上海黃浦區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

上海黃浦區(qū)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若點(diǎn)在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或2．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④3．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)弦最短時(shí),直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．6．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．47．若滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶9．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．410．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為________.12．利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_______.13．函數(shù)的最小正周期是________14．求值：_____．15．已知,,則______.16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個(gè)半圓的直徑為前一個(gè)半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個(gè)半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長(zhǎng)；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.19．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設(shè)圓心A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C在直線l上，當(dāng)?shù)拿娣e為14時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).20．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.21．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計(jì)▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點(diǎn)代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)2、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合題意，可得過圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【詳解】圓C：化簡(jiǎn)為圓心坐標(biāo)為，半徑為．如圖，由題意可得，當(dāng)弦最短時(shí)，過圓心與點(diǎn)（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理.4、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長(zhǎng)度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．7、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時(shí)，z最小，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．8、A【解析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．9、D【解析】

先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．12、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題13、【解析】

先利用二倍角余弦公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)的知識(shí)的應(yīng)用．14、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【詳解】由題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，得，由，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.16、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡(jiǎn)可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個(gè)半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設(shè)第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).（2）題意知，設(shè)第n個(gè)半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的和，注意圓的半徑為等比數(shù)列，是周長(zhǎng)及面積的考查，是基礎(chǔ)題18、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.19、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標(biāo)，再由直線方程的兩點(diǎn)式得答案；（Ⅱ）求出的坐標(biāo)，再求出以及所在直線方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進(jìn)而可得的坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設(shè)，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設(shè)，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.【點(diǎn)睛】在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4