貴州省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

貴州省黔西南州勤智校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象若點A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

;

35

A.-5B.一C.-D.7

22

2.如圖所示的正方體的展開圖是（）

C用10,匚2刁

—X<1

3.不等式組?！?的解集是（）

[3x-5W1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

4.的絕對值是（）

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

5.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1X107D.71X108

6.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）

豐視圖俯視圖

A.6B.5C.4D.3

7.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x?+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

8.如果3a2+5a-l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

9.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已

知某種加密規(guī)則為，明文a,b對應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的

密文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算：2sin45°T—5|+[g+g]-718.

12.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點,

那么這個點取在陰影部分的概率為.

2

13.已知三個數(shù)據(jù)3,x+3,3-x的方差為1,則*=

14.已知關(guān)于x的方程一[二?=二有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是

''J-----------

15.若y=-Jx-3+A/3-X+4,貝!Ix+y=.

16.如圖，在AOAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=8(k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點，若△OAB

面積為6,則k的值為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，建筑物AB的高為6cm,在其正東方向有個通信塔CD,在它們之間的地面點M(B,M,D三點

在一條直線上)處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37。和60。，在A處測得塔頂C的仰角為30。，則通信塔

CD的高度.(sin37-0.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,6=1.73,精確至I]0.1m)

18.(8分)計算:|3.14—舛+3.14+—+1-2cos45

I2,

19.(8分)一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

20.(8分)計算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

21.(8分)(1)卜2|+師?tan300+(2018-n)°-(1)4

xY2—i2—xV3

(2)先化簡，再求值：(F——1)V/1,其中X的值從不等式組c的整數(shù)解中選取.

X-+Xx2+2x+l〔2%-4<1

22.(10分)頂點為D的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=-gx+m經(jīng)過點C,交

4

軸于E(4,0).

求出拋物線的解析式；如圖1,點M為線段BD上不與

B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y=--x+m

4

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的

坐標(biāo).

23.（12分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36°52,=0.60,tan36°52Mo.75）

3_

24.如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,P是線段5c上一點，以P為圓心，PA

為半徑的P與射線AO的另一個交點為Q,射線尸。與射線CD相交于點E,設(shè)曲』X.

（1）求證：_ABPs二ECP；

（2）如果點。在線段上（與點4、。不重合），設(shè)APQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果一QEQ與一QAP相似，求5P的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

—2左+b=0

[b=l

L-l

解得2

b=l

所以，一次函數(shù)解析式丫=3*+1,

再將A(3,m)代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

2、A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】

把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.

3、D

【解析】

由-xVl得，，x>-1,由3x-5<1得,3xW6,.?.奉2,.?.不等式組的解集為-l<x<2,故選D

4、B

【解析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點睛】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1x10-7,

故選C.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個

數(shù)最少是5個.

故選：B.

【點睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形

7,C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

y=2/向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

8、A

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【詳解】V3a2+5a-l=0,

3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題

是關(guān)鍵.

9、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

?視頻

10、A

【解析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組",汗，再解方程組即可.

2a"=7

【詳解】

a+2b=\

由題意得:

2a—b=7

a—3

解得：＜

b=-l

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-4-272

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)第、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì).在計算時，需要針對每個考點分別進行計

算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x受—5+1-3&

2

=72-4-372

=-4-272-

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)塞，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

12、一.

3

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3xl-2x4=6,因

為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是532+32=30,這個點取在陰影部分的概率為：

6+(3上『=6+18=；.

考點：求隨機事件的概率.

13、±1

【解析】

先由平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算，即可求出x的值.

【詳解】

解：這三個數(shù)的平均數(shù)是：(3+x+3+3-x)+3=3,

12

則方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-X-3)2]=-,

33

解得：x=±l；

故答案為：士1.

【點睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為元，則方差S2=^[(x]收)2+(x2收產(chǎn)+…+(x『天)

n

2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

14、1.

【解析】

試題分析：???關(guān)于x的方程一一1二一1=。有兩個不相等的實數(shù)根，

.?二二r-二——「二〉二<-

*4

.?.m的最大整數(shù)值為1.

考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式.

15、1.

【解析】

試題解析：???原二次根式有意義，

/.x-3>0,3-x>0,

x=3,y=4,

:.x+y=l.

考點：二次根式有意義的條件.

16、4

【解析】

分別過點4、點C作08的垂線，垂足分別為點M、點N,根據(jù)。是的中點得到。丫為_聞e的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)OM-40=OMC/V,得到=最后根據(jù)面積

=3。-2Z?+2=3ab=6求得ab=2,從而求得k—a-2b=2ab=4.

【詳解】

分別過點4、點。作08的垂線，垂足分別為點〃、點N,如圖

y

O\MNBx

點C為AB的中點，

。丫為_41"的中位線，

:.MN=NB=a,CN=b,AM^2b,

OMAM=ONCN,

OM-2b=(OM+a)-b,

OM=a>

SAr)rj—3a-2b-^-2—3ab—6,

ab=2,

k=a-2b-2ab=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是忖，且保持不變.

三、解答題(共8題，共72分)

17、通信塔CD的高度約為15.9cm.

【解析】

過點A作AELCD于E,設(shè)CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出關(guān)于x的方程,

求出方程的解即可.

【詳解】

過點A作AELCD于E,

BMD

則四邊形ABDE是矩形,

設(shè)CE=xcm,

在RtAAEC中，NAEC=90°,ZCAE=30°,

CEr-

所以AE=----------=A/3xcm,

tan30°

在R3CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

DM=?？?/p>

tan600

AB6

在RtAABM中，BM=--------------二----------------cm,

tan37°tan37°

VAE=BD,

6石(x+6)

??A/3X=

tan3103

3y[3

解得：x=---------+3,

tan37

-2Pl

/.CD=CE+ED=—------+9=15.9(cm),

tanil°

答：通信塔CD的高度約為15.9cm.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵.

18、萬

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分

別計算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—?)+3.14+1-2x^+-J—+(-1)

=〃-3.14+3.14—五+變久—1

2-1

=—A/2+^2+1—1

二?,

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11

19、（1）-；（2）-.

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【詳解】

⑴???“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美，麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）——（光,麗）（明，麗）

光（美，光）（光,麗）——（光,明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=；.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20、-17.1

【解析】

按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【詳解】

解：原式=-8+（-3）xl8-94-（-2）,

=-8-14-9v（-2）,

=-62+4.1,

=-17.1.

【點睛】

此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.

21、(1)73-1(1)-1

【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡，然后按

照實數(shù)的運算法則計算即可；

(1)把括號里通分，把"r―的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的

整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.

【詳解】

(1)原式=l+3x1+l-5

3

=1+73+1-5

=君-1;

XX2+x+

(1)原式=1_百—-7-不八/八、，)

_x(x+l)x(x+l)J(x+1)-

------x-~----:__x____1

x(x+l)x+1

-xx+1

=-----?-----

x+1x-1

_X

—一,

x-1

2—九<35

解不等式組:1得：?1秘<7

[2x-4<l2

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1,

Vx(x+1)#0且x-1聲0,

x#0且x#±l,

x=l,

則原式=--1.

2-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯點是容

易忽視分式有意義的條件.

981981

22、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;當(dāng)x=：時，S有最大值，最大值為一；(3)存在，點P的坐標(biāo)為(4,

416416

T3

0)或(不，0).

2

【解析】

(1)將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標(biāo)，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)，則點G的坐標(biāo)可表示，點H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點E代入直線解析式中，

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

??廨析式為

/.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有＜

0=—9+3b+c

[b=2

解得』

拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)Vy=-X2+2X+3=-(x-l)2+4,

/.D(l,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,

'3k+b=0

k+b=4'

k=-2

解得

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

.19781

2416

981

...當(dāng)x=：時，S有最大值，最大值為一.

416

⑶存在，

3

則點G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

.\HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

“+(T+3-3)2=|

CG=

?.?△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F,F落在y軸上,

而HG〃y軸,

；.HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

?\ZFCH=ZFHC,

；.NGCH=NGHC,

/.CG=HG,

.,115

??It2——1|=—t,

44

當(dāng)F--t——t時，

44

解得ti=0(舍)，t2=4,

此時點P(4,0).

當(dāng)t?—-t—--t時，

44

3

解得tl=0(舍)，t2=7,

2

3

此時點P（不，0）.

2

3

綜上，點P的坐標(biāo)為（4,0）或（二，0）.

2

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

—HG為解題關(guān)鍵.

23、52

【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在Rt2kAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

、、、、.36。52,

±5