2024年高考數(shù)學復習：一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題（重點突圍）(學生版)

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專題15一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題

.【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向——次函數(shù)與三角形的綜合問題】.....................................................1

【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問題】......................................................11

【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問題】.....................................................22

【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問題】...................................................30

【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問題】........................................................37

尸G.

￡等【直擊中考】

【考向——次函數(shù)與三角形的綜合問題】

例題：（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線＞=：x+6分別與x軸、夕軸交于點48,點C為線段

48上一動點（不與/、8重合），以C為頂點作射線交線段08于點。，將射線OC

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。交射線CD于點E,連接5E.

⑴證明：2=黑；（用圖1）

DBDE

⑵當V5OE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）

⑶點/關(guān)于射線OC的對稱點為尸，求3尸的最小值.（用圖3）

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【變式訓練】

1.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學校校考模擬預測）如圖，已知一次函數(shù)歹=6+2的圖像與x軸交于點

4（3,0）,與了軸交于點3,以線段N3為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形RtV/BC,/B4c=90°.

⑴求上的值，以及點C的坐標；

⑵求過3,C兩點的直線解析式.

2.（2022春?湖南長沙?八年級?？茧A段練習）如圖（含備用圖），在直角坐標系中，己知直線方履+3與x軸

⑴求k的值及的面積；

⑵點C在x軸上，若A/BC是以N8為腰的等腰三角形，直接寫出點C的坐標；

⑶點M（3,0）在x軸上，若點P是直線上的一個動點，當△P8M的面積與的面積相等時，求

點P的坐標.

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3.(2022秋,福建泉州?九年級?？茧A段練習)探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過構(gòu)造基本圖形，將

幾何"模塊"化.例如在相似三角形中，"K"字形是非常重要的基本圖形.

⑴如圖①，已知：乙4=4D=4BCE=9Q°,求證：AABC-^DCE；

(2)請直接利用上述"模塊"的結(jié)論解決下面兩個問題：

①如圖②，已知點/S2,1),點3在直線＞=一2工+3上運動,若乙4。5=90。,則此時點8的坐標為：

②如圖③，過點/(—2,1)作x軸與〉軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C,D,求點/關(guān)于直線

CD的對稱點E的坐標.

【考向二一次函數(shù)與菱形的綜合問題】

4

例題：(2022春?河南商丘?八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，已知直線y=-]X+4

(2)如圖①，若點y)在線段上運動(不與端點/、8重合)，連接。河，設(shè)V/(W的面積為

S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

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（3）如圖②，點C在直線上，若四邊形O/DC是菱形，求菱形對角線。。的長.

【變式訓練】

1.（2022?河南鄭州?鄭州外國語中學?？寄M預測）如圖，平面直角坐標系中，矩形042c的對角線

2c=12,ZACO=30°

\

O/DCx

⑴求8、C兩點的坐標；

⑵把矩形沿直線DE對折使點C落在點/處，0E與/C相交于點尸，求四邊形/DCE的面積；

⑶若點M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點N,使以。、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直

接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

2.（2022秋?九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線42的解析式為＞=gx+3,它與x軸交于

點2,與夕軸交于點/,直線發(fā)-x與直線A8交于點C.動點尸從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

射線C。運動，運動時間為f秒.

⑴求A4OC的面積;

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⑵設(shè)△P/。的面積為S,求S與/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶M是直線。C上一點，在平面內(nèi)是否存在點N,使以N,O,M,N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請

直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

3.(2022秋?九年級課時練習)如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形/8C。是菱形，點A

的坐標為(-3,4),點C在x軸的正半軸上，直線NC交了軸于點AB邊交了軸丁點連接3M.

⑴填空：菱形A8CO的邊長=;

⑵求直線/C的解析式；

⑶動點尸從點A出發(fā)，沿折線-C方向以3個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為

S(SwO),點尸的運動時間為1秒，

①當0</<g時，求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在點P運動過程中，當5=2,請直接寫出/的值.

【考向三一次函數(shù)與矩形的綜合問題】

例題：0022遼寧沈陽?統(tǒng)考二模)如圖,在平面直角坐標系中,直線了=丘+6億*0)經(jīng)過點4(-6,0)和40,3),

點C是線段40上的動點，點。在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDER其中。=1,

?！?2,點C從。出發(fā)向終點/運動，速度是每秒1個單位，設(shè)運動時間為f秒(f>0).

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⑴求直線N5的解析式；

(2)①若點尸落在直線AB上，則t的值為；

②若直線AB平分矩形CDEF的面積，貝”的值為:

⑶當線段?！昱c直線有交點時，請直接寫出/的取值范圍.

【變式訓練】

2Q

1.(2022?遼寧撫順?模擬預測)如圖，已知直線。：+］與直線"：y=-2x+16相交于點C,。、。分

別交x軸于/、8兩點.矩形DEFG的頂點。、￡分別在直線小上,頂點尸、G都在x軸上，且點G與

點8重合.

⑴求A42C的面積；

(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；

⑶若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為f(04江12)

秒，矩形DEFG與&43C重疊部分的面積為S,直接寫出S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的/的取值范

圍.

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4

2.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，直線龍+8分別與x軸，了軸相交于點力,點2,作矩形

ABCD,其中點C,點。在第一象限，且滿足4B：3C=2：1.連接AD.

（1）求點/，點2的坐標.

（2）若點E是線段N8（與端點/不重合）上的一個動點，過￡作E*/。，交BD于點尸,作直線/足

①過點8作BGL4尸，垂足為G,當8￡=3G時，求線段/￡的長度.

②若點P是線段AD上的一個動點，連結(jié)PF將△DEP沿P尸所在直線翻折，使得點。的對應點）t落在

線段8?；蚓€段上.直接寫出線段NE長的取值范圍.

【考向四一次函數(shù)與正方形的綜合問題】

例題：（2022?遼寧大連?統(tǒng)考一模）平面直角坐標系中，直線/與y軸，x軸分別交于點/（0,4）和點8（4,0）,

點C在直線/上且不與4,2重合，過點。，B,C的拋物線解析式為＞=如2+笈（0*0）.

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⑴求直線/的解析式；

⑵當拋物線在A4O8內(nèi)部的圖象從左到右上升時，求a的取值范圍；

⑶以0C為邊，向射線0c右側(cè)作正方形OCDE,正方形OCDE的面積為S-正方形OCDE在第一象限內(nèi)

3

的面積為邑，當星=^岳時，求拋物線的解析式.

【變式訓練】

1.（2023秋?廣東揭陽?九年級校聯(lián)考階段練習）

⑴【探究?發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.已知正方形/BCD的對角

線/C長為。，則正方形/BCD的周長為，面積為（都用含“的代數(shù)式表示）.

⑵【拓展?綜合】如圖1,若點河、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為"正方形關(guān)聯(lián)點”，

這個正方形被稱為M、N的"關(guān)聯(lián)正方形

①在平面直角坐標系xQv中，點p是原點。的"正方形關(guān)聯(lián)點”.若尸（3,2）,則。、P的"關(guān)聯(lián)正方形”的周

長是;若點尸在直線y=-x+3上，則。、尸的“關(guān)聯(lián)正方形"面積的最小值是.

5.②如圖2,己知點/[mg]，點3在直線/：＞=一：》+6上，正方形/尸80是A、3的“關(guān)聯(lián)正方形”，

頂點八。到直線/的距離分別記為。和人求/+〃的最小值.

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【考向五一次函數(shù)與圓的綜合問題】

例題：（2021?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：y=gx+4分別與x軸，〉

軸相交于4、2兩點，點P（x,j）為直線/在第二象限的點

（1）求/、8兩點的坐標；

（2）設(shè)V"。的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；

（3）作VP/。的外接圓eC,