福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024九年級下學(xué)期第一次模擬考試

（滿分：150分時間：120分）

友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

一、選擇題、本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1,下列實數(shù)中，比大的數(shù)是（）

A.1B.2C.0D.-2

2.2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.3

位航天員進(jìn)駐核心艙，進(jìn)行了為期約為261000分鐘的駐留，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在

軌飛行時長新紀(jì)錄.將數(shù)據(jù)261000用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）

A.0.261x1（）6B.261x1（）3C.2.61x105D.2.61x103

3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a2+a4—a6B.(a+b)2=02+〃

C.-cfi-i-a2=-a3D.(-2a?6)3=-8a6b3

5.下列事件是必然事件的是（）

A.通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障

D.購買1張彩票，中獎

6.下面四個函數(shù)中，圖象為雙曲線的是（）

4,

A.y=5xB.y=2x+3C.?=-D.y=x+2x+l

I

7.已知方程/+右一8=0的解是即=2,超=V,那么方程（x+iy+2（x+l）—8=0的解

是（）

=

A.xl——l,x2=5B.Xj1,x2=5

C.X]=l,x2=D.X]=-1,x2=-5

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人

試卷第1頁，共6頁

出七，不足四，問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如

果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢.問有多少人，物品的價格是

多少？設(shè)有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）

9.如圖，點/、B、。在0。上，CDA_OA,CEA_OB,垂足分別為D、E,若

上DC￡=40。，則L4cB的度數(shù)為（）

C.110,D.80。

10.如圖，矩形/BCD中，/2=3-；，4D=3,將矩形N3CD繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到矩形E2GF,再將矩形E2GF繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90。得到矩形由GJ,則點。在兩

次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）

斗—|尸

Di------------C旦-----./

ARGJ

A.477-B.5TTC.了D.°

22

二、填空題，本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.若二-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是.

W??1

12.點P（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

13.不透明袋子中裝有3個白球，5個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中

隨機(jī)摸出1個球，則摸到黑球的概率為.

14.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛.2020年某款新能源汽車銷售量為15

萬輛，銷售量逐年增加，2022年預(yù)估當(dāng)年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車的年

平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程.

15.如圖，拋物線y=aN與直線y=6x+c的兩個交點坐標(biāo)分別為/（-4,8）,B（2,

2）,則關(guān)于x的方程ax2-bx-c^0的解為—.

試卷第2頁，共6頁

16.反比例函數(shù)i=-（。>0,“為常數(shù)）和%=匚在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點

Ir

M在％=匚的圖象上，MC_Lx軸于點C,交％="的圖象于點A；軸于點

I*

交.1,-'的圖象于點3，當(dāng)點M在%=匚的圖象上運動時，以下結(jié)論：

②四邊形。4兒歸的面積為2-a；

③當(dāng)a=1時，點A是的中點；

④若S四姬O'Affi=S?COB+S?oa，則四邊形。CA/Z）為正方形.

其中正確的是—.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

（I

17.計算：|=-|）-|-8|*1-|

jx*4>-2Jr?1

解不等式組；,|

18.IvL

19.先化簡，再求值?:-h-其中冽二「I.

w+2rti+lI州+1）

20.為擴(kuò)大銷售，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司在某平臺新開了一家網(wǎng)店進(jìn)行線上銷售.在對一種特

產(chǎn)（成本為10元/千克）在網(wǎng)店試銷售期間發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）

大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中144x425）.

試卷第3頁，共6頁

32

(1)寫出f關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x=20時，農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤；

(2)設(shè)農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤為少元，當(dāng)銷售單價x為多少元時，沙最大？最

大是多少元？

21.如圖，在等腰UBC中，乙4=ZB=30。，過點C作CDJLAC^AB于點。，

(1)尺規(guī)作圖：作3CD的外接圓。。(保留痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，求證：8C是。。的切線.

22.已知：在。。中，48為直徑，尸為射線43上一點，過點尸作。。的切線，切點為

點C,。為弧/C上一點，連接3。、BC、DC.

⑴如圖1,若上。=28。，求LP的度數(shù)；

(2)如圖2,若四邊形CDAP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

23.國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個全民國家安全

教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競

賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(100分制)進(jìn)行整理、

描述和分析(成績用x表示，共分成四組：不合格04x<60,合格604x<80,良好

80<x<100,優(yōu)秀x=100).下面給出了部分信息：

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計量

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

七年級82100a25%

試卷第4頁，共6頁

八年級82b8835%

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

七年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的

數(shù)據(jù)是：80,84,85,90,95,98

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：80,82,84,86,86,90,94,98

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出。，6的值；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對“國安知識”掌握較好？請說

明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級各有800人參加此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)

生總?cè)藬?shù)是多少？

24.如圖，四邊形48CD為正方形，點￡為/。上的定點，點9是射線5E上的動點，

連接NF.將點/繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)900得到點X,連接/〃，過點尸，H分別作NF和

備用圖

(1)求證：四邊形/尸G8為正方形；

(2)點尸在運動過程中，判斷點尸的位置是否發(fā)生變化？并說明理由；

(3)連接CG,PG,AP,探究線段48,AP,CG,尸G的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.如圖1,已知拋物線=與x軸交于點/(-3,0)和點8(1,0),與y軸交

于點C.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式;

(2)點尸在拋物線上，若"CP的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,將拋物線G向右平移三個單位長度得到拋物線Cz，點“，N都在拋物線Cz

上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN.分別交x軸、y軸于點￡、F,若

7N0F=7MOE,求證：直線上W經(jīng)過一定點.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據(jù)【v6v-；,可得1<.不2,由此求解即可

【詳集】解：…方<2，

??2>^>I>0>-2.

:比0大的數(shù)是2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無理數(shù)的估算方

法.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中1M|a<10,"為整數(shù).確定”的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【詳解】解：261000=2.61x105,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

1|a<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.D

【分析】利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法法則、積的乘方法則分別計

算，即可得出正確答案.

【詳解】解：/與指數(shù)不同，不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故B選項錯誤；

+/=-a6T="4,故C選項錯誤；

(3浦=(包3b)3.b3=—Sa6b3,故D選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法運算和積的乘方運算，熟練

掌握各運算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁，共17頁

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，對每個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則此項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念可進(jìn)行排除選項.

【詳解】解：A、通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，屬于必然事件，故符合題意；

B、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、購買1張彩票，中獎，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的函數(shù)解析式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.y=5x,是正比例函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；

B.y=2x+3,是一次函數(shù)，圖象是直線，故該選項不正確，不符合題意；

C.）-.是反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，故該選項正確，符合題意；

D.y=x2+2x+l,是二次函數(shù)，圖象是拋物線，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查函數(shù)的表達(dá)式，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)

式.

7.C

【分析】把方程（x+iy+2（x+l）—8=0看作關(guān)于（x+1）的一元二次方程，則利用方程

f+2x—8=0的解是%=2,x2=—4,得至Ux+1=2或x+l=—4,然后解一次方程即可.

【詳解】解：把方程（x+iy+2（x+l）—8=0看作關(guān)于（x+1）的一元二次方程，

答案第2頁，共17頁

,?,方程X?+2x-8=0的解是％=2,X2--4,

:x+1=2或x+1=-4,

解得x=1或x=-5,

2

:方程(x+1)+2(x+1)-8=0的解為/=1,x2--5.

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】設(shè)有x人，物品的價格為y元，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可.

【詳解】設(shè)有x人，物品的價格為y元，

根據(jù)題意，可列方程I[1一-'.

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.

9.C

【分析】在優(yōu)弧AB上取一點F,連接AF,BF,先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出4。的值，再根據(jù)

圓周角定理求出NF的值，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：在優(yōu)弧AB上取一點F,連接AF,BF.

■■■CD_\_OA,CE±OB,

:ZCDO=ZCEO=90°.

<DCE=400,

20=140°,

:ZF=7O°,

:ZACB=1800-70°=110°.

故選C.

答案第3頁，共17頁

c

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔

助線是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)題意知，第一次旋轉(zhuǎn)時，點。繞點8旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)半徑為3D到達(dá)點尸處，

第二次旋轉(zhuǎn)時，點尸繞點G旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)半徑為G尸=48=3、工，到達(dá)點J處，分別代入弧

長公式計算即可.

【詳解】解:如圖，

Er—^F

/R（；」

第一次旋轉(zhuǎn)時，點。繞點2旋轉(zhuǎn)90。,旋轉(zhuǎn)半徑為3。，到達(dá)點尸處,

8A+AD--*3,*?

此時，點。運動的路徑為I"DJ：=3t,

IWJ上

第二次旋轉(zhuǎn)時，點尸繞點G旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)半徑為GF=4B=3、q,到達(dá)點/處，

點廠運動的路徑為，如「‘"_八",

1802

故點。在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長為：377+、'''.''

22

故選：D.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等知識，明確點。

的運動路徑是解題的關(guān)鍵.

11.xr3

【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案.

答案第4頁，共17頁

【詳解】解：工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

工一3

故x-3r0,

解得:#3.

故答案為：#3.

【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12.（7,3）

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特

征：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：點尸（2,—3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（一2,3）,

故答案為：（—2,3）.

13.

【分析】用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得.

【詳解】解：???不透明袋子中裝有3個白球，5個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，

:從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到黑球的概率為、、.:.

故答案為：I

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件/的概率尸（/）=事件/可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.15（1+x）2=21.6或15G+l）2=21.6

【分析】利用2022年某款新能源汽車的銷售量=2020年某款新能源汽車的銷售量x（1+年

平均增長率）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：由題意得：15（1+x）2=21.6.

故答案為：15（1+x）2=21.6.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

15.xi--4,X2=2

【分析】方程ax2-bx-c=0,即ax2—bx+c的解即為拋物線y—ax2與直線y—bx+c交點的

橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象可得答案.

答案第5頁，共17頁

【詳解】解：方程"2-bx-c=O,即0x2=6/°的解即為方程組中X的值,

1-h"

由y=Q/與y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為4(-4,8),B(2,2)知,

方程組二:1的解為

Ji

:關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為xi--4,X2—2,

故答案為：xi=-4,=2.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點、二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用圖象法解決實際問題.

16.@(2)(3)

=

【分析】①由反比例函數(shù)的幾何意義可得答案；②/邊形”S矩形OMCOS&BDOS&AOC，進(jìn)

行計算即可得到答案；③連接OM,根據(jù)已知條件得到?=上=’.根據(jù)三角形的面積公式

1Jr

即可得到結(jié)論；④由①②知，2—a=a,解得：。=1,得到OC不一定等于OD,從而得

出結(jié)論.

【詳解】解：①.MC_Lx軸于點C,交,=”的圖象于點A；MD_Ly軸于點。，交,

*T

的圖象于點8,

:ZC_Lx軸，軸，

點乩3在反比例函數(shù)I=?上，

r

:S&ODB~S^oCA=二、"，故①正確，符合題意；

②「點〃在％=3的圖象上，MCd.x軸于點C,軸于點。，

x

,S矩形。“co—2,

:S四邊形O閾t~S矩形S&BDO-%0c=2一一:。=2一“，故②正確，符合題意；

③連接,

答案第6頁，共17頁

:匕=一=一，

:A在函數(shù)1=’的圖象上，點M在以二」的圖象上，

■i

[s“=，aFc=Ls“」a—,

?2Q▼aM*2

'AC=L,13/=~,

（nor

■.AC=-5<\f,

:點A是MC的中點，故③正確，符合題意；

④：S四邊形04MB-S&ODB+SAOO，

:由①②矢口，2--Q二Q,

解得：4=1,

:點M在月=L的圖象上運動，

1

：OC不一定等于OD,

:四邊形。CW不一定為正方形，與。的取值無關(guān)，故④錯誤；

綜上所述，正確的是：①②③，

故答案為：①②③.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)I=人（4工。）中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點

弓lx軸、y軸垂線，所得矩形面積為同，所得三角形的面積為：陽，熟練掌握此知識點是解

題的關(guān)鍵.

17.2

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算法則.先算零

指數(shù)累、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再算加減即可求解.

答案第7頁，共17頁

tMMii解：■卜,?(

原式二1—8+(—y

=1—8+9

=2

18.-l<x<4

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再利用數(shù)軸找出它們的公共部分即為不等式組的解

集.

IX?4>-2JI?1：1；

【￥婚】解：V-I,，

I亍,恪

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<4,

在數(shù)軸上表示如下：

-1------1------1------1-----11------1------1------11->

-4-2-1024

所以不等式組的解集為一1<x44.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

1J3

19.——,—

m+13

【分析】原始第二項先化簡括號里面的，再利用除法法則變形，約分后將加的值代入即可

mm

?w*l

(??*I)2m

I

=I

/M?1

將〃?=E-i代入得原式='—-=—.

J-Hk'i

【點睛】此題考查分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確化簡計算.

20.(l)y=-10x+460,農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤為2600元

答案第8頁，共17頁

（2）當(dāng)銷售單價x為25元時，用最大,最大是3150元

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后求出x=20時，y的值，再求出此

時的利潤即可；

（2）先求出匹關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值即可.

【詳解】（1）解：由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)解析式是一次函數(shù)：了=丘+乂左H0）,

又,??圖象過點（14,320）和（25,210）,

，，*|25A+/>=2IO'

解得“.…k--10，

\y-—10x+460,

x=20時，y=—10x20+460=260,

:農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤為（20—10）x260=2600元；

（2）解：W=（x—10）>>=（X—10）（—10x+460）=—10?+560x—4600,

:少是關(guān)于x的開口向下，對稱軸為x=28的二次函數(shù)，

Xvl4<x<25,

:x=25時，少有最大值3150.

:當(dāng)銷售單價x為25元時，郎最大,最大是3150元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求

出函數(shù)解析式.

21.⑴見解析

（2）見解析

【分析】此題考查了尺規(guī)作圖，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的相

關(guān)性質(zhì)及垂直平分線的尺規(guī)作圖方法.

（1）作AD的垂直平分線交4D于點。，以點O為圓心，OA的長為半徑作圓，。。即

為所求；

答案第9頁，共17頁

（2）連接。C,由CDT/C可得L4CD=90O,4。是。。的直徑，。。是。。的半徑，根

據(jù)N4=NB=30O,OA=OC,可得2CO=90O,OCTBC,即可求解.

【詳解】（1）解：作的垂直平分線交4。于點。，以點。為圓心，04的長為半徑作

CD7AC,

：LACD=90O,

:AD是。。的直徑，

：0c是。。的半徑，

一ZA-ZB-300,

:7ACB=1200,

OA^OC,

:7AC0=7A=300,

:7BC0=7ACB—7AC0=1200—300=900,

-OC7BC,

0c是。。的半徑，

：2c是。。的切線.

22.(1)340

⑵5j3

【分析】（1）由尸C為。。的切線可得703=900,由7。=28?？傻?Poe=27。=56。,

最后可求出。的度數(shù)；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，證明△O3C是等邊

三角形，即可求出PC的長.

【詳解】（1）證明：如圖1,連接。C,

答案第10頁，共17頁

a

?：PC為GO的切線，

：70CP=900,

7D=280,

:1POC=27D=560,

：7尸=900-7POC=900-560=340；

(2)如圖2,連接/C,

???四邊形CDBP為平行四邊形，

:7D=7CPB,

AB為。O直徑，

:7ACB=900,

:7ACB=1OCP=900,JD=1A=7CPB,

：7D=7/=7CPB=7PCB,

在△/CP中，7/十7/CB十72cp十7cp2=1800,

：7A十72cp十7CPB=900,

:7A=1CPB=1PCB=300,

:7OBC=600,

■：OB=OC,

:AOBC是等邊三角形，

；OB=BC=5,

答案第11頁，共17頁

在RaOCP中，±F=30",

.-.CP=-^OB=5-r：

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

23.⑴a=82,6=100

(2)八年級學(xué)生對“國安知識”掌握較好，理由見解析

(3)參加此次活動成績優(yōu)秀人數(shù)大約為480人

【分析】(1)找出七年級成績處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，可求出。=82,

找出八年級成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為八年級成績的眾數(shù)6;

(2)根據(jù)中位數(shù)和滿分率進(jìn)行判斷即可；

(3)分別求出七、八年級學(xué)生競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)即可求解.

【詳解】(1)解：七年級學(xué)生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為

(8什84)+2=82(分)，因此中位數(shù)是82分，即a=82;

八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是88,因此在88分以上的應(yīng)有10人,可得100分的有10—3=7

(人)，因此競賽成績的眾數(shù)為100,即6=100

:a=82,b-100；

(2)我認(rèn)為八年級學(xué)生對“國安知識”掌握較好

???七年級和八年級競賽成績的平均數(shù)均為82分，八年級競賽成績的中位數(shù)為88分，大于七

年級競賽成績的中位數(shù)82分

...八年級學(xué)生對，，國安知識，，掌握情況較好

(3)七年級學(xué)生優(yōu)秀占比為25%,八年級學(xué)生優(yōu)秀占比為35%

???參加此次活動成績優(yōu)秀人數(shù)大約為：800x25%+800x35%=480(人)

答：參加此次活動成績優(yōu)秀人數(shù)大約為480人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解

題關(guān)鍵.

24.⑴見詳解

(2)點廠在運動過程中，點P的位置不發(fā)生變化，理由見詳解

⑶A尸+(CG+PG)2=2AB2,證明見詳解

答案第12頁，共17頁

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/尸=/8,上工48=91，結(jié)合題意得出四邊形/尸G8為

矩形，結(jié)合=即可判定四邊形/FG"正方形；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用SAS證明尸也△D/77,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

±ABE=JytDP,結(jié)合題意即可得解；

(3)連接/尸、AC.BD、PC、/G和根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/C=2/*,通過

證明8、C、。、P在以AD為直徑的圓上，F(xiàn)、G、H、尸在以切為直徑的圓上，F(xiàn)、

G、P、A在同一個圓上，推出點G在CP上，1APG=90*,根據(jù)勾股定理及線段的和差

即可得解.

【詳解】(1)證明油旋轉(zhuǎn)可知上打打=90,

：FG_LAF,GHX.AH,

：1AFG=9O\上GH4=90~,

???四邊形NFG8為矩形，

又AF=AH,

:四邊形NFG8正方形；

(2)點尸在運動過程中，點尸的位置不發(fā)生變化，理由如下：

:四邊形是正方形，

：AB=AD,±^AD=±_FAH=90\

：±BAD-上D4尸=±FAH-±_DAF

即上￡4尸=±JJAH,

在ABAF和ADAH中，

1JJJ■AD

IAF■AH

：/XBAF^AD4H(SAS),

:±ABE=±ADP,

:點￡為AD上的定點，

:點尸在運動過程中，點P的位置不發(fā)生變化；

(3)4P2+(CG+PG)2=2AB2,理由如下：

如圖，連接4尸、AC、BD、PC、/G和FH,

答案第13頁，共17頁

B

:四邊形/BCD是正方形，

：7ABC=7BCD=7BAD=900,

AB=BC,1CBD=1BDC=450,

■.AC2=AB2±BC2=2AB-,

:7BAD=900,

：7ABE十JAEB=900,

:7ABE=7ADP,1AEB=7PED,

：7ADP~\-7PED=900,

：1BPD=900,

:7BCD=900,

：B、C、D、尸在以8。為直徑的圓上，

：7CPD=1CBD=450,1BPC=1BDC=450,

：四邊形NFGH正方形，

：7FGH=7AFG=900,7FHG=7FAG=450,

JFGH=7BPD=900,

:尸、G、H、產(chǎn)在以FH為直徑的圓上，

：7FPG=1FHG=450,

：7FPG=7BPC=450,

:點G在CP上，

：PC=CG十PG,

:7FPG=1FAG=450,

:F、G、P、A在同一個圓上，

\1APG=1800-1AFG=900,

：AP2~\-PC2=AC2,

答案第14頁，共17頁

：AP2+(CG+PG)2=2AB2.

【點睛】此題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四點共圓等知識，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四點共圓并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(l)y=X2+2x-3

⑵(f12)

(3)證明見解析

【分析】(1)把點A,3的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線

的解析式；

(2)先作出點A關(guān)于丁軸的對稱點/,然后連接C4'并延長交拋物線于點P,內(nèi)心在三角

形三個內(nèi)角的角平分線上，所以可考慮作點A關(guān)于y軸的對稱點，再求得直線C4'的解析式，

聯(lián)立成方程組，解方程組即可求解；

(3)過點"'作±x于點0,過點N作AP_l_y軸，首先根據(jù)平移的性質(zhì)，可求得拋物

線的解析式為：y-X--