2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）我國古代《九章算術(shù)）中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．（4分）用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年歌曲《羅剎海市》席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬，播放量突破驚人的358億，數(shù)字35800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×1094．（4分）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有（）﹣2x2y，2×（a+b），a÷b，ab﹣2，，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1 B．﹣14＝1 C． D．6．（4分）在下列各數(shù)﹣（+5）、﹣12、、、（﹣1）2023、﹣|﹣3|中，負(fù)數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（4分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃﹣2℃﹣3℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四8．（4分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．心 B．素 C．養(yǎng) D．?dāng)?shù)9．（4分）下列說法正確的是（）A．﹣xy2的次數(shù)是2 B．是單項式 C．2a2﹣3abc﹣1是三次三項式 D．﹣2πab2的系數(shù)是﹣210．（4分）有理數(shù)a，b，c、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＞0；④b﹣a＜0．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④11．（4分）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多由a個小正方體組成，最少由b個小正方體組成，則a+b等于（）A．10 B．11 C．1212．（4分）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保?4．（4分）分針旋轉(zhuǎn)一周時，形成一個圓面，用數(shù)學(xué)知識可以理解為．15．（4分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ba＝．16．（4分）按照如圖的程序計算，若開始輸入x的值為﹣4，則最后的輸出結(jié)果是．17．（4分）已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是．18．（4分）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元．三、解答題：（本大題共12個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（4分）7﹣（﹣4）+（﹣5）20．（4分）計算：．21．（4分）計算：．22．（5分）畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，3，﹣（﹣2.5），0，，并用“＞”把它們連接起來．23．（5分）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有個小正方體．24．（6分）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），﹣0.030030003…（1）分?jǐn)?shù)集合：{…}（2）非負(fù)整數(shù)集合：{…}（3）有理數(shù)集合：{…}．25．（6分）有20箱石榴，以每箱25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：kg）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱數(shù)142328（1）20箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱石榴總計超過或不足多少千克？（3）若石榴每千克售價8元，則售出這20箱石榴總金額為多少元？26．（6分）丁丁家要改造庭院，庭院中間空白部分是一個長2m寬1m的蓄水池，丁丁打算在陰影部分種植草坪，對庭院進(jìn)行綠化．（1）寫出用含x、y的式子表示草坪面積；（2）如果x＝8m，y＝5m，綠化1m2的平均費用為20元，求綠化整個庭院的費用為多少？27．（8分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時，檢修小組在A地的何方向？距離A地多遠(yuǎn)？（2）在第幾次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn)？（3）若汽車行駛每千米耗油0.4升，問從A地出發(fā)，檢修結(jié)束后再回到A地共耗油多少升？28．（8分）【情景創(chuàng)設(shè)】是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？【探索活動】（1）根據(jù)規(guī)律第6個數(shù)是，是第個數(shù)．【閱讀理解】．【實踐應(yīng)用】根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗完成下面的計算：（2）．（3）．29．（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價200元，T恤每件定價100元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．30．（12分）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把記作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：（﹣3）④＝．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那有理數(shù)的除方運算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運算．（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑤＝；＝．（3）將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式：a?＝．（4）利用（3）的結(jié)論計算：．

2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）我國古代《九章算術(shù)）中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵向北走5步記作+5步，∴向南走7步記作﹣7步．故選：B．【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（4分）用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．【解答】解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個平面去截球，截面是圓，但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．故選：C．【點評】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．3．（4分）2023年歌曲《羅剎海市》席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬，播放量突破驚人的358億，數(shù)字35800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×109【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：35800000000＝3.58×1010，故選：C．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有（）﹣2x2y，2×（a+b），a÷b，ab﹣2，，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有：﹣2x2y，ab﹣2，，共有3個．故選：C．【點評】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．5．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1 B．﹣14＝1 C． D．【分析】利用有理數(shù)的加減運算的法則，有理數(shù)的除法的法則，乘方對各項進(jìn)行運算即可．【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故A不符合題意；B、﹣14＝﹣1，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、5÷（﹣）＝﹣10，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．（4分）在下列各數(shù)﹣（+5）、﹣12、、、（﹣1）2023、﹣|﹣3|中，負(fù)數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對值、負(fù)數(shù)的定義解決此題．【解答】解：﹣（+5）＝﹣5，﹣12＝﹣1，（﹣）2＝，﹣＝﹣，（﹣1）2023＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3．故負(fù)數(shù)的個數(shù)為5個．故選：D．【點評】本題主要考查相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對值、負(fù)數(shù)，熟練掌握相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對值、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（4分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃﹣2℃﹣3℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；【解答】解：星期一溫差10﹣3＝7℃；星期二溫差12﹣0＝12℃；星期三溫差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四溫差9﹣（﹣3）＝12℃；故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．心 B．素 C．養(yǎng) D．?dāng)?shù)【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是心．故選：A．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．（4分）下列說法正確的是（）A．﹣xy2的次數(shù)是2 B．是單項式 C．2a2﹣3abc﹣1是三次三項式 D．﹣2πab2的系數(shù)是﹣2【分析】單項式的系數(shù)是除去字母的數(shù)字，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，多項式項數(shù)所含的單項式的個數(shù)，次數(shù)是最高次冪的指數(shù)．【解答】解：A：﹣xy2的次數(shù)是3，故A錯；B：是分式，故B錯；C：2a2﹣3abc﹣1是三次三項式，故C正確；D：﹣2πab2的系數(shù)是﹣2π，故D錯．故選：C．【點評】本題考查的是單項式和多項式的系數(shù)次數(shù)指數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記定義．10．（4分）有理數(shù)a，b，c、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＞0；④b﹣a＜0．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)絕對值的定義判斷①；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷②；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷③；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷④．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，故①不符合題意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故②符合題意；∵b＜0，c＞0，|b|＜|c|，∴b+c＞0，故③符合題意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，故④不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的加、減、乘法法則，掌握在數(shù)軸上，一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．11．（4分）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多由a個小正方體組成，最少由b個小正方體組成，則a+b等于（）A．10 B．11 C．12【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個，左邊前排最多有3個，右邊只有一層，且只有1個，所以圖中的小正方體最多7塊，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個，左邊前排最多有3個，右邊只有一層，且只有1個，所以圖中的小正方體最少5塊，a+b＝12，故選：C．【點評】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．12．（4分）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根據(jù)將數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等，可得，再觀察“六角幻星”圖可知﹣a+3與﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6滿足，依此即可求解．【解答】解：設(shè)右下邊為x，由滿足6條邊上四個數(shù)之和都相等，他們的和為x﹣1，如圖所示：觀察圖形還有﹣4，﹣3，0，3，4，6五個數(shù)字，觀察“六角幻星”圖可知﹣a+3與﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6滿足，則﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，解得a＝0或a＝﹣3，當(dāng)a＝0時，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1個為0（不合題意舍去），當(dāng)a＝﹣3時，符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是用字母表示出﹣4，﹣3，0，3，4，6五個數(shù)字，難度較大．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）比較大?。憨仯京仯ㄌ睢埃肌被颉埃尽保痉治觥扛鶕?jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而?。?4．（4分）分針旋轉(zhuǎn)一周時，形成一個圓面，用數(shù)學(xué)知識可以理解為線動成面．【分析】根據(jù)幾何體點、線、面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．【解答】解：分針旋轉(zhuǎn)一周時，形成一個圓面，用數(shù)學(xué)知識可以理解為：線動成面；故答案為：線動成面．【點評】本題考查幾何體點、線、面、體之間的關(guān)系．熟練掌握點動成線，線動成面，面動成體是解題的關(guān)鍵．15．（4分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ba＝9．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入ba中求解即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2；b+3＝0，b＝﹣3；則ba＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．16．（4分）按照如圖的程序計算，若開始輸入x的值為﹣4，則最后的輸出結(jié)果是﹣25．【分析】將x的值代入進(jìn)行計算后與﹣20進(jìn)行比較即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣4時，2x﹣3＝﹣11＞﹣20，當(dāng)x＝﹣11時，2x﹣3＝﹣25＜﹣20，則輸出的結(jié)果為﹣25．故答案為：﹣25．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能理解題意是解此題的關(guān)鍵．17．（4分）已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是4．【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5＝7，即x2+3x＝2，∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝6﹣2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想和運算法則是關(guān)鍵．18．（4分）某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為380元．【分析】分情況，列表格計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，由題意列表得，所以，費用最少為380元，故答案為：380．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共12個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（4分）7﹣（﹣4）+（﹣5）【分析】利用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【解答】解：7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4﹣5＝11﹣5＝6．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（4分）計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝﹣××＝﹣×＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．21．（4分）計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的順序計算．【解答】解：＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序．22．（5分）畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，3，﹣（﹣2.5），0，，并用“＞”把它們連接起來．【分析】先化簡﹣（﹣2.5），然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大得出比較結(jié)果．【解答】解：﹣（﹣2.5）＝2.5，如圖所示：用“＞”連接為：．【點評】本題考查了數(shù)軸，正負(fù)數(shù)，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的性質(zhì)及有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．根據(jù)要求完成下列題目．（1）請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）；（2）圖中共有9個小正方體．【分析】（1）直接利用左視圖以及俯視圖的觀察角度分析得出答案；（2）結(jié)合幾何體的形狀得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）圖中共有9個小正方體．故答案為：9．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確注意觀察角度是解題關(guān)鍵．24．（6分）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），﹣0.030030003…（1）分?jǐn)?shù)集合：{5.2，，﹣2，…}（2）非負(fù)整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理數(shù)集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3）…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)集合：{5.2，，﹣2，…}；（2）非負(fù)整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3）…}；（3）有理數(shù)集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3）…}．故答案為：5.2，，﹣2；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3）．【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解本題的關(guān)鍵．25．（6分）有20箱石榴，以每箱25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：kg）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱數(shù)142328（1）20箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱石榴總計超過或不足多少千克？（3）若石榴每千克售價8元，則售出這20箱石榴總金額為多少元？【分析】（1）根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得標(biāo)準(zhǔn)的重量，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總重量，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．【解答】解：（1）最重的一箱比最輕的一箱多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多重5.5千克．（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），答：20箱石榴總計超過8千克．（3）（25×20+8）×8＝508×8＝4064（元），答：售出這20箱石榴可賺4064元．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．26．（6分）丁丁家要改造庭院，庭院中間空白部分是一個長2m寬1m的蓄水池，丁丁打算在陰影部分種植草坪，對庭院進(jìn)行綠化．（1）寫出用含x、y的式子表示草坪面積；（2）如果x＝8m，y＝5m，綠化1m2的平均費用為20元，求綠化整個庭院的費用為多少？【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式可用含x、y的式子表示草坪面積；（2）將x＝8m，y＝5m代入計算可求草坪面積，再乘20可求綠化整個庭院的費用．【解答】解：（1）草坪面積為xy﹣2×1＝（xy﹣2）平方米；（2）（8×5﹣2）×20＝（40﹣2）×20＝38×20＝760（元）．答：綠化整個庭院的費用為760元．【點評】考查了列代數(shù)式，能根據(jù)圖形和題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．27．（8分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時，檢修小組在A地的何方向？距離A地多遠(yuǎn)？（2）在第幾次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn)？（3）若汽車行駛每千米耗油0.4升，問從A地出發(fā)，檢修結(jié)束后再回到A地共耗油多少升？【分析】（1）把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；（2）分別寫出各次記錄時距離A地的距離，然后判斷即可；（3）把所有行駛記錄的絕對值相加，再乘以0.4計算即可得解．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1答：在A地的東面1km處（2）第一次距A地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3千米；第三次：|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米第5次記錄是離A地最遠(yuǎn)（3）從出發(fā)到收工汽車行駛的總路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|1|＝42（km）從出發(fā)到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．答：從出發(fā)到收工共耗油16.8．【點評】此題分別考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)的意義即可解決問題．28．（8分）【情景創(chuàng)設(shè)】是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？【探索活動】（1）根據(jù)規(guī)律第6個數(shù)是，是第11個數(shù)．【閱讀理解】．【實踐應(yīng)用】根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗完成下面的計算：（2）．（3）．【分析】（1）觀察所給數(shù)列，發(fā)現(xiàn)它們的分子都是1，分母是兩個連續(xù)整數(shù)的積，據(jù)此可解決問題．（2）根據(jù)題中所給示例即可解決問題．（3）將所給算式改寫成分母為兩個連續(xù)整數(shù)積的形式，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題知，；；；；…，所以第n個數(shù)為：．當(dāng)n＝6時，．即第6個數(shù)為．令n（n+1）＝132，解得n＝11或﹣12，又因為n為正整數(shù)，所以n＝11．即是第11個數(shù)．故答案為：，11．（2）原式＝＝＝＝．（3）原式＝＝＝＝＝＝＝＝．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為及巧妙利用裂項相消法是解題的關(guān)鍵．29．（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價200元，T恤每件定價100元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款6000元，T恤需付款100x﹣3000元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款4800元，T恤需付款80x元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時