第8章平面向量（單元提升卷）原卷版

第8章平面向量（單元提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分）本大題共有12題，16題每題4分，712題每題5分，1．在中，，，為的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，則的最小值為．2．向量的夾角為，定義運(yùn)算“”：，若，則的值為．3．若，且與的夾角為，則．4．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來(lái)了一場(chǎng)視覺(jué)盛宴，象征各國(guó)、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類(lèi)“一起走向未來(lái)”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①，順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形（如圖②．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的最小值是．5．已知和，且，，則在方向上的投影是．6．已知，且，則實(shí)數(shù)．7．已知是的邊上的中線(xiàn)，若，，則等于．8．已知直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)、，若滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．9．已知向量，滿(mǎn)足，則．10．已知平面向量，，，其中，則的取值范圍是．11．已知，，且，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值．12．若兩個(gè)平面向量與滿(mǎn)足，且在方向上的數(shù)量投影為，則的最小值為．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案，13/14題每題4分，15/16題5分。13．如圖，是的重心，，，是邊上一點(diǎn)，且，則A． B． C． D．14．矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，，，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．若，則的面積為定值 B．若，則的最小值為4 C．若，則滿(mǎn)足的點(diǎn)不存在 D．若，，則的面積為15．在中，，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則最小值為A． B． C． D．16．若平面單位向量，，，，滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為A．3 B．4 C．5 D．6解答題（本大題共有5題78分，1719題每題14分，20/21每題18分），解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。17．已知向量，．（1）求實(shí)數(shù)的值，使；（2）若，求與的夾角的余弦值．18．已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？19．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值．20．如圖，梯形，，，，為中點(diǎn)，．（1）當(dāng)時(shí)，用向量表示的向量；（2）若為大于零的常數(shù)），求的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值．21．如圖，已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)、、是邊的四等分點(diǎn)．（1）求