人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題7.1平面直角坐標系中的規(guī)律問題(原卷版+解析)

專題7.1平面直角坐標系中的規(guī)律問題【典例1】綜合與實踐：（1）動手探索在平面直角坐標系內，已知點A(?6,3)，B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標；（2）觀察歸納以上各線段兩端點的橫、縱坐標與該線段中點的橫、縱坐標之間的對應關系，猜想：若線段PQ兩端點坐標分別為Px1,y1、Qx2,y2，線段PQ的中點是Rx（3）實踐運用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點M1(?9,5)，點M2(11,17)，則線段M1②已知點N是線段N1N2的中點，且點N1(?12,?15)（1）根據(jù)圖形可以直接讀取坐標即可得到答案；（2）根據(jù)觀察得到規(guī)律并寫出等式，再利用B、C、D、G、I五點坐標即可驗證所得規(guī)律，得到答案；（3）①根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到線段M1M2②設點N2的坐標為(m,n)，根據(jù)根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程求解即可得到點N（1）解：根據(jù)圖形可以直接讀取各點坐標，E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,72∴E，F(xiàn)，G，H的坐標分別為：E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,（2）解：根據(jù)各點坐標可以發(fā)現(xiàn)，線段中點坐標的縱坐標值為線段兩端點縱坐標和的一半，線段中點坐標的橫坐標值為線段兩端點橫坐標和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(?1,1)，G、I分別為線段CD∴檢驗得，5=8+227∴通過G，I的坐標驗證規(guī)律是正確的，故答案為：x0（3）解：①∵點M1(?9,5)，點∴根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，線段M1M2的中點M故答案為：(1,11)；②設點N2的坐標為(m,n)∵點N是線段N1N2的中點，且點N∴m?122∴m=14n=19∴點N2的坐標為(14,19)1．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1(1,1)，A2(?1,1)，A3(?1,?1)，A4(1,?1)，A5(2,2)，A6A．(?504,?504) B．(504,?504)C．(?504,504) D．(504,504)2．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點的位置可用數(shù)對(m,n)表示，如點A的位置為(3,3)，點B的位置為(6,2)．點M從(0,0)開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到(1,0)，第2次向上移動2個單位到(1,2)，第3次向右移動3個單位到(4,2)，…，第n次移動n個單位(n為奇數(shù)時向右，n為偶數(shù)時向上)，那么點M第27次移動到的位置為（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)3．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系xOy內，動點P第1次從點P0?3，4運動到點P1?2，A．2020，1 B．2021，1 C．4．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，A1，1，B?1，1，C?1，?2A．1，?1 B．?1，1 C．5．（2022春·河北廊坊·七年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，動點A從點A10，0出發(fā)，由A1跳動至點A20，2，依次跳動至點AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系上有點A1,0，點A第一次跳動至點A1?1,1，第二次點A1跳動至點A22,1，第三次點A2跳動至點A3?2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．20207．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（-1，3），第四次從點A3跳動到點A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）8．（2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，一只小蛤蟆從原點O出發(fā)，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)9．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點坐標是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)10．（2023秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按這樣的規(guī)律，則點A2022的坐標為______．11．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，12．（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，已知點A1的坐標是1,2，線段OA1從原點出發(fā)后，在第一象限內按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A13．（2023春·七年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1?4,0依次跳動到A2?4，1，A3?3,1，A4?3，0，A5?2，0，A6?2，3，14．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,?1…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點的坐標為______，第5515．（2022春·北京·七年級北京市第五中學分校校考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1,0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(?1,1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P516．（2022春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D所示，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達A1點，再向正北方向走6m到達A2點，再向正西方向走9m到達A3點，再向正南方向走12m到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點，按照此規(guī)律走下去，相對于點O，機器人走到A17．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點．其順序按照圖中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根據(jù)這個規(guī)律，探究可得到第110個點的坐標為______．18．（2023秋·湖北孝感·九年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標為________，第2022個點的坐標為________．19．（2022春·河北邢臺·七年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D，C，P，H在（1）若點M在線段EG上，當點M與點A的距離最小時，點M的坐標為____；（2）把一條長為2022個單位長度且無彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→20．（2022秋·全國·八年級專題練習）小明在學習了平面直角坐標系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形（如圖）．他把圖形與x軸正半軸的交點依次記作A1(1,0)，A2(5,0)，…，An，圖形與y軸正半軸的交點依次記作B(0,2)，B2(0,6)，…，Bn，圖形與x軸負半軸的交點依次記作C1(?3,0)，C2請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列題目：（1）請分別寫出下列點的坐標：A3__________，B3__________，C3（2）請分別寫出下列點的坐標：An__________，Bn__________，Cn（3）請求出四邊形A5專題7.1平面直角坐標系中的規(guī)律問題【典例1】綜合與實踐：（1）動手探索在平面直角坐標系內，已知點A(?6,3)，B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標；（2）觀察歸納以上各線段兩端點的橫、縱坐標與該線段中點的橫、縱坐標之間的對應關系，猜想：若線段PQ兩端點坐標分別為Px1,y1、Qx2,y2，線段PQ的中點是Rx（3）實踐運用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點M1(?9,5)，點M2(11,17)，則線段M1②已知點N是線段N1N2的中點，且點N1(?12,?15)（1）根據(jù)圖形可以直接讀取坐標即可得到答案；（2）根據(jù)觀察得到規(guī)律并寫出等式，再利用B、C、D、G、I五點坐標即可驗證所得規(guī)律，得到答案；（3）①根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到線段M1M2②設點N2的坐標為(m,n)，根據(jù)根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程求解即可得到點N（1）解：根據(jù)圖形可以直接讀取各點坐標，E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,72∴E，F(xiàn)，G，H的坐標分別為：E(?5,?1)，F(xiàn)(2,?52)，G(5,（2）解：根據(jù)各點坐標可以發(fā)現(xiàn)，線段中點坐標的縱坐標值為線段兩端點縱坐標和的一半，線段中點坐標的橫坐標值為線段兩端點橫坐標和的一半，∵Px1,y1、Q∴x0∵B(?4,?5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(?1,1)，G、I分別為線段CD∴檢驗得，5=8+227∴通過G，I的坐標驗證規(guī)律是正確的，故答案為：x0（3）解：①∵點M1(?9,5)，點∴根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，線段M1M2的中點M故答案為：(1,11)；②設點N2的坐標為(m,n)∵點N是線段N1N2的中點，且點N∴m?122∴m=14n=19∴點N2的坐標為(14,19)1．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1(1,1)，A2(?1,1)，A3(?1,?1)，A4(1,?1)，A5(2,2)，A6A．(?504,?504) B．(504,?504)C．(?504,504) D．(504,504)【思路點撥】由正方形的中心都是位于原點，邊長依次為2，4，6，8，…，可得第n個正方形的頂點橫坐標與縱坐標的絕對值都是n．計算2016÷4，根據(jù)商和余數(shù)知道是第幾個正方形的頂點，且在哪一個象限，進而得出A2016【解題過程】解：∵2016÷4=504，∴頂點A2016橫坐標是504，縱坐標是?504，∴A故選：B．2．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點的位置可用數(shù)對(m,n)表示，如點A的位置為(3,3)，點B的位置為(6,2)．點M從(0,0)開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到(1,0)，第2次向上移動2個單位到(1,2)，第3次向右移動3個單位到(4,2)，…，第n次移動n個單位(n為奇數(shù)時向右，n為偶數(shù)時向上)，那么點M第27次移動到的位置為（）A．(182,169) B．(169,182) C．(196,182) D．(196,210)【思路點撥】數(shù)對表示位置的方法是：第一個表示列，第二個表示行，當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．【解題過程】解：根據(jù)題意可知：當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，∴點M第27次移動到的位置時，列的數(shù)字是1~27中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是1~27中所有偶數(shù)的和，∴1+3+5+7+9+11+?+27=196，2+4+6+8+10+?+26=182，∴點M第27次移動到的位置為(196,182)，故選：C．3．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系xOy內，動點P第1次從點P0?3，4運動到點P1?2，A．2020，1 B．2021，1 C．【思路點撥】根據(jù)圖象可得出：橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標依次為4，2，1，?1，2，4，每5次一輪，進而即可求出答案．【解題過程】解：根據(jù)動點P0P1?2，2，P2?1，1，…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，點P2023縱坐標依次為4，2，1，?1，2，每5次一輪，∴2023+1÷5=404∴經(jīng)過第2023次運動后，點P2023的坐標是2020故選：C．4．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，A1，1，B?1，1，C?1，?2A．1，?1 B．?1，1 C．【思路點撥】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【解題過程】解：∵A1，1，B?1，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201??5，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，即點C的位置，∴點的坐標為?1，故選：C．5．（2022春·河北廊坊·七年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，動點A從點A10，0出發(fā)，由A1跳動至點A20，2，依次跳動至點AA．（1348，-1） B．（1348，2） C．（674，-1） D．（674，2）【思路點撥】觀察可知A1?A3，A4【解題過程】解：∵動點A從點A10，0出發(fā)，由A1跳動至點A20∴A1?A3，A4∵2022÷3=674，∴點A2022的縱坐標與點A3的縱坐標相同，即為-1，點A2022∴點A2022故選：A．6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系上有點A1,0，點A第一次跳動至點A1?1,1，第二次點A1跳動至點A22,1，第三次點A2跳動至點A3?2,2A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【思路點撥】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2022的坐標，進而可求出點A2021【解題過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是2,1，第4次跳動至點的坐標是3,2，第6次跳動至點的坐標是4,3，第8次跳動至點的坐標是5,4，…第2n次跳動至點的坐標是n+1,n，則第2022次跳動至點的坐標是1012,1011，第2021次跳動至點A2021的坐標是?1011,1011∵點A2021與點A∴點A2021與點A2022之間的距離故選：A．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（-1，3），第四次從點A3跳動到點A4（-1，4），……，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（

）．A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）【思路點撥】根據(jù)已知點的坐標尋找規(guī)律并應用解答即可．【解題過程】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A2021（674，2021）．故選B．8．（2022春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，一只小蛤蟆從原點O出發(fā)，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5A．(1010,1) B．(1010,0) C．(1011,0) D．(1011,1)【思路點撥】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，再由2022÷4=505……2，可得點A2022在第505個循環(huán)的第2個點的位置，即縱坐標與A1的相同，為1，再由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，可得A4n（2n，0），從而得到A2020的坐標是（1010，0），從而可得出點A2022的坐標．【解題過程】解：根據(jù)題意得：點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），……∴每移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2022÷4=505……2，∴點A2022在第505個循環(huán)的第2個點的位置，即縱坐標與A1的相同，為1，∵A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，∴A4n（2n，0），∴A2020的坐標是（1010，0），∴A2022的坐標是（1010+1，1），即A2022的坐標是（1011，1）．故選：D．9．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點坐標是（

）A．(100,101) B．(101,100) C．(102,101) D．(103,102)【思路點撥】根據(jù)題意可知，點A平移時每4次為一個周期，由102÷4=25???2，可知點A102的坐標與A4n+2的點的坐標規(guī)律相同，分別求出A2，A6，A10的坐標，找出規(guī)律，進而求解即可．【解題過程】解：由題意可知，將點A（-1，0）向上平移1個單位長度得到A1（-1，1），再向右平移3個單位長度得到A2（2，1），再向下平移5個單位長度得到A3（2，-4），再向左平移7個單位長度得到A4（-5，-4）；再向上平移9個單位長度得到A5（-5，5）…，∴點A平移時每4次為一個周期．∵102÷4=25???2，∴點A102的坐標與A4n+2的點的坐標規(guī)律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此類推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的點坐標是（102，101）．故選：C．10．（2023秋·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按這樣的規(guī)律，則點A2022的坐標為______．【思路點撥】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標及2022÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2022的橫坐標，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應位置的數(shù)可得其縱坐標．【解題過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2022÷6＝337，∴點A2022的位于第337個循環(huán)組的第6個，∴點A2022的橫坐標為6×337＝2022，其縱坐標為：0，∴點A2022的坐標為（2022，0）．故答案為：（2022，0）．11．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，【思路點撥】觀察前幾次運動后點的坐標，不難發(fā)現(xiàn)動點P的橫坐標等于運動的次數(shù)，而縱坐標的變化為1，0，2，0，1，0，2，0…，4個一循環(huán)；接下來通過總結得到的規(guī)律，再結合2017÷4=504……1，即可求出經(jīng)過2017次運動后動點P的坐標了，同理可找到2018次運動后動點P的坐標.【解題過程】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2017次運動后，動點P的橫坐標為2017，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2017次運動后，動點P的縱坐標為：2017÷4=504……1，故縱坐標為四個數(shù)中第一個，即1，∴經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標是（2017，1）.∵2018÷4=504……2，∴經(jīng)過第2018次運動后，動點P的坐標是（2018，0）.故答案為(2017,1)，12．（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖，已知點A1的坐標是1,2，線段OA1從原點出發(fā)后，在第一象限內按如下有規(guī)律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A【思路點撥】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐標，觀察可得A的縱坐標的規(guī)律，然后確定A的橫坐標與下標之間的關系即可求解．【解題過程】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…，可得：A1橫坐標為：1+12×3?2=1，縱坐標為：1+1A3橫坐標為：3+12×3?2=4，縱坐標為：3+1A5橫坐標為：5+12×3?2=7，縱坐標為：5+1∴下標為奇數(shù)時，橫坐標依次為：1，4，7，…，縱坐標為：2，3，4，…；∴A2023橫坐標為：2023+12×3?2=3034，縱坐標為：2023+1∴A2023的坐標為：（3034，1013），故答案為：（3034，1013）．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1?4,0依次跳動到A2?4，1，A3?3,1，A4?3，0，A5?2，0，A6?2，3，【思路點撥】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從A1到A11是一個循環(huán)，一個循環(huán)周期是10，一個循環(huán)后又回到x軸上，且一個循環(huán)后橫坐標增加4個單位，先求出點A2021【解題過程】解：觀察圖形可知，ｎ為正整數(shù)時，An縱坐標為0的點：A縱坐標為1的點：A縱坐標為3的點：A縱坐標為﹣3的點：A可以看出縱坐標為1，3，﹣3時，ｎ取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵2021＝10×202＋1，縱坐標為1的規(guī)律A∴A2022由2+10n?1=2022，解得∵A2022正好是A∴A2022∴點A2022故答案為：（804，1）14．（2022秋·河北邯鄲·八年級?？奸_學考試）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，3,1，3,0，3,?1…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點的坐標為______，第55【思路點撥】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點．題目要求寫出第10個點和第55個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第10個點和第50個點分別位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【解題過程】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，∵1+2+3+4=10，∴第10個點在第4列自下而上第4行，所以奇數(shù)列的坐標為：n，偶數(shù)列的坐標為：n，由加法推算可得到第55個點位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10個點的坐標為4，2，第55個點的坐標為故答案為：4，215．（2022春·北京·七年級北京市第五中學分校?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，點P(1,0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(?1,1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5【思路點撥】設第n次跳動至點Pn，根據(jù)部分點的坐標找出變化規(guī)律“P4nn+1，2n，P【解題過程】解：設第n次跳動至點Pn由圖知，P11，1、P2?1，1、P3?1，∴可得：點的變化規(guī)律為P4nn+1，2n，P4n+1∵2022=4×505+2，∴P2022?505?1，故答案為：(?506,1011)．16．（2022春·山東青島·八年級?？计谥校┤鐖D所示，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達A1點，再向正北方向走6m到達A2點，再向正西方向走9m到達A3點，再向正南方向走12m到達A4點，再向正東方向走15m到達A5點，按照此規(guī)律走下去，相對于點O，機器人走到A【思路點撥】根據(jù)題意求出點A1的坐標為3,0；點A2的坐標為3,6；點A3的坐標為?6,6；點A4的坐標為?6,?6；點A5的坐標為9,【解題過程】解：根據(jù)題意可知：OA∴點A1的坐標為3,0點A2的坐標為3,0+6，即3,6點A3的坐標為3?9,6點A4的坐標為?6,6?點A5的坐標為?6+15,?依此類推，可得點A6的坐標為9,?6+18由此發(fā)現(xiàn)，從點A2∵2022?∴點A2022∵點A2的坐標為3,6，點A6的坐標為9,12，點A10∴落在第一象限內的點每個循環(huán)，橫坐標增加6，縱坐標增加6，∴點A2022的坐標為505×6+3,505×6+6，即3033,3036故答案為①9,12，②3033,3036．17．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點．其順序按照圖中“→”方向排列，即1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0……．根據(jù)這個規(guī)律，探究可得到第110個點的坐標為______．【思路點撥】觀察點的坐標特點尋找規(guī)律，找到橫坐標和縱坐標的變化特點即可解答．【解題過程】解：橫坐標為1的點有1個，縱坐標為0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標為0，1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標為0，1，2；橫坐標為4的點有4個，縱坐標為0，1，2，3；…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為1＋2＋3＋4＋…＋14＝105，因為在第14行點的走向為向上，所以第105個點的坐標為（14，13），因為第15行點的走向為向下，故第110個點在此行上，橫坐標為15，縱坐標為從106個點（15，14）向下數(shù)5個點，即為10；故第110個點的坐標為（15，10）故答案為：（15，10）．18．（2023秋·湖北孝感·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標為________，第2022個點的坐標為________．【思路點撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解題過程】解：根據(jù)