人教版2024年中考一輪復習數(shù)學《二次函數(shù)的應用 》過關檢測試卷及答案

人教版2024年中考一輪復習數(shù)學

《二次函數(shù)的應用》過關檢測試卷及答案

（滿分：100分時間：90分鐘）

9mD.10m

題號—二-總分

分數(shù)4.某水果銷售商有100千克蘋果，當蘋果單價為15元/千克時，能全

部銷售完，市場調查表明蘋果單價每提高1元，銷售量減少6千克,

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。若蘋果單價提高x元,則蘋果銷售額y關于x的函數(shù)表達式為（）

1.在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內斯表現(xiàn)突出，A.y—x（100-x）B.尸x（100-6%）

他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關系，用圖象描述C.y=（100-x）（15+x）D.y=（100-6x）（15+x）

5.某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（5）的關系式是h=-

l^+SOr+l.若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到

2

引爆需要的時間為（）

A.6sB.IsC.8sD.9s

6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一

部分，如圖2,球出手時離地面約2.15米，與籃筐的水平距離45%,

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關系為y=此球準確落入高為3.05米的籃筐.當球在空中運行的水平距離為

ax2+bx+c（存0）若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，則2.5米時，球恰好達到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度

在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

3.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數(shù)的關系式為

y=，x2，當水面寬度為時，此時水面與橋拱頂?shù)母叨?/p>

y25XAB20"?DO

是（）圖1

A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米

7.如圖，△ABC是直角三角形，ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm,

數(shù)學試題第2頁〈共24頁）

從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時點。

PAA32cm/s3OO

從點A出發(fā)，沿AC方向以1c機/s的速度向點C運動，其中一個動

點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面

積是（）3-字

A.5B.4C.3D.2

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊AO上一點，動點、P,。同

o磔o

時從點3出發(fā)，點P沿折線BE-即-DC運動到點C時停止，點

。沿3C運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒.設P、)□

8.某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋AD8可視為拋物線的一部

。同時出發(fā)/秒時，△3PQ的面積為ye/.已知y與/的函數(shù)關系解蟒

分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景

圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結論：①解

觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米

AD=BE=5；;③當。時，；④當秒時,

?COSZABE4</5yg2

（不考慮燈桿和拱肋的粗細），則與CD的距離為5米的景觀燈桿

AABE^AQBP；其中正確的結論是（）OO

國

州

9.拋物線y=ax2+"+c交x軸于A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的OO

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

負半軸于C,頂點為D.下列結論：①2。+6=0；②2c<36；③當mg

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

時，a+b<am2+bm；④當△A3。是等腰直角三角形時，則a=l；

2

11.一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：加）關于行駛的時間/（單

⑤當△ABC是等腰三角形時，〃的值有3個.其中正確的有（）

位：S）的函數(shù)解析式是s=-2戶+183則汽車剎車后最遠可以行駛

個.

m.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度6（單位：加）與小球運oo

數(shù)學試題第3頁（共24頁）數(shù)學試題第4頁（共24頁）

C

動時間t（單位：s）之間的關系式是：h=30t-5t2,這個函數(shù)圖象

如圖所示，則小球從第3s到第5s下降的高度為m.

月—*PR

16.直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價

為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣

13.廊橋是我國古老的文化遺產，如圖是某座拋物線形的廊橋示意出20件，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷

圖.已知拋物線的函數(shù)表達式為-景為保護廊橋的安全,

y=2+io,售量增加2件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設為y件.當

在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈,x為時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是.

則這兩盞燈的水平距離跖是米.三、解答題（本題共6題，共58分）。

17.（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/依的水產品，據(jù)市場

分析：若按50元/總銷售，一個月能售出300依，銷售單價每漲1

元，月銷售量就減少10炫.設售價為x元/依（x>50）,月銷售量

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光為ykg.

學原理折射出圖象，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的（如（1）求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式；

圖），水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,（2）當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是m.

"p18.（8分）卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對

方球門30米處的O點起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，

射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時,

水嗜

足球達到最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置O點為原點,

15.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點

球員甲與對方球門所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

A開始沿AB向8以Icm/s的速度移動，點。從點B開始沿BC向

（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；

C點以1c加/s的速度移動，如果P,。分別從A,B同時出發(fā)，當^

（2）如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能

的面積為最大時，運動時間f為s.

數(shù)學試題第6頁（共24頁）

達到2.88米，那么C羅能否在空中截住這次吊射?oo

20.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江

南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）3-字

之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)耳

店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

O磔O

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多

少？

19.（10分）如圖，拋物線y=（x+1）2+%與x軸交于A、8兩點，解蟒

與y軸交于點C（0,-3）.（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價無（元）的解

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；取值范圍.

埼

（2）拋物線的對稱軸上存在一點P,使得M+PC的值最小，求此時OO

點P的坐標；

（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限.

國

①當M點運動到何處時，AAMB的面積最大？求出的最大

面積及此時點M的坐標；

州

②過點"作PMLx軸交線段AC于點P,求出線段長度的最大OO

值.

21.（10分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度

OH為L5m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐

標系中兩條拋物線的部分圖象;把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,

其水平寬度。打=3M，豎直高度石尸=0.5下邊緣拋物線是由上邊

緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離

數(shù)學試題第7頁（共24頁）數(shù)學試題第8頁（共24頁）

為2m,高出噴水口05〃，灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距

離0D為d(單位：m').

(1)直接寫出點的坐標：A(,),H(,)；

(2)求噴出水的最大射程0C；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶，直接寫出d的

最大值與最小值的差.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)。

1.A

【解答】解：足球守門員馬丁內斯大腳開出去的球，高度與時間成

二次函數(shù)關系，

22.(12分)在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+m的對稱軸為故選：A.

直線x=2,該拋物線與x軸交于M,N兩點，且點M在點N的左2.B

側.【解答】解：炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，

(1)求6的值；.??拋物線的對稱軸為尤=4.5.

(2)若將拋物線y=/+bx+m進行平移，使平移后的點M與原點O故選：B.

重合，并且在x軸上截取的線段長為6,求平移后的拋物線解析式；3.A

(3)將拋物線>=必+公+根在〉軸左側部分沿x軸翻折，并保留其【解答】解：根據(jù)題意B的橫坐標為10,

他部分得到新的圖象C.將10代入丫=—去乂?得：y=-%

①當〃z=-l,且-5W)Q0時，求x的取值范圍；：.B(10,-4),

②如圖，已知點A(-1,-1),B(5,-1),當線段AB與圖象即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.

C恰有兩個公共點，且根<0時，直接寫出機的取值范圍.故選：A.

數(shù)學試題第10頁(共24頁)

4.D【解答】解：根據(jù)題意oo

【解答】解：根據(jù)題意得，y=(100-6x)(15+x),沿A3方向以2ca/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿

故選：D.AC方向以lcm/s的速度向點C運動，

5.A.*.AP=26AQ—t,3-字

【解答】解：h=-即+30什iS/\APQ~t9

2耳

=-1(，-6)2+91,V0<Z<4,

2

O磔O

：-1<0???三角形AP。的最大面積是16.

2

.?.這個二次函數(shù)圖象開口向下.故選:B.

>□

...當f=6時，升到最高點.8.C解蟒

故選：A.【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標系，解

6.C設拋物線表達式為y=ax2+16,

埼

【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過點(0,2.15)和(4.5,3.05),由題意可知，3的坐標為(20,0),OO

對稱軸為直線x=2.5,/.400。+16=0,

設拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(存0),??ct~~~

25

把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式得：卜(0-2.5)2+k=2.15...y=--Xx2+16,國

25

la(4.5-2.5)Z+k=3.05

，當x=5時，y=15.

解得卜=也4,州

lk=4.75

???與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米，OO

.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

：-0.4<0,

二函數(shù)的最大值為4.65,

二球在運動中離地面的最大高度為4.65加，

故選：C.

7.B

數(shù)學試題第11頁(共24頁)數(shù)學試題第12頁(共24頁)

【解答】解：①?.?二次函數(shù)與x軸交于點A（-1,0）、3（3,0）.則[1-（-13]2+/=AD2.

.?.二次函數(shù)的對稱軸為直線彳=（T）+3=l,即-應=1,

22a解得y=±2.

2〃+。=0.?.?點。在x軸下方.

故①正確；，點。為（1，-2）.

?.?二次函數(shù)的頂點。為（1,-2）,過點A（-1,0）.

②?.?二次函數(shù)y=ax2+歷;+c與％軸交于點A（-1,0）、3（3,0）.設二次函數(shù)解析式為），=。（x-1）2-2.

：.a-b+c=0,9a+3b+c=0..\0=。（-1-1）2-2.

解得a=l.

又?：b=-2a.2

??3b—~6aJa~（-2a）+c—0.故④正確；

??3b=~~6a,2c=16a.

2c=3b.⑤由圖象可得，AC^BC.

故②錯誤；故△ABC是等腰三角形時，。的值有2個.（故⑤錯誤）

故①③④正確，②⑤錯誤.

③...拋物線開口向上，對稱軸是直線x=l.故選：C.

.?.x=l時，二次函數(shù)有最小值.10.C

時，a+b+c<am2+bm+c.【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時，點Q到達點C,

即a+b<am2+bm.?..點P、Q的運動的速度都是1c加秒，

故③正確；：.BC=BE=5,

.,.AD=BE=5,故①小題正確；

@'：AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.又?.?從M到N的變化是2,

：.AD2+BD2=42.：.ED=2,

解得，">2=8.：.AE=AD-ED=5-2=3,

22

設點O坐標為（1,y）.在RtAABE中,AB=7BE2-AE2=7s-3=%

數(shù)學試題第14頁（共24頁）

cosZABE=M=A,故②小題錯誤；y

BE5MNOO

過點尸作尸口L3C于點R

*：AD//BC,

：.NAEB=NPBF,3-字

圖⑴圖⑵

：.sinZPBF=sinZAEB=^=l,耳

BE5

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

：.PF=PBsinZPBF=lt,

5

11.見試題解答內容O磔O

???當0</5時，)；=1BQ^F=lt^t=It2,故③小題正確；

2255

【解答】解：??'=-2P+18%=-20-4.5）2+40.5,

當看空秒時，點尸在CO上，此時，PD=29-BE-E￡)=29-5-2

444>□

???汽車剎車后到停下來前進了40.5m,

=1,

4解蟒

故答案為:40.5.

PQ=CD-PD=4-1=羊，解

12.20.

二?膽=匹，跑=旦=2，

,AE??PQ

【解答】解：由題意可知，第3s時小球達到最高點，此時小球距離埼

4OO

.?.空=嗎地面，然后小球開始豎直下落，

**AEPQ945m

又<ZA=ZQ=90°,當t=5時，。=30義5-5x52=150-125=25加，

:.叢叢故④小題正確.

ABEsQBP,故則小球從第3s到第5s下降的高度為20m,國

綜上所述，正確的有①③④.故答案為：20.

故選：C.13.見試題解答內容州

O

【解答】解：令y=8,即y=-工2+10=8,O

40

解得：冗=±4遙，

???則（-475）=875（米）.

14.5.

【解答】解：設拋物線的解析式為y=〃（X-/Z）2+匕

:頂點P（2,9）,

數(shù)學試題第15頁（共24頁）數(shù)學試題第16頁（共24頁）

'.y—a(x-2)2+9,三、解答題(本題共6題，共58分)。

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得，17.(1)月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800；

4a=-4,(2)當售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

??a-—1,【解答】解：(1)由題意可得，y=300-(x-50)xl0=-10x+800,

，拋物線的解析式為y=-(X-2)2+9,即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800;

當y=0時，即-(x-2)2+9=0,(2)設利潤為w元，

解得x=5,x=-1(不合題意舍去)，由題意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.

???水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是5；當x=55時，vv取得最大值，此時vv=6250,

故答案為：5.答:當售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

15.見試題解答內容18.(1)y=-A(x-16)2+8；

32

【解答】解：根據(jù)題意得三角形面積為：(2)能.

S=1(8-2力t=-f+4t=-(/-2)2+4,【解答】解：(1)由題意可得，足球距離點O(30-14)=16米時,

2

...由以上函數(shù)圖象知足球達到最大高度8米，

當t=2時，APBQ的面積最大為4cm2.設拋物線解析式為：y=a(x-16)2+8,

16.見試題解答內容把(0,0)代入解析式得：0=。(0-16)2+8,

【解答】解：根據(jù)題意得：y=20+2(60-x)=-2x+140,解得：a=--L,

32

設每天銷售利潤為元，故拋物線解析式為：y=-▲(x-16)2+8；

W?32

依題意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)(2)當x=3時，y=-A(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

=-2/+220x-5600故C羅能在空中截住這次吊射

=-2(x-55)2+450,19.見試題解答內容

：-2<0,【解答】解：(1)I?拋物線>=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,

/.當x=55時.每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元.與y軸交于點C(0,-3),

故答案為：55,450.A-3=(0+1)~+k,

數(shù)學試題第18頁(共24頁)

解得:k=-4,

OO

，拋物線的解析式為：y=(x+1)2-4,②設點M的坐標為：[x,(x+1)2-4],

故對稱軸為：直線x=-l；設直線AC的解析式為：y=ax+d,

將(-3,0),(0,-3)代入得：3-字

f-3a+d=0

(2)存在.Id=-3'耳

如圖，連接AC,交對稱軸于點P,此時研+PC的值最小，解得：尸.

ld=-3