2024年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.6×10?9 B.7.6×103.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.4.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是(

)A. B. C. D.5.下面四個命題，其中真命題是(

)A.矩形的對角線互相垂直

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.正八邊形的每個內(nèi)角都是145°

D.6.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BA.40°

B.43°

C.46°7.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2A.k>3 B.k≥?3

C.k>?8.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的(

)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，若四邊形OABC是平行四邊形，則∠A.30°

B.45°

C.60°10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程為(

)A.11x=9y(10y+x11.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc>0；②A.2

B.3

C.4

D.512.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF，有以下結(jié)論：①△ABA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.因式分解：a2b?4b14.函數(shù)y=x+3x+15.在△ABC中，小明利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行了下面的作圖：首先作∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D；然后作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)

16.如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為23，若扇形

17.已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?1=18.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上到原點(diǎn)O的距離最小的點(diǎn)為A，連OA，將線段OA平移到線段CD，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C(

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：(3?20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(xx2+x?121.(本小題10分)

某校380名學(xué)生參加了這學(xué)期的“讀書伴我行”活動要求每人在這學(xué)期讀書4～7本，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的讀書量，并分為四種等級，A：4本；B：5本C：6本；D：7本將各等級的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)

回答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形圖；這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；

(2)在求這20名學(xué)生這學(xué)期每人讀書量的平均數(shù)時，小亮是這樣計算的：x?=4+5+6+722.(本小題10分)

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD=∠B=30°

(23.(本小題10分)

如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號)．

24.(本小題10分)

在眉山市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，且要求購進(jìn)的電子白板不少于25.(本小題10分)

問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為______．

探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD26.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+52與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(5,0)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)Q為該拋物線上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)Q在對稱軸DE的右側(cè)，求四邊形DEBQ面積的最大值及此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?9．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為3.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a3=a3，故錯誤；

B、2a2與4a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯誤；

C、正確；

D4.【答案】D

【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，

∴圓錐的俯視圖與主視圖不同，

故選：D．

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)解答即可．

本題主要考查的三視圖，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，矩形的對角線互相平分且相等，不互相垂直，該命題是假命題，不符合題意，A選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，該命題是假命題，不符合題意，B選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)，八邊形的內(nèi)角和是180°(8?2)=1080°，正八邊形的每個內(nèi)角是1080°÷8=135°，該命題是假命題，不符合題意，6.【答案】A

【解析】解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

且∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BA7.【答案】D

【解析】解：由題意可知：△=4+4(k+2)≥0，

∴解得：k≥?3，

∵8.【答案】B

【解析】解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．

故選：B．

由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是知曉這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠AOC=∠B，

∵點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，

∴∠D+∠B=180°，

又∵∠B10.【答案】D

【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13，

故選：D11.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸為直線x=?1，在y軸左側(cè)，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴c<0，

∴abc<0，故①錯誤，

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，故②正確，

∵拋物線與x軸的一個解得坐標(biāo)為(1,0)，

∴與x軸的一個解得坐標(biāo)為(?3,0)，

∴9a?3b+c=0，故③正確，

∵|?0.5?(?1)|=0.5，|?2?(?1)|=1，0.5<1，點(diǎn)(?0.5,y1)，(?2,y2)均在拋物線上，

∴y1<y2，故④錯誤，

∵拋物線與x軸的一個解得坐標(biāo)為(12.【答案】D

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．

∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴AMBM=MNEN，

∴AMMN=BMEN，

∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，故①正確，

∴∠AEN=∠ABD=45°，

∴∠NAE=∠AEN=45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，

③如圖，

∴將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

則A13.【答案】b(【解析】解：a2b?4b=b(a2?4)=b14.【答案】x≥?3【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0x+2≠0

解得自變量x的取值范圍是x≥?3且x≠?2．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于15.【答案】互相垂直平分

【解析】解：設(shè)線段EF與線段BD交于H，

∵線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，

∴∠BHE=∠BHF=90°，

∵∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，

∴∠HBE=∠HBF，

又∵BH16.【答案】43【解析】【分析】

本題運(yùn)用了弧長公式和圓的周長公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用弧長=圓錐的底面周長這一等量關(guān)系可求解．

【解答】

解：連接AB，過O作OM⊥AB于M，

∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴17.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意知a+b=3，ab=?1，

則3ab?a?b

=3ab?(a+b)

=3×3?(?18.【答案】?4【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(x,y)，

∴xy=k，

∵點(diǎn)A在第二象限，

∴x<0，y>0，

∵OA2=x2+y2≥2|xy|，

∴當(dāng)|x|=|y|時，OA2最小，

即當(dāng)y=?x時，OA最小，

∵將線段OA平移到線段CD，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C(1,2)且點(diǎn)D也在反比例函數(shù)

y=kx(x<0)的圖象上，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(x+1,y+2)，

∴(x+119.【答案】解：原式=1+【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20.【答案】解：原式=(1x+1?x+1x+1)?(x+1)2(x+1)(x?1)

=?xx+1?x+1x?1

=?xx?【解析】直接將括號里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再解不等式組進(jìn)而代入符合題意的值即可．

此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．21.【答案】(1)補(bǔ)全條形圖如圖所示：

6；5.5；

(2)小亮的計算不正確；

正確的平均數(shù)為4×4+5×6+6×8+7×220=5.4(本)，

5.4×380=2052(本)【解析】【分析】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)求出等級C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；由眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(2)由加權(quán)平均數(shù)求出正確的平均數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：(1)20×40%=8，補(bǔ)全條形圖如圖2所示；

這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是6本，中位數(shù)是5+22.【答案】解：(1)∵∠BAD=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切線；

(2)如圖，連結(jié)CD，【解析】對于(1)，根據(jù)圓周角定理求出∠COD=60°，可得∠ODB=90°，即可得出答案；23.【答案】解：如圖，過P作PM⊥AB于M，

則∠PMB=∠PMA=90°，

∵∠PBM=90°?45°=45°，∠PAM=90°【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，難度適中．

過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，24.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元，

根據(jù)題意得x+2y=3.52x+y=2.5，

解之，x=0.5y=1.5，

答：購進(jìn)一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)電腦m臺，則購進(jìn)電子白板(30?m)臺，

則

0.5m+1.5(30?m)≤30(30?m)≥10，

解之，15≤m≤20，

∵m為整數(shù)，

∴m=15【解析】(1)設(shè)購進(jìn)一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購進(jìn)電腦m臺，則購進(jìn)電子白板(30?m)臺，根據(jù)總費(fèi)用不超過30萬元，列出不等式，設(shè)購買總費(fèi)用為25.【答案】BC【解析】解：(1)BC=DC+EC，

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=