山西省上黨聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山西省上黨聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-52．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π3．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移4．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件D．必然事件5．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A． B．C． D．7．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為()A．6 B．7 C．8 D．99．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．10．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個(gè)角所對(duì)的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．12．已知數(shù)列滿足:,則___________.13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.14．已知，則與的夾角等于____.15．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積18．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)B到直線的距離；（2）求的面積.19．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，20．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.21．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。2、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.4、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對(duì)立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件.5、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即．故的周長(zhǎng)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，需滿足三個(gè)角都是銳角，即.7、C【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號(hào)，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.9、A【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對(duì)稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．10、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．12、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.13、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點(diǎn)為，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則，設(shè)，，則，則設(shè)點(diǎn)，則，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值當(dāng)，即時(shí)，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.14、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單.16、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對(duì)于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對(duì)于②,,所以②正確;對(duì)于③,,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡(jiǎn)整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進(jìn)而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點(diǎn)斜式求的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解；（2）設(shè)的坐標(biāo)，由題意列式求得的坐標(biāo)，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點(diǎn)到直線的距離；（2）設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即，．的面積．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，