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人教版2024年中考一輪復習數(shù)學

《二次函數(shù)的應用》過關檢測試卷及答案

(滿分:100分時間:90分鐘)

9mD.10m

題號—二-總分

分數(shù)4.某水果銷售商有100千克蘋果,當蘋果單價為15元/千克時,能全

部銷售完,市場調查表明蘋果單價每提高1元,銷售量減少6千克,

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)。若蘋果單價提高x元,則蘋果銷售額y關于x的函數(shù)表達式為()

1.在2022年的卡塔爾世界杯中,阿根廷守門員馬丁內斯表現(xiàn)突出,A.y—x(100-x)B.尸x(100-6%)

他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關系,用圖象描述C.y=(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+x)

5.某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(5)的關系式是h=-

l^+SOr+l.若這種禮炮在點火升空到最高點引爆,則從點火升空到

2

引爆需要的時間為()

A.6sB.IsC.8sD.9s

6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃,球運動的路線為拋物線的一

部分,如圖2,球出手時離地面約2.15米,與籃筐的水平距離45%,

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米,且y與x之間的關系為y=此球準確落入高為3.05米的籃筐.當球在空中運行的水平距離為

ax2+bx+c(存0)若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等,則2.5米時,球恰好達到最大高度,則球在運動中離地面的最大高度

在下列時間中炮彈所在高度最高的是()

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

3.如圖所示,趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示,其函數(shù)的關系式為

y=,x2,當水面寬度為時,此時水面與橋拱頂?shù)母叨?/p>

y25XAB20"?DO

是()圖1

A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米

7.如圖,△ABC是直角三角形,ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm,

數(shù)學試題第2頁〈共24頁)

從點出發(fā),沿方向以的速度向點運動;同時點。

PAA32cm/s3OO

從點A出發(fā),沿AC方向以1c機/s的速度向點C運動,其中一個動

點到達終點,則另一個動點也停止運動,則三角形APQ的最大面

積是()3-字

A.5B.4C.3D.2

10.如圖(1)所示,E為矩形ABC。的邊AO上一點,動點、P,。同

o磔o

時從點3出發(fā),點P沿折線BE-即-DC運動到點C時停止,點

。沿3C運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、)□

8.某市新建一座景觀橋.如圖,橋的拱肋AD8可視為拋物線的一部

。同時出發(fā)/秒時,△3PQ的面積為ye/.已知y與/的函數(shù)關系解蟒

分,橋面AB可視為水平線段,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景

圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分),則下列結論:①解

觀燈連接,拱肋的跨度AB為40米,橋拱的最大高度CD為16米

AD=BE=5;;③當。時,;④當秒時,

?COSZABE4</5yg2

(不考慮燈桿和拱肋的粗細),則與CD的距離為5米的景觀燈桿

AABE^AQBP;其中正確的結論是()OO

9.拋物線y=ax2+"+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的OO

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

負半軸于C,頂點為D.下列結論:①2。+6=0;②2c<36;③當mg

二、填空題(本題共6題,每小題2分,共12分)。

時,a+b<am2+bm;④當△A3。是等腰直角三角形時,則a=l;

2

11.一輛汽車剎車后行駛的距離s(單位:加)關于行駛的時間/(單

⑤當△ABC是等腰三角形時,〃的值有3個.其中正確的有()

位:S)的函數(shù)解析式是s=-2戶+183則汽車剎車后最遠可以行駛

個.

m.

12.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度6(單位:加)與小球運oo

數(shù)學試題第3頁(共24頁)數(shù)學試題第4頁(共24頁)

C

動時間t(單位:s)之間的關系式是:h=30t-5t2,這個函數(shù)圖象

如圖所示,則小球從第3s到第5s下降的高度為m.

月—*PR

16.直播購物逐漸走進了人們的生活,某電商在抖音上對一款成本價

為40元的小商品進行直播銷售,如果按每件60元銷售,每天可賣

13.廊橋是我國古老的文化遺產,如圖是某座拋物線形的廊橋示意出20件,通過市場調查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價每降低1元,日銷

圖.已知拋物線的函數(shù)表達式為-景為保護廊橋的安全,

y=2+io,售量增加2件,若將每件商品售價定為x元,日銷售量設為y件.當

在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈,x為時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是.

則這兩盞燈的水平距離跖是米.三、解答題(本題共6題,共58分)。

17.(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/依的水產品,據(jù)市場

分析:若按50元/總銷售,一個月能售出300依,銷售單價每漲1

元,月銷售量就減少10炫.設售價為x元/依(x>50),月銷售量

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上,通過光為ykg.

學原理折射出圖象,水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如(1)求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式;

圖),水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,(2)當售價定為多少時,月銷售利潤最大?最大利潤是多少?

則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是m.

"p18.(8分)卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中,球員甲在離對

方球門30米處的O點起腳吊射(把球高高地挑過守門員的頭頂,

射入球門),假如球飛行的路線是一條拋物線,在離球門14米時,

水嗜

足球達到最大高度8米.如圖所示,以球員甲所在位置O點為原點,

15.如圖,在△ABC中,ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點

球員甲與對方球門所在直線為x軸,建立平面直角坐標系.

A開始沿AB向8以Icm/s的速度移動,點。從點B開始沿BC向

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式;

C點以1c加/s的速度移動,如果P,。分別從A,B同時出發(fā),當^

(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處,C羅跳起后最高能

的面積為最大時,運動時間f為s.

數(shù)學試題第6頁(共24頁)

達到2.88米,那么C羅能否在空中截住這次吊射?oo

20.(10分)某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江

南憶”套裝,成本為每件30元,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)3-字

之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示,網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)耳

店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

O磔O

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍);

(2)當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多

少?

19.(10分)如圖,拋物線y=(x+1)2+%與x軸交于A、8兩點,解蟒

與y軸交于點C(0,-3).(3)如果每天的利潤不低于3000元,直接寫出銷售單價無(元)的解

(1)求拋物線的對稱軸及k的值;取值范圍.

(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得M+PC的值最小,求此時OO

點P的坐標;

(3)點M是拋物線上一動點,且在第三象限.

①當M點運動到何處時,AAMB的面積最大?求出的最大

面積及此時點M的坐標;

②過點"作PMLx軸交線段AC于點P,求出線段長度的最大OO

值.

21.(10分)如圖,灌溉車為綠化帶澆水,噴水口H離地豎直高度

OH為L5m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐

標系中兩條拋物線的部分圖象;把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,

其水平寬度。打=3M,豎直高度石尸=0.5下邊緣拋物線是由上邊

緣拋物線向左平移得到,上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離

數(shù)學試題第7頁(共24頁)數(shù)學試題第8頁(共24頁)

為2m,高出噴水口05〃,灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距

離0D為d(單位:m').

(1)直接寫出點的坐標:A(,),H(,);

(2)求噴出水的最大射程0C;

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶,直接寫出d的

最大值與最小值的差.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)。

1.A

【解答】解:足球守門員馬丁內斯大腳開出去的球,高度與時間成

二次函數(shù)關系,

22.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+m的對稱軸為故選:A.

直線x=2,該拋物線與x軸交于M,N兩點,且點M在點N的左2.B

側.【解答】解:炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等,

(1)求6的值;.??拋物線的對稱軸為尤=4.5.

(2)若將拋物線y=/+bx+m進行平移,使平移后的點M與原點O故選:B.

重合,并且在x軸上截取的線段長為6,求平移后的拋物線解析式;3.A

(3)將拋物線>=必+公+根在〉軸左側部分沿x軸翻折,并保留其【解答】解:根據(jù)題意B的橫坐標為10,

他部分得到新的圖象C.將10代入丫=—去乂?得:y=-%

①當〃z=-l,且-5W)Q0時,求x的取值范圍;:.B(10,-4),

②如圖,已知點A(-1,-1),B(5,-1),當線段AB與圖象即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.

C恰有兩個公共點,且根<0時,直接寫出機的取值范圍.故選:A.

數(shù)學試題第10頁(共24頁)

4.D【解答】解:根據(jù)題意oo

【解答】解:根據(jù)題意得,y=(100-6x)(15+x),沿A3方向以2ca/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發(fā),沿

故選:D.AC方向以lcm/s的速度向點C運動,

5.A.*.AP=26AQ—t,3-字

【解答】解:h=-即+30什iS/\APQ~t9

2耳

=-1(,-6)2+91,V0<Z<4,

2

O磔O

:-1<0???三角形AP。的最大面積是16.

2

.?.這個二次函數(shù)圖象開口向下.故選:B.

>□

...當f=6時,升到最高點.8.C解蟒

故選:A.【解答】解:建立如圖所示平面直角坐標系,解

6.C設拋物線表達式為y=ax2+16,

【解答】解:根據(jù)題意得:拋物線過點(0,2.15)和(4.5,3.05),由題意可知,3的坐標為(20,0),OO

對稱軸為直線x=2.5,/.400。+16=0,

設拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(存0),??ct~~~

25

把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式得:卜(0-2.5)2+k=2.15...y=--Xx2+16,國

25

la(4.5-2.5)Z+k=3.05

,當x=5時,y=15.

解得卜=也4,州

lk=4.75

???與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米,OO

.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

:-0.4<0,

二函數(shù)的最大值為4.65,

二球在運動中離地面的最大高度為4.65加,

故選:C.

7.B

數(shù)學試題第11頁(共24頁)數(shù)學試題第12頁(共24頁)

【解答】解:①?.?二次函數(shù)與x軸交于點A(-1,0)、3(3,0).則[1-(-13]2+/=AD2.

.?.二次函數(shù)的對稱軸為直線彳=(T)+3=l,即-應=1,

22a解得y=±2.

2〃+。=0.?.?點。在x軸下方.

故①正確;,點。為(1,-2).

?.?二次函數(shù)的頂點。為(1,-2),過點A(-1,0).

②?.?二次函數(shù)y=ax2+歷;+c與%軸交于點A(-1,0)、3(3,0).設二次函數(shù)解析式為),=。(x-1)2-2.

:.a-b+c=0,9a+3b+c=0..\0=。(-1-1)2-2.

解得a=l.

又?:b=-2a.2

??3b—~6aJa~(-2a)+c—0.故④正確;

??3b=~~6a,2c=16a.

2c=3b.⑤由圖象可得,AC^BC.

故②錯誤;故△ABC是等腰三角形時,。的值有2個.(故⑤錯誤)

故①③④正確,②⑤錯誤.

③...拋物線開口向上,對稱軸是直線x=l.故選:C.

.?.x=l時,二次函數(shù)有最小值.10.C

時,a+b+c<am2+bm+c.【解答】解:根據(jù)圖(2)可得,當點P到達點E時,點Q到達點C,

即a+b<am2+bm.?..點P、Q的運動的速度都是1c加秒,

故③正確;:.BC=BE=5,

.,.AD=BE=5,故①小題正確;

@':AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.又?.?從M到N的變化是2,

:.AD2+BD2=42.:.ED=2,

解得,">2=8.:.AE=AD-ED=5-2=3,

22

設點O坐標為(1,y).在RtAABE中,AB=7BE2-AE2=7s-3=%

數(shù)學試題第14頁(共24頁)

cosZABE=M=A,故②小題錯誤;y

BE5MNOO

過點尸作尸口L3C于點R

*:AD//BC,

:.NAEB=NPBF,3-字

圖⑴圖⑵

:.sinZPBF=sinZAEB=^=l,耳

BE5

二、填空題(本題共6題,每小題2分,共12分)。

:.PF=PBsinZPBF=lt,

5

11.見試題解答內容O磔O

???當0</5時,);=1BQ^F=lt^t=It2,故③小題正確;

2255

【解答】解:??'=-2P+18%=-20-4.5)2+40.5,

當看空秒時,點尸在CO上,此時,PD=29-BE-E£)=29-5-2

444>□

???汽車剎車后到停下來前進了40.5m,

=1,

4解蟒

故答案為:40.5.

PQ=CD-PD=4-1=羊,解

12.20.

二?膽=匹,跑=旦=2,

,AE??PQ

【解答】解:由題意可知,第3s時小球達到最高點,此時小球距離埼

4OO

.?.空=嗎地面,然后小球開始豎直下落,

**AEPQ945m

又<ZA=ZQ=90°,當t=5時,。=30義5-5x52=150-125=25加,

:.叢叢故④小題正確.

ABEsQBP,故則小球從第3s到第5s下降的高度為20m,國

綜上所述,正確的有①③④.故答案為:20.

故選:C.13.見試題解答內容州

O

【解答】解:令y=8,即y=-工2+10=8,O

40

解得:冗=±4遙,

???則(-475)=875(米).

14.5.

【解答】解:設拋物線的解析式為y=〃(X-/Z)2+匕

:頂點P(2,9),

數(shù)學試題第15頁(共24頁)數(shù)學試題第16頁(共24頁)

'.y—a(x-2)2+9,三、解答題(本題共6題,共58分)。

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得,17.(1)月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800;

4a=-4,(2)當售價定為55元時,月銷售利潤最大,最大利潤是6250元.

??a-—1,【解答】解:(1)由題意可得,y=300-(x-50)xl0=-10x+800,

,拋物線的解析式為y=-(X-2)2+9,即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800;

當y=0時,即-(x-2)2+9=0,(2)設利潤為w元,

解得x=5,x=-1(不合題意舍去),由題意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.

???水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是5;當x=55時,vv取得最大值,此時vv=6250,

故答案為:5.答:當售價定為55元時,月銷售利潤最大,最大利潤是6250元.

15.見試題解答內容18.(1)y=-A(x-16)2+8;

32

【解答】解:根據(jù)題意得三角形面積為:(2)能.

S=1(8-2力t=-f+4t=-(/-2)2+4,【解答】解:(1)由題意可得,足球距離點O(30-14)=16米時,

2

...由以上函數(shù)圖象知足球達到最大高度8米,

當t=2時,APBQ的面積最大為4cm2.設拋物線解析式為:y=a(x-16)2+8,

16.見試題解答內容把(0,0)代入解析式得:0=。(0-16)2+8,

【解答】解:根據(jù)題意得:y=20+2(60-x)=-2x+140,解得:a=--L,

32

設每天銷售利潤為元,故拋物線解析式為:y=-▲(x-16)2+8;

W?32

依題意得:w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)(2)當x=3時,y=-A(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

=-2/+220x-5600故C羅能在空中截住這次吊射

=-2(x-55)2+450,19.見試題解答內容

:-2<0,【解答】解:(1)I?拋物線>=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,

/.當x=55時.每天的銷售利潤最大,最大利潤是450元.與y軸交于點C(0,-3),

故答案為:55,450.A-3=(0+1)~+k,

數(shù)學試題第18頁(共24頁)

解得:k=-4,

OO

,拋物線的解析式為:y=(x+1)2-4,②設點M的坐標為:[x,(x+1)2-4],

故對稱軸為:直線x=-l;設直線AC的解析式為:y=ax+d,

將(-3,0),(0,-3)代入得:3-字

f-3a+d=0

(2)存在.Id=-3'耳

如圖,連接AC,交對稱軸于點P,此時研+PC的值最小,解得:尸.

ld=-3

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