江蘇省無錫市重點達標名校中考二模數學試題及答案解析

江蘇省無錫市重點達標名校中考二模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發(fā)h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h2．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm23．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）．A．眾數是6噸 B．平均數是5噸 C．中位數是5噸 D．方差是5．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是（）A．36° B．54° C．72° D．108°6．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或07．在,，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數關系如圖2所示．有以下結論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應表示為；④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1．其中所有的正確結論是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④9．下列運算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．10．已知關于x的二次函數y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣311．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．17812．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．14．如果，那么代數式的值是______．15．點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．16．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是_____平方米．17．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數是__________.18．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(－6，－1)，點C1的坐標為(－3，2)，則點B的坐標為____________；(2)以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標為________，計算四邊形ABCP的周長為_______．20．（6分）先化簡，再求代數式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．21．（6分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函數與反比例函數的解析式；在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．22．（8分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“孿生拋物線”．(1)求拋物線y＝x2﹣2x的“孿生拋物線”的表達式；(2)若拋物線y＝x2﹣2x+c的頂點為D，與y軸交于點C，其“孿生拋物線”與y軸交于點C′，請判斷△DCC’的形狀，并說明理由：(3)已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，那么是否在其“孿生拋物線”上存在點P，在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.24．（10分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數為；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數為；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.25．（10分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．（1）求證：DF=（2）當AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．27．（12分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發(fā)現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統(tǒng)計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B2、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．3、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C4、C【解析】試題分析：根據眾數、平均數、中位數、方差：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．數據：3,4,5,6,6,6，中位數是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數5、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數是=72度，故選C．6、A【解析】

把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點睛】本題考查了正切函數的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵．8、A【解析】分析：①根據圖象2得出結論;②根據(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結論;③根據圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數法求直線的解析式，令y=0可得結論.詳解：①y是兩車的距離，所以根據圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結論是①④；故選A.點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.9、C【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出結果.詳解：A.x2+5x2=，本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數冪的乘除運算，解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.10、A【解析】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.11、B【解析】根據排列規(guī)律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.12、C【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE，在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.14、1【解析】分析：對所求代數式根據分式的混合運算順序進行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解：故答案為1.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.注意整體代入法的運用.15、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：無解；②當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考查反比例函數的性質．16、【解析】試題分析：根據題意可知小羊的最大活動區(qū)域為：半徑為5，圓心角度數為90°的扇形和半徑為1，圓心角為60°的扇形，則．點睛：本題主要考查的就是扇形的面積計算公式，屬于簡單題型．本題要特別注意的就是在拐角的位置時所構成的扇形的圓心角度數和半徑，能夠畫出圖形是解決這個問題的關鍵．在求扇形的面積時，我們一定要將圓心角代入進行計算，如果題目中出現的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數，然后再進行計算．17、12.【解析】

根據正n邊形的中心角的度數為進行計算即可得到答案.【詳解】解：根據正n邊形的中心角的度數為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數為12，故答案為：12.【點睛】本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.18、±4【解析】

根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得：a=±4故答案為：±4.【點睛】本題考查的平方差公式：.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；（2）作圖見解析；（3）【解析】分析：（1）直接利用已知點位置得出B點坐標即可；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用位似圖形的性質得出對應點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長．詳解：（1）如圖所示：點B的坐標為：（﹣2，﹣5）；故答案為（﹣2，﹣5）；（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：（﹣2，1），四邊形ABCP的周長為：+++=4+2+2+2=6+4．故答案為6+4．點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質分析是解題的關鍵．20、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可【詳解】原式∴原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.21、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.22、（1）y=-（x-1）2=-x2+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】

（1）當拋物線繞其頂點旋轉180°后，拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則可根據頂點式寫出旋轉后的拋物線解析式；（2）可分別求出原拋物線和其“孿生拋物線”與y軸的交點坐標C、C′，由點的坐標可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孿生拋物線”為y=-x2+2x-5，當AC為對角線時，由中點坐標可知點P不存在，當AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標．【詳解】（1）拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=（x-1）2-1，頂點坐標為（1，-1），由于拋物線y=x2-2x繞其頂點旋轉180°后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵拋物線y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴拋物線頂點為D的坐標為（1，c-1），與y軸的交點C的坐標為（0，c），∴其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2+c-1，與y軸的交點C’的坐標為（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵點D的橫坐標為1，∴∠CDC'=90°，由對稱性質可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C，與x軸正半軸的交點為A，令x=0，y=-3，令y=0時，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孿生拋物線”的解析式為y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C為平行四邊形的對角線，∴其中點坐標為(，?)，設P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴Q（0，a-3），∴＝?，化簡得，a2+3a+5=0，△＜0，方程無實數解，∴此時滿足條件的點P不存在，若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側，則AP∥CQ且AP=CQ，∵點C和點Q在y軸上，∴點P的橫坐標為3，把x=3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側，則AQ∥CP且AQ=CP，∴點P的橫坐標為-3，把x=-3代入“孿生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原拋物線的“孿生拋物線”上存在點P1（3，-8），P2（-3，-20），在y軸上存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．【點睛】本題是二次函數綜合題型，主此題主要考查了根據二次函數的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關鍵是求出旋轉后拋物線的頂點坐標以及確定出點P的位置，注意分情況討論．23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數法可求得直線AC的表達式；（2）結合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結合圖象可求得k的取值范圍．【詳解】解:(1)，設直線表達式為,，解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3),直線過，且,如圖2，直線繞點旋轉,當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及待定系數法、直線的平移、旋轉及數形結合思想等知識．在（1）中利用待定系數法是解題的關鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．24、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據A種類人數及其占總人數百分比可得答案；

（2）用總人數乘以B的百分比得出其人數，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數占總人數的比例可得；

（4）總人數乘以C、D兩類人數占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調查的學生的人數為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．25、△A′DE是等腰三角形；證明過程見解析.【解析】試題分析:當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據A′D=DE=EF即可證明．試題解析：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′