河南省開(kāi)封市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河南省開(kāi)封市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分

別是（）

捐款（元）10152050

人數(shù)1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

2.如圖，的直徑AB,C,D是。O上的兩點(diǎn)，若NADC=20°，則NCAB的度數(shù)為（)

A.40°B.80°C.70°D.50°

3.已知四邊形ABCD,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當(dāng)AD=BC,AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當(dāng)AC=BD,AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,ACJ_BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

4.能使分式上二一的值為零的所有x的值是（）

x2-2x+l

A.x=lB.x--1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

5.如圖，△ABC中，NG43=63。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DC//A5,則NH4E

等于（）

E

A.54°B.56°C.64°D.66°

6.計(jì)算J(-3『結(jié)果正確的是()

A.3B.-3C.±3D.9

qTL-丫2[s-v-

7.用換元法解方程一+土二時(shí)，如果設(shè)—-=y,則原方程可化為()

x-lx2x-1

1515

A.v+-=一B.2y2-5y+2=0C.6/+5j+2=0D.3v+-—

y2y2

8.如圖，在AABC中，ZCAB=65°,將A45C在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到44戲。的位置，使CO〃A8,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

3

9.下列各點(diǎn)中，在雙曲線丫=一一上的點(diǎn)是().

x

A.(-,-9)B.(3,1)C.(-1,-3)

3

10.下列二次根式能與J否合并為一項(xiàng)的是()

A.B.C.>/2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,若a=6,c=10,則5=.

12.端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的

函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20km時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是

13.”618購(gòu)物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購(gòu)了一大批服裝，已知每套服裝進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360

元，為了避免滯銷庫(kù)存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%,那么至多可打折

14.如圖，在口ABCD中，AB=10,BC=6,AC±BC,貝gABCD的面積為.

15.把Jg化為最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果是.

,m4fc,機(jī)-"s-u

16.如果一=一,那么---的值是.

n3n

17.某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件1.8元，這種服裝平均每次降價(jià)的百分率是

18.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADEC,貝!]NAEB=_______度.

三、解答題（共66分）

19.（10分）問(wèn)題提出：

（1）如圖1,在ABC中，筋=4。，5。，點(diǎn)口和點(diǎn)人在直線8。的同側(cè)，BD=BC,ABAC=9Q°,ZDBC=3Q°,

連接AD，將人鉆。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到一AC。'，連接（如圖2）,可求出NAD3的度數(shù)為.

問(wèn)題探究：

(2)如圖3,在(1)的條件下，若/=ZDBC=J3,且a+〃=120。，ZDBC<ZABC,

①求NAD3的度數(shù).

②過(guò)點(diǎn)A作直線交直線8。于點(diǎn)E,BC=7,AD=2.請(qǐng)求出線段BE的長(zhǎng).

20.(6分)解方程：X2—4x=1.

21.（6分）小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道

題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？

%2-3xy+2y2=0①

22.（8分）解方程組:

x2+3y2=44(2)

23.（8分）如圖，在ABC。中，點(diǎn)E、尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.

⑴求證:四邊形跳D石是平行四邊形.

⑵若EF=2AE=2.ZACB=45°，且BE1AC,求，ABCD的面積.

24.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2BC,點(diǎn)E為A3的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)與ZM的延長(zhǎng)線相交于

點(diǎn)/，連接￡）E.

（1）求證：AAEF=ABEC；

（2）求證：OE是NCDE的平分線.

25.（10分）如圖，在AABC中，已知AB=6,AC=1O,AD平分NBAC,BD_LAD于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE

的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系;

(2)寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo)。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是1,20,所以中位數(shù)是：(1+20)4-2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的是眾數(shù).

2、C

【解題分析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出NACB=90°,然后根據(jù)圓周角定理得到ND=NB,最后利用NCAB=9(T-NB即可求

解.

【題目詳解】

VAB是直徑，

/.ZACB=90°,

VZD=ZB=20°，

，NCAB=9()o-NB=90°-20°=70°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

試題解析：???一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

AA不正確；

???兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

.，.B正確；

???對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

.??C不正確；

V對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

.?.D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定.

4、B

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0,分母W0,構(gòu)成不等式組求解即可.

啊-1=0

詳解:由題意可知:

/一2x+1H0

解得x=-l.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0,分母羊0,構(gòu)造不等式組求解是

解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NACD=/CAB=63。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NADC=NACD=63。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出NCAD=54。，然后計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：VDC/7AB,

AZACD=ZCAB=63°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AC,ZDAE=ZCAB=63°,

JZADC=ZACD=63°,

.\ZCAD=54°,

，NCAE=9。，

AZBAE=54°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

直接根據(jù)后=時(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：J(-3)2=卜3|=3;

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.

7、D

【解題分析】

Y丫2_11

因?yàn)橐阎O(shè)一；=%易得乙~即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.

X-1XJ

【題目詳解】

Y

設(shè)丁匚=y,貝!I

x-1

則原方程變形為：3y+■1■=1■，

y2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)他們

之間的聯(lián)系，從而成功換元.

8、C

【解題分析】

解：VCC^AB,

.,.ZACC,=ZCAB=65°,

,/AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AAB，。，

/.AC=AC,,

.,.ZCAC,=180o-2ZACC,=180°-2x65o=50°,

:.NCAC，=NBAB，=50°

故選C.

9、A

【解題分析】

將各點(diǎn)代入曲線的解析式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A.(1,-9),在雙曲線解析式上；

B.(3,1),不在雙曲線解析式上；

C.(-1,-3),不在雙曲線解析式上；

D.(6,二)，不在雙曲線解析式上；

2

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了雙曲線的點(diǎn)的問(wèn)題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把"萬(wàn)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再逐項(xiàng)判斷找出其同類二次根式即可.

【題目詳解】

解：而'=26.

A、百與g是同類二次根式，能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)符合題意；

B、J|=q，與/不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、&與g不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意;

sin

D、=V6,與配不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，屬于基本知識(shí)題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、8

【解題分析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長(zhǎng)，求另一直角邊時(shí)直接利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)即可.據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理的變形公式可得b=7102-62=8,

故答案為：8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡(jiǎn)單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理，可以根據(jù)直角三

角形中兩條邊求出另一條邊的長(zhǎng)度.

12、2.25h

【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法,可得一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值

【題目詳解】

設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b,

y=kx+b的圖象過(guò)A(1.5,90),B(2.5,170)

[1.5k+b=90

[2.5k+b=nO

快=80

叫…

AAB段函數(shù)的解析式是y=80x-30

離目的地還有20千米時(shí)，即y=170-20=150km,

當(dāng)y=150時(shí),80x-30=150

解得:x=2.25h,

故答案為：2.25h

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)的圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

13、八.

【解題分析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)x折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%,列不等式求解.

【題目詳解】

解：設(shè)打了x折，

由題意得360x0.1x-240>240x20%,

解得：x>l.

則要保持利潤(rùn)不低于20%,至多打1折.

故答案為：八.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%,列不等式

求解.

14、1.

【解題分析】

先在R3ABC中利用勾股定理可得AC=2,根據(jù)平行四邊形面積：底X高，可求面積。

【題目詳解】

在RtAABC中，AB=10,BC=6,

利用勾股定理可得AC=2.

根據(jù)平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BCxAC=6x2=L

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。

”2百

3

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【題目詳解】

/4_2A/3

傷一亍?

故答案為其I.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確開(kāi)平方是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

3

【解題分析】

rn44

由一=—得到m=彳”再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

n33

【題目詳解】

..m4

?=—9

n3

4

/.m=-n,

3

nn3

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的求值計(jì)算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、10%

【解題分析】

設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x,則降一次價(jià)變?yōu)?0(1-x),降兩次價(jià)變?yōu)?0(1-x)2,而這個(gè)值等于L8,從

而得方程，問(wèn)題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x,由題意得

80(1-x)2=1.8

(1-x)2=0.81

；.l-x=0.9或Lx=-0.9

；.x=10%或x=1.9(舍)

故答案為10%.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一元二次方程的基本應(yīng)用題，明白降兩次價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的(1-X)2倍是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明AADE是等腰三角形，由此可以求出NDEA,同理求出NCEB即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,CD=AD,

VADCE是正三角形，

/.DE=DC=AD,ZCDE=ZDEC=60°,

/.AADE是等腰三角形，ZADE=90。+60。=150。，

同理可得：ZCBE=ZCEB=15°,

AZAEB=ZDEC—ZDEA—ZCEB=60o-15°-15o=l°,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)30°；(2)①30°;②7—7?

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得4ABD義AACD',則N/4D6=NA￡>'C,然后證明AfiCD'是等邊三角形，即可得到

ZADB=ZAiyC=30°i

(2)①將"5。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ACD',連接與(1)同理證明AQ'BC為

等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；

②由解直角三角形求出?！?代，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意，'：AB^AC^BC,ZBAC=9Q°,

二AABC是等腰直角三角形，

：.ZABC=ZACB=45°,

???ND5c=30°,

：.ZABD=15°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則4ABD之AAC。'，

：.ZADB^ZAD'C,ZABD=ZACiy=\5°,BC=CD',

:.ZBCD=60°，

ABC。'是等邊三角形，

：.ZBD'C=60°,BD'=CD'

VAB=AC,AD=AD',

???AABD&AACD',

:.ZAD'B=ZADC=30°,

：.ZADB=ZAD'C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60<a<120°.

如圖1,將人鉆。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ACDL連接301

:.ZABC^ZACB,

ABAC=af

.?.ZABC=1(180°-?)=90°-1?,

ZABD=ZABC-ZDBC=9(f--ct-j3,

ZD'CB=ZACD+ZACB=90°—go—6+90°—go=180°—(o+萬(wàn)).

.a+B=120,

/.ZDCB=6().

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

.?.△。為。為等邊三角形,

..DB=DC9

.,.△AJD噲ADC,

.\ZADB=ZADCf

ZAD'B=-ZBDC=30°,

2

:.NADB=30°.

②如圖2,由①知，ZADB=30\

D'

圖2

在HfAADE中，ZADB=30°,AD=2,

DE=6

BCD'是等邊三角形，

BD=BC=1，

BD=BE>=7)

;.BE=BD-DE=7-6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進(jìn)行解題.

20、xi=2+百，X2=2-y/5

【解題分析】

試題分析：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方，兩邊直接開(kāi)平方即可求得方程的解.

試題解析：x2-4x=l

x2-4x+4=l+4

(x-2)2=5

x-2=±y[5

即：xi=2+下,X2=2-非

考點(diǎn)：解一元二次方程一配方法.

21、小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.

【解題分析】

試題分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超

過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品”，列出不等式，解不等式即可.

試題解析：

設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意得，

6x-2(25-x)>90

解這個(gè)不等式得，-「二，

■

???x為非負(fù)整數(shù)

，x至少為18

答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

[x1=Vnk=-Vnk=yV77卜4=4萬(wàn)

22、<,\\\.

[%=-E%=|?后y4=-|V77

【解題分析】

x-y=0fx-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=。，即n=。，…尸。，然后將原方程組化為=44或0+3/=44求解即

可.

【題目詳解】

2

%-3xy+2y2=0①

<x2+3y2=44(D'

由①，得(X-y)(x-2y)=0,

Ax-y=0,x-2y=0,

x-y=0x-2y=0

所以原方程組可以變形為巧

H+3y2=44x2+3y2=44,

%]=VnX]=-'11

解方程組得

2+3/=44

%%="、%=-VTT

=萍=-濘

x-2y=0

解方程組22，得

%+3y-=44

二折%

7

=士/=-上行

/=A/1T

x2=-Jl177

所以原方程組的解為:

y=-VTT二-2折

2二歷%

77

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元二次方程組的解法，解題思路類似與二元一次方程組，通過(guò)代入消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可.

23、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)1

【解題分析】

(1)先連接BD,交AC于O,由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD,OA=OC,而AE=CF,根據(jù)等式性

質(zhì)易得OE=OF,即可得出結(jié)論.

(2)由AE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,得出AE=CF=OE=OF=1,AC=4,CE=3,證出ABCE是等腰直角三角形，

得出BE=CE=3,得出nABCD的面積=24ABC的面積=2X-XACXBE,即可得出結(jié)果.

2

【題目詳解】

(1)證明：連接BD,交AC于O,如圖所示：

；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OB=OD,OA=OC,

VAE=CF,

.,.OA-AE=OC-CF,

/.OE=OF,

二四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)解：VAE=CF,OE=OF,EF=2AE=2,

.?.AE=CF=OE=