高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）-人教高三全冊數(shù)學(xué)試題

第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性[基礎(chǔ)保分練]1．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，3] B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2))) D．(0,3)2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)ax3－x2(a>0)在(0,2)上不單調(diào)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．0<a<eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)<a<13．(2019·長春檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x)＋f′(x)>0，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c>b>aB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a4．(2019·廈門外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,3)x，x∈[0，π]，且cosx0＝eq\f(1,3)，x0∈[0，π]那么下列命題中真命題的序號是()①f(x)的最大值為f(x0)；②f(x)的最小值為f(x0)；③f(x)在[0，π]上是減函數(shù)；④f(x)在[x0，π]上是減函數(shù)．A．①③B．①④C．②③D．②④5．若0<x1<x2<1，則()A．>lnx2－lnx1 B．<lnx2－lnx1C． D．6．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能的是()7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則不等式eq\f(fx,x)>0的解集為()A．{x|－2<x<0或0<x<2}B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－2<x<0或x>2}D．{x|x<－2或0<x<2}8．已知函數(shù)y＝f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，?x∈R都有f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－2,2] B．[2，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)9．定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″(x)＝[f′(x)]′.定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″(x)>0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________．10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為________．[能力提升練]1．(2018·湖南省澧縣一中檢測)設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，已知f′(x)<f(x)，且f′(x)＝f′(4－x)，f(4)＝0，f(2)＝1，則使得f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是()A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)2．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；②f(1)＝0，g(x)≠0；③當(dāng)x>0時，總有f(x)·g′(x)<f′(x)·g(x)，則eq\f(fx－2,gx－2)>0的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－3，－2)∪(－1，＋∞) D．(－1,0)∪(3，＋∞)3．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(3)＝0，且當(dāng)x>0時，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．(2019·四川省眉山市仁壽第一中學(xué)調(diào)研)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，xlnx·f′(x)<－f(x)，則使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)5．已知y＝f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)－f(－x)＝2x3，且當(dāng)x≥0時f′(x)>3x2，則不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集是________．6．若函數(shù)ex·f(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基礎(chǔ)保分練1．B2.A3.A4.B5.C6.B7．C[令g(x)＝eq\f(fx,x)，x∈R且x≠0.∵x＞0時，g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函數(shù)，g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∵g(2)＝eq\f(f2,2)＝0，∴0＜x＜2時，g(x)＜0，x＞2時，g(x)＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－2＜x＜0時，g(x)＞0，x＜－2時，g(x)＜0，綜上所述，不等式eq\f(fx,x)>0的解集為{x|－2<x<0或x>2}．故選C.]8．B[令g(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x2，?x∈R都有f′(x)<x，即g′(x)＝f′(x)－x<0，可得g(x)在R上是減函數(shù)，∴f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋eq\f(1,2)(4－m)2－g(m)－eq\f(1,2)m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，∴g(4－m)≥g(m)，4－m≤m，解得m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)，故選B.]9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))10.(0，＋∞)能力提升練1．B[設(shè)F(x)＝eq\f(fx,ex)，則F′(x)＝eq\f(f′x－fx,ex)<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，因為f′(x)＝f′(4－x)，即導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)關(guān)于直線x＝2對稱，所以函數(shù)y＝f(x)是中心對稱圖形，且對稱中心為(2,1)，由f(4)＝0，即函數(shù)y＝f(x)過點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)的對稱點(0,2)也在函數(shù)y＝f(x)上，所以有f(0)＝2，所以F(0)＝eq\f(f0,e0)＝2，而不等式f(x)－2ex<0，即eq\f(fx,ex)<2，即F(x)<F(0)，所以x>0，故使得不等式f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是(0，＋∞)，故選B.]2．A[令h(x)＝eq\f(fx,gx)，x∈R，因為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)>0，其中x>0，所以h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又h(－x)＝－h(huán)(x)，故h(x)在R上是奇函數(shù)，且h(1)＝h(－1)＝0，所以當(dāng)x>1或－1<x<0時，h(x)＝eq\f(fx,gx)>0，因為eq\f(fx－2,gx－2)>0，所以x－2>1或－1<x－2<0，解得x>3或1<x<2，故選A.]3．C[定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(0)＝0＝f(3)＝f(－3)，且f(－x)＝－f(x)，又當(dāng)x>0時，f(x)>－xf′(x)，即f(x)＋xf′(x)>0，∴[xf(x)]′>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)在x>0時是增函數(shù)，又h(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，∴h(x)＝xf(x)是偶函數(shù)．∴當(dāng)x<0時，h(x)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域為R，且f(0)＝f(3)＝f(－3)＝0，可得函數(shù)y1＝xf(x)與y2＝－lg|x＋1|的大致圖象如圖所示，∴由圖象知，函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點的個數(shù)為3，故選C.]4．D[根據(jù)題意，設(shè)g(x)＝lnx·f(x)(x>0)，其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnxf′(x)，又由當(dāng)x>0時，lnx·f′(x)<－eq\f(1,x)·f(x)，得g′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnx·f′(x)<0，即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又由g(1)＝ln1·f(1)＝0，則在區(qū)間(0,1)上，g(x)＝lnx·f(x)>g(1)＝0，又由lnx<0，得f(x)<0；在區(qū)間(1，＋∞)上，g(x)＝lnx·f(x)<g(1)＝0，又由lnx>0，得f(x)<0，則在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，當(dāng)x>0時，xlnx·f′(x)<－f(x)，令x＝1得，0<－f(1)，則f(1)<0，即在(0，＋∞)上f(x)<0，又由f(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0)上，都有f(x)>0，(x2－4)f(x)>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4>0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4<0，,fx<0，))解得x<－2或0<x<2.則x的取值范圍是(－∞，－2)∪(0,2)，故選D.]5.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析令F(x)＝f(x)－x3，則由f(x)－f(－x)＝2x3，可得F(－x)＝F(x)，故F(x)為偶函數(shù)，又當(dāng)x≥0時，f′(x)>3x2，即F′(x)>0，所以F(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1化為F(x)>F(x－1)，所以有|x|>|x－1|，解得x>eq\f(1,2).6．①④解析對于①，f(x)＝2－x，則g(x)＝exf(x)＝ex·2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))x為實數(shù)集上的增函數(shù)；對于②，f(x)＝3－x，則g(x)＝exf(x)＝ex·3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,3)))x為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于③