2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析2

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

X—3

1.若分式總的值為。，則》的值是（

A.x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4

2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.7.3X10-5B.7.3X10-4C.7.3X10-6D.73X10-6

3.下列等式從左到右的變形一定正確的是（

aa+maacakaaa2

A.—=-------B.-=—C.D.

bb+mbbebkbbb2

4.點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

TYI1-X

5.若關(guān)于X的方程口二占有增根，則”的值為（)

A.0B.1C.-1D.2

6.下列命題中，假命題是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=|的圖象，下列說法不正確的（

A.經(jīng)過點(diǎn)（2,1）B.分布在第二、第四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

9.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是（）

600450600450

A.-------=一B.-------=——

%—50x%+50x

600450600450

C.-----=--------D.-----=--------

x%+50?xx-50

10.如圖，正方形A20C的邊長為2,反比例函數(shù)y=5的圖象過點(diǎn)A,則上的值是（）

11.如圖，矩形A3C。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。,NAO￡>=60°,4。=2,則AC的長是（）

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長為2cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-8

-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為無（C7W）,在下列圖象中，能表示△人￡）尸

的面積y（cm2）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（每題3分，共18分）

4ab3

13.約分:

2a2b

14.直線y=2x-1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為

15.已知點(diǎn)A（-l,yi）,B（1,j2）,C（2,*）在反比例函數(shù)y=（（左<0）的圖象上,

則yi,戶，”的大小關(guān)系為（用“>”或連接）.

16.如圖：根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)x時(shí)，y<2.

17.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（依）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的

18.正方形A1B1C1A2,A282cM3,A323c3A4,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)4,A2,A3,…

和點(diǎn)Bi,Bi,B3,…分別在直線y=fcc+6晨>0）和x軸上.已知點(diǎn)4（0,1）,點(diǎn)81

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分66分）

19.（6分）先化簡,再求值：（1-^）十糕祟,其中片-L

20.（6分）已知：如圖，在口ABC。中，點(diǎn)E、尸分別是邊A。、BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

21.（8分）為了加強(qiáng)安全教育，八年級(jí)二班參加中小學(xué)生安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競賽.班長將全班

同學(xué)的成績整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

?人數(shù)/人

20

16

1--45--

14

12

*1

I0

X8

6

44

2

O土一二二’上二凸….

5060708090100成績/分

請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）八年級(jí)二班共有人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為

（3）求全班同學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù).

22.（8分）某超市銷售42兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10

元，用480元購買8款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.

(1)A、8兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共

120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)

不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨

才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

23.(8分)已知：如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E、尸在對(duì)角線8。上，MBF=DE,

(1)求證：四邊形AECT是菱形；

(2)若AB=2,BF=L求四邊形AECF的面積.

24.(8分)如圖，直線y=-與反比例函數(shù)y=l的圖象相交于A(1,4),B(4,n)

兩點(diǎn)，連接0A和。艮

（1）求上和6的值；

k

（2）根據(jù)圖象直接寫出--（-X+6）＞0的解集;

x

（3）求△AOB的面積.

25.（10分）菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱

為菱形或矩形的“接近度”.

（1）如圖1,已知菱形A8CD的邊長為2,設(shè)菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。的長分別為

m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為防-川（即“接近度”=\m-n\\于是加-川

越小，菱形就越接近正方形.

①若菱形的“接近度”=,菱形就是正方形；

②若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,則“接近度”=.

（2）如圖2.已知矩形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,設(shè)AB,8C的長分別為3

n（根＞〃），我們將矩形的“接近度”定義為一（即“接近度”=與Tn）.

nn

①若矩形的“接近度”=,矩形就是正方形；

②若/AOD=45°,求矩形的“接近度”.

26.（12分）如圖，已知長方形043c的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在尤、y軸的正半軸

上，頂點(diǎn)8(8,6),直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A交2C于。、交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)尸是AD的

中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線。尸的解析式；

(2)求△ODP的面積，并在直線AD上找一點(diǎn)N,使4AEN的面積等于△OOP的面積，

請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

(3)在x軸上有一點(diǎn)T(f,0)(5<t<8),過點(diǎn)7作x軸的垂線，分別交直線。￡、AD

于點(diǎn)尺G,在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q,使得△FG。為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)及相應(yīng)的f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

r—3

L若分式有的值為。，則x的值是（)

A.%=3B.%=0C.x=-3D.x=-4

解：由題意得：x-3=0,且x+4W0,

解得：冗=3,

故選：A.

2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.7.3X10-5B.7.3X10-4C.7.3X10-6D.73X10-6

解：0.000073=7.3X105,

故選：A.

3.下列等式從左到右的變形一定正確的是（)

aa+maacakaaa2

A.—二----B.-二—C.D.

bb+mbbebkbbb2

-aa+m

解：A、工H7—（機(jī)#0）,所以A選項(xiàng)不正確;

bb+m

CLCLC

B、若c=°,則廣瓦’所以3選項(xiàng)不正確;

ak

C、—二工，所以。選項(xiàng)正確；

bkb

aab

D、-所以。選項(xiàng)不正確.

bbz

故選：C.

4.點(diǎn)A（1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

解：點(diǎn)A（l,-2）關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

故選：D.

7711—x

5.若關(guān)于x的方程三二三有增根,則機(jī)的值為（)

A.0B.1C.-1D.2

解：方程兩邊都乘（x-2）,得

m=1-x

???最簡公分母（x-2）

???原方程增根為x=2,

.?.把尤=2代入整式方程，得機(jī)=7.

故選：C.

6.下列命題中，假命題是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

解：4兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不合題意；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，不合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，不合題意；

。、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

故選：D.

7.一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：,一次函數(shù)y=6x+l中左=6>0,b—l>G,

.?.此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=|的圖象，下列說法不正確的（）

A.經(jīng)過點(diǎn)（2,1）

B.分布在第二、第四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而減小

解：A、把x=2代入y=3導(dǎo)y=l,則反比例函數(shù)y=］的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,所以A選

項(xiàng)的說法正確，不合題意；

B、k=2>0,則反比例函數(shù)y的圖象分別位于第一、第三象限，所以8選項(xiàng)的說法不

正確，符合題意;

C、反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，所以C選項(xiàng)的說法正確，不合題意；

D、k=2＞0,當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以。選項(xiàng)的說法正確，不合題意.

故選：B.

9.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是（）

600450600450

13.

%-50XX+50X

600—450600450

C.一=D.-----二—

X%+50XX-50

解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)G+50）臺(tái)機(jī)器,

故選：B.

10.如圖，正方形ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y=5的圖象過點(diǎn)A,則上的值是（）

Bp工

A.2B.-2C.4D.-4

解：因?yàn)閳D象在第二象限，

所以上＜0,

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知同=2X2=4,

所以k=-4.

故選：D.

11.如圖，矩形A8CZ）的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZAOD=6QQ,4。=2,則AC的長是（）

------^8

A.2B.4C.2V3D.4V3

解：在矩形ABCD中，OC=OD,

：,/OCD=/ODC,

VZAOD=60°,

1i

AZOCD=^ZAOD=x60°=30°,

XVZADC=90°,

???AC=2AD=2X2=4.

故選：B.

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長為2on,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-3

-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x(on),在下列圖象中，能表示△A。尸

的面積y(cm2)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

解：由題意，當(dāng)0Wx<2時(shí),

y=yX2-x=x

當(dāng)2WxW4時(shí)，

y=2

故選：C.

二、填空題(每題3分，共18分)

4a匕32b2

13.約分:

2a2ba

2ab-2b22b2

解:原式=

2ab-aa

_,2b2

故答案為：----

a

14.直線y=2x-1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為y=2x+3.

解：平移后解析式為：y=2x-l+4=2x+3,

故答案為：y=2x+3.

15.已知點(diǎn)A（-1,yi）,B（1,”），C（2,”）在反比例函數(shù)>=亍（％<0）的圖象上,

貝Uyi,”，V3的大小關(guān)系為y2<y3<yi或yi>y3>y2（用“>"或連接）.

解：?.?反比例函數(shù)y=（（左<0）中，左<0,.?.此函數(shù)圖象在二、四象限，

：-1<0,...點(diǎn)A（-1,yi）在第二象限，.?.yi>0,

V2>l>0,：.B（1,”），C（2,"）兩點(diǎn)在第四象限，”<0,

?.?函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，2>1,

.'.yi,yi,*的大小關(guān)系為y2<〉3<yi或yi>*>y2.

16.如圖：根據(jù)圖象回答問題：當(dāng)尤>0時(shí),y<2.

解：由圖可知，該函數(shù)經(jīng)過（0,2）,y隨X的增大而減小，

.,.當(dāng)x>0時(shí)，y<2,

故答案為：>0.

17.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（依）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的

一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20奴.

y（元）

3050x(kg)

解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+b,

由題意可知:

300=30k+b

900=50k+b)

解得:C：-600-

所以函數(shù)關(guān)系式為y=30尤-600,

當(dāng)y=0時(shí)，即30x-600=0,所以尤=20.

故答案為：20.

18.正方形4B1C1A2,A282c2A3,A383c34,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)4,A2,A3,…

和點(diǎn)81,比，明，…分別在直線y=fcc+6(k>0)和x軸上.已知點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)Bi

解：由題意可知4縱坐標(biāo)為1,A?的縱坐標(biāo)為2,A3的縱坐標(biāo)為4,4的縱坐標(biāo)為8,…,

和C1,42和C2,43和C3,4和C4的縱坐標(biāo)相同，

：.Ci,C2,C3,C4,C5的縱坐標(biāo)分別為1,2,4,8,16

，???

，根據(jù)圖象得出Q(2,1),C2(5,2),C3(11,4),

直線C1C2的解析式為y=寺x+寺,

VA5的縱坐標(biāo)為16,

：.C5的縱坐標(biāo)為16,

11

把y=16代入產(chǎn)畀+可，解得x=47,

；.C5的坐標(biāo)是(47,16),

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分66分)

19.(6分)先化簡，再求值：+az丁+4,其中。=-1.

CL—1a^—a

解：原式=(匕十客

a-1a-1a(a-l)

CL_2—1)

a-1(a-2)2

_a

=

當(dāng)a=-1時(shí)，原式=1];2=

20.(6分)已知：如圖，在口A5CD中，點(diǎn)區(qū)廠分別是邊A。、BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

證明：???四邊形A3C0是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

??,點(diǎn)E、產(chǎn)分別是口ABC。邊A。、8C的中點(diǎn),

：.DE=BF=^BC,

:.DE=BF,

???四邊形BFDE是平行四邊形,

：.BE=DF.

21.(8分)為了加強(qiáng)安全教育，八年級(jí)二班參加中小學(xué)生安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競賽.班長將全班

同學(xué)的成績整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

05060708090100成績/分

請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)八年級(jí)二班共有50人;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為57.6°

（3）求全班同學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù).

解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，

八年級(jí)二班共有人數(shù)：204-40%=50（人）.

故答案為：50；

（2）90分的人數(shù)為50-1-4-20-15-2=8（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,

90分的人數(shù)所占的比例是1-30%-40%-8%-2%-4%=16%,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為360°X16%=57.6°.

故答案為：57.6°；

（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，

全班同學(xué)成績的眾數(shù)為70分，

1

中位數(shù)為：-X（70+80）=75（分）.

22.（8分）某超市銷售A、8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10

元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同.

（1）48兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共

120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于8款保溫杯數(shù)量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價(jià)

不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨

才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則8款保溫杯的單價(jià)是（a+10）元，

480360

(1+10a

解得，a—30,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=30是原分式方程的解，

則a+10=40,

答：A、8兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；

(2)設(shè)購買A款保溫杯x個(gè)，則購買2款保溫杯(120-x)個(gè)，利潤為w元，

w=(30-20)x+[40X(1-10%)-20](120-尤)=-6x+1920,

VA款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，

尤》2(120-x),

解得，x280,

當(dāng)尤=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)卬=1440,120-x=40,

答:當(dāng)購買A款保溫杯80個(gè)，B款保溫杯40個(gè)時(shí)，能使這批保溫杯的銷售利潤最大,

最大利潤是1440元.

23.(8分)已知：如圖，在正方形A3。中，點(diǎn)、E、尸在對(duì)角線8。上，S.BF^DE,

(1)求證：四邊形AECP是菱形；

(2)若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.

(1)證明：正方形ABC。中，對(duì)角線80,

：.AB=BC=CD=DA,

/ABF=ZCBF=ZCDE=ZADE^45°.

,:BF=DE,

AABF^△CBF2ADCE經(jīng)ADAE(SAS).

AF=CF=CE=AE

四邊形AECF是菱形；

(2)解：在中，由勾股定理，得

BD=y/AB2+AD2,

AC=BD=242,

EF=BD-BF-DE=2a-1,

四邊形AECF的面積=AC?EF+2

=2近x(2夜-2)+2

=4-2V2.

24.(8分)如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=5的圖象相交于A(1,4),B(4,〃)

兩點(diǎn)，連接。4和。艮

(1)求左和b的值；

k

(2)根據(jù)圖象直接寫出一一(-%+b)>0的解集；

x

解：(1)把A(1,4)代入y=［得：代入左=1義4=4,

反比例函數(shù)表達(dá)式為代入y=p

將A(1,4)代入y=-x+Z?得：4=-1+/?,

解得：b=5,

，一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5,

綜上：k=4,b=5；

kk

(2)由一一(一%+b)>0得一>一X+b,

%x

VA(1,4),B(4,〃)，

k

???由圖可知，當(dāng)0<%<1或x>4時(shí)，反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象,即一>一%+兒

x

、k

???當(dāng)OVxVl或x>4時(shí)，——(―X+b)>0；

x

4

4.

-

(3)把2(4,n)代入y=-得：y4

：.B(4,1),

把y=0代入y=-x+5得：0=-x+5,

解得：x=5,

：.C(5,0),

OC=5,

111115

S^OAB=SAOAC-SAOBC=20c^OC'yB=x5X4一)x5X1=

T-

25.（10分）菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱

為菱形或矩形的“接近度”.

（1）如圖1,已知菱形A8CD的邊長為2,設(shè)菱形ABC。的對(duì)角線AC,的長分別為

m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為依-川（即“接近度”=\m-n\）,于是加-川

越小，菱形就越接近正方形.

①若菱形的“接近度”=0,菱形就是正方形；

②若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，則“接近度”=」必—2_.

（2）如圖2.已知矩形A8CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,設(shè)A8,BC的長分別為相，

n我們將矩形的“接近度”定義為一（即“接近度”=?）.

①若矩形的“接近度”=1,矩形就是正方形；

②若/4。。=45°,求矩形的“接近度”.

解：（1）①：對(duì)角線相等的菱形是正方形,

.?.當(dāng)，"="時(shí)，菱形就是正方形，

??\in—川0,

即菱形的“接近度”=0時(shí)，菱形就是正方形，

故答案為：0；

②菱形ABC。中，AB=BC=CD=AD=2,60°,ACLBD,BD=2OB=n,AC

—2OA—m,

.?.△ABC是等邊三角形，ZAOB=9Q°,

.,.m=AC=AB=2,

；.OA=1,

在RtAAOB中，

OB=7AB2一。爐=y/22—l2=V3,

：.n=2OB=2\pi,

/.\m-n\=\2-2V3|=2V3-2,

即菱形的一個(gè)內(nèi)角為60。，貝I“接近度”=2百一2,

故答案為：2百—2；

(2)①：鄰邊相等的矩形是正方形，

.,.當(dāng)〃z=w時(shí)，矩形就是正方形，

,m

此時(shí)，一=1,

n

即矩形的“接近度”=1時(shí)，矩形就是正方形，

故答案為：1；

②???/30。=/40。=45°,OA=OB=OC,

11

：.ZOAB=ZOBA=^ZAOD=22.5°,ZOCB=ZOBC=(180°-ZBOC)=67.5°,

在AB上取一點(diǎn)E,使BE=BC=n,連接CE,如圖：

則NEC3=NCE5=45

???ZACE=ZOCB-ZECB=22.5

：.ZOAB=ZACEf

：.AE=CE,

在RtZ^BCE中，cos/ECB=^=節(jié),BC=n,

CE=V2n,

AE=y/2n,

.\m=AB=AE+BE=V2n+?=（V2+1）n,

.二=四3=血+1.

nn

26.（12分）如圖，己知長方形042c的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在尤、y軸的正半軸

上，頂點(diǎn)2（8,6）,直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于。、交y軸于點(diǎn)點(diǎn)尸是AD的

中點(diǎn)，直線。尸交AB于點(diǎn)E

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線。尸的解析式；

（2）求△OOP的面積，并在直線上找一點(diǎn)N,使的面積等于△OOP的面積，

請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

（3）