浙江省2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

浙江省J12共同體聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖案是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖，其中中心對(duì)稱圖形是（）

編尊?鰭

2.二次根式心■中，字母a的取值范圍是（）

A.a<1B.a<\C.a>lD.a>l

3.若方程f+2x-左=0有實(shí)數(shù)根，則左值可以是（）

,「3

A.—2B.—y/2C.—1D.—

2

4.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：

鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量雙12511731

若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.+5/2=5/5B.y/9=+3

C.?2一⑹2=2一下D,丘石=當(dāng)

6.一元二次方程4x+m=0可以通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（尤-op=5的形式，則m的值是（）

A.-1B.1C.5D.9

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A3CO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（-1,-2）,C（5,2）,D（1,1）,則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（—1,3）B.（4,-1）C.（3,-1）D.（3,—2）

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)網(wǎng)也多,…%,都減去加后的平均數(shù)為x,方差為1,則這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為機(jī)+元，方差為N

B.已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為52=!（再2+々2+七2+%2+毛2_20）,則這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為4

C.方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差的值一定是正數(shù)

D.數(shù)據(jù)1,2,2,4,4,6的眾數(shù)是4

9.己知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）/+26x+（a+c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.1可能是方程4尤2+人無(wú)+°=。的根

B.0一定不是方程。無(wú)2+法+。=0的根

C.-1不可能是方程辦2+次+。=0的根

D.1和T都是方程。/+打+。=0的根

10.已知平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)為2和3,且有一個(gè)內(nèi)角為60。，M,N是平行四邊

形邊上的兩點(diǎn)，且將此平行四邊形分成面積相等的兩部分，則線段的長(zhǎng)度取值

范圍是（）

3.

H.6MMNM岳B.-<MN<Jl5

Q__

C.y/3<MN<419D.~<MN<y1\9

二、填空題

11.當(dāng)尤=2時(shí)，二次根式,6-x的值是.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程爐+桁-2=0的一個(gè)根為2,貝峰的值是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.若“邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則”等于.

14.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十

四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步?”其大意是：矩形面積為八百六十四平方

步，寬和長(zhǎng)共六十步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步?若設(shè)寬為x步，則根據(jù)題意可列方程為.

15.已知5個(gè)正數(shù)4，。2，。3，。4，45的平均數(shù)是a，且4>%>%>。5，則數(shù)據(jù)

4,2，4，°，。4，。5的平均數(shù)是，中位數(shù)是.

16.如圖，YABCD中，N8=45。，AB=2拒,BC=6,點(diǎn)E為AB邊上的中點(diǎn)，F(xiàn),G

為邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且FG=1,則五邊形3CGFE的周長(zhǎng)最小值為.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)712?6歷;

(2)[V2-1)2-(A/5+>/3)(^-73).

18.解方程：

(1)尤2-4尤+3=0；

(2)2X2-3X-1=0.

19.某校開(kāi)展暑假讀數(shù)學(xué)課外書(shū)活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后802班小明同學(xué)在自己班進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)

了全班40位同學(xué)暑假所讀數(shù)學(xué)課外書(shū)的本數(shù)，得到下表：

本數(shù)(本)01234>5

人數(shù)(人)1921720

(1)全班同學(xué)暑假讀數(shù)學(xué)課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是中位數(shù)是二

(2)求全班同學(xué)暑假讀數(shù)學(xué)課外書(shū)本數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

20.2023年10月26日，神舟十七號(hào)發(fā)射升空，與空間站構(gòu)成三船三艙構(gòu)型.某紀(jì)念

品商店為滿足航空航天愛(ài)好者的需求，特推出了“中國(guó)空間站”模型.已知該模型每件

成本40元，當(dāng)商品售價(jià)為70元時(shí)，十月售出256件，十一月、十二月銷量持續(xù)走高,

十二月售出400件.

(1)求十一、十二這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率.

⑵為了讓利于愛(ài)好者，商店決定在每月售出400件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，若模型單價(jià)每降

低1元，可多售出5件，要使商店仍能獲利9000元，每件模型應(yīng)降價(jià)多少元？

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，M,N是對(duì)角線的三等分點(diǎn).

⑴求證：四邊形AWCV是平行四邊形；

(2)5^AM±BD,AD=13,%)=18,求的長(zhǎng).

22.小慧在學(xué)習(xí)配方法的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：關(guān)于關(guān)的多項(xiàng)式--2x+3,

由于一一2尤+3=(了一1尸+2,所以當(dāng)X—1=0時(shí)，多項(xiàng)式爐-2x+3有最小值；多項(xiàng)式

-X2-2X+3,由于-d-2x+3=-(x+iy+4,所以當(dāng)x+l=0時(shí)，多項(xiàng)式-x?-2x+3有

最大值.于是小慧給出一個(gè)定義：關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，當(dāng)xy=0時(shí)，該多項(xiàng)式有最

值，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱.例如F-2X+3關(guān)于x=l對(duì)稱.請(qǐng)結(jié)合小慧的思考

過(guò)程，運(yùn)用此定義解決下列問(wèn)題：

⑴多項(xiàng)式V+6X+5關(guān)于了=_對(duì)稱；

⑵若關(guān)于x的多項(xiàng)式月-2次+4關(guān)于x=4對(duì)稱，則a=_,

⑶關(guān)于x的多項(xiàng)式/+ox+c關(guān)于x=-l對(duì)稱，且最小值為3,求方程X?+ax+c=7的解.

23.根據(jù)素材，探索完成任務(wù).

如何裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形彩紙？

圖1是一張等腰直角三

角形彩紙，

AC=3C=30cm.甲、

素△

乙、丙三名同學(xué)分別用

材

這樣的彩紙?jiān)噲D裁剪出

1

不一樣的長(zhǎng)方形，并使圖1

長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在

的邊上.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

24.我們定義：對(duì)角線相等的四邊形為等對(duì)四邊形.

(1)嘗試：如圖1是6x7方格，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在方格中畫一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為

5的等對(duì)四邊形，要求四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上;

(2)推理：如圖2,已知.A3C中，以A3和AC為邊在a4BC的外側(cè)分別作等邊三角形

ABE)和ACE,連接DE.求證：四邊形3c即是等對(duì)四邊形；

(3)拓展：如圖3,已知四邊形A3CO是等對(duì)四邊形，AB=4,BC=2幣,CD=26,

ZBOC^UCP,求邊AD的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可:

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】直接根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

【詳解】解：由題意得，?-1>0,

解得a21.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)公=從一4℃20,得有實(shí)數(shù)根，代入數(shù)值

進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：：方程尤?+2x-左=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=/??-4ac=4—4x1x（-左）=4+4左20

解得我2-1

ABCD四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合左N-L

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售

數(shù)據(jù)是眾數(shù).

【詳解】因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼,

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理.解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情

況進(jìn)行分析.根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢

銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

5.D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加法以及除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性

質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.6+亞？百，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.耶=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.J(2一向2=|2一喝=&一2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.曰6見(jiàn),故該選項(xiàng)正確，符合題意；

A/33

故選：D.

6.A

【分析】本題主要考查了解一元二次方程一配方法.根據(jù)配方法的步驟解答，即可.

【詳解】解：x2-4x+m=0

%2—4x+4=4—m,

BP(x-2)2=4-m,

/.4-m=5,

解得：m=-l.

故選：A

7.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì).設(shè)頂點(diǎn)5的坐標(biāo)為(羽y),根據(jù)

平行四邊形的對(duì)角互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(x,y),

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

:四邊形ABC。是平行四邊形，A（-1,-2）,C（5,2）,D（1,1）,

—1+5x+1

22

-2+2_y+1

22

x=3

解得:

y=-i'

???頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,-1）.

故選：C

8.A

【分析】此題主要考查了方差的含義和求法，以及算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)的含義和求法.根據(jù)方

差的含義和求法，以及算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)的含義和求法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.一組數(shù)據(jù)網(wǎng)辦不，…斗，都減去機(jī)后的平均數(shù)為無(wú)，方差為s',則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為根+元，方差為S2,故本選項(xiàng)正確，符合題意;

B.設(shè)平均數(shù)為a,則

1

方差為一Q)+(%2--〃)2+(%4-Q)+(毛一

5

1

2+X[?+%%?+*52一2ax5Q+5/)

5

12

2+x2+2+毛2—5a2),

2X3+X4

5

1

1

s222

+/2+%+%4+天2一2。)

5

/.5a1=20，

.?.〃=±2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差的值一定是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

D.數(shù)據(jù)1,2,2,4,4,6的眾數(shù)是4和2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

9.C

【分析】此題主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判別式.利用一元二次方程

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

根的判別式可得匕=a+c或6=-a-c,再根據(jù)一元二次方程的解的定義，即可求解.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程(a+c)/+26x+g+c)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

M-g+c)』，且a+cwO

b=a+c^b=-a—c,

a-b+c-O^a+b+c-O,

當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=O,

當(dāng)x=—l時(shí)，a-b+c-O,此時(shí)＜?+c=0,

...I是方程。1+法+。=0的根，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

-1不是方程改2+法+。=0的根，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

把x=0代入℃2+6x+c=0得c=0,可能成立，

即?？赡苁欠匠虄?nèi)2+/+。=0的根，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

10.C

【分析】本題主要查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)題意可得當(dāng)

和CD邊垂直時(shí)，最小，當(dāng)與對(duì)角線80重合時(shí)，MN最大,再分別求出的

最小值和最大值，即可.

【詳解】解：如圖，在平行四邊形A3CD中，ZABC=60°,AD=3,AB=2,

根據(jù)題意得：當(dāng)和8邊垂直時(shí)，MN最小，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N,則MN=AE,

BE=-AB=1,

2

?"-AE7AB°—BE?=6>

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

:.MN=班,

當(dāng)MN與對(duì)角線8。重合時(shí)，MN最大,過(guò)點(diǎn)。作。尸±BC交BC于點(diǎn)、F,則。尸=4石=6

:四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,BC=AD=3,CD=AB=2,

：.ZDCF=ZABC=60°,

：.ZCDF=30°,

：.CF=-CD=1,

2

BF=BC+CF=4,

**-BD=^BF2+DF2=719；

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度取值范圍為MNWJ歷.

故選C

11.2

【分析】將廣2代入而三即可求解.

【詳解】解：將%=2代入"二；可得：而立=&2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次根式的值，掌握二次根式的值的求法是解答本題的關(guān)鍵.

12.—1

【分析】根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可.

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程f+云-2=0的一個(gè)根為2,

所以將x=2代入方程可得：4+242=0,

解得b=-l.

故答案為：-1.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程解的定義，解決本題的關(guān)鍵是要將方程的已知解代入方

程進(jìn)行求解.

13.10

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得

18O°x(n-2)=1440xn,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：180°x(n-2)=144°xn,

解得：7?=10.

故答案為：10

14.尤(60-x)=864

【分析】由寬和長(zhǎng)共六十步，可得出長(zhǎng)為(60-x)步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長(zhǎng)為(60-x)步，根據(jù)題意得：

x(60-x)=864.

故答案為：無(wú)(60-x)=864.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)題目中的等量

關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

.5a,5a.+a,

15.——/-a———￡

662

【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中

位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，

則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：4,“2的平均數(shù)是。，

%+%+%+/+%=5a,

a[+g+/+0+/+%=5a,

二.數(shù)據(jù)q,%,%，。a%的平均數(shù)是：當(dāng)；

%>0，

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

數(shù)據(jù)%，的,％，°，。4，%的中位數(shù)是：然1.

故答案為：當(dāng)，然幺.

62

16.12+72/72+12

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直

角的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱等.過(guò)點(diǎn)F作FQ〃CG交BC于點(diǎn)、Q,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)P,

連接尸尸,PA,PQ,尸E,并延長(zhǎng)PE交BC于點(diǎn)跖則尸尸=￡F,PA=AE,可得五邊形BCGFE

的周長(zhǎng)最小值為3C+尸G+3E+PQ,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/E4P=90。，從而得到

是等腰直角三角形，進(jìn)而得到尸河=3,QM=BQ-BM=4,再由勾股定理可得

PQ=^PM-+MQr=5,即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作八2〃CG交8C于點(diǎn)。，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接

PF,PA,PQ,PE,并延長(zhǎng)尸石交BC于點(diǎn)M,則尸產(chǎn)=所，尸A=AE,

二AFW一AFE,

,ZPAF=ZEAF,

:四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD〃BC,AD=3C=6,

四邊形CGFQ是平行四邊形，

CQ=FG=1,FQ=CG,

五邊形BCGFE的周長(zhǎng)為

BC+CG+FG+EF+BE=BC+FQ+FG+PF+BE>BC+FG+BE+PQ,

：.五邊形BCGFE的周長(zhǎng)最小值為8C+產(chǎn)G+BE+尸。，

???點(diǎn)E為A8邊上的中點(diǎn)，13=45。，

AP=AE=BE=-AB=42,NR4r=N3AD=135°,

2

/E4P=90°,

ZAPE=ZAEP=ZBEM=45°,PE=y/2AE=2，

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

NPMB=ZPMQ=90°,

?*.△班N是等腰直角三角形，

/.EM=BM=1,

：.PM=3,

'：BQ=BC—C0=5,

QM=BQ-BM=4,

?*.PQ=yJPM^MQ2=5，

：.BC+FG+BE+PQ=6+1+42+5=12+s/2,

即五邊形BCGfE的周長(zhǎng)最小值為12+0.

故答案為：12+忘.

17.⑴T

(2)1-2A/2

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式.

（1）先運(yùn)算乘除，再運(yùn)算減法，即可作答.

（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類二次根式，即可作答.

【詳解】（1）解：V12?石!?V27

=V4—邪

=2-3

=一1;

(2)解：1)—(下+6)(正-6)

=2-2夜+1-(5-3)

=3-272-5+3

=1-2&

18.(1)再=1,%=3

⑵行學(xué)乎乎

44

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵；

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用公式法求解即可.

【詳解】(1)■：xi~4x+3=0,

：.(x-l)(^-3)=0

x—1=0或x—3=0,

??%]—1,%2=3

(2)2X2-3X-1=0

a=2,b=—39C=—1

A=-4ac=(-3)2-4x2x(-1)=17>0,

???方程有兩不等實(shí)數(shù)根，

.3±Vn

.3-7173+#7

??X=----------,X、----.

1424

19.(1)2；2

⑵叵

10

【分析】本題主要考查了求眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差：

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答，即可求解；

(2)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：所讀數(shù)學(xué)課外書(shū)的本數(shù)為2本的人數(shù)最多,

全班同學(xué)暑假讀數(shù)學(xué)課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是2；

?.?全班40位同學(xué)，

，由表格可知，按從小到大排列后中間第20和21位同學(xué)的本數(shù)都是2,

中位數(shù)也是2.

故答案為：2；2.

(2)解：平均數(shù)為±(0xl+lx9+2x21+3x7+4x2)=2,

全班同學(xué)暑假讀數(shù)學(xué)課外書(shū)本數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

屈

s=2)2+9X(1-2)2+21X(2-2)2+7X(3-2)2+2X(4-

Kj-i(r

20.（1）H^一、十二這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%

⑵每件模型應(yīng)降價(jià)10元

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)十一、十二這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為尤，則十一月售出256（l+x）件，十二月售出

256（l+x）2件，再根據(jù)十二月售出400件列出方程求解即可；

（2）設(shè)每件模型應(yīng)降價(jià)機(jī)元，則每件模型的利潤(rùn)為70-40-〃?=（30-向元，銷售量為

（400+5聞件，再根據(jù)利潤(rùn)為9000元列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)十一、十二這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得，256（1+X）2=400,

解得x=25%或x=-2.25（舍去），

答：十一、十二這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）解；設(shè)每件模型應(yīng)降價(jià)機(jī)元，

由題意得，（70-40-機(jī)）（400+5加）=900。，

整理得：m2+50/?z-600=0,

解得m=10或=-60（舍去），

答：每件模型應(yīng)降價(jià)10元.

21.（1）證明見(jiàn)解析

⑵而

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定:

（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得到=CD，ABCD,則=再由三等分點(diǎn)的

定義得到BM=MN=DN,即可證明ABM^CZW（SAS）,則AM=CN；同理可證明

AN=CM,據(jù)此可證明四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）先求出BM=MN=DN=6,貝!JDW=ACV+DN=12,由勾股定理得

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

AM=dAD?-DM?=5，由勾股定理得AB="U/+物/2=倔,則0)=48=瘋?

【詳解】(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD,ABCD,

：.ZABM=ZCDN,

,：M,N是對(duì)角線8。的三等分點(diǎn)，

BM=MN=DN,

：.ABMCDA^(SAS),

：.AM=CN,

同理可證明4V=CW,

四邊形AMOV是平行四邊形；

(2)解：N是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，

BM=MN=DN=-BD=6,

3

DM=MN+DN=12,

?/AM±BD,AD=13,

...在Rt^ADM中，由勾股定理得AM=4AD?-DM?=5，

...在RtABM中，由勾股定理得AB=乩后匚贏7=南，

:四邊形ABCD是平行四邊形，

/.CD=AB=M.

22.(1)-3

⑵4

(3)再=1,/=-3

【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程：

(1)利用配方法把原多項(xiàng)式變形為(X+3)2-4,根據(jù)(x+3y20得至暗X+3=0,即x=—3

時(shí)，多項(xiàng)式—+6X+5有最小值，據(jù)此可根據(jù)題意求出答案；

(2)利用配方法把原多項(xiàng)式變形為(X-“)2+4-/,進(jìn)而得到當(dāng)天+3=0,即x=-3時(shí)，多

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

項(xiàng)式/+6x+5有最小值，據(jù)此可得答案；

(3)利用酉己方法把原多項(xiàng)式變形為(尤+!a[+c—』a2,進(jìn)而得至|j當(dāng)x+2a=o,即片_"

時(shí)，多項(xiàng)式/+依+c有最小值，最小值為C-：/,則一一I,。一!。2=3,解方程求出

424

a、c,進(jìn)而解方程％2+改+0=7可得答案；

【詳角軍】(1)解：d+6%+5

=(d+6%+9)-4

=(x+3)2-4,

(X+3)2>0,

:?(x+3)-42-4,

???當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí)，多項(xiàng)式F+6x+5有最小值，

多項(xiàng)式兀2+6%+5關(guān)于x=-3對(duì)稱，

故答案為：-3；

(2)解:X2—2ax+4

=x?—2cix+a2+4—a2

=(1—Q)+4—CL^f

同理可得當(dāng)x—Q=0,即％=〃時(shí)，多項(xiàng)式，一2辦+4有最小值，

???關(guān)于元的多項(xiàng)式必_2依+4關(guān)于元=〃對(duì)稱，

又???關(guān)于犬的多項(xiàng)式/_2"+4關(guān)于x=4對(duì)稱，

:?a=4,

故答案為：4；

(3)解：x1+ax+c

21212

=x+ax—a+c—a

44

_(1V12

=|xH—a+c—CL，

I2)4

同理可得當(dāng)x+ga=。，即x=-；a時(shí)，多項(xiàng)式/+av+c有最小值，最小值為

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

???關(guān)于X的多項(xiàng)式/+ax+c關(guān)于x=—l對(duì)稱，且最小值為3,

—a=-1,c—/=3,

24

:?a=2,c=4,

方程/+改+。=7即為方程f+2%+4=7,

***X2+2%—3=0，

解得芯=Lx2=—3,

23.任務(wù)1：200cm2;任務(wù)2：不■后cm,5后cm或生cm,25后cm；任務(wù)3：見(jiàn)詳解

22

【分析】任務(wù)1：先設(shè)Cb=xcm,再結(jié)合矩形性質(zhì)以及勾股定理，列式得雙三=］或

X1

x2

—^=7,解出方程，即可作答.

30-x1

任務(wù)2：先設(shè)設(shè)“尸=)rm,證明一AHG0」。尸8,歹!］式2/一3O0y+125=O,運(yùn)用公式法解

方程，得出％=整應(yīng)，y2=|V2,即可作答.

任務(wù)3：分兩種情況：按照?qǐng)D2方式裁剪時(shí)，按照?qǐng)D3方式裁剪時(shí)，分別求出能夠裁剪出的

矩形的最大面積，然后比較即可.

【詳解】解：：AC=3C=30cm,ABC是等腰直角三角形，

AB=VAC2+BC2=300cm

：.ZA=ZB=45°

任務(wù)1：如圖

圖2

設(shè)CF=xcm

四邊形CFDE為矩形，/B=45。,

：.ZDEB=90°,NEZ汨=45°,DE=EB=CF=xcm

貝ljCE=CB-EB=30-x=FD

???兩邊長(zhǎng)之比為1:2的長(zhǎng)方形

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

.30-x2fx2

..-----二一或-----二-

x130—x1

解得了=10或%=20

則此長(zhǎng)方形面積為10x(30-10)=200(cm2)或20x(30-20)=200(cm2)

任務(wù)2：設(shè)〃P=ycm,

VABC是等腰直角三角形、四邊形G〃PQ是長(zhǎng)方形

ZA=NB=45°,ZAHG=ZQPB=9Q°,GH=PQ

/.AHGgQPB

；.AH=BP=GH=PQ=ycm,

AG=BQ^yjAH2+PB1=y^2

：.HP=AB-AH-PB=30y/2-y-y=30>/2-2y

.面積為125cm2的長(zhǎng)方形

125=（30V2-2y）y

2y2-300+125=0

解得.30/：2。夜

%點(diǎn)，必=|^2

當(dāng)丫=至0時(shí)，則族=30五-"0x2=5友

-22

當(dāng)了=逑時(shí)，貝UH尸=30應(yīng)一述x2=25點(diǎn)

■22

綜上符合乙同學(xué)裁剪方案的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為,50cm或述cm,25j5cm；

22

任務(wù)3：當(dāng)裁剪方式1如下：

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

設(shè)CF=xcm

四邊形CFD石為矩形，4=45。，

：?NDEB=90。,ZEDB=45°,DE=EB=CF=xcm

：.CE=CB-EB=30-x=FD

即S長(zhǎng)方形CFDE=CFXFD=X(3()-X)=-X2+3()X=-(X-15)2+225

,/-l<0

開(kāi)口向下，當(dāng)x=15時(shí),S長(zhǎng)方形CEDE有最大值，且為225cm2

當(dāng)裁剪方式2如下：

?；ABC是等腰直角三角形、四邊形GHPQ是長(zhǎng)方形

ZA=NB=45°,/AHG=NQPB=90。,GH=尸。

/.AHG^QPB

:.AH=BP=GH=PQ=ycm,

AG=BQ=\lAH2+PB2=yj2

：.HP=AB-AH-PB=30啦-y-y=3Q也一2y

2

S長(zhǎng)方形。硒2=GHxHP=yx(30夜-2y)=-2y+3072=-2+225

答案第15