2023-2024學年甘肅省白銀市靖遠縣高一數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2023-2024學年甘肅省白銀市靖遠縣高一數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．3．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞4．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1005．設，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．6．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（）A． B． C．5 D．99．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④10．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．12．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．13．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.14．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．15．已知，且，則________．16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知和的交點為．（1）求經過點且與直線垂直的直線的方程（2）直線經過點與軸、軸交于、兩點，且為線段的中點，求的面積．18．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關于的回歸直線方程：（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？附：，，，.19．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（?。┊旤c的坐標為時，求以為直徑的圓的圓心坐標及半徑；（ⅱ）當點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.21．已知等差數(shù)列的前項的和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題．2、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.3、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的應用，解題關鍵是根據(jù)實際意義構造一個等比數(shù)列，把問題轉化為等比數(shù)列的問題．4、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學運算能力.5、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】已知函數(shù)單調性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.6、D【解析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.7、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質、重要不等式、函數(shù)的單調性即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，作差法比較大小，屬于基礎題．8、C【解析】

先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，當且僅當，即時，取等號.故選C【點睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎題型.9、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.10、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．12、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．13、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.14、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【點睛】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎題.18、(1)(2)當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤【解析】

（l）先計算的平均值，再代入公式計算得到（2）計算利潤為：計算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：．（2）設獲得的利潤為，，因為二次函數(shù)的開口向下，所以當時，取最大值，所以當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤．【點睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力.19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圓心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當直線的斜率存在時，可設為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊旤c坐標為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．方法二：圓的方程為．令，解得．所以．所以圓與軸的交點坐標分別為，．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．【點睛】此題考查解析幾何中關于圓的題目，一般做法是設而不求，將需要的信息表示出來再化簡求值，屬于一般性題目．20、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數(shù)的單調性，求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周