基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則等于（）A． B． C． D．3．曲線y＝sinx在x＝0處的切線的傾斜角是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)4．質(zhì)點沿直線運動的路程s與時間t的關(guān)系是s＝eq\r(5,t)，則質(zhì)點在t＝4時的速度為()A.eq\f(1,2\r(5,23)) B.eq\f(1,10\r(5,23))C.eq\f(2,5)eq\r(5,23) D.eq\f(1,10)eq\r(5,23)5．（2020·全國高二課時練習(xí)）對于函數(shù)，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．6．（2020·全國高二課時練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．7．（2020·全國高二課時練習(xí)）下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題8.直線y＝eq\f(1,2)x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b的值為_______．9．曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則_______．10．已知，則_____________.11．已知函數(shù)，，則______．三、解答題12．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝2；(2)y＝eq\r(4,x3)；(3)y＝10x；(4)y＝2cos2eq\f(x,2)－1.13．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲線y＝x2上的兩點．(1)求過點P，Q的曲線y＝x2的切線方程；(2)求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．14.已知函數(shù)，，，若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程．15.已知曲線y＝eq\r(x)，求：(1)曲線上與直線y＝2x－4平行的切線方程；(2)求過點P(0,1)且與曲線相切的切線方程．答案1.【答案】D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出即可【解析】由，得，所以，故選：D2.【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出函數(shù)的解析式，進而可求得的值.【解析】因為，則，所以，，所以，，故，因此，.故選：C.3.【答案】D【解析】由題意知，y′＝cosx，∴y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,x＝0))＝cos0＝1.設(shè)此切線的傾斜角為α，則tanα＝1，∵α∈[0，π)，∴α＝eq\f(π,4).故選D4.【答案】B【解析】∵s′＝eq\f(1,5)t.∴當(dāng)t＝4時，s′＝eq\f(1,5)×eq\f(1,\r(5,44))＝eq\f(1,10\r(5,23)).故選B5.【答案】A【解析】，，所以，解得，故選：A．6.【答案】D【解析】由題意，得，則，故選：D．7.【答案】C【解析】，故A不正確；，故B不正確；，故C正確；，故D不正確．故選：C．8.【答案】b＝ln2－1.【解析】因為y＝lnx的導(dǎo)數(shù)y′＝eq\f(1,x)，所以令eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，得x＝2，所以切點為(2，ln2)．代入直線y＝eq\f(1,2)x＋b，得b＝ln2－1.9.【答案】【解析】由，得，又曲線在處的導(dǎo)數(shù)為12，所以，．10.【答案】.【解析】因為，所以，所以.11.【答案】【解析】，，故，，，，周期為4，故，.12.【解析】解：(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0.(2)∵y′＝(xα)′＝n·xα－1，∴y′＝(eq\r(4,x3))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))′＝eq\f(3,4)x＝eq\f(3,4)x＝eq\f(3,4\r(4,x)).(3)∵y′＝(ax)′＝ax·lna，∴y′＝(10x)′＝10x·ln10.(4)∵y＝2cos2eq\f(x,2)－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.13.【解析】解：(1)因為y′＝2x，P(－1,1)，Q(2,4)都是曲線y＝x2上的點．過P點的切線的斜率k1＝y(tǒng)′|x＝－1＝－2，過Q點的切線的斜率k2＝y(tǒng)′|x＝2＝4，過P點的切線方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.過Q點的切線方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因為y′＝2x，直線PQ的斜率k＝eq\f(4－1,2＋1)＝1，切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝eq\f(1,2)，所以切點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))，與PQ平行的切線方程為：y－eq\f(1,4)＝x－eq\f(1,2)，即4x－4y－1＝0.14.【解析】，，設(shè)兩曲線交點的橫坐標(biāo)為，由已知得解得，．所以兩曲線交點坐標(biāo)為，切線的斜率為，所以切線方程為，即．15.【解析】(1)設(shè)切點為(x0，y0)，由y＝eq\r(x)得y′|x＝x0＝eq\f(1,2\r(x0)).因為切線與y＝2x－4平行，所以eq\f(1,2\r(x0))＝2，所以x0＝eq\f(1,16)，所以y0＝eq\f(1,4)，所以切點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，\f(1,4))).則所求切線方程為y－eq\f(1,4)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,16)))，即16x－8y＋1＝0.(2)設(shè)切點P1(x1，eq\r(x1))，則切線斜率為y′|x＝x1＝eq\f(1,2\r(x1))，所以切線方程為y－eq\r(x1)