2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣四中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣四中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，是兩個(gè)單位向量，且?jiàn)A角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在5．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．9．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_(kāi)______.12．若的面積，則=13．若正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.14．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．15．在等比數(shù)列中,若,則__________.16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.19．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．21．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫(huà)出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.5、B【解析】

先化簡(jiǎn)得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】

A．時(shí)無(wú)最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值．【詳解】解：A．時(shí)無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯(cuò)誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值，故D不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．12、【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng)：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.13、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)15、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單16、4或1024【解析】

當(dāng)時(shí)得到，當(dāng)時(shí)，代入公式計(jì)算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)：易知，代入驗(yàn)證，滿足，故當(dāng)時(shí)：故答案為：4或1024【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo)，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進(jìn)而得切線方程；（2）根據(jù)圓的圓心在直線：上可設(shè)圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點(diǎn)，使，只需兩圓有公共點(diǎn)即可.【詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設(shè)圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設(shè)為，則，整理得，設(shè)為圓．所以點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題（2）巧妙地將圓上存在點(diǎn)，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，兩圓有公共點(diǎn)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，即，?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及構(gòu)造齊次式求值，屬中檔題.20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a