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文檔簡介
河北省保定市清苑區(qū)北王力中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°2.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.運用乘法公式計算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x24.計算4×(–9)的結(jié)果等于A.32 B.–32 C.36 D.–365.下列運算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.6.如圖,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,則∠C的度數(shù)是()A.40° B.65° C.70° D.80°7.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.△ABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示,則cos∠ACB的值為()A. B. C. D.9.如圖,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,則∠C等于()A.40° B.45° C.50° D.60°10.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°11.如圖,AB∥CD,F(xiàn)H平分∠BFG,∠EFB=58°,則下列說法錯誤的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH12.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸,A點的坐標為(a,a).如圖,若曲線與此正方形的邊有交點,則a的取值范圍是________.14.如圖,已知O為△ABC內(nèi)一點,點D、E分別在邊AB和AC上,且,DE∥BC,設、,那么______(用、表示).15.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連結(jié)BD,若∠A=32°,則∠CDB的大小為_____度.16.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,則∠CDA=°.17.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.18.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。20.(6分)如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上,且OC=1.(1)求點B坐標;(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點,且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點P的坐標.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B,并與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的頂點是點.(1)求k和b的值;(2)點G是軸上一點,且以點、C、為頂點的三角形與△相似,求點G的坐標;(3)在拋物線上是否存在點E:它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點E的坐標,如果不存在,試說明理由.22.(8分)已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關于對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.(1)求點D的坐標.(2)求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).(3)當點N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時,求a的值.23.(8分)近年來,共享單車服務的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)24.(10分)2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣,某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設備,該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn),方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù),且40<a<100),每件產(chǎn)品銷售價為120元,每年最多可生產(chǎn)125萬件;方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本價為80元,每件產(chǎn)品銷售價為180元,每年可生產(chǎn)120萬件,另外,年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關稅,在不考慮其它因素的情況下:(1)分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1(萬元)、y2(萬元)與相應生產(chǎn)件數(shù)x(萬件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍;(2)分別求出這兩個投資方案的最大年利潤;(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會選擇哪個投資方案?25.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設PA=x.(1)求證:△PFA∽△ABE;(2)當點P在線段AD上運動時,設PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;(3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:.26.(12分)閱讀與應用:閱讀1:a、b為實數(shù),且a>0,b>0,因為,所以,從而(當a=b時取等號).閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當即時,函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:問題1:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為,求當x=__________時,周長的最小值為__________.問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當x=__________時,的最小值為__________.問題3:某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資6400元;二是學生生活費每人10元;三是其他費用.其中,其他費用與學生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.1.當學校學生人數(shù)為多少時,該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?(生均投入=支出總費用÷學生人數(shù))27.(12分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的關系如圖所示.(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍;(3)設國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時的最大值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系.2、D【解析】
由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進而可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,牢記“當△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵.3、B【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可得解.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.4、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【詳解】故選:D.【點睛】考查有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.5、C【解析】分析:直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確;D.,本項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.6、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度數(shù).【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故選C.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義,關鍵是求出∠DAC或∠BAC的度數(shù).7、A【解析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.8、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示:在Rt△ADC中,BD=AD,則AB=BD.cos∠ACB=,故選B.9、C【解析】分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).詳解:∵AB∥CD,∴∵∴故選C.點睛:考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.10、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補,求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.11、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:,故A選項正確;又故B選項正確;平分,,故C選項正確;,故選項錯誤;故選.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.12、B【解析】
連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2,根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得.【詳解】解:連接OA、OB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故選B.【點睛】本題主要考查扇形的面積計算,解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-1≤a≤【解析】
根據(jù)題意得出C點的坐標(a-1,a-1),然后分別把A、C的坐標代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.【詳解】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點A和點C.當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時,即=3,解得:a=±(負根舍去);當反比例函數(shù)經(jīng)過點C時,即=3,解得:a=1±(負根舍去),則-1≤a≤.故答案為:-1≤a≤.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,關鍵是掌握反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.14、【解析】
根據(jù),DE∥BC,結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵,DE∥BC,∴,∴==.∵,∴∴.故答案為:.【點睛】本題考查的知識點是平面向量,解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.15、1【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【詳解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案為1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),掌握等邊對等角是解題的關鍵,注意三角形內(nèi)角和定理的應用.16、1.【解析】
連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,則∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案為1.考點:切線的性質(zhì).17、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù),用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時,n>0時,n是幾,小數(shù)點就向右移幾位;n<0時,n是幾,小數(shù)點就向左移幾位.18、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率==.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.20、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】
(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值,再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標;(1)二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,進而求出即可;(3)根據(jù)當B為直角頂點,當D為直角頂點時,分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可.【詳解】(1)∵y=x+1交x軸于點A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,與y軸交于點B,∵x=0,∴y=1∴B點坐標為:(0,1),(1)∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1∴可設二次函數(shù)y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)當B為直角頂點時,過B作BP1⊥AD交x軸于P1點由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,連接BP1,將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標:D點坐標為:(5,4.5),則AD=,當D為直角頂點時∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,則OP1=11.15﹣4=7.15,故P1點坐標為(7.15,0);∴點P的坐標為:P1(1,0)和P1(7.15,0).【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用以及求函數(shù)與坐標軸交點和相似三角形的與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知進行分類討論得出所有結(jié)果,注意不要漏解.21、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得,進而得到A、B、D的坐標,然后分兩種情況討論即可;(3)設E(a,),E關于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P.則EE′⊥AB,P為EE′的中點,列方程組,求解即可得到a的值,進而得到答案.詳解:(1)由直線經(jīng)過點,可得.由拋物線的對稱軸是直線,可得.∵直線與x軸、y軸分別相交于點、,∴點的坐標是,點的坐標是.∵拋物線的頂點是點,∴點的坐標是.∵點是軸上一點,∴設點的坐標是.∵△BCG與△BCD相似,又由題意知,,∴△BCG與△相似有兩種可能情況:①如果,那么,解得,∴點的坐標是.②如果,那么,解得,∴點的坐標是.綜上所述:符合要求的點有兩個,其坐標分別是和.(3)設E(a,),E關于直線AB的對稱點E′為(0,b),EE′與AB的交點為P,則EE′⊥AB,P為EE′的中點,∴,整理得:,∴(a-1)(a+1)=0,解得:a=-1或a=1.當a=-1時,=;當a=1時,=;∴點的坐標是或.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答(1)問的關鍵是要分類討論,解答(3)的關鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為-1和P是EE′的中點.22、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】
(1)令x=0求出A的坐標,根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線,根據(jù)點A與點D關于對稱軸對稱,確定D點坐標.(2)根據(jù)點B、D的坐標用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,令y=0,即可求得M點的坐標.(3)根據(jù)點A、B的坐標用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求直線OD的解析式,進而求出交點N的坐標,得到ON的長.過A點作AE⊥OD,可證△AOE為等腰直角三角形,根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長,表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】(1)當x=0時,,∴A點的坐標為(0,2)∵∴頂點B的坐標為:(1,2-a),對稱軸為x=1,∵點A與點D關于對稱軸對稱∴D點的坐標為:(2,2)(2)設直線BD的解析式為:y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得:,解得:∴直線BD的解析式為:y=ax+2-2a當y=0時,ax+2-2a=0,解得:x=∴M點的坐標為:(3)由D(2,2)可得:直線OD解析式為:y=x設直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:解得:∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組:,解得:∴N點的坐標為:()ON=()過A點作AE⊥OD于E點,則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=,EN=ON-OE=()-=)∵M,C(1,0),B(1,2-a)∴MC=,BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴,即解得:a=或∵拋物線開口向下,故a<0,∴a=舍去,【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題,掌握并靈活應用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及構(gòu)建直角三角形借助點的坐標使用相等角的三角函數(shù)是解題的關鍵.23、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于點M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于點H,先根據(jù)E′C=求得E′C的長度,再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案.【詳解】(1)如圖1,過點E作EM⊥BC于點M.由題意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm;(2)如圖2所示,過點E′作E′H⊥BC于點H.由題意知E′H=70×0.85=59.5,則E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進行解答.24、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)110-125a(萬元),10(萬元);(3)當40<a<80時,選擇方案一;當a=80時,選擇方案一或方案二均可;當80<a<100時,選擇方案二.【解析】
(1)根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關系式即可;(2)根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因為﹣0.5<0,可求出y2的最大值;(3)第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.【詳解】解:(1)由題意得:y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,即y1隨x的增大而增大,∴當x=125時,y1最大值=(120﹣a)×125=110﹣125a(萬元)②y2=﹣0.5(x﹣100)2+10,∵a=﹣0.5<0,∴x=100時,y2最大值=10(萬元);(3)∵由110﹣125a>10,∴a<80,∴當40<a<80時,選擇方案一;由110﹣125a=10,得a=80,∴當a=80時,選擇方案一或方案二均可;由110﹣125a<10,得a>80,∴當80<a<100時,選擇方案二.考點:二次函數(shù)的應用.25、(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等,從而證明三角形相似;
(2)由于對應關系不確定,所以應針對不同的對應關系分情況考慮:當時,則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點,運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.
(3)此題首先應針對點的位置分為兩種大情況:①與AE相切,②與線段只有一個公共點,不一定必須相切,只要保證和線段只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交,但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB時,則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情況2,當△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB時,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴點F為AE的中點,即∴滿足
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