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文檔簡介
人教版2024年中考一輪復習數(shù)學
《二次函數(shù)的應用》過關檢測試卷及答案
(滿分:100分時間:90分鐘)
9mD.10m
題號—二-總分
分數(shù)4.某水果銷售商有100千克蘋果,當蘋果單價為15元/千克時,能全
部銷售完,市場調查表明蘋果單價每提高1元,銷售量減少6千克,
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)。若蘋果單價提高x元,則蘋果銷售額y關于x的函數(shù)表達式為()
1.在2022年的卡塔爾世界杯中,阿根廷守門員馬丁內斯表現(xiàn)突出,A.y—x(100-x)B.尸x(100-6%)
他大腳開出去的球的高度與球在空中運行時間的關系,用圖象描述C.y=(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+x)
5.某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(5)的關系式是h=-
l^+SOr+l.若這種禮炮在點火升空到最高點引爆,則從點火升空到
2
引爆需要的時間為()
A.6sB.IsC.8sD.9s
6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃,球運動的路線為拋物線的一
部分,如圖2,球出手時離地面約2.15米,與籃筐的水平距離45%,
2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米,且y與x之間的關系為y=此球準確落入高為3.05米的籃筐.當球在空中運行的水平距離為
ax2+bx+c(存0)若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等,則2.5米時,球恰好達到最大高度,則球在運動中離地面的最大高度
在下列時間中炮彈所在高度最高的是()
A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒
3.如圖所示,趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示,其函數(shù)的關系式為
y=,x2,當水面寬度為時,此時水面與橋拱頂?shù)母叨?/p>
y25XAB20"?DO
是()圖1
A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米
7.如圖,△ABC是直角三角形,ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm,
數(shù)學試題第2頁〈共24頁)
從點出發(fā),沿方向以的速度向點運動;同時點。
PAA32cm/s3OO
從點A出發(fā),沿AC方向以1c機/s的速度向點C運動,其中一個動
點到達終點,則另一個動點也停止運動,則三角形APQ的最大面
積是()3-字
A.5B.4C.3D.2
10.如圖(1)所示,E為矩形ABC。的邊AO上一點,動點、P,。同
o磔o
時從點3出發(fā),點P沿折線BE-即-DC運動到點C時停止,點
。沿3C運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、)□
8.某市新建一座景觀橋.如圖,橋的拱肋AD8可視為拋物線的一部
。同時出發(fā)/秒時,△3PQ的面積為ye/.已知y與/的函數(shù)關系解蟒
分,橋面AB可視為水平線段,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景
圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分),則下列結論:①解
觀燈連接,拱肋的跨度AB為40米,橋拱的最大高度CD為16米
AD=BE=5;;③當。時,;④當秒時,
?COSZABE4</5yg2
(不考慮燈桿和拱肋的粗細),則與CD的距離為5米的景觀燈桿
AABE^AQBP;其中正確的結論是()OO
國
州
9.拋物線y=ax2+"+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的OO
A.①②③B.②③C.①③④D.②④
負半軸于C,頂點為D.下列結論:①2。+6=0;②2c<36;③當mg
二、填空題(本題共6題,每小題2分,共12分)。
時,a+b<am2+bm;④當△A3。是等腰直角三角形時,則a=l;
2
11.一輛汽車剎車后行駛的距離s(單位:加)關于行駛的時間/(單
⑤當△ABC是等腰三角形時,〃的值有3個.其中正確的有()
位:S)的函數(shù)解析式是s=-2戶+183則汽車剎車后最遠可以行駛
個.
m.
12.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度6(單位:加)與小球運oo
數(shù)學試題第3頁(共24頁)數(shù)學試題第4頁(共24頁)
C
動時間t(單位:s)之間的關系式是:h=30t-5t2,這個函數(shù)圖象
如圖所示,則小球從第3s到第5s下降的高度為m.
月—*PR
16.直播購物逐漸走進了人們的生活,某電商在抖音上對一款成本價
為40元的小商品進行直播銷售,如果按每件60元銷售,每天可賣
13.廊橋是我國古老的文化遺產,如圖是某座拋物線形的廊橋示意出20件,通過市場調查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價每降低1元,日銷
圖.已知拋物線的函數(shù)表達式為-景為保護廊橋的安全,
y=2+io,售量增加2件,若將每件商品售價定為x元,日銷售量設為y件.當
在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈,x為時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是.
則這兩盞燈的水平距離跖是米.三、解答題(本題共6題,共58分)。
17.(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/依的水產品,據(jù)市場
分析:若按50元/總銷售,一個月能售出300依,銷售單價每漲1
元,月銷售量就減少10炫.設售價為x元/依(x>50),月銷售量
14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上,通過光為ykg.
學原理折射出圖象,水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如(1)求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式;
圖),水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,(2)當售價定為多少時,月銷售利潤最大?最大利潤是多少?
則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是m.
"p18.(8分)卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中,球員甲在離對
方球門30米處的O點起腳吊射(把球高高地挑過守門員的頭頂,
射入球門),假如球飛行的路線是一條拋物線,在離球門14米時,
水嗜
足球達到最大高度8米.如圖所示,以球員甲所在位置O點為原點,
15.如圖,在△ABC中,ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點
球員甲與對方球門所在直線為x軸,建立平面直角坐標系.
A開始沿AB向8以Icm/s的速度移動,點。從點B開始沿BC向
(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式;
C點以1c加/s的速度移動,如果P,。分別從A,B同時出發(fā),當^
(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處,C羅跳起后最高能
的面積為最大時,運動時間f為s.
數(shù)學試題第6頁(共24頁)
達到2.88米,那么C羅能否在空中截住這次吊射?oo
20.(10分)某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江
南憶”套裝,成本為每件30元,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)3-字
之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示,網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)耳
店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.
O磔O
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多
少?
19.(10分)如圖,拋物線y=(x+1)2+%與x軸交于A、8兩點,解蟒
與y軸交于點C(0,-3).(3)如果每天的利潤不低于3000元,直接寫出銷售單價無(元)的解
(1)求拋物線的對稱軸及k的值;取值范圍.
埼
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得M+PC的值最小,求此時OO
點P的坐標;
(3)點M是拋物線上一動點,且在第三象限.
國
①當M點運動到何處時,AAMB的面積最大?求出的最大
面積及此時點M的坐標;
州
②過點"作PMLx軸交線段AC于點P,求出線段長度的最大OO
值.
21.(10分)如圖,灌溉車為綠化帶澆水,噴水口H離地豎直高度
OH為L5m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐
標系中兩條拋物線的部分圖象;把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,
其水平寬度。打=3M,豎直高度石尸=0.5下邊緣拋物線是由上邊
緣拋物線向左平移得到,上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離
數(shù)學試題第7頁(共24頁)數(shù)學試題第8頁(共24頁)
為2m,高出噴水口05〃,灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距
離0D為d(單位:m').
(1)直接寫出點的坐標:A(,),H(,);
(2)求噴出水的最大射程0C;
(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶,直接寫出d的
最大值與最小值的差.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)。
1.A
【解答】解:足球守門員馬丁內斯大腳開出去的球,高度與時間成
二次函數(shù)關系,
22.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+m的對稱軸為故選:A.
直線x=2,該拋物線與x軸交于M,N兩點,且點M在點N的左2.B
側.【解答】解:炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等,
(1)求6的值;.??拋物線的對稱軸為尤=4.5.
(2)若將拋物線y=/+bx+m進行平移,使平移后的點M與原點O故選:B.
重合,并且在x軸上截取的線段長為6,求平移后的拋物線解析式;3.A
(3)將拋物線>=必+公+根在〉軸左側部分沿x軸翻折,并保留其【解答】解:根據(jù)題意B的橫坐標為10,
他部分得到新的圖象C.將10代入丫=—去乂?得:y=-%
①當〃z=-l,且-5W)Q0時,求x的取值范圍;:.B(10,-4),
②如圖,已知點A(-1,-1),B(5,-1),當線段AB與圖象即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.
C恰有兩個公共點,且根<0時,直接寫出機的取值范圍.故選:A.
數(shù)學試題第10頁(共24頁)
4.D【解答】解:根據(jù)題意oo
【解答】解:根據(jù)題意得,y=(100-6x)(15+x),沿A3方向以2ca/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發(fā),沿
故選:D.AC方向以lcm/s的速度向點C運動,
5.A.*.AP=26AQ—t,3-字
【解答】解:h=-即+30什iS/\APQ~t9
2耳
=-1(,-6)2+91,V0<Z<4,
2
O磔O
:-1<0???三角形AP。的最大面積是16.
2
.?.這個二次函數(shù)圖象開口向下.故選:B.
>□
...當f=6時,升到最高點.8.C解蟒
故選:A.【解答】解:建立如圖所示平面直角坐標系,解
6.C設拋物線表達式為y=ax2+16,
埼
【解答】解:根據(jù)題意得:拋物線過點(0,2.15)和(4.5,3.05),由題意可知,3的坐標為(20,0),OO
對稱軸為直線x=2.5,/.400。+16=0,
設拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(存0),??ct~~~
25
把(0,2.15)和(4.5,3.05)代入解析式得:卜(0-2.5)2+k=2.15...y=--Xx2+16,國
25
la(4.5-2.5)Z+k=3.05
,當x=5時,y=15.
解得卜=也4,州
lk=4.75
???與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米,OO
.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,
:-0.4<0,
二函數(shù)的最大值為4.65,
二球在運動中離地面的最大高度為4.65加,
故選:C.
7.B
數(shù)學試題第11頁(共24頁)數(shù)學試題第12頁(共24頁)
【解答】解:①?.?二次函數(shù)與x軸交于點A(-1,0)、3(3,0).則[1-(-13]2+/=AD2.
.?.二次函數(shù)的對稱軸為直線彳=(T)+3=l,即-應=1,
22a解得y=±2.
2〃+。=0.?.?點。在x軸下方.
故①正確;,點。為(1,-2).
?.?二次函數(shù)的頂點。為(1,-2),過點A(-1,0).
②?.?二次函數(shù)y=ax2+歷;+c與%軸交于點A(-1,0)、3(3,0).設二次函數(shù)解析式為),=。(x-1)2-2.
:.a-b+c=0,9a+3b+c=0..\0=。(-1-1)2-2.
解得a=l.
又?:b=-2a.2
??3b—~6aJa~(-2a)+c—0.故④正確;
??3b=~~6a,2c=16a.
2c=3b.⑤由圖象可得,AC^BC.
故②錯誤;故△ABC是等腰三角形時,。的值有2個.(故⑤錯誤)
故①③④正確,②⑤錯誤.
③...拋物線開口向上,對稱軸是直線x=l.故選:C.
.?.x=l時,二次函數(shù)有最小值.10.C
時,a+b+c<am2+bm+c.【解答】解:根據(jù)圖(2)可得,當點P到達點E時,點Q到達點C,
即a+b<am2+bm.?..點P、Q的運動的速度都是1c加秒,
故③正確;:.BC=BE=5,
.,.AD=BE=5,故①小題正確;
@':AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.又?.?從M到N的變化是2,
:.AD2+BD2=42.:.ED=2,
解得,">2=8.:.AE=AD-ED=5-2=3,
22
設點O坐標為(1,y).在RtAABE中,AB=7BE2-AE2=7s-3=%
數(shù)學試題第14頁(共24頁)
cosZABE=M=A,故②小題錯誤;y
BE5MNOO
過點尸作尸口L3C于點R
*:AD//BC,
:.NAEB=NPBF,3-字
圖⑴圖⑵
:.sinZPBF=sinZAEB=^=l,耳
BE5
二、填空題(本題共6題,每小題2分,共12分)。
:.PF=PBsinZPBF=lt,
5
11.見試題解答內容O磔O
???當0</5時,);=1BQ^F=lt^t=It2,故③小題正確;
2255
【解答】解:??'=-2P+18%=-20-4.5)2+40.5,
當看空秒時,點尸在CO上,此時,PD=29-BE-E£)=29-5-2
444>□
???汽車剎車后到停下來前進了40.5m,
=1,
4解蟒
故答案為:40.5.
PQ=CD-PD=4-1=羊,解
12.20.
二?膽=匹,跑=旦=2,
,AE??PQ
【解答】解:由題意可知,第3s時小球達到最高點,此時小球距離埼
4OO
.?.空=嗎地面,然后小球開始豎直下落,
**AEPQ945m
又<ZA=ZQ=90°,當t=5時,。=30義5-5x52=150-125=25加,
:.叢叢故④小題正確.
ABEsQBP,故則小球從第3s到第5s下降的高度為20m,國
綜上所述,正確的有①③④.故答案為:20.
故選:C.13.見試題解答內容州
O
【解答】解:令y=8,即y=-工2+10=8,O
40
解得:冗=±4遙,
???則(-475)=875(米).
14.5.
【解答】解:設拋物線的解析式為y=〃(X-/Z)2+匕
:頂點P(2,9),
數(shù)學試題第15頁(共24頁)數(shù)學試題第16頁(共24頁)
'.y—a(x-2)2+9,三、解答題(本題共6題,共58分)。
把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得,17.(1)月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800;
4a=-4,(2)當售價定為55元時,月銷售利潤最大,最大利潤是6250元.
??a-—1,【解答】解:(1)由題意可得,y=300-(x-50)xl0=-10x+800,
,拋物線的解析式為y=-(X-2)2+9,即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達式是y=-10x+800;
當y=0時,即-(x-2)2+9=0,(2)設利潤為w元,
解得x=5,x=-1(不合題意舍去),由題意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.
???水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是5;當x=55時,vv取得最大值,此時vv=6250,
故答案為:5.答:當售價定為55元時,月銷售利潤最大,最大利潤是6250元.
15.見試題解答內容18.(1)y=-A(x-16)2+8;
32
【解答】解:根據(jù)題意得三角形面積為:(2)能.
S=1(8-2力t=-f+4t=-(/-2)2+4,【解答】解:(1)由題意可得,足球距離點O(30-14)=16米時,
2
...由以上函數(shù)圖象知足球達到最大高度8米,
當t=2時,APBQ的面積最大為4cm2.設拋物線解析式為:y=a(x-16)2+8,
16.見試題解答內容把(0,0)代入解析式得:0=。(0-16)2+8,
【解答】解:根據(jù)題意得:y=20+2(60-x)=-2x+140,解得:a=--L,
32
設每天銷售利潤為元,故拋物線解析式為:y=-▲(x-16)2+8;
W?32
依題意得:w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)(2)當x=3時,y=-A(3-16)2+8=2.71875<2.88,
32
=-2/+220x-5600故C羅能在空中截住這次吊射
=-2(x-55)2+450,19.見試題解答內容
:-2<0,【解答】解:(1)I?拋物線>=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點,
/.當x=55時.每天的銷售利潤最大,最大利潤是450元.與y軸交于點C(0,-3),
故答案為:55,450.A-3=(0+1)~+k,
數(shù)學試題第18頁(共24頁)
解得:k=-4,
OO
,拋物線的解析式為:y=(x+1)2-4,②設點M的坐標為:[x,(x+1)2-4],
故對稱軸為:直線x=-l;設直線AC的解析式為:y=ax+d,
將(-3,0),(0,-3)代入得:3-字
f-3a+d=0
(2)存在.Id=-3'耳
如圖,連接AC,交對稱軸于點P,此時研+PC的值最小,解得:尸.
ld=-3
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