人教版2024年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的應(yīng)用 》過(guò)關(guān)檢測(cè)試卷及答案

人教版2024年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

《二次函數(shù)的應(yīng)用》過(guò)關(guān)檢測(cè)試卷及答案

（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

9mD.10m

題號(hào)—二-總分

分?jǐn)?shù)4.某水果銷售商有100千克蘋果，當(dāng)蘋果單價(jià)為15元/千克時(shí)，能全

部銷售完，市場(chǎng)調(diào)查表明蘋果單價(jià)每提高1元，銷售量減少6千克,

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。若蘋果單價(jià)提高x元,則蘋果銷售額y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

1.在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，A.y—x（100-x）B.尸x（100-6%）

他大腳開(kāi)出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述C.y=（100-x）（15+x）D.y=（100-6x）（15+x）

5.某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（5）的關(guān)系式是h=-

l^+SOr+l.若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到

2

引爆需要的時(shí)間為（）

A.6sB.IsC.8sD.9s

6.如圖1是某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中投籃，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一

部分，如圖2,球出手時(shí)離地面約2.15米，與籃筐的水平距離45%,

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為y=此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運(yùn)行的水平距離為

ax2+bx+c（存0）若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，則2.5米時(shí)，球恰好達(dá)到最大高度，則球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度

在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

3.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數(shù)的關(guān)系式為

y=，x2，當(dāng)水面寬度為時(shí)，此時(shí)水面與橋拱頂?shù)母叨?/p>

y25XAB20"?DO

是（）圖1

A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米

7.如圖，△ABC是直角三角形，ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm,

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)〈共24頁(yè)）

從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)。

PAA32cm/s3OO

從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1c機(jī)/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面

積是（）3-字

A.5B.4C.3D.2

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊AO上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、P,。同

o磔o

時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-即-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)

。沿3C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)P、)□

8.某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋AD8可視為拋物線的一部

。同時(shí)出發(fā)/秒時(shí)，△3PQ的面積為ye/.已知y與/的函數(shù)關(guān)系解蟒

分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景

圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①解

觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米

AD=BE=5；;③當(dāng)。時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí),

?COSZABE4</5yg2

（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為5米的景觀燈桿

AABE^AQBP；其中正確的結(jié)論是（）OO

國(guó)

州

9.拋物線y=ax2+"+c交x軸于A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的OO

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論：①2。+6=0；②2c<36；③當(dāng)mg

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

時(shí)，a+b<am2+bm；④當(dāng)△A3。是等腰直角三角形時(shí)，則a=l；

2

11.一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：加）關(guān)于行駛的時(shí)間/（單

⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，〃的值有3個(gè).其中正確的有（）

位：S）的函數(shù)解析式是s=-2戶+183則汽車剎車后最遠(yuǎn)可以行駛

個(gè).

m.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度6（單位：加）與小球運(yùn)oo

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共24頁(yè)）

C

動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h=30t-5t2,這個(gè)函數(shù)圖象

如圖所示，則小球從第3s到第5s下降的高度為m.

月—*PR

16.直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)

為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣

13.廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意出20件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷

圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為-景為保護(hù)廊橋的安全,

y=2+io,售量增加2件，若將每件商品售價(jià)定為x元，日銷售量設(shè)為y件.當(dāng)

在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈,x為時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是.

則這兩盞燈的水平距離跖是米.三、解答題（本題共6題，共58分）。

17.（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/依的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)

分析：若按50元/總銷售，一個(gè)月能售出300依，銷售單價(jià)每漲1

元，月銷售量就減少10炫.設(shè)售價(jià)為x元/依（x>50）,月銷售量

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過(guò)光為ykg.

學(xué)原理折射出圖象，水幕是由若干個(gè)水嘴噴出的水柱組成的（如（1）求月銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式；

圖），水柱的最高點(diǎn)為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

則水柱落地點(diǎn)C到水嘴所在墻的距離AC是m.

"p18.（8分）卡塔爾世界杯完美落幕.在一場(chǎng)比賽中，球員甲在離對(duì)

方球門30米處的O點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過(guò)守門員的頭頂，

射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí),

水嗜

足球達(dá)到最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置O點(diǎn)為原點(diǎn),

15.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

球員甲與對(duì)方球門所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

A開(kāi)始沿AB向8以Icm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向

（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

C點(diǎn)以1c加/s的速度移動(dòng)，如果P,。分別從A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)^

（2）如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能

的面積為最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為s.

數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共24頁(yè)）

達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中截住這次吊射?oo

20.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人“江

南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）3-字

之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤(rùn)為W元.網(wǎng)耳

店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

O磔O

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多

少？

19.（10分）如圖，拋物線y=（x+1）2+%與x軸交于A、8兩點(diǎn)，解蟒

與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.（3）如果每天的利潤(rùn)不低于3000元，直接寫出銷售單價(jià)無(wú)（元）的解

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；取值范圍.

埼

（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得M+PC的值最小，求此時(shí)OO

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限.

國(guó)

①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AAMB的面積最大？求出的最大

面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

州

②過(guò)點(diǎn)"作PMLx軸交線段AC于點(diǎn)P,求出線段長(zhǎng)度的最大OO

值.

21.（10分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度

OH為L(zhǎng)5m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐

標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象;把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,

其水平寬度。打=3M，豎直高度石尸=0.5下邊緣拋物線是由上邊

緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離

數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共24頁(yè)）

為2m,高出噴水口05〃，灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距

離0D為d(單位：m').

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A(,),H(,)；

(2)求噴出水的最大射程0C；

(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的

最大值與最小值的差.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)。

1.A

【解答】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開(kāi)出去的球，高度與時(shí)間成

二次函數(shù)關(guān)系，

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+m的對(duì)稱軸為故選：A.

直線x=2,該拋物線與x軸交于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左2.B

側(cè).【解答】解：炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，

(1)求6的值；.??拋物線的對(duì)稱軸為尤=4.5.

(2)若將拋物線y=/+bx+m進(jìn)行平移，使平移后的點(diǎn)M與原點(diǎn)O故選：B.

重合，并且在x軸上截取的線段長(zhǎng)為6,求平移后的拋物線解析式；3.A

(3)將拋物線>=必+公+根在〉軸左側(cè)部分沿x軸翻折，并保留其【解答】解：根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10,

他部分得到新的圖象C.將10代入丫=—去乂?得：y=-%

①當(dāng)〃z=-l,且-5W)Q0時(shí)，求x的取值范圍；：.B(10,-4),

②如圖，已知點(diǎn)A(-1,-1),B(5,-1),當(dāng)線段AB與圖象即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.

C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，且根<0時(shí)，直接寫出機(jī)的取值范圍.故選：A.

數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)(共24頁(yè))

4.D【解答】解：根據(jù)題意oo

【解答】解：根據(jù)題意得，y=(100-6x)(15+x),沿A3方向以2ca/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿

故選：D.AC方向以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

5.A.*.AP=26AQ—t,3-字

【解答】解：h=-即+30什iS/\APQ~t9

2耳

=-1(，-6)2+91,V0<Z<4,

2

O磔O

：-1<0???三角形AP。的最大面積是16.

2

.?.這個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下.故選:B.

>□

...當(dāng)f=6時(shí)，升到最高點(diǎn).8.C解蟒

故選：A.【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，解

6.C設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+16,

埼

【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過(guò)點(diǎn)(0,2.15)和(4.5,3.05),由題意可知，3的坐標(biāo)為(20,0),OO

對(duì)稱軸為直線x=2.5,/.400。+16=0,

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(存0),??ct~~~

25

把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式得：卜(0-2.5)2+k=2.15...y=--Xx2+16,國(guó)

25

la(4.5-2.5)Z+k=3.05

，當(dāng)x=5時(shí)，y=15.

解得卜=也4,州

lk=4.75

???與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米，OO

.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

：-0.4<0,

二函數(shù)的最大值為4.65,

二球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為4.65加，

故選：C.

7.B

數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)(共24頁(yè))數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)(共24頁(yè))

【解答】解：①?.?二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）、3（3,0）.則[1-（-13]2+/=AD2.

.?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線彳=（T）+3=l,即-應(yīng)=1,

22a解得y=±2.

2〃+。=0.?.?點(diǎn)。在x軸下方.

故①正確；，點(diǎn)。為（1，-2）.

?.?二次函數(shù)的頂點(diǎn)。為（1,-2）,過(guò)點(diǎn)A（-1,0）.

②?.?二次函數(shù)y=ax2+歷;+c與％軸交于點(diǎn)A（-1,0）、3（3,0）.設(shè)二次函數(shù)解析式為），=。（x-1）2-2.

：.a-b+c=0,9a+3b+c=0..\0=。（-1-1）2-2.

解得a=l.

又?：b=-2a.2

??3b—~6aJa~（-2a）+c—0.故④正確；

??3b=~~6a,2c=16a.

2c=3b.⑤由圖象可得，AC^BC.

故②錯(cuò)誤；故△ABC是等腰三角形時(shí)，。的值有2個(gè).（故⑤錯(cuò)誤）

故①③④正確，②⑤錯(cuò)誤.

③...拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=l.故選：C.

.?.x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值.10.C

時(shí)，a+b+c<am2+bm+c.【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,

即a+b<am2+bm.?..點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1c加秒，

故③正確；：.BC=BE=5,

.,.AD=BE=5,故①小題正確；

@'：AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.又?.?從M到N的變化是2,

：.AD2+BD2=42.：.ED=2,

解得，">2=8.：.AE=AD-ED=5-2=3,

22

設(shè)點(diǎn)O坐標(biāo)為（1,y）.在RtAABE中,AB=7BE2-AE2=7s-3=%

數(shù)學(xué)試題第14頁(yè)（共24頁(yè)）

cosZABE=M=A,故②小題錯(cuò)誤；y

BE5MNOO

過(guò)點(diǎn)尸作尸口L3C于點(diǎn)R

*：AD//BC,

：.NAEB=NPBF,3-字

圖⑴圖⑵

：.sinZPBF=sinZAEB=^=l,耳

BE5

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

：.PF=PBsinZPBF=lt,

5

11.見(jiàn)試題解答內(nèi)容O磔O

???當(dāng)0</5時(shí)，)；=1BQ^F=lt^t=It2,故③小題正確；

2255

【解答】解：??'=-2P+18%=-20-4.5）2+40.5,

當(dāng)看空秒時(shí)，點(diǎn)尸在CO上，此時(shí)，PD=29-BE-E￡)=29-5-2

444>□

???汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了40.5m,

=1,

4解蟒

故答案為:40.5.

PQ=CD-PD=4-1=羊，解

12.20.

二?膽=匹，跑=旦=2，

,AE??PQ

【解答】解：由題意可知，第3s時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)小球距離埼

4OO

.?.空=嗎地面，然后小球開(kāi)始豎直下落，

**AEPQ945m

又<ZA=ZQ=90°,當(dāng)t=5時(shí)，。=30義5-5x52=150-125=25加，

:.叢叢故④小題正確.

ABEsQBP,故則小球從第3s到第5s下降的高度為20m,國(guó)

綜上所述，正確的有①③④.故答案為：20.

故選：C.13.見(jiàn)試題解答內(nèi)容州

O

【解答】解：令y=8,即y=-工2+10=8,O

40

解得：冗=±4遙，

???則（-475）=875（米）.

14.5.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=〃（X-/Z）2+匕

:頂點(diǎn)P（2,9）,

數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共24頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)（共24頁(yè)）

'.y—a(x-2)2+9,三、解答題(本題共6題，共58分)。

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得，17.(1)月銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-10x+800；

4a=-4,(2)當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元.

??a-—1,【解答】解：(1)由題意可得，y=300-(x-50)xl0=-10x+800,

，拋物線的解析式為y=-(X-2)2+9,即月銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-10x+800;

當(dāng)y=0時(shí)，即-(x-2)2+9=0,(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，

解得x=5,x=-1(不合題意舍去)，由題意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.

???水柱落地點(diǎn)C到水嘴所在墻的距離AC是5；當(dāng)x=55時(shí)，vv取得最大值，此時(shí)vv=6250,

故答案為：5.答:當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元.

15.見(jiàn)試題解答內(nèi)容18.(1)y=-A(x-16)2+8；

32

【解答】解：根據(jù)題意得三角形面積為：(2)能.

S=1(8-2力t=-f+4t=-(/-2)2+4,【解答】解：(1)由題意可得，足球距離點(diǎn)O(30-14)=16米時(shí),

2

...由以上函數(shù)圖象知足球達(dá)到最大高度8米，

當(dāng)t=2時(shí)，APBQ的面積最大為4cm2.設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-16)2+8,

16.見(jiàn)試題解答內(nèi)容把(0,0)代入解析式得：0=。(0-16)2+8,

【解答】解：根據(jù)題意得：y=20+2(60-x)=-2x+140,解得：a=--L,

32

設(shè)每天銷售利潤(rùn)為元，故拋物線解析式為：y=-▲(x-16)2+8；

W?32

依題意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=-A(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

=-2/+220x-5600故C羅能在空中截住這次吊射

=-2(x-55)2+450,19.見(jiàn)試題解答內(nèi)容

：-2<0,【解答】解：(1)I?拋物線>=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),

/.當(dāng)x=55時(shí).每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元.與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),

故答案為：55,450.A-3=(0+1)~+k,

數(shù)學(xué)試題第18頁(yè)(共24頁(yè))

解得:k=-4,

OO

，拋物線的解析式為：y=(x+1)2-4,②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：[x,(x+1)2-4],

故對(duì)稱軸為：直線x=-l；設(shè)直線AC的解析式為：y=ax+d,

將(-3,0),(0,-3)代入得：3-字

f-3a+d=0

(2)存在.Id=-3'耳

如圖，連接AC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)研+PC的值最小，解得：尸.

ld=-3