2022-2023學(xué)年江西省贛州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省贛州市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

2.三個數(shù)7的大小關(guān)系是()

A.<X3aT<lofcO.7

B.log,0.7Vo<3女’

GlogjO.7V3"7Vo

D.(XlogjO.7V3。'

A.A.AB.BC.CD.D

(3)函數(shù)y=—、(％，-1)的反函數(shù)為

x+1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=++1(x^O)(D)y=——1(x00)

4.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

(+展開式中所有奇數(shù)qt系數(shù)之和等于1024.則所專項的系數(shù)中最大

5.的值是()A.330

B.462C.680D.790

6.下列函數(shù)的圖像向右平移一個單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的是

()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

7.()

A.A.{zb#0,x￡R)

B.國燈±1,x￡R)

C.{x|x#),x丹1,x￡R)

D.{x[x￡R)

8.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于()

A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱

9.設(shè)P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},貝！)PPQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

函數(shù)y-log+l*l（*wR且*K0）為（）

（A）奇函數(shù)，在（-8,0）上是減函數(shù)

（B）奇函數(shù)，在（-8,0）上是增函數(shù)

（C）偶函數(shù)，在（0,+8）上是減函數(shù)

10.（D）偶函數(shù)，在（0,+8）上是增函數(shù)

11.若sina>tana,a￡(-九/2,元/2),則ae()

A.(5/2R/2)B.(-TT/2,0)C.(0,n/4)D.(ro/4,re/2)

(6)函數(shù)y=1%xG>0)的反函數(shù)為

(A)y■**(*eR)(B)y=5?(?€R)

(C)y?5*(*€R)(D)7■(*?R)

12.5

13.過直線3x+2y+l=0與2x—3y+5=0的交點，且垂直于直線L：

6x-2y+5=0的直線方程是（）

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

14.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

A.4B空

C立D立四

U22

曲線y=--3x-2在點（-1,2）處的切線斜率是（）

（A）-I（B）-2萬

15.（C）-5（D）-7

16.在肺△加C中.巳知C=9(r.8=75?.c=4.?6號干

N.區(qū)?nB.醫(yī)_戊

C.26.2D.2&-2

17.'r)=logs工,明下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

18.設(shè)甲：a>0且b>0；乙：ab>0,則甲是乙的()

A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分

條件，也非必要條件D.充分必要條件

19設(shè)函數(shù)/(*)=1+/(5)?lofc%則{2}=()

A.A.lB.-lC.2D.1/2

設(shè)1。8?25=3,則10gl,y=()

(A)|(B)|

20?V(D)-T

已知〃2)=工+，1不上"上>0).則人工)=

21.()

i-

A.A.

B.

C.

22.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

若向量a=(x,2)?=(-2,4),且明。共線，則工=

(A)-4(B)-1

23.(C)1(D)4

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是

在正方體中,4C所在直線與BG所在直線所成角的大小是

(A)3O°(8)45°

25.仁)60。(D)90°

若函數(shù)=/+2(。-l)x+2在(-8,4)上是減函數(shù)，則()

(A)a=-3(B)aN3

26?aW-3(D)a>-3

27.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.2A/6

C.5

D.同

28.空間向量a=(1,立1)與z軸的夾角等于

A.A.30。B.45°C.60°D.90°

29.函數(shù)y=lg(x2—3x+2)的定義域為()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

過點(2」)且與直線y=0垂直的直線方程為

30(A)v-2(B)x=1(C)y=2(D)y-1

二、填空題(20題)

已知(1+,工++-?4。中????2a4?那么(l+工廠的展開式

31.中?中間網(wǎng)展依次

32.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

33.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝IJf(3)=

i,-a廠27—

34-/l8i+p/8i-yy50i=

35.已知隨機應(yīng)量，的分布列是:

i345

P0.40.20.20.10.1J

9A槎=

27+1

>0

36.不等式的解集為1121

37.設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

65.454

0.060.04

P0.70.10.1

J八I

38.橢圓的離心率為o

39.1g(tan43°tan45°tan470)=.

21.曲線y=至；.匕!在點(-1,0)處的切線方程

40.*+2

41.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

42、18n(arctan4+arctan3)的值等于.

43.已知數(shù)列但口的前n項和為二,則a3=。

以■■手?4?1的焦點為II點,而以《1圜的II點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

O)

44.

計算3亍X3十一lo&10—logqA—

45.5---------------------------------------------------------.

已知球的半徑為.它的一個小的面積是這個球表面積的則球心到這個小

I08O

46.圓所在的平面的距離是

已知大球的表面積為100T,另一小球的體積是大球體枳的!.則小球的半徑

14

47.

4a6個隊進行單循環(huán)比賽.共進行場比騫.

49.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

50.

函數(shù)的最小正周期等于

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

52.

(本小題滿分12分)

已知橢ffll的離心率為與，且該橢例與雙曲線%/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和宸線方程.

53.(本小題滿分12分)

已知點.4(xt,.*-)在曲線v=工：］上.

(I)求*o的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2,az=3a.-2("為正咆數(shù)).

(1)求現(xiàn)1一A

(2)求數(shù)列Ia」的通項?

55.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

57.（本小題滿分12分）

在AABC中,AB=8%.8=451C=60。,求人C.8C.

58.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.（本小題滿分12分）

已知既，吊是橢卷+乙=1的兩個焦點,尸為橢圓上一點,且Z,FJ%=30°,求

△戶K人的面積.

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

四、解答題(10題)

61.

62.

已知函數(shù)/(1)=仝5a/+從°>0)有極值,極大值為4.極小值為0.

CI)求*6的值，

cn)求函數(shù)八工)的單漏遞增區(qū)間.

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'*且/'(0)=0.

(I)求a：

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

<111：.S.xcR,都「，-I.

63.

64.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

m.p點到直線1的距離

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(11)求電)的極值.

66.函數(shù)f(x)=ax3+bx?+cx+d,當(dāng)x=-l時，取得極大值8,當(dāng)x=2

時，取得極大值-19.

(I)^<y=f(x);

(II)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)ytz/.；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

68.

求以曲線2x?+尸-4工-10=0和=2x-2的交點與原點的連線為漸近線，且實

軸在x軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

在中,48=8,6.8=45。1=60。,求枇,8。

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點,且b-aV

0.5.

五、單選題(2題)

61

71在△ABC中，若b=2a代=展+&,NB=45°,則等于人？

B.2或2居

C2

D.無解

72.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.26

C.5

D.回

六、單選題(1題)

73.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(4,-3),則cos(a+n/3)=()

A4+3=

A.A.A--TO-

M；h萬

B.

3+4毒

c.r

參考答案

l.C

2.B

?lOfl案為B)

3.D

4.B

5.B

RIB析：H然布詼項之和是所存項系數(shù)之和的半,。*=1即科所育項系鼓之和2”=2048=2"mn

=11,各項的系數(shù)為一項式系數(shù),故系統(tǒng)最大值為C：或C\.為461

6.A圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移一個單位的函數(shù)表達式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個單位得:y=f(x)的圖像.

7.C

|x|>0,且|x|=L得/0,且x丹1.(答案為C).

8.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對稱.(答案

為D)

9.C

10.C

U.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出

滿足條件的?角取值范圍.；?

sina>tana,ae(-兀/2,兀/2),又Vsina=MP,tana=AT,(l)O<a<n/2,sina<

tana.(2)-n/2<a<0,sina>tana.

12.C

13.B

解方程俎r(nóng)x"J0'得'即兩直線的交點坐標(biāo)為

]2x—3y+5no.]y=l.

又直線上6H-2y+5=0的斜率為3,副所求直線的方程為

廠1=-41/1）.即升3￥—2=0.（答案為B）

14.C

C■橋.n"為*■，初為y?l建51坐標(biāo)點.設(shè)正方形邊長為，財R6W杯為（。，,設(shè)?園方

&

程為*?+*=1.將8點坐標(biāo)帶人.得5'?-1-4乂知，?李C故■反離心率為《=：=亡了■牛.

15.C

16.A

AX林隹立四兒?烹。1，425?"

d（4L="§?}=々?低

17.A

/Gr）=lo對工在其定義域（0.+8）上是單調(diào)M函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性./■（[）>/■（[答案為A）

4S

18.A

由甲A乙,但乙#甲，例如:<3=—1,6—-2時.甲是乙的充分非必要條件.（答案為A）

19.B

20.C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.C

26.C

27.B如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標(biāo)、

半徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B（-2,-2）,半徑為1,設(shè)切點

為A,AAMB為RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=（X+2）2+（3+2）2-

12=（X+2）2+24,MA='JS+2）式式當(dāng)x+2=0時，MA取最小值，最小值

28.C

29.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

30.A

31.

32.

33.4由題可知f⑵=2+6=3,得b=l,故f⑶=3+b=3+l=4.

34.答案：2點i

fi+等而一看Ai=

JQ

TX372i+yX272i—1x572i=272i.

35.

36.

【答案］

<x|-±<x<±）

2*+12x+l>0

E>°=>①或

l-2x>0

2^4-KO

②

i-2x<0

①的解集為一)?<"：J■.②的解集為0.

<-r|一~U0—<xl-

37.答案：5.48解析：E《)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

38.

叵

____J直

由題可知，a=2,b=l,故-j,離心率。2.

39.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

4,

21.y=-y(x+l)

40.J

41.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

42.

43.9

由題知S”=今■，故有<21=-T-,&2=S2—flj=4--------=3,

。3=S—a-a\=——3—y=9.

3z乙乙

44.

卜亨=1.解析:桶喇的就點十標(biāo)刈±泮.0).批中上標(biāo)別A4二70)，即(*屈)),則對于該雙

??有??丹.，?d?6故以加&的方?騁4?1

45.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log,烏=3：

5

(log,10+log,春"9-log416=9-2=7.

【考試指導(dǎo)】

46.

-A

20.專

47.

48.15

49.答案：［3,+s）解析：

由y=/-6ur+10

二工2一61+9+1=（X-3）2+1

故圖像開口向上?頂點坐標(biāo)為（3,1卜

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

50.

sinxcosx+V3cosIx=-j-sin2r+ycosZx-F,v=sin(2z+--J+y.

函數(shù)yfnrcoKr+Qcos%的it小正周期為矍H“.(答案為?)

51.

f(x)=3x7-6x=3x(x-2)

令，(x)=0.得駐點x(=0,Xi=2

當(dāng)x<0時J(x)>0;

當(dāng)8<MV2時<0

.?.XHO是的極大值點,極大值〃0)="?

.-./(0)=m也是最大值

m=5,X/T-2)=m-20

〃2)=m-4

???/(-2)=-15JX2)=1

/.函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)?-15.

52.

由已知可得確圜熱點為K(-6,0),吊(6,o)?……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+臺=1("6>0),則

o'=b"+5,11中祓——KN

W包解得｛；：2：…“-分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為看+$1.

棚圈的準(zhǔn)線方程為x=±j-/5.

53.

(1)因為；=-~V.所以%=L

⑵一小，Ld

曲線y=在其上一點(1,；)處的切線方程為

X+1X

即％+4-3=0.

54.解

(l)a.4,=3a.-2

a..I-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比為g=3.為等比數(shù)列

Aa.-1=(a,-Dg"'=<''X3-1

a.=3-'+1

55.

設(shè)三角形三邊分別為a.b.c且a+4=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2*+l)(x-2)=0.所以孫產(chǎn)-y,x,=2.

因為a、b的夾角為夕，且Icos^lWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

cl=a,+(10-a),-2a(10-a)x(_y)

=2a*?100—20a+10a-=Q*-10。+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5He.c的值最小,其值為尺=5氐

又因為a+b=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+575.

56.

(I)設(shè)等比數(shù)列I。1的公比為g,則2+2g+2/=14,

即『+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

B

(2電sdogjQ*=!og22=H,

設(shè)A=4+&+…?b*

=1+24-*20

4X20X(20+1)=210.

57.

由已知可得A=75。.

Jlsin75<>=sin(45o+30°)=sin45°c<M30o+M*45o8in30°.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

4c_____............................................................................................................8分

sin450-sin750sin600'

所以4c=16.8C=86+8.12

由于(<W+l)'=(l4<1X)7.

可見.展開式中/戶'』'的系數(shù)分別為C；l.Cjfl\

由已知,2C》3=C；f?C；<A

7x6x57x67x6x5

又"1,則2x~~~,a=,a:5a3-10a+3=0.

3x23x2

58?解之，得°由°>1.得

59.

由已知,桶圈的長軸長2a=20

設(shè)I陽I=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又/=100-64=36.<：=6,所以『|(-6.0),吊(6,0)且,入1=12

在"中,由余弦定理得

+n-Gmn=144②

m:?2mn+n2=400,③

③-②.得(2?萬)m/i=256,nm=256(2-&)

因此,△PF,F：的面積為卜而疝>30。=64(2-6)

60.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(覆.力).則

1加=J?+5)'+yJ①

因為點B在幅08上,所以2x,s+yj=98

y,1=98-2x,2②

將②代人①，得

M8I=+5)'+98-23

=/-(x/-10x,+25)+148

=y-(x,-5)J+148

因為-3-5)‘W0,

所以當(dāng)!=5時，-(X.-5)1的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)孫=5時.由②.得y產(chǎn)±4萬

所以點8的坐標(biāo)為(5.4萬)或時以81最大

61.

62.

(I)C(jt)=15ar,—15arr=15&/(J?:I).令八工)=0,

得x=,0.x=±l.

以下列表討論工

解得a=l.6=2JCr)=3，-5x?+2.

(n)函數(shù)〃幻的地調(diào)遞增區(qū)間為(-8.-i)u(i,+8).

63.

解：(I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0，所以a=-l....4分

(11)由(I)可知，f\x)=xe+x=x^+1).

當(dāng)xvO時，/r(x)<0：當(dāng)x>0時,/，(x)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(T?,0)和(0,+8).函數(shù)/(x)在區(qū)間(Y>，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+與為增函數(shù).……10分

(III)/(0)=-1,由(II)知，/(0)=T為最小值,則/(x)》-1.13分

64.PC是NAPB的外角平分線

（1）由外角平分線性質(zhì)定理.

PA_AC2

PB2JC~丁，則'8=當(dāng)，si叱PA/J

烈一畬

（0）PB=<ABsin4zp.4B

Ta,

（卬）作PD'AB（如圖所示）,其中尸月二巳。被

畬'故

PD=PAsin/PA8=2

65.

（I）南數(shù)的定義域為（-8.+8）?

f（X）=（e*-Jr-1）'n/-I.

令/《力—0,1-1-0,得x-0.

當(dāng)《rW（一8,0）時

xE（0,+8）時，7（工）>0，

???/（上）在（一8.0）內(nèi)單調(diào)減少,在（0,+8）單調(diào)增加?

（U）/（0）?e°-0-l-l-]-=0,

又?."6〉在1-0左儡單調(diào)★少?在1?。右初單調(diào)增加.

:“Q為極小值點,且/G）的極小值為0.

66.

(I)依題意有/(T)=8,f(2)=T9.

又/(T)=3aiJ+2Ax4-c,/(-l)=0./(2)=0.Ji?J

，一c+d=B.

8a+4b+2c+d=-199

“3o—26+c=0,

12a+"+u=0.

解得。-2.b=-3.c=-12Hq1,

所以尸?〃力-2/3V-12工+】.

,=

(u)/(x)=6x-6x./(x)Ul=0,

曲線尸八外在點L1.8)處的切線方程為y-8=0,即尸8.

67.本小題滿分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=O,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)x變化時，f，(x),f(x)的變化情況如下表：

X(—8,1)-1(1,+8)

伊(X)+0一

f(X)/1/eX

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-00,1)和(-1,+00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+◎上，f(x)是減函數(shù)

(II)因為f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解融能力

fix1+y2-4z-10=0

根據(jù)即意,先解方程組27.

得兩曲線交點為「=：'「=3

ly=2.ly=-2

2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線曠=土打

這兩個方程也可以寫成總-1=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為"-￡=0

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有