魯教版初三(下)數(shù)學(xué)第76講：反比例函數(shù)(教師版)

反比例函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握反比例函數(shù)的意義了解k的符號(hào)不同，反比例函數(shù)與圖像對(duì)應(yīng)的性質(zhì)1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成__________。2.反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)___________.⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)______，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸_______坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)______________相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是______________）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為_(kāi)_____。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性_______________在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限____________________________________5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6．“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系?！敬鸢浮?.2.(2)3.(2)原點(diǎn)，靠近,不與坐標(biāo)軸(3)或(4)4.一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大1.反比例函數(shù)定義【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么K的值是多少？函數(shù)的解析式？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為練習(xí)1．已知y=（a﹣1）是反比例函數(shù)，則a=．【答案】-1練習(xí)2.如果函數(shù)y=（k+1）是反比例函數(shù)，那么k=．【答案】1練習(xí)3.如果函數(shù)y=x2m﹣1為反比例函數(shù)，則m的值是．【答案】02.增減性問(wèn)題【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，，，。若則下列各式正確的是（）B．C．D．【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【答案】A練習(xí)4.若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）．y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3D.y1＜y3＜y2【答案】B練習(xí)5.已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）．A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞【答案】D3.交點(diǎn)問(wèn)題【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）【解析】【答案】（-1，-1）練習(xí)6.若反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則b＝______．【答案】54.面積問(wèn)題【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_____.圖4【解析】因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則有.所以.又點(diǎn)在第一象限,所以.所以.而已知.所以.【答案】4練習(xí)7.如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定【答案】C1.點(diǎn)A(－2，y1)與點(diǎn)B(－1，y2)都在反比例函數(shù)y＝－的圖像上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)2D.無(wú)法確定【答案】A2.若點(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4)【答案】A3.在函數(shù)y＝，y＝x+5，y＝－5x的圖像中，是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的圖像的個(gè)數(shù)有（）A.0B.1C.2D.3【答案】C4.已知函數(shù)y＝(k＜0)，又x1，x2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是y1，y2，若x2＞x1＞0對(duì)，則有（）A.y1＞y2＞0B.y2＞y1＞0C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】C5.如圖1，函數(shù)y＝a(x－3)與y＝，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）圖圖1【答案】D6.若與成反比例，與成正比例，則是的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定【答案】B7.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（）ooyxyxoyxoyxoA B C D【答案】A8.（2014山東青島一模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3【答案】D9．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）A.S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定【答案】C10.（2014浙江金華月考）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．【答案】B11.（2014湖北孝感一模）在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A12.（2014河北省二模）如圖1，某反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M（，1），則此反比例函數(shù)x-2x-2M1yO

圖1A.B．C．D．【答案】B13.（2014山東臨沂一模）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)、B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）。A、y1＞y2B、y1＝y(tǒng)2C、y1＜y2D、無(wú)法確定【答案】A__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則n的值是（）．A.－2B.－1C.0D.1【答案】D2.若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A.（2，－1）B.（－，2）C.（－2，－1）D.（，2）【答案】A3.(雙柏縣)已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）tt/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．【答案】C4.若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關(guān)系是（）．A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D.無(wú)法確定【答案】B5.一次函數(shù)y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y＝滿足（）．A.當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0B.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C.圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn).圖象分布在第二、四象限【答案】D6.如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線y＝于點(diǎn)Q，連結(jié)OQ，點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）．逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.無(wú)法確定【答案】C7.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ＝，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）．A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】D使函數(shù)y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函數(shù)，且圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則可列方程（不等式組）為．【答案】過(guò)雙曲線y＝（k≠0）上任意一點(diǎn)引x軸和y軸的垂線，所得長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____．【答案】|k|10.如圖，直線y＝kx(k＞0)與雙曲線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y2－7x2y1＝___________．【答案】2011.如圖，長(zhǎng)方形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是．【答案】y＝－12.點(diǎn)A(－2，y1)與點(diǎn)B(－1，y2)都在反比例函數(shù)y＝－的圖像上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)2 D.無(wú)法確定【答案】A13.若點(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4)【答案】A14.在函數(shù)y＝，y＝x+5，y＝