湖北沙市中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

湖北沙市中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．3．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．4．已知且為常數(shù),圓,過圓內一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．延長正方形的邊至，使得．若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為6．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．10．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)，對任意的正整數(shù)，都有，且，若對任意的正整數(shù)，有，則___________.12．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．13．若數(shù)列滿足（）,且，，__.14．函數(shù)的最小正周期為__________.15．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．16．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關關系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果來看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？19．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．20．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．21．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.2、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。3、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題．4、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.5、D【解析】試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內容，向量坐標化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運算的渠道，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數(shù)化，通過加、減、數(shù)乘的運算法則，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，同時將參數(shù)的取值范圍問題轉化為求目標函數(shù)的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應用．6、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D7、D【解析】

根據(jù)圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經(jīng)過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.8、A【解析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進行轉化化簡，結合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應用，根據(jù)正弦定理結合兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．9、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調性，容易題.10、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件求出的表達式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項．所以，故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．12、【解析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【詳解】設數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．13、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構成首項為1，公比為，偶數(shù)項構成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成公比為的等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．16、4【解析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運動數(shù)據(jù)的共有3個，設3個有效運動數(shù)據(jù)為，另3個不是有效運動數(shù)據(jù)為，則從6個數(shù)據(jù)中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率為.【點睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運用知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.18、（4）服用A藥睡眠時間平均增加4.4；服用B藥睡眠時間平均增加4.6；從計算結果來看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖、平均數(shù).19、【解析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件的概率