；設(shè)CM=BN=x,則CN=a-x,利用勾股定理得到“W=

3

M2+cN2-2+a2

4-從而確定出MN有最小值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，作出輔助線構(gòu)建全等三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】x豐2

【解析】解：?分式二弓在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—2

???%的取值范圍是：x豐2.

故答案為：%W2.

直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】50

【解析】解：某校為了有效落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，針對(duì)八年級(jí)500名

學(xué)生每天做課后作業(yè)的總時(shí)間情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行每天做課后作業(yè)的時(shí)

間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是50,

故答案為：50.

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，即可解答.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】100(1-%)2=64

【解析】解：根據(jù)題意得：100(1-x)2=64,

故答案為：100(1—無/=64.

設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格X(1-降價(jià)的百分率)，則

第一次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-X),第二次降價(jià)后的價(jià)格是100(1-乃2,據(jù)此即可列方程求解.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題

主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

12.【答案】3

【解析】解：???小立方體的一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2,三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3,

二向上一面的數(shù)字可能性最大的是3；

故答案為：3.

根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

13.【答案】m<2

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=等的圖象經(jīng)過第二、四象限，

m—2<0,

得：m<2.

故答案為：mV2.

由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，所以ni-2V0,求出zn范圍即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記“左>0時(shí)，圖象位于一、三象限；/c<0時(shí)，圖象位于二、

四象限”是解題關(guān)鍵.

14.［答案］4A/-3

【解析】解：???四邊形/BCD是矩形，

???4840=90。，OB=0D,0A=0C,AC=BD,

???0A—0B,

BE=E0,AE1BD,

AB=AO,

0A=AB=OB=4,

BD=8,

???AD=VBD2-AB2=782—42=473,

故答案為：4c.

由矩形的性質(zhì)得02=0B,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得48=A0,貝IJ02=AB=0B=4,得

BD=8,然后由勾股定理即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求

出BD=8是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：方程兩側(cè)同乘0-1)得：m-2=3(%-1),

將x=1代入整式方程得：m=2.

根據(jù)有增根，即％=1是增根，代入整式方程解出m值即可.

本題考查了分式方程的增根，增根是整式方程的解但不是分式方程的解.

16.【答案】—3

【解析】解：:a-6-x/-2=(b+c，攵>=b2+2bcy/~2+2c2=b2+2c2+26c，五

???2be=—6,

???be=-3.

故答案為：-3.

先利用完全平方公式得到&-6/攵=匕2+202+2兒，攵，所以2兒=-6,從而得到be的值.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和完全平方公

式是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】—10

【解析】解：???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=縮勺圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

X冗

11

SXADO~2IkLLBCO~2'ml'

11

?'S梯ABCD=Sfoo—S^BCO=2Ik，-21ml，

vS梯ABCD=5，

|(Iki-Iml)=5,

Iki-Iml-10,

???點(diǎn)/點(diǎn)B在第二象限，

fc<0,m<0,

Iki-Iml=-k—(—m)=10,

；?k—m=-10.

故答案為：-10.

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，表示出S曲BCD，再利用絕對(duì)值的意義求出結(jié)論即可.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及絕對(duì)值的意義，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)P'作X軸垂線，垂足為點(diǎn)H,

因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是4P'和4Q的中點(diǎn)，

所以時(shí)'是^AP'Q的中位線，

則MN=滬(2，

所以P'Q取得最小值時(shí)，MN即取得最小值.

令P(O,a),貝1]OP=a,

易證AAP。三"A".

則AH=0P=a,P'H=0A=6,

故P(a+6,6).

即點(diǎn)P'在直線y=6上.

所以當(dāng)P'Q軸，即點(diǎn)Q在點(diǎn)H處時(shí)，P'Q有最小值，

此時(shí)P'Q=6,

所以MN的最小值為：3.

故答案為：3.

根據(jù)NPAP'=90。，過點(diǎn)尸'作x軸垂線，構(gòu)造出K型全等.又由M,N分別為4P'和4Q中點(diǎn)可知MN是

△AP'Q的中位線，P'Q最小，則MN最小.最后根據(jù)垂線段最短得出MN長(zhǎng)的最小值.

本題考查了利用全等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了中位線的有關(guān)結(jié)論，找出點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)是定值，

即點(diǎn)P'在直線y=6上是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2C—2-1+#；

(2)原式=(2AT5)2-(3AT2)2

=20-18

=2.

【解析】(1)先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1一二)十年空

'x+ly%+1

_x+l—2.x(x—I)2

x+1?x+l

_x—1x+l

-%+]x(x-l)2

_1

x(x—1)

_1

x2—x9

-：x2=x—1,

???x2—x=—1,

當(dāng)一X=-1時(shí)，原式=g=-1.

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式

的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順

序.

21.【答案】0.2772

【解析】解：(1)本次調(diào)查的同學(xué)共有：8+0.16=50(人)，

a=10+50=0.2,b=50-4-8-10-21=7,

故答案為：0.2,7；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小是360。X第=72。，

故答案為：72；

(3)800x鬻=192(人),

答：估計(jì)該校800名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)有192人.

(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可

計(jì)算出a、b的值;

(2)根據(jù)C組的頻率可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小;

(3)根據(jù)每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例可以計(jì)算出該校學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的

人數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

22.【答案】抽樣調(diào)查0.967520.94

【解析】解：(1)此調(diào)查方式為抽樣調(diào)查,

故答案為：抽樣調(diào)查;

(2)a=192+200=0.96,b=800X0.94=752,

故答案為：0.96,752；

(3)從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為0.94,

故答案為：0.94；

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的概念可得答案;

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)計(jì)算即可;

(3)利用頻率估計(jì)概率求解即可.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),

并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)

固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

23.【答案】①或②或③

【解析】解：選擇的條件是①或②或③，理由如下:

選擇①，設(shè)甲校教師有x人，則乙校教師有1.2x人,

根據(jù)題意得：陋2=粵+50,

x1.2%

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=100是原方程的解,

則1.2%=120,

答：甲校教師有100人，乙校教師120人.

選擇②，設(shè)甲校教師有5k人，則乙校教師有6k人,

根據(jù)題意得：曙=曙+50,

5k6k

解得：k=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，k=20是原方程的解,

則5k=100,6k120,

答：甲校教師有100人，乙校教師120人.

選擇③，設(shè)乙校教師有x人，則乙校人均捐款:史吧元，甲校人均捐款迎x1.2元,

XX

旬的日百上4日30000.?30000,二人

根據(jù)題意得：----x1.2=--------+50,

XX

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解,

則遜x1.2=300,

X

甲校教師為：喘=100（人）;

答：甲校教師有100人，乙校教師120人.

故答案為：①或②或③.

選擇①，設(shè)甲校教師有x人，則乙校教師有12萬人，由題意：甲、乙兩校教師各捐款30000元，若

甲校教師比乙校教師人均多捐50元，列出方程，解方程即可;

選擇②，設(shè)甲校教師有5k人，則乙校教師有6k人，由題意：甲、乙兩校教師各捐款30000元，若

甲校教師比乙校教師人均多捐50元，列出方程，解方程即可;

選擇③，設(shè)乙校教師有x人，則乙校人均捐款:理吧元，甲校人均捐款迎X1.2元，由題意：甲

XX

校教師比乙校教師人均多捐50元，列出方程,解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是菱形,

OB=OD,

???點(diǎn)E為4D的中點(diǎn),

???OE是△4BD的中位線,

??.OE//AB,

???EF1AB,OG1AB,

^EFG=90°,EF//OG,

???四邊形OEFG是平行四邊形，

又???乙EFG=90°,

???平行四邊形OEFG為矩形；

(2)解：由(1)可知，OE是△48。的中位線，四邊形OEFG為矩形,

??.AB=2OE=2X10=20,OG=EF=8,FG=OE=10,

???四邊形/BCD是菱形，

AD=AB=20,

???點(diǎn)E為/。的中點(diǎn)，

AE=10,

EF1AB,OG1AB,

???^EFA=乙OGB=90°,

1

X4X8

2--16

【解析】(1)由三角形中位線定理得0E〃4B,再證EF〃OG,則四邊形OEFG是平行四邊形，然后

由矩形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)得4B=20E=20,OG=EF=8,FG=OE=10,再由菱

形的性質(zhì)得2。=AB=20,然后由勾股定理得4尸=6,貝ijBG=AB-AF-FG=4,即可解決問

題.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及

勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)點(diǎn)￡■即為所求作的點(diǎn)；--------------

(2)設(shè)4E=%,/

VCE-2AE=6,/

B

.?.CE=2%+6,

由(1)知：BC=CE=2%+6,

???四邊形/BCD是矩形，

AD=BC=2%+6,

??.DE=AD—AE=%+6,

???CE2=DE2+CD2,

???(2%+6)2=(%+6)2+62,

???%=2(舍去負(fù)值).

AE=2.

【解析】(1)以C為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧交/。于E,點(diǎn)E即為所求；

(2)設(shè)=得到DE=A0—AE=%+6,由勾股定理得到(2%+6尸=(%+67+62,求出第=

2(舍去負(fù)值)，得到/E的長(zhǎng).

本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于4E的方程.

26.【答案】(1)證明：4=[—(2m+I)]2—4x(m2+m)=1>0,

???無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：Tx2—(2m+1)%+m24-m=0,即(％—m)[x—(m+1)]=0,

解得：％=TH或％=TH+1.

???一元二次方程％2—(2m+1)%+m2+m=0的兩根為TH,m+1,

/〉冷，

=m+1,

.%l+3_m+4_]+3

,勺m+1m+l,

如果1+W為整數(shù)，則m=-4或-2或0或2,

m+1

??.整數(shù)k的所有可能的值為-4或-2或0或2.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出4=1>0,進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；

(2)解方程求出方程的兩根為m,m+1,得出若=需=1+高，然后利用有理數(shù)的整除性確

定小的整數(shù)值.

本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根”；(2)利用解方程求出m的整數(shù)值.

27.【答案】在(-|,0)

【解析】解：(1)①由反比例函數(shù)y=—:知：當(dāng)久=一，時(shí)，y=8.

OP=3且過點(diǎn)P作y軸的垂線1.

???關(guān)于直線1：y=3對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(—g—2).

由"y=一擲t鏡像”定義得：點(diǎn)叭―3，-2)在“y=―：的t鏡像”上.

故答案為：在.

@"y=-g的Z鏡像”與x軸相交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.

???關(guān)于直線I：y=3對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上點(diǎn)縱坐標(biāo)為6.

2

???y=6時(shí),x=

??."y=一：的/鏡像”與%軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-|,0).

故答案為：(-1,0).

(2)如圖，①?.?過y軸上的點(diǎn)Q(0,—l)作y軸垂線，與“y=—g的，鏡像”交于點(diǎn)8、C.

???點(diǎn)C縱坐標(biāo)為一1.

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—：圖象上.

???點(diǎn)C坐標(biāo)(4,一1).

???CQ=4.

???BQ=2CQ.

BQ=8.

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(―8,—1).

.??當(dāng)％=-8時(shí)，反比例函數(shù)y=-?的值y=

???點(diǎn)(-8,—1)與點(diǎn)(―8,3關(guān)于直線2：y=—［對(duì)稱.

由“y=，的t鏡像”定義得:。P=).

OP的長(zhǎng)為"

4

②當(dāng)點(diǎn)B,C位置交換時(shí)，同理得