浙江省杭州市2023年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州市公益中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若片+2aZ?+/—=io,a+b+c=5,則a+b-c的值是（）

A.2B.5C.20D.50

2.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

3.點(diǎn)4（2,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月平均用水量（單位：t）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10戶家庭月均用

水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

D.7,6.5

A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b

6.下列數(shù)據(jù)的方差最大的是()

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

7.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面

積為（）

8.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。做DE//BC,分別交A3、AC

于點(diǎn)。、E,若AAD石的周長(zhǎng)為18,則AB的長(zhǎng)是()

A

會(huì)

BC

A.8B.9C.10D.12

9.如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)、寬各2米，高為3米且封閉的長(zhǎng)方體紙盒,一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B,那么這只昆

蟲爬行的最短路程為()

M

A.3米B.4米C.5米D.6米

10.下列變形從左到右一定正確的是().

aa-2aacaxaaa1

A?=B.=C.=

bb-2bbebxb■廠”

11.如圖，在△ABC與4DEF中，給出以下六個(gè)條件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5)ZB=ZE；(6)ZC=ZF,

以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與4DEF全等的是()

AD

44

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(4)(6)(1)

12.下列命題:①若4="則同=網(wǎng)；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°;③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離

相等.以上命題的逆命題是真命題的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AB=AC,A5的垂直平分線交A5于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)。，若NA=40。，則=

14.在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg

時(shí)，彈簧長(zhǎng)1.8cm.寫出彈簧長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.

15.如圖，在等腰直角AA3C中，A5=4,點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，且40=1,點(diǎn)E是A3邊上一點(diǎn)，連接OE,以線段

Z>E為直角邊作等腰直角AOE歹(。、E、尸三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向)，當(dāng)點(diǎn)廠恰好落在3C邊上時(shí)，則AE的長(zhǎng)是.

16.如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A(-3,0),點(diǎn)3為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段A8繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)90°至3c處,

過點(diǎn)C作垂直x軸于點(diǎn)。，若四邊形ABC。的面積為36,則線AC的解析式為.

17.在AABC中，AB^AC,。為直線上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE,^ABAD=a,ACDE=p.

（1）如圖1,若點(diǎn)。在線段6c上，點(diǎn)E在線段AC上，則a,夕之間關(guān)系式為.

（2）如圖2,若點(diǎn)。在線段上，點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線上，則￡之間關(guān)系式為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如。,0）,（2,0）,

（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)

問：

（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù),

且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

20.（8分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究.

AE

A

O

函

圖1圖23

(1)如圖1,在△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)尸，NA=64。，則N3PC=；

(2)如圖2,△ABC的內(nèi)角NAC5的平分線與△ABC的外角NA3O的平分線交于點(diǎn)E.其中NA=a,求N5EC.(用

a表示NBEC)；

(3)如圖3,ZCBM.N3CN為△ABC的外角，ZCBM.N5CN的平分線交于點(diǎn)。，請(qǐng)你寫出N5QC與NA的數(shù)量

關(guān)系，并證明.

21.(8分)如圖，在AABC中，ZABC=45°,D為BC上一點(diǎn),=28。,/ADC=60°,AEL5C于點(diǎn)E，

CELAO于點(diǎn)尸，AE,CR相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AAFG三ACFD；

(2)若BC=3,AF=6求EG的長(zhǎng).

22.(10分)計(jì)算：3a3"(一1面)+(—3/4.

23.(10分)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)如圖，已知：△A8C(其中N8>NA).

(1)在邊AC上作點(diǎn)O,使NCZ>3=2NA；

(2)在(1)的情況下，連接BD,若C8=CZ>,NA=35。，則NC的度數(shù)為

c

24.(10分)奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國(guó)地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機(jī),

第一次用4800元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購(gòu)進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時(shí)進(jìn)價(jià)比第一次漲

了2元，所購(gòu)進(jìn)的數(shù)量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的兩倍.

(1)求第一次購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià).

(2)實(shí)際銷售中，兩次售價(jià)均相同，在銷售過程中，由于消費(fèi)者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克

八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價(jià)至少為多

少元？

25.(12分)八年級(jí)為籌備紅色研學(xué)旅行活動(dòng)，王老師開車前往距學(xué)校180初2的研學(xué)訓(xùn)練營(yíng)地考察，出發(fā)后第一小時(shí)

內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的L5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前了40根加到達(dá)研學(xué)訓(xùn)練營(yíng)地.求

王老師前一小時(shí)行駛速度.

26.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-----)其中a=-l.

〃+1a—1

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先將/+2。匕+。2—02=10化為兩個(gè)因式的乘積，再利用。+6+。=5,可得出a+萬—c的值.

【詳解】因?yàn)?+2ab+/—0?=(a+b)2—

=(〃+/?+c)(a+Z?—c)=10

而且已知〃+Z?+c=5

所以。+/?-。=2

故本題選A.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將。2=]0化為兩個(gè)因式的乘積之后再解題，即可得出

答案.

2、D

【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)

絕對(duì)值大的反而小即可判斷.

【詳解】-兀<-73<0<l.

則最小的數(shù)是-m

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切

負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解:點(diǎn)4(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

4、B

【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得眾數(shù)為6.5,

將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

.?.中位數(shù)為6.5,

故選B.

5、B

【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.

b

【詳解】解:x—~—=-(tz-1)=1-a,

a(a-1)b

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算出各方差即可得出答案.

【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(3+3+6+9+9)=6,

方差為(3-6)2X2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(4+5+6+7+8)=6,

方差為(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(5+6+6+6+7)=6,

方差為(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(6+6+6+6+6)=6,

方差為gx(6-6)2x5=0；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR?及PQ2,

又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2,即為所求正方形的面積.

【詳解】解：???正方形P0E。的面積等于225,

即尸。=225,

?.?正方形PRGF的面積為289,

：.PR2=289,

又???△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

：.QR2=PR2-PQ2=289-225=1,

則正方形QMNR的面積為1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利

用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決.能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股

定理的知識(shí)來求解是本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明ABDO和acEo是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得

BD=DO,CE=EO,則4ADE的周長(zhǎng)=AB+AC,由此即可解決問題；

【詳解】解：???在4ABC中，ZBAC與NACB的平分線相交于點(diǎn)O,

AZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

VDE/ZBC,

.".ZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

...NABO=NDOB,ZACO=ZEOC,

.,.BD=OD,CE=OE,

:.AADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

.\AB=AC=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題

的關(guān)鍵.

9、C

【解析】解：由題意得，

路徑一：

A

3\

2

?—B

路徑三:

.18=歡3-2)：+2：=、回

?.?屈AS

.f為最短路徑，

故選C.

10、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不是0的整式，分式的值不變，分式

的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,當(dāng)cWO時(shí)，等式才成立，即f=子(070),選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

bbe

nyny/j

選項(xiàng)C,丁隱含著x#0,由等式的右邊分式的分子和分母都除以X,根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出r=7,選項(xiàng)C正確;

bxbxb

選項(xiàng)D,當(dāng)a=2,b=-3時(shí)，左邊"右邊，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵.

11、C

【解析】試題解析：A、(1)(5)(2)符合“SAS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(1)(2)(3)符合“SSS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(2)(3)(4),是邊邊角，不能判斷AABC與ADEF全等，故本選項(xiàng)正確；

D、(4)(6)(1)符合“AAS”，能判斷AABC與ADEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選c.

12、B

【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷

即可.

【詳解】解：①“若a則同=網(wǎng)”的逆命題為“若同=同，則a=b”，

當(dāng)時(shí)=同，則。=9，故①的逆命題為假命題；

②“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60?！钡哪婷}為“三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，

故②的逆命題為真命題；

③“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分

線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；

綜上：有2個(gè)符合題意

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題、絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對(duì)值的

性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出NABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出

NA=NDBA=40°,即可求出/05C.

【詳解】解:；AB=AC,NA=40°

AZABC=ZACB=1(180°-ZA)=70°

；DE垂直平分AB

.\DA=DB

.,.ZA=ZDBA=40°

.\ZDBC=ZABC-ZDBA=1°

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.

14、L=2.6x+3.

【詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=kx+3.

由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,

所以該一次函數(shù)解析式為L(zhǎng)=2.6x+3.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

15^之或1

2

C'DDP-「力q5

【分析】分兩種情況:①當(dāng)NDEF=90。時(shí),證明△CDF-ABFE,得出J=J=——二后，求出BF=半=士，

BEBFEF722

5J2CF5

得出CF=BC-BF=?Y—,得出BE=K=7，即可得出答案；

2J22

CFCDDF1「「

②當(dāng)NEDF=90。時(shí)，同①得△CDFSABFE,得出釬===亍=不，求出BF=^CD=3也，得出CF=

nnorEr

BC-BF=0,得出BE=V^CF=1,即可得出答案.

【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)NDEF=90。時(shí)，如圖1所示:

■:AABC和4DEF是等腰直角三角形,

/.AC=AB=4,ZB=ZC=ZEFD=ZEDF=45°,BC=^AB=4近，DF=72EF,

VAD=1,

,\CD=AC-AD=3,

VNEFC=NEFD+NCFD=NB+NBEF,

.\ZCFD=ZBEF,

.,.△CDF^ABFE,

.CFCDDFr-

??-------=7乙,

BEBFEF

.RF,CD3后

??t>r==------，

V22

，CF=BC-BF=4后-^3L=^!3L,

22

3

，AE=AB-BE=-；

2

②當(dāng)NEDF=90。時(shí)，如圖1所示:

同①得：ACDF^ABFE,

.CFCDDF1

，BF=&CD=3夜，

/.CF=BC-BF=4拒-3&=夜，

/.BE=72CF=1,

；.AE=AB-BEE；

綜上所述，AE的長(zhǎng)是士3或1；

2

故答案為：三3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和

勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

1-

16、y=—x+l或7=-3x-1.

【分析】過C作CEL03于E,則四邊形CE。。是矩形，得到CE=OZ>,OE=CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=5C,

ZABC=1Q°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到5O=CE,BE=OA,求得0A=5E=3,設(shè)QD=a,得至UCZ>=OE=|a-3|,

根據(jù)面積公式列方程得到C(-6,1)或(6,3),設(shè)直線的解析式為把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：過。作C￡_L03于E,

則四邊形CE"是矩形，

：.CE=OD,OE=CD,

V將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)10。至BC處,

:.AB=BC9

ZABC=10°,

:.ZABO+ZCBO=ZCBO+ZBCE=IO09

：.ZABO=ZBCE,

■:ZAOB=ZBEC=1Q09

：.AABO^ABCO(AAS),

:.BO=CE9BE=OA,

VA(-3,0),

：.OA=BE=3f

設(shè)OD=a,

：.CD=OE=\a-3\,

V四邊形ABCD的面積為36,

,11、11、

??—AO?OBT—(zCD+OB)?OD=—X3X〃H—(za-3+a)xa=36,

2222

??a±69

：.C(-6,1)或(6,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=h+5,

-3k+b=0-3k+b=0

把A點(diǎn)和。點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，1",。或4

6k+b=3一6左+/?=9,

k=-k=-3

解得：＜3或＜

b=-9.

b=l

二直線AB的解析式為丁=；》+1或7=-3x-1.

故答案為丁=：工+1或＞=-3x-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

17、a=20e=2〃—180

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)NABC=x,NAED=y,

'：AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE

NACB=x,NADE=y,

在aDEC中，AED=NACB+NEDC,

.\y=8+x,

在AABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,NADC=/ADE+NEDC=NAED+NEDC,

a+x=y+6=6+x+6,

a=2B;

故答案為：a=2B；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，

設(shè)NABC=x,NADE=y,

,/AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE,

AZACB=x,ZAED=y,

在4ABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,ZADC=ZEDC-ZADE,

?*.x+a=g-y,

在中，VZECD+ZCED+ZEDC=180°,

.\x+y+0=180°,

/.a=20-180°；

故答案為a=23-180°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式.

18、（45,5）

【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于2025=452,所以第2020個(gè)點(diǎn)在第

45個(gè)矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個(gè)單位處.

【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn),

點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于％軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，

例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,共有1個(gè)，1=/

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有2個(gè)，4=22，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有3個(gè)，9=32，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42,

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃時(shí)，共有〃2個(gè)，

452=2025,45是奇數(shù)，

,第2025個(gè)點(diǎn)是（45,0）,

第2020個(gè)點(diǎn)是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律.

三、解答題（共78分）

19、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)

（2）甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天

【分析】（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可.

（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解.

【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得

JLX20+-X（30+20）=1,

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解.

答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù).

(2)根據(jù)題意得出+上=1,整理得y=100—*x.

401002

Vy<70,A100-1x<70,解得x>2.

又..、〈達(dá)且為整數(shù)，，x=13或3.

當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；

當(dāng)x=3時(shí)，y=l-35=4.

答：甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天.

20、(1)ZBPC=122°；(2)ZBEC=-；(3)ZBQC=9Q°--ZA,證明見解析

22

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；

(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用NA與N1表示出N2,再利用NE與N1表示出N2,

于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出NE8C與NEC3,然后再根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

【詳解】解：(1)BP、CP分別平分和NACB,

ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)

=180°-(-ZABC+-ZACfi),

22

=180?！?ZABC+ZACB),

=180°-1(180°-ZA),

=180°-90°+-ZA,

2

=900+32=122°,

故答案為：122°；

(2)CE和座分別是NACB和/ABD的角平分線,

Z1=-ZACB,Z2=-ZABD,

22

又是AABC的一外角，

:.ZABD^ZA+ZACB,

.-.Z2=-(ZA+ZABC)=-ZA+Z1,

22

,N2是ABEC的一外角，

:.ZBEC=Z2-Z1=-ZA+Z1-Z1=-ZA=—；

222

(3)ZQBC=^(ZA+ZACB),NQCB=g(ZA+ZABC),

ZBQC=180°-ZQBC-ZQCB,

=180°--(ZA+ZACB)--(ZA+ZA5C),

22

=180°--ZA--(ZA+ZABC+ZACS),

22

結(jié)論：ZBQC=90°-^ZA.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)EG=避二i.

2

【分析】(1)先求出NFCD=30°,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得CD=2",從而得出尸，

然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得=然后利用外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可證出5F=AF,再利用等角對(duì)等邊

可得BF=CF,從而得出CF=AF,最后利用ASA即可證出AAFG三ACED；

(2)先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD,從而求出DF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG,從而求出CG,

最后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出EG.

【詳解】(1)證明：連接8尸，

■:CFVAD,

:.NDFC=ACFD=90°，

'：ZADC=60°,

：.ZFCD=30°,

：.CD=2DF,

'：CD=2BD,

:.BD=DF,

ZDBF=NDFB,

VZADC=ZDFB+ZFBD=60°,

...ZDFB^ZDBF=3Q°,

???ZABC=45°,

AZABF=45o-30°=15°,

ZABF+ZBAF=ZBFD=30°,

ZFAB=15°,

即NBAF=NABF,

???BF=AF

V/FBC=/FCB=30。,

：.BF=CF,

：.CF=AF

'：AE±BC,

...NAED=90。,

VZADC=60°,

ZFAG^30°^ZDCF,

在AAFG和ACED中

ZAFG=ZCFD

<AF=CF

ZFAG=ZFCD

：./^FG=ACFD（ASA）f

解：（2）-：BC=3,CD=2BD,

:.BD=1,CD=2,

■:DF=BD，

：.DF=1,

VAAFG=ACFD,

：.DF=FG=1,

:.