滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章《整式乘法與因式分解》（同步教學(xué)設(shè)計(jì)）

第第頁(yè)0滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章（同步教學(xué)設(shè)計(jì)）第8章整式乘法與因式分解單元備課第8章本單元所需課時(shí)數(shù)20課時(shí)課標(biāo)要求1.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).2.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間相乘以及一次式與二次式相乘）.3.能推導(dǎo)乘法公式:（a+b)(a-b）=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.4.能用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)2次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.5.了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系.教材分析本章是在學(xué)生掌握了有理數(shù)、整式的加減等知識(shí)之后進(jìn)行安排的，其中最基本的內(nèi)容是冪的運(yùn)算性質(zhì)，本章進(jìn)行了集中安排，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，然后在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)乘法分配律的應(yīng)用，探索出整式的乘除發(fā)及三個(gè)重要的乘法公式，最后介紹了最簡(jiǎn)單的因式分解的方法.這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也加強(qiáng)了有關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是冪的運(yùn)算、整式乘法、乘法公式與因式分解.8.1節(jié)“冪的運(yùn)算”是本章最基本的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一節(jié)8.2節(jié)“整式乘法”的學(xué)習(xí)，之后利用整式乘法的法則推導(dǎo)出8.3節(jié)的“完全平方公式和平方差公式”，接下里學(xué)生繼續(xù)探索8.3節(jié)的兩個(gè)公式的逆用，引出8.4節(jié)“因式分解”.教學(xué)目標(biāo)1.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).2.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間相乘以及一次式與二次式相乘）.3.能推導(dǎo)乘法公式:（a+b)(a-b）=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.4.能用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)2次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.5.了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系.課時(shí)分配8.1冪的運(yùn)算6課時(shí)8.2整式乘法5課時(shí)8.3完全平方公式與平方差公式2課時(shí)8.4因式分解3課時(shí)8.5綜合與實(shí)踐納米材料的奇異特性2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)教與學(xué)建議1.教學(xué)中注重對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式乘除法則等探索過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià).2.教學(xué)過(guò)程中，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系進(jìn)行分析.3.教學(xué)中必須要適當(dāng)?shù)靥峁┮恍┍匾挠?xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.

8.1冪的運(yùn)算8.1.1同底數(shù)冪的乘法課題同底數(shù)冪的乘法課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第45-46頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)1(同底數(shù)冪的乘法).2.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法法則的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,提高推理能力和有條理的表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)1(同底數(shù)冪的乘法).教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程備注1.回顧復(fù)習(xí)，鞏固舊知老師：同學(xué)們，還記得什么叫冪嗎？舉例說(shuō)明一下.學(xué)生1：35就是冪.學(xué)生2：(12老師：是的，我們知道求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.老師：接下來(lái)我們一起探索一下有關(guān)冪的運(yùn)算.2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題我國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)3計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行2.57×1015次運(yùn)算，問(wèn)它工作1h(3.6×103s)可進(jìn)行多少次運(yùn)算？老師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們可以列出算式（2.57×1015）×（3.6×103）.老師提問(wèn)：如何簡(jiǎn)潔地把結(jié)果表示出來(lái)呢？學(xué)生甲：首先還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，然后相乘，最后把結(jié)果寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.老師：這樣確實(shí)可以得到結(jié)果，但是過(guò)程比較繁瑣，且容易出錯(cuò).老師：我們觀察這個(gè)算式，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)括號(hào)中的冪的底數(shù)都是10，也就是同底數(shù)冪，所以本節(jié)課我們就來(lái)研究同底數(shù)冪的乘法.3.探索新知，歸納知識(shí)老師提問(wèn)：哪位同學(xué)能用式子說(shuō)明一下乘方的意義?學(xué)生乙：老師繼續(xù)提問(wèn)：2×2×2×2×2可以記作什么？學(xué)生丙：可以記作25.老師：大家現(xiàn)在把教材P45思考里表格第2行填一下.學(xué)生1板書：10×10×10×10×10×10×10107老師：書寫正確，那如果把數(shù)字換為字母a是否也可以這樣做呢？同學(xué)們可以回顧一下乘方的意義.（請(qǐng)2位同學(xué)板書填一下表格第3、4行）學(xué)生2：a·a·a·a·aa5學(xué)生3：a·a·a·a·a·a·a·a·aa9老師：幾位同學(xué)填的都很正確，我們來(lái)觀察一下這個(gè)表格，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？同學(xué)們先分組討論，然后找兩個(gè)小組代表說(shuō)一下.

1組學(xué)生代表：我們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)算式都是同底數(shù)冪的數(shù)相乘，并且它們的結(jié)果的冪的底數(shù)也和前面乘數(shù)的冪的底數(shù)相同.4組學(xué)生代表：我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果，冪的指數(shù)是前面相乘的兩個(gè)冪的指數(shù)和.老師：同學(xué)們能自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，值得表?yè)P(yáng).那么1組和4組同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確呢？是不是巧合，我們來(lái)驗(yàn)證一下.老師：請(qǐng)同學(xué)再以小組為單位，計(jì)算一下am·an的值.（討論過(guò)后請(qǐng)3、6組學(xué)生代表上講臺(tái)在黑板上計(jì)算）3組學(xué)生代表：……6組學(xué)生代表：……老師：上面兩位同學(xué)給出的答案都正確.我們來(lái)看一下每一步計(jì)算的意義.一般地，如果字母m,n都是正整數(shù)，那么老師：只有理解了計(jì)算的依據(jù)，才算是真正學(xué)會(huì)了計(jì)算.（師生互動(dòng)）由此得冪的運(yùn)算性質(zhì)1：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）.老師：請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言表示這條性質(zhì).學(xué)生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.老師：學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，下面我們來(lái)練習(xí)一下，看看自己有沒(méi)有掌握運(yùn)算法則.【教材例題】例1計(jì)算：老師：下面我們請(qǐng)兩位同學(xué)先分別說(shuō)一下式子中的底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，再上來(lái)做一下這兩道題，其他同學(xué)在作業(yè)本上做.

學(xué)生1：學(xué)生2：老師：兩位同學(xué)做的很對(duì)，接下來(lái)我們來(lái)看一下第（3）小題.（3）a2·a3·a6；（4）(-y)3·y4.老師：對(duì)于這種含有三個(gè)式子的，該怎樣計(jì)算呢？同學(xué)們可類比乘法結(jié)合律，分步計(jì)算，然后總結(jié)規(guī)律.學(xué)生3：a2·a3·a6=（a2·a3）·a6=a2+3·a6=a2+3+6=a11.老師：根據(jù)這位同學(xué)的解答，我們可以總結(jié)：am·an·ap=am+n+p.接了下來(lái)我們一起看一下第（4）題.（師生互動(dòng)）(-y)3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7.4.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法【例1】計(jì)算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.考點(diǎn)2底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法【例2】計(jì)算：(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·解：原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n.考點(diǎn)3同底數(shù)冪的乘法法則的逆用【例3】已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．解析：把a(bǔ)m＋n變成am·an，代入求值即可．解：因?yàn)閍m＝3，an＝21，所以am＋n＝am·an＝3×21＝63.5.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）計(jì)算（a-2b）2n·（b-a）·（a-b）m-1的結(jié)果是（）答案:B（2）已知an－3·a2n+1=a10（a≠0，且a≠±1），求n的值.解：由題意，知n-3+2n+1=10，解得n=4.（3）已知xa=，xb=3，求xa+b的值.解：xa+b=xa·xb=2×3=6.（4）已知我國(guó)平均每平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國(guó)山東省約15.58萬(wàn)平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤所產(chǎn)生的能量？6.課堂小結(jié)，自我完善冪的運(yùn)算性質(zhì)1：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）.7.布置作業(yè)課本P46練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第1題.在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體數(shù)字的同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)觀察、概括、歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成合作交流與自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過(guò)創(chuàng)造一種與現(xiàn)實(shí)生活有聯(lián)系的問(wèn)題情境，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.通過(guò)提問(wèn)的形式，讓學(xué)生自主觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生積極交流、歸納總結(jié)，從觀察、思考到探究的過(guò)程，要給學(xué)生留一定的時(shí)間和空間，讓他們自主探索交流.讓學(xué)生動(dòng)手做一做，主動(dòng)探究，在自己實(shí)踐中獲得對(duì)同底數(shù)冪的乘法的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)合作交流，思維碰撞，實(shí)線“再創(chuàng)造”的過(guò)程，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展了思維能力.冪的基本性質(zhì)1是最基本的性質(zhì)，課堂中要提醒學(xué)生對(duì)比記憶，冪的加法要求底數(shù)相同，指數(shù)也要相同.以提問(wèn)的形式講解例題，讓學(xué)生先明確底數(shù)和指數(shù)分別是什么，再觀察是不是同底數(shù)冪相乘，然后套用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上因式的同底數(shù)冪相乘，可引導(dǎo)學(xué)生逐層或類比進(jìn)行計(jì)算.同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.逆用同底數(shù)冪的乘法法則把a(bǔ)m＋n變成am×an.板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、歸納冪的運(yùn)算性質(zhì)1（同底數(shù)冪的乘法法則），在觀察時(shí)能體現(xiàn)出學(xué)生觀察的角度的差異，這時(shí)老師需要多鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生的各種觀察結(jié)果盡心指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

8.1冪的運(yùn)算8.1.2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方課題冪的乘方課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第47-48頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解冪的運(yùn)算性質(zhì)2，并掌握冪的乘方的運(yùn)算.2.運(yùn)用冪的乘方解決實(shí)際問(wèn)題．3.正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解冪的運(yùn)算性質(zhì)2，并掌握冪的乘方的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法.教學(xué)過(guò)程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？老師：已知球體的體積公式是其中是球的體積，r是球的半徑.下面找兩位同學(xué)回答下面問(wèn)題.（師生活動(dòng)）（學(xué)生口答，老師板書）木星的半徑是地球半徑的10倍，它的體積是地球的103倍.老師：兩位同學(xué)根據(jù)體積公式回答的都很正確，我們知道103=1000，那么(102)3等于多少呢？學(xué)生：(102)3=102×102×102=106.老師：這個(gè)結(jié)果正確嗎？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題開啟今天的新知識(shí).2.探索新知，歸納知識(shí)老師：在上節(jié)課的時(shí)候我們回顧了乘方的意義.（師生互動(dòng)）學(xué)生回答，老師板書.求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，即老師：根據(jù)乘方的意義，我們可以把下面表格中第1列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)可以看作是相同的因數(shù)a，下面我們找一位同學(xué)上來(lái)填一下這個(gè)表格的第2列.（學(xué)生填完）老師：填的很正確，這個(gè)運(yùn)算的過(guò)程，其實(shí)就是乘方運(yùn)算過(guò)程的逆運(yùn)算，即老師：根據(jù)上面的運(yùn)算過(guò)程，如果繼續(xù)往下算，需要應(yīng)用什么知識(shí)？（提問(wèn)學(xué)生）學(xué)生：會(huì)用到同底數(shù)冪的乘法.老師：按照同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算表格中的第3列.學(xué)生：老師：同學(xué)們觀察一下，分別討論一下冪的乘方有什么規(guī)律？（討論過(guò)后，老師提問(wèn)兩組學(xué)生代表回答）1組學(xué)生代表：我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算冪的乘方時(shí)，是依據(jù)乘方的意義與同底數(shù)冪的乘方，因此每次計(jì)算時(shí)，先把它們展開，再把指數(shù)相加就能得到答案.4組學(xué)生代表：1組的發(fā)現(xiàn)我們也得到了，另外我們發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，上面幾個(gè)題的結(jié)果，都是與因式相同的底數(shù)，指數(shù)是因式的指數(shù)與乘方的指數(shù)的乘積，不知道是不是巧合？老師：4組學(xué)生觀察的很細(xì)致，接下來(lái)我們一起驗(yàn)證一下關(guān)于結(jié)果的結(jié)論是不是巧合.（師生互動(dòng)）老師：根據(jù)上面我們推理的過(guò)程，可見(jiàn)前面幾個(gè)題的結(jié)果不是巧合，正是冪的乘方的運(yùn)算法則.所以我們就得到了：冪的運(yùn)算性質(zhì)2：（m,n都是正整數(shù)）.老師：請(qǐng)同學(xué)們用語(yǔ)言表示這條性質(zhì).學(xué)生：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.老師：下面我們來(lái)練習(xí)一下，看看自己有沒(méi)有掌握運(yùn)算法則.【教材例題】（找三位同學(xué)上講臺(tái)在黑板上做）例2計(jì)算：（1）（105）3；（2）（x4）2；（3）（-a2）3.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)2底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法【例2】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．解：因?yàn)?x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，考點(diǎn)3根據(jù)冪的乘方的關(guān)系，求代數(shù)式的值【例3】已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)y的值為________．解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)y＝7＋3＝10.考點(diǎn)4比較冪的大小【例4】已知a＝833，b＝1625，c＝3219，試比較a，b，c的大?。猓阂?yàn)閍＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，顯然95＜99＜100，所以c＜a＜b.4.課堂小結(jié)，自我完善冪的運(yùn)算性質(zhì)2：（m,n都是正整數(shù)）.5.布置作業(yè)課本P48練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第2題.用實(shí)際問(wèn)題引入冪的乘方的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生自主探索冪的乘方，讓學(xué)生體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.帶領(lǐng)學(xué)生回顧乘方的意義，引導(dǎo)學(xué)生自主探索冪的乘方的運(yùn)算過(guò)程，進(jìn)而總結(jié)出冪的乘方的運(yùn)算法則.填表格的過(guò)程中，讓學(xué)生說(shuō)明每個(gè)題中的底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.注意給學(xué)生預(yù)留出小組交流討論的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生之間合作探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)出運(yùn)算法則，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力.在開始學(xué)習(xí)冪的乘方運(yùn)算時(shí)，教師板書盡量規(guī)范，并給出每一步的計(jì)算依據(jù)，這樣有利于學(xué)生理解記憶.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)完新知識(shí)后自主做練習(xí)，養(yǎng)成課堂學(xué)習(xí)，課后鞏固的學(xué)習(xí)習(xí)慣.本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，同時(shí)體現(xiàn)了整體代入思想．板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)有實(shí)際意義的問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，授課過(guò)程中設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、合作與交流，在學(xué)生活動(dòng)中，教師要適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

8.1冪的運(yùn)算8.1.2冪的乘方與積的乘方第2課時(shí)積的乘方課題積的乘方課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第48-49頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解冪的運(yùn)算性質(zhì)3，并掌握積的乘方的運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.3.了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解冪的運(yùn)算性質(zhì)2，并掌握冪的乘方的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法.教學(xué)過(guò)程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6.4×103km,它的體積大約是多少立方千米?(π取3.14)老師：已知球體的體積公式是其中是球的體積，r是球的半徑.下面找兩位同學(xué)回答下面問(wèn)題.（師生活動(dòng)）（學(xué)生口答，老師板書）地球的體積是老師：（6.4×103）3等于多少呢？哪位同學(xué)可以利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算一下呢？學(xué)生：老師，我覺(jué)得可以利用乘方的知識(shí)，展開這個(gè)式子，然后再計(jì)算.（學(xué)生上臺(tái)板書）（6.4×103）3=（6.4×103）×（6.4×103）×（6.4×103）=（6.4×6.4×6.4）×（103×103×103）=262.144×109=2.62144×1011.老師：這位同學(xué)計(jì)算的很正確，利用了我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的乘方的意義，還有乘法交換律與結(jié)合律，同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中也要懂得回顧舊知，新知識(shí)的解答往往依靠舊知的方法.接下來(lái)我們順著這個(gè)思路來(lái)探索一下，冪的運(yùn)算的另一個(gè)性質(zhì).2.探索新知，歸納知識(shí)老師：怎樣計(jì)算(ab)2，(ab)3，(ab)4？（找三位同學(xué)分別來(lái)解答一下這三道題，其他同學(xué)在作業(yè)本上計(jì)算）學(xué)生1：(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2.學(xué)生2：(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3.學(xué)生3：(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4.老師：計(jì)算正確.如果是(ab)n呢，改怎樣計(jì)算?（學(xué)生交流討論后，回答，老師板書）一般地，如果字母n是正整數(shù)，那么注意：提醒學(xué)生,類比兩個(gè)整數(shù)相乘時(shí)，這兩個(gè)整數(shù)都是它們積的因數(shù)，所以a和b相乘時(shí)，a和b叫做ab的因式.老師：這樣我們就得到了冪的運(yùn)算性質(zhì)3：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于各因式乘方的積.老師：下面我們利用這個(gè)性質(zhì)，做一下例題.例3計(jì)算：（學(xué)生板書）(1)(2x)4;(2)(-3ab2c3)2.=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)=(-3ab2c3)·(-3ab2c3)=(-3)2·(a)2·(b2)2·(c3)2=24x4=16x4=9a3b4c6老師：上面兩題計(jì)算正確.請(qǐng)同學(xué)們自己課下做一下例4，驗(yàn)證一下本節(jié)課開始某同學(xué)計(jì)算的是否正確.并且探索一下，三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1含積的乘方的混合運(yùn)算【例1】計(jì)算：（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；解：（1）原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0.（2）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.考點(diǎn)2根據(jù)冪的乘方的關(guān)系，求代數(shù)式的值【例2】若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．解：因?yàn)閍5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.考點(diǎn)3利用積的乘方比較數(shù)的大小【例3】試比較大小：213×310與210×312.解：因?yàn)?13×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，所以213×310＜210×312.4.課堂小結(jié)，自我完善冪的運(yùn)算性質(zhì)3：（n是正整數(shù)）.5.布置作業(yè)課本P49練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第3題.用實(shí)際問(wèn)題引入積的乘方的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生自主探索積的乘方，讓學(xué)生體會(huì)積的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，對(duì)于學(xué)生的回答，不能單純?cè)u(píng)判對(duì)與錯(cuò)，主要是引導(dǎo)學(xué)生有一個(gè)思考的過(guò)程，讓學(xué)生自己探索并歸納出結(jié)論.把數(shù)字換成字母，讓學(xué)生根據(jù)上面的探索過(guò)程，自主計(jì)算，最終歸納出結(jié)論.滲透類比思想，幫助學(xué)生理解因式，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)整式乘法奠定了基礎(chǔ).引導(dǎo)自主探索(abc)n，把性質(zhì)3推廣至三個(gè)或三個(gè)以上的積的平方，課堂有時(shí)間的情況下可以帶領(lǐng)學(xué)生一起推導(dǎo)驗(yàn)證.注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課的探究方式與上一課時(shí)相似，因此在教學(xué)中可以就此展開教學(xué)．在探究問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究，獲得對(duì)新知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)用.

8.1冪的運(yùn)算8.1.3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法課題同底數(shù)冪的除法課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第50-51頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)4（同底數(shù)冪的除法），能直接運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.2.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)4（同底數(shù)冪的除法）.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌.為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?老師：讀完題目，我們可以列出怎樣的算式呢？（提問(wèn)學(xué)生）學(xué)生：可以列式為1012÷109.老師：這個(gè)式子應(yīng)該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們討論一下，類比同底數(shù)冪的乘法觀察一下這個(gè)式子有什么特點(diǎn)，并計(jì)算一下？（學(xué)生活動(dòng)）這個(gè)式子和同底數(shù)冪的乘法類似，形式上只是把乘號(hào)換成了除號(hào)，兩個(gè)底數(shù)都是10的冪相除.所以1012÷109=（103×109）÷109=103.老師：聽(tīng)到同學(xué)們的分析都很全面，我們給這個(gè)式子起個(gè)名字，把1012÷109這種運(yùn)算稱為同底數(shù)冪的除法.帶著這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)探究：同底數(shù)冪的除法法則.并驗(yàn)證同學(xué)們的計(jì)算是否正確.2.探索新知，歸納知識(shí)老師：首先找兩位同學(xué)，仿照前一節(jié)學(xué)習(xí)的同底數(shù)乘法法則及表格第一行，完成下面表格.（紅色筆處是學(xué)生所填寫，老師點(diǎn)評(píng)）老師：大家填的都是正確的，下面請(qǐng)其中一位同學(xué)說(shuō)明一下填寫的依據(jù).學(xué)生：a4÷a2的運(yùn)算過(guò)程，是依據(jù)冪的意義，例如，分子上把冪a4展開，寫成4個(gè)a相乘的形式，分母上把冪a2展開，寫成2個(gè)a相乘的形式，然后根據(jù)除法的意義，得到結(jié)果.老師：觀察上表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相除有什么規(guī)律？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果還是冪的形式，底數(shù)和被除式（除式）的底數(shù)相同，指數(shù)等于前面兩個(gè)冪的指數(shù)的差.老師：這位同學(xué)總結(jié)的規(guī)律正確嗎？接下來(lái)我們根據(jù)冪的意義及除法的意義來(lái)驗(yàn)證.計(jì)算am÷an（a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）.（師生互動(dòng)）根據(jù)上面的運(yùn)算，我們把指數(shù)換成字母，注意m＞n，我們一起寫一下計(jì)算過(guò)程：=am-n.老師：這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，上一位同學(xué)總結(jié)的規(guī)律是正確的.這樣我們就得到了米的運(yùn)算性質(zhì)4：am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）.用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.老師：學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，下面我們來(lái)練習(xí)一下，看看自己有沒(méi)有掌握運(yùn)算法則.【教材例題】例1計(jì)算：老師：下面我們請(qǐng)兩位同學(xué)先分別說(shuō)一下式子中的底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，再上來(lái)做一下這兩道題，其他同學(xué)在作業(yè)本上做.

學(xué)生1：學(xué)生2：老師：兩位同學(xué)做的很對(duì)，接下來(lái)我們來(lái)看一下第（3）小題.（3）（a-b）5÷（b-a）4.老師：提醒一下，這種我們可以把（a-b）看作一個(gè)整體，然后進(jìn)行計(jì)算.下面我們一起看一下這個(gè)題.（師生互動(dòng)）不妨設(shè)t=a-b，則b-a=-t，此時(shí)，原式=t5÷（-t）4=t5÷t4=t，所以（a-b）5÷（b-a）4=a-b.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算【例1】計(jì)算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)．解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(－xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x－2y)看作一個(gè)整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一個(gè)整體．解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1.考點(diǎn)2逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)4進(jìn)行計(jì)算【例2】已知am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=5121254.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）若a-4b-2=0,則3a÷81b等于()A.9B.19C.6D.1答案:A（2）已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值.解：因?yàn)?2·92x+1÷27x+1=32·(32)2x+1÷(33)x+1=32·34x+2÷33x+3=32+4x+2-(3x+3)=3x+1=81=34,所以x+1=4,解得x=3,所以x的值為3.（3）地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是107.1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意，得106÷104=102=100.所以加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的100倍.5.課堂小結(jié)，自我完善冪的運(yùn)算性質(zhì)4：am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整數(shù)，且m＞n）.6.布置作業(yè)課本P50練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第4、7題.通過(guò)創(chuàng)造一種與現(xiàn)實(shí)生活有聯(lián)系的問(wèn)題情境，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法的意義，獨(dú)立探索計(jì)算.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，通過(guò)對(duì)具體數(shù)的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生類比同底數(shù)冪的乘法，總結(jié)歸納出同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義與除法的意義加以說(shuō)明.在此過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，提升歸納、符號(hào)演算等推理能力.這里應(yīng)讓學(xué)生格外注意性質(zhì)成立的條件：a≠0，m＞n，體會(huì)它的必要性.這里把（a-b）看作一個(gè)整體，實(shí)際上滲透著“換元”的思想，對(duì)于這種不同底數(shù)的，要想辦法換為相同底數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算．同底數(shù)冪的除法法則的逆用：am－n=am÷an板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、類比、歸納冪的運(yùn)算性質(zhì)4（同底數(shù)冪的除法法則），過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.并且在初步學(xué)完練習(xí)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)明每一步的計(jì)算理由，而不是直接套用公式，進(jìn)一步體會(huì)乘方和冪的意義.

8.1冪的運(yùn)算8.1.3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算課題零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第51-53頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)具體數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生通過(guò)歸納，獲得對(duì)零次冪和負(fù)整數(shù)次冪意義的猜想.2.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì).3.會(huì)熟練進(jìn)行零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)熟練進(jìn)行零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程備注1.回顧復(fù)習(xí)，引入課題老師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，計(jì)算下面各題：10÷10=______；102÷102=_______；103÷103=_________.學(xué)生：全都是1.10÷10=1；102÷102=100÷100=1；103÷103=1000÷1000=1.老師繼續(xù)提問(wèn)：那下面幾道題的結(jié)果呢？10÷100=______；10÷103=_______；10÷104=_________.學(xué)生：10÷100=110；10÷103=1010÷104=1010000老師：上面幾道題的計(jì)算都正確.下面我們來(lái)探究新知識(shí).【探究】我們上一節(jié)課得到了當(dāng)m＞n時(shí)，的運(yùn)算法則，那么當(dāng)m≤n(m,n都是正整數(shù))時(shí)，又如何計(jì)算呢？2.探索新知，歸納知識(shí)（1）當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)（即m=n）時(shí)，例如，33÷33=1，108÷108=1，an÷an=1.我們知道，所得的商都是1，下面我們按照同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，得（找三位同學(xué)上臺(tái)板書演示）學(xué)生1：33÷33=33-3=30，學(xué)生2：108÷108=108-8=100，學(xué)生3：an÷an=an-n=a0.老師：同學(xué)們觀察一下，這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答，老師板書）發(fā)現(xiàn)：30=1，100=1，a0=1.老師：這樣就出現(xiàn)了零次冪.我們約定：a0=1（a≠0）.用語(yǔ)言敘述：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）當(dāng)被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)（即m＜n）時(shí)，例如，32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________.老師：下面找三位同學(xué)，按照分?jǐn)?shù)約分的方法計(jì)算上面三個(gè)算式.老師：下面我們?cè)僬胰煌瑢W(xué)，仿照同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p（p=n-m）.老師：這樣就出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)次冪.所以我們約定：用文字語(yǔ)言敘述：何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).老師總結(jié)：通過(guò)上面的探究過(guò)程，對(duì)于同底數(shù)冪的除法，在計(jì)算時(shí)，就不需要限制條件m＞n了.也就是，【教材例題】例5計(jì)算：（1）106÷106；（2）（3）（-2）3÷（-2）5.解：（1）106÷106=106?6=100=1.（3）（-2）3÷（-2）5=（-2）3-5=（-2）-2=1(?2)2=3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1零次冪和負(fù)整數(shù)次冪中底數(shù)的取值范圍【例1】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2解析：根據(jù)題意，若(x－3)0有意義，則x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意義，則3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故選B.答案：B考點(diǎn)2比較數(shù)的大小【例2】若a＝(－eq\f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq\f(3,2))0，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：因?yàn)閍＝(－eq\f(2,3))－2＝(－eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－eq\f(3,2))0＝1，所以a＞c＞b.故選B.答案：B考點(diǎn)3分類討論有多種解的問(wèn)題【例3】已知(2x+3)x+2021=1,求x的值.解:此題要分情況討論.①當(dāng)2x+3=1時(shí),解得x=-1,則x+2021=2020,此時(shí)(2x+3)x+2021=12020=1.②當(dāng)2x+3=-1時(shí),解得x=-2,則x+2021=2019,此時(shí)(2x+3)x+2021=(-1)2019=-1.③當(dāng)x+2021=0時(shí),解得x=-2021,則2x+3=2×(-2021)+3=-4039≠0,此時(shí)(2x+3)x+2021=(2x+3)0=1.綜上所述,x的值為-2021或-1.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是()A．x≥6B．x≤6C．x≠6D．x＝6解析：因?yàn)?x－6)0＝1成立，所以x－6≠0，解得x≠6.故選C.答案：C（2）計(jì)算下列各式：①30÷5-2；②（-5）5÷（-5）17.③24÷12-2×22；④（2023-π）0÷?2-2解：①30÷5-2=30-（-2）=32=9.②（-5）5÷（-5）17=(-5)5-17=5-12.③24÷12-2×22=24÷22×22=24④（2023-π）0÷?2-2=1÷122（3）若(x-1)x＋1=1，求x的值.解：①當(dāng)x＋1=0，即x=-1時(shí)，(x-1)x＋1=(-2)0=1；②當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，(x-1)x＋1=13=1；③當(dāng)x-1=-1，即x=0時(shí)，(x-1)x＋1=(-1)1=-1.故x的值為-1或2.5.課堂小結(jié)，自我完善①零次冪：約定：a0=1（a≠0）.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.②負(fù)整數(shù)次冪：約定：何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).③同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整數(shù)）.6.布置作業(yè)課本P53練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第5、6、8題.通過(guò)對(duì)具體數(shù)的運(yùn)算，引入零次冪與負(fù)整數(shù)次冪的學(xué)習(xí).根據(jù)不等于零的一個(gè)數(shù)除以本身其商為1，直接得出第一組算式的商，引出零次冪；根據(jù)分?jǐn)?shù)約分的方法計(jì)算第二組算式，引出負(fù)整數(shù)次冪.引導(dǎo)學(xué)生利用兩種不同的方法，計(jì)算、歸納出零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算.注意提醒學(xué)生使用同底數(shù)冪的除法，從而將同底數(shù)冪的除法推廣到m=n的情形.用具體的實(shí)例通過(guò)數(shù)的約分計(jì)算和比較同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，得到負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算，并將同底數(shù)冪的除法推廣到m＜n的情形.同時(shí)，利用負(fù)整數(shù)次冪，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法可以表示絕對(duì)值小于1的數(shù)（為下一節(jié)奠定基礎(chǔ)）.將同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則中的m,n擴(kuò)大到全體整數(shù).本題考查的是零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，非0數(shù)的零次冪等于1，注意：零次冪的底數(shù)不能為0，負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)不能為0.關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大?。嵝褜W(xué)生注意，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，等于1的冪的情況：①1的任意次冪都等于1；②（-1）的偶次冪等于1；③非零數(shù)的零次冪等于1.通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化記憶，課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算、猜想、歸納零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算，課堂中鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，小組合作交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，有效地保證課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

8.1冪的運(yùn)算8.1.3同底數(shù)冪的除法第3課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)課題用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第53-55頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).2.能在具體情景中感受絕對(duì)值小于1的數(shù)的大小.教學(xué)重難點(diǎn)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).教學(xué)過(guò)程備注1.回顧復(fù)習(xí)，引入課題老師：我們上冊(cè)時(shí)學(xué)過(guò)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示一些絕對(duì)值大于10的數(shù)，例如：2280000=____________；-96200000000=____________.（找兩個(gè)學(xué)生回答）學(xué)生1：2.28×106.學(xué)生2：-9.62×1010.老師：回答正確.看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，（師生互動(dòng)）學(xué)生一起回答，老師板書.一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)都可記成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.老師提問(wèn)：如果是絕對(duì)值小于1的數(shù)呢？例如：細(xì)胞的直徑只有1微米(um)，即0.000001m.0.000001用科學(xué)記數(shù)法怎么表示？本節(jié)課我們就來(lái)探究如何用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).2.探索新知，歸納知識(shí)老師：請(qǐng)同學(xué)們先分組交流討論，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000001.（老師提問(wèn)）4組學(xué)生代表：我們小組是利用分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，0.000001=老師：首先這種方法是正確的，其次該組同學(xué)的結(jié)果也正確.總結(jié)：把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后把把分母寫成冪的形式，最后結(jié)合負(fù)整數(shù)次冪即可寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.老師：下面用科學(xué)記數(shù)法表示-0.00043.（寫出轉(zhuǎn)化的過(guò)程）學(xué)生：?0.00043老師：表示正確.這里同學(xué)們需要特別注意，分子的絕對(duì)值必須滿足大于等于1小于10.（師生互動(dòng)）通過(guò)上面兩個(gè)數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的方法，我們可以總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零).【教材例題】例6用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00076；（2）-0.00000159.解：（1）0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.（2）-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【例1】世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長(zhǎng)僅0.021厘米，其質(zhì)量也只有0.000005克.用科學(xué)記數(shù)法表示上述兩個(gè)數(shù)據(jù).解：0.021厘米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-2厘米；0.000005克用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10-6克.考點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算【例2】在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球形體細(xì)胞的直徑是0.000005cm,求20000個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)度.解：0.000005=5×10-6,20000=2×104.0.000005×20000=5×10-6×2×104=5×2×10-6×104=10×10-2=10-1=0.1(cm).答:20000個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)度為0.1cm.考點(diǎn)3將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)【例3】用小數(shù)表示下列各數(shù).(1)5.2×10-5;(2)1.05×10-5；(3)-1×10-2; (4)-7.001×10-3.解：(1)5.2×10-5=0.000052；(2)1.05×10-5=0.0000105；(3)-1×10-2=-0.01；(4)-7.001×10-3=-0.007001.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）一個(gè)只有昆蟲大小的機(jī)器人，機(jī)身由碳纖維制成，重量為0.000106千克，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6答案：A（2）用小數(shù)表示下列各數(shù)：①2×10-7;②-3.14×10-5;③7.08×10-3.解：①2×10-7=0.0000002.②-3.14×10-5=-0.0000314.③7.08×10-3=0.00708.5.課堂小結(jié)，自我完善（1）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)不等于零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零).（2）還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．6.布置作業(yè)課本P54練習(xí)第1-2題，P54習(xí)題8.1第9題.本節(jié)通過(guò)回顧復(fù)習(xí)，類比用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，引入用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)的方法，并結(jié)合負(fù)整數(shù)次冪的意義自主探索用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法.教材例題的答案將探索過(guò)程中分?jǐn)?shù)的形式改為小數(shù)的形式，可以讓學(xué)生體會(huì)到指數(shù)n的確定.用科學(xué)記數(shù)法表示較大或較小的數(shù)，有利于按冪的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算.將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化記憶，課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)，類比用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)的方法，歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法.課堂中鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，小組合作交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，有效地保證課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

8.2整式乘法8.2.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式課題單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第56-58頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法的意義.2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則,能進(jìn)行簡(jiǎn)單整式乘法運(yùn)算.3.在經(jīng)歷探索整式乘法法則的過(guò)程中，讓學(xué)生感受運(yùn)算律是運(yùn)算的通性、是獲得運(yùn)算法則的基礎(chǔ)，感受轉(zhuǎn)化思想方法，進(jìn)一步法則學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則,會(huì)利用法則進(jìn)行乘法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程備注1.回顧舊知老師：前面學(xué)習(xí)過(guò)哪些冪的運(yùn)算性質(zhì)？我們找?guī)孜煌瑢W(xué)回答一下.學(xué)生1：同底數(shù)冪的乘法——am·an=am+n（m,n為正整數(shù))學(xué)生2：冪的乘方——(am)n=amn（m,n為正整數(shù))學(xué)生3：積的乘方——(ab)n=anbn（n為正整數(shù))老師：同學(xué)們回答的都很正確，聽(tīng)見(jiàn)還有同學(xué)說(shuō)我們還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，是的，這個(gè)我們下一節(jié)再來(lái)回顧.冪的這些運(yùn)算性質(zhì)就是我們今天學(xué)習(xí)新知識(shí)的工具，接下來(lái)我們看一個(gè)利用光速來(lái)計(jì)算距離的問(wèn)題.2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題①光的速度大約是3×105km/s,從太陽(yáng)系以外距離地球最近的一顆恒星（比鄰星）發(fā)出的光，需要4年才能到達(dá)地球，1年以3×107s計(jì)算，試問(wèn)地球與這顆恒星的距離約為多少千米？老師：讀完題意，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是我們常見(jiàn)的路程問(wèn)題.顯然解決問(wèn)題需要用到“路程=速度×?xí)r間”這個(gè)公式，找一位同學(xué)來(lái)列一下式子.學(xué)生：地球與比鄰星的距離應(yīng)是（3×105）×（4×3×107）km.老師：這個(gè)式子是正確的，那么該怎么計(jì)算呢？小組討論一下.（找小組代表上臺(tái)板書演示）2組學(xué)生代表：（3×105）×4×3×107）=3×4×3×105×107①=（3×4×3）×（105×107）②=36×1012③=3.6×1013.④老師：書寫的很完整.我們一起分析一下這位同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，看看計(jì)算過(guò)程中應(yīng)用了哪些性質(zhì)，對(duì)比一下自己做的，思路有什么不同.（師生互動(dòng)）第①步的運(yùn)算，應(yīng)用的是：乘法交換律；第②步的運(yùn)算，應(yīng)用的是：乘法結(jié)合；第③步的運(yùn)算，應(yīng)用的是：同底數(shù)冪的乘法；第④步的運(yùn)算，應(yīng)用的是：科學(xué)記數(shù)法.老師：如果把上面算式中的數(shù)字換成字母，例如bc5×abc7,該如何計(jì)算呢？3.探索新知，歸納知識(shí)老師：我們仿照上面的計(jì)算過(guò)程，一起做一下這道題.bc5×abc7=b×c5×a×b×c7（展開式子）=a×（b×b）×（c5×c7）（乘法交換、結(jié)合律）=a×b2×c12（同底數(shù)冪的乘法）=abc12.（最終結(jié)果省略乘號(hào)）下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面兩道題.（提問(wèn)2名學(xué)生回答）4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·x)·(y·y2)=12x3y3；5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·a)·(b·b)·c=-15a2b2c.老師：從以上的計(jì)算過(guò)程中，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的法則嗎？（學(xué)生分組交流）學(xué)生1：系數(shù)分別相乘，同底數(shù)的冪分別相乘，最終結(jié)果省略乘號(hào).老師：還有補(bǔ)充的嗎？學(xué)生2：對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中的字母也要寫在結(jié)果中.老師：很好，下面我們一起匯總一下這兩位同學(xué)的回答.單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.【教材例題】例1計(jì)算：（師生互動(dòng)，老師板書）解：23.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算【例1】(1)－2a2b3?(－3a)；(2)7xy2z?(2xyz)2；解：(1)－2a2b3?(－3a)=（-2）×（-3）?a2?a?b3=6a3b3.(2)7xy2z?(2xyz)2=7xy2z?(4x2y2z2)=7×4?x·x2·y2?y2?z·z2=28x3y4z3.考點(diǎn)2單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合【例2】已知單項(xiàng)式9am+1bn+1與-2a2m-1b2n-1的積與5a3b6是同類項(xiàng)，求m，n的值.解：（9am+1bn+1）×（-2a2m-1b2n-1）=9×(-2)×(am+1·a2m-1)×(bn+1·b2n-1)=-18a3mb3n.根據(jù)題意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.考點(diǎn)3單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的實(shí)際應(yīng)用【例3】有一塊長(zhǎng)為xm，寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)35xm，寬3解：綠化的面積是35x×34y=剩下的面積xy?94.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）2021貴港中考）下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．2a-a＝1C．2a·(-3a)＝-6a2D．(a2)3＝a5答案：C（2）計(jì)算：①(4x4y)2·(-xy3)5；②5x2y·(-2xy2)3.解：①(4x4y)2·(-xy3)5=(16x8y2)·(-x5y15)=-16（x8·x5）·（y2·y15）=-16x13y17.②5x2y·(-2xy2)3=5x2y·(-8x3y6)=5×(-8)·(x2·x3)·(y·y6)=-40x5y7.（3）已知2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30x6y8，求m＋n的值．解：因?yàn)?x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30xm＋5yn＋5＝-30x6y8，所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3.所以m＋n＝4.(4)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．解：因?yàn)閍2m＝2，b3n＝3，所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m＝(b3n)2-a8m·b3n＝32-(a2m)4×3＝32-24×3＝-39.5.課堂小結(jié)，自我完善單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.6.布置作業(yè)課本P57練習(xí)第1、2、4題，P65習(xí)題8.2第1-2題.回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)，為學(xué)習(xí)整式乘法奠定基礎(chǔ).從天文學(xué)的角度創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景舞，引入整式乘法的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性.鼓勵(lì)學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索計(jì)算方法.將數(shù)字換成字母，引導(dǎo)學(xué)生歸納出單項(xiàng)式的乘法法則.在計(jì)算過(guò)程中讓學(xué)生明白每一步運(yùn)算的道理.通過(guò)兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算過(guò)程，理解運(yùn)算法則.切記不要求學(xué)生死記硬背，讓學(xué)生不斷練習(xí)，在計(jì)算的過(guò)程中理解，避免與后面學(xué)習(xí)的法則混淆.老師板書，提醒學(xué)生初步學(xué)習(xí)不可省略步驟.注意要先算平方，然后再按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算.讓學(xué)生獨(dú)立完成，互相檢查.通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化記憶，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)有理數(shù)分類的認(rèn)識(shí).板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境引入單項(xiàng)式的乘法，這一節(jié)是學(xué)習(xí)整式乘法的關(guān)鍵，是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基礎(chǔ).單項(xiàng)式的乘法綜合用到了有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算性質(zhì)等，在整式乘法中占有重要地位，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、嘗試計(jì)算，體驗(yàn)單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算規(guī)律.

8.2整式乘法8.2.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘第2課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課題單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第58-59頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的含義，并掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2.能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,會(huì)利用法則進(jìn)行除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程備注1.回顧舊知老師：前面學(xué)習(xí)過(guò)哪些冪的除法運(yùn)算性質(zhì)？我們找1位同學(xué)回答一下.學(xué)生1：同底數(shù)冪的除法——am÷an=am-n（m,n為正整數(shù))老師：冪的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)就是我們今天學(xué)習(xí)新知識(shí)的工具，接下來(lái)我們看一個(gè)有關(guān)自然現(xiàn)象的問(wèn)題.2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下雨時(shí)，常常是“先見(jiàn)閃電、后聞雷鳴”，這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒剩阎庠诳諝庵械膫鞑ニ俣葹?×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約3×102米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？老師：讀完題意，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是我們常見(jiàn)的倍數(shù)問(wèn)題.找一位同學(xué)來(lái)列一下式子.學(xué)生：光速是聲速的（3×108）÷（3×102）倍.老師：這個(gè)式子是正確的，那么該怎么計(jì)算呢？小組討論一下.（找小組代表上臺(tái)板書演示）4組學(xué)生代表：（3×108）÷（3×102）=3÷3×108÷102①=（3÷3）×（108÷102）②=1×106.③老師：書寫的很完整.【自主探究】你能計(jì)算下列各題嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n.（學(xué)生討論，提問(wèn)2組學(xué)生代表回答）1組學(xué)生代表：我們是利用乘除法的互逆計(jì)算的.3.探索新知，歸納知識(shí)老師：我們一起用上面的方法計(jì)算15a4b3x2÷3a2b3.方法1：我們知道，計(jì)算15a4b3x2÷3a2b3，就是要求一個(gè)單項(xiàng)式，使它與3a2b3相乘的積等于15a4b3x2.因?yàn)椋?a2x2）·（3a2b3）=15a4b3x2，所以15a4b3x2÷3a2b3=5a2x2.老師提問(wèn)：分析所得式子，能得到什么規(guī)律？（學(xué)生分組討論，老師提問(wèn)，學(xué)生口答）學(xué)生1：結(jié)果中的5=15÷3；學(xué)生2：結(jié)果中的a2=a4÷a2=a4-2；利用了同底數(shù)冪的除法；學(xué)生3：結(jié)果中的x2=x2÷1；學(xué)生4：因?yàn)楸怀脚c除式中都有b3，b3÷b3=1，所以結(jié)果中沒(méi)有字母b.老師：根據(jù)上面的分析，我們可以總結(jié)出：?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.【教材例題】例2計(jì)算：（點(diǎn)名2位學(xué)生黑板上演示）解：例3“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器歷經(jīng)7年多、行程約3.5×109km后進(jìn)入環(huán)繞土星運(yùn)行的軌道.（1）它的這一行程相當(dāng)于地球赤道多少圈？（已知地球半徑約6.4×103km，π取3.14）解：根據(jù)題意，可列式為3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)≈8.7×104（圈）.探測(cè)器的行程相當(dāng)于地球赤道約87000圈.（2）這一行程如果由速度是100km/h的汽車來(lái)完成，需要行駛多少年？（1年按365天計(jì)算）解：根據(jù)題意，可列式為3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103（年）.探測(cè)器的行程相當(dāng)于由速度為100km/h的汽車行駛約4000年.（3）這一行程如果由速度是10m/s的短跑飛人來(lái)完成，需要跑多少年？解：根據(jù)題意，可列式為3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3)≈1.1×104（年）.探3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算【例1】(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq\f(5,6)a5b2).解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq\f(5,6)a5b2)＝[(－48)÷24×(－eq\f(5,6))]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝eq\f(5,3)a10b3c.考點(diǎn)2已知整式除法的恒等式，求字母的值【例2】若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，求a,m,n的值.解：因?yàn)閍(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，所以ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，所以a÷9=4,3m-4=2，12-2n=2，解得a=36,m=2，n=5.考點(diǎn)3單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用【例3】2022年6月28日金沙江巨型水電站全國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育示范基地開放日活動(dòng)暨《水電建設(shè)》特種郵票首發(fā)儀式在白鶴灘水電站舉行。白鶴灘水電站自2021年開始實(shí)現(xiàn)發(fā)電以來(lái)，截止到2022年6月，累計(jì)發(fā)電量已經(jīng)達(dá)到290億千瓦時(shí)，若某市有10萬(wàn)戶居民，平均每戶居民每年用電1.45×103千瓦時(shí)。那么白鶴灘水電站累計(jì)發(fā)電量可供該市居民使用多少年？解：該市年用電量為1.45×103×105=1.45×108(千瓦時(shí))，（2.9×1010)÷(1.45×108)=(2.9÷1.45)×1010-8=200(年).答：白鶴灘水電站累積發(fā)電量可供該市居民使用200年.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）（重慶中考）計(jì)算3a6÷a的結(jié)果是()A．3a6B．2a5C．2a6D．3a5答案：D（2）如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A．2bB．2abC．a(chǎn)D．2a答案：D（3）若3x=5，3y=4，求32x-y的值．解：32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=52÷4=2545.課堂小結(jié)，自我完善單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.6.布置作業(yè)課本P59練習(xí)，P65習(xí)題8.2第6題.回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)，為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式奠定基礎(chǔ).鼓勵(lì)利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)獨(dú)立探索解決問(wèn)題.在實(shí)際問(wèn)題中初步體會(huì)學(xué)習(xí)整式除法的必要性.把數(shù)字換成字母，探索計(jì)算的方法.既可以引用“除法是乘法的逆運(yùn)算”的思想，也可以利用小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)約分知識(shí)，把除法變成分?jǐn)?shù)，再約分.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算.提倡算法的多樣性.鼓勵(lì)學(xué)生分組交流、合作探索，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明每一步的理由.（注意提醒學(xué)生，本章中涉及的除式均恒不為零）表?yè)P(yáng)兩位同學(xué)不僅答案正確，而且不做完善，規(guī)范學(xué)生書寫步驟.有利于學(xué)生充分理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要自己尋求已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)表示，是學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程.可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考、解決，然后教師講解.利用積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算.通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化記憶，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)有理數(shù)分類的認(rèn)識(shí).板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課是在單項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上研究單項(xiàng)式除法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)出其逆運(yùn)算的規(guī)律，在探究的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，從而加深印象.注意類比思想的應(yīng)用，與上一節(jié)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式對(duì)比記憶.

8.2整式乘法8.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第1課時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課題單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第60-61頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并會(huì)利用法則進(jìn)行乘法運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則,會(huì)利用法則進(jìn)行乘法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程備注1.回顧舊知同底數(shù)冪的乘法——am·an=am+n（m,n為正整數(shù))冪的乘方——(am)n=amn（m,n為正整數(shù))積的乘方——(ab)n=anbn（n為正整數(shù))單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式——把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式乘法分配律——a(b+c)=ab+ac2.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問(wèn)題②一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長(zhǎng)，第二天修筑bm長(zhǎng)，第三天修筑cm長(zhǎng)，3天共修筑路面的面積是多少？老師：讀完題意，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是我們常見(jiàn)的求圖形面積的問(wèn)題.根據(jù)題意，我們先畫出示意圖，結(jié)合圖形考慮計(jì)算方法：（單位：m）（師生互動(dòng)，老師引導(dǎo)，學(xué)生回答）方法一：我們把三天修筑的面積看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，這三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積可以分別表示為：第一天anm2；第二天：bnm2；第三天cnm2.所以這三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為（an+bn+cn）m2.方法二：如果我們把三天修筑的面積看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b+c）m，寬為nm，所以這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為（a+b+c）nm2.老師提問(wèn)：因?yàn)檫@兩種方法表示的圖形一樣，所以我們可以得到：（a+b+c）n=（an+bn+cn）.事實(shí)上，因?yàn)樯厦娲鷶?shù)式中的字母都表示數(shù)，因此，根據(jù)乘法分配律，可得到（a+b+c）n=（an+bn+cn）.3.探索新知，歸納知識(shí)老師：如果上面代數(shù)式中的每個(gè)字母都表示一個(gè)單項(xiàng)式，那么（a+b+c）就表示多項(xiàng)式，因此根據(jù)乘法分配律，可以把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.因此，可以得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.【特別注意】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要注意各項(xiàng)符號(hào)的確定.【教材例題】例4計(jì)算：（1）(-2x)(x2-x+1);（2）a(a2+a)-a2(a-2).解：（1）(-2x)(x2-x+1)=(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1=-2x3+2x2-2x.（2）a(a2+a)-a2(a-2)=a·a2+a·a-a2·a+2a2=a3+a2-a3+2a2=3a2.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算【例1】（1）2ab(5ab2+3a2b)；(2)-5m2n(2n+3m-n2).解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式=-5m2n·2n-5m2n·3m-5m2n·(-n2)=-10m2n2-15m3n+5m2n3.考點(diǎn)2利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值【例2】先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.考點(diǎn)3單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)際應(yīng)用【例3】鎮(zhèn)紙是中國(guó)古代傳統(tǒng)工藝品，是指寫字作畫時(shí)用以壓紙的東西，也稱作鎮(zhèn)尺、壓尺.某長(zhǎng)方體形狀的鎮(zhèn)紙長(zhǎng)為3a-4，寬為2a，高為2a，求它的體積.解：它的體積為(3a－4)·2a·2a=3a·2a·2a－4×2a·2a=12a3-16a2.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知（1）(2020蘭州中考)化簡(jiǎn)：a(a-2)＋4a＝()A．a(chǎn)2＋2aB．a(chǎn)2＋6aC．a(chǎn)2-6aD．a(chǎn)2＋4a-2答案：A（2）（濟(jì)寧金鄉(xiāng)期末）在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：-3x(-2x2+3x-1）=6x3-9x2+□.“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫()A.1B.-1C.3xD.-3x答案：C（3）計(jì)算：①(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab；②－2x·(eq\f(1,2)x2y＋3y－1)．解：①(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)ab－2ab·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2.②－2x·(eq\f(1,2)x2y＋3y－1)＝－2x·eq\f(1,2)x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.(4)一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高eq\f(1,2)a米．①求防洪堤壩的橫斷面積；②如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：①防洪堤壩的橫斷面積S＝eq\f(1,2)[a＋(a＋2b)]×eq\f(1,2)a＝eq\f(1,4)a(2a＋2b)＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面積為(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)平方米；②防洪堤壩的體積V＝Sh＝(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．5.課堂小結(jié)，自我完善單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.6.布置作業(yè)課本P61練習(xí)第1-3題，P65習(xí)題8.2第5題.回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，及乘法分配律，為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式奠定基礎(chǔ).教材中以生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象施工隊(duì)修筑路面為背景，通過(guò)求三天修筑的面積，引入單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方式表示圖形的面積（也可先讓學(xué)生自主探索，表示出面積）.通過(guò)對(duì)比兩種不同方式得出的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合乘法分配律說(shuō)明等式成立的原因，體會(huì)乘法分配律的重要作用.授課過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)乘法法則的理解，不要求學(xué)生背誦法則.此處課堂練習(xí)，要求學(xué)生明確每一步運(yùn)算的道理，體會(huì)由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘向單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化.滲透了轉(zhuǎn)化思想.本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn),然后再代值計(jì)算．整式的化簡(jiǎn)實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．板書設(shè)計(jì)教后反思本節(jié)課在已學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過(guò)不斷糾錯(cuò)而提高自主學(xué)習(xí)能力.

8.2整式乘法8.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課題多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第61-62頁(yè)的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程,理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2.能運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,會(huì)利用法則進(jìn)行除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能夠熟練運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程備注1.回顧舊知老師：前面學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，我們一起復(fù)習(xí)一下.（老師板書或放幻燈片，挖空學(xué)生回答）單項(xiàng)式相除,把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，均作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的冪，則不變，整體作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.老師：找兩位同學(xué)上來(lái)做下面幾道題.學(xué)生1：－12a5b3c÷(－4a2b)=3a3b2c；(－5a2b)2÷5a3b2=5a.學(xué)生2：老師：很好，做的都很正確.下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合我們剛剛復(fù)習(xí)的知識(shí)，思考一下：如何計(jì)算（a+b-c）÷m？（學(xué)生分組討論）2.探索新知，歸納知識(shí)老師：下面我們找兩組學(xué)生代表說(shuō)一下他們的思考.1組學(xué)生代表：我們類比有理數(shù)的除法，除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)換為乘法，然后按照多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法計(jì)算.（說(shuō)完板書演示）3組學(xué)生代表：我們仿照多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以m，然后把商相加.（說(shuō)完板書演示）老師：這兩組同學(xué)給出了兩種不同的思路，對(duì)比這兩種思路的計(jì)算過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)，都可以歸結(jié)為3組同學(xué)的方法：也就是說(shuō)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.老師：下面我們一起看一下教材例題，按照上面多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則能否正確計(jì)算.【教材例題】例5計(jì)算：（1）(20a2-4a)÷4a;（2）(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)；（3）[6xy2(x2-3xy)+(-3xy)2]÷3x2y2.解：（1）(20a2-4a)÷4a=20a2÷4a-4a÷4a=5a-1.(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)=24x2y÷(-6xy)-12xy2÷(-6xy)+8xy÷(-6xy)=-4x+2y-43(3)[6xy2(x2-3xy)+(-3xy)2]÷3x2y2=[6x3y2-18x2y3+9x2y2]÷3x2y2=2x-6y+3.老師：（3）題注意一下運(yùn)算順序，計(jì)算中括號(hào)里的多項(xiàng)式，先算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及乘方，再計(jì)算除法.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算【例1】（1）(6ab+8b)÷(2b)；（2）(27a3-15a2+6a)÷(3a)；（3）(3x2y-xy2+