江蘇省百校2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

江蘇省百校2024年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，是的中點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．等比數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則().A． B．C． D．3．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項(xiàng)和為A．112 B．51 C．28 D．184．直線(xiàn)過(guò)且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．5．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．66．若雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．7．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域?yàn)镃．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．不等式的解集為9．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，則________．12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.13．若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.14．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為_(kāi)_________.15．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____16．已知在中，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生的平均分；若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段:51:21:118．已知：，，，，求的值.19．已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．20．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.2、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

對(duì)直線(xiàn)是否過(guò)原點(diǎn)分類(lèi)討論，若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)滿(mǎn)足題意，求出方程；若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿(mǎn)足題意；若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無(wú)解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)在上的截距關(guān)系，要注意過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線(xiàn)系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)和兩條直線(xiàn)交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】由題可知，直線(xiàn)：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線(xiàn)方程為，故選B。7、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來(lái)求直線(xiàn)方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

運(yùn)用正弦函數(shù)的一個(gè)周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對(duì)稱(chēng)中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域?yàn)?；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；由可得，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.9、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線(xiàn)，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又，所以，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線(xiàn)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時(shí)要分開(kāi)討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗?，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線(xiàn)恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫(huà)出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切危傻?，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，難點(diǎn)在于確定BC的長(zhǎng)，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．15、【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)為（3）人【解析】

(1)根據(jù)面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),(3)先計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段上的成績(jī),再根據(jù)比值計(jì)算出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段上的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)藬?shù)相加即可.【詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即估計(jì)平均數(shù)為.由頻率分布直方圖可求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?,的分別有人,人,人,所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠腥?【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.18、【解析】

先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：由，，，，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，由于平面，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)椋炙倪呅螢檎叫?，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以