滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 實(shí)數(shù)的概念 同步練習(xí)

12.1實(shí)數(shù)的概念（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一.選擇題（共7小題）

1.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若°、6是不相等的無(wú)理數(shù)，則（）

A.a+b一定是無(wú)理數(shù)B.一定是無(wú)理數(shù)

C.。?。一定是無(wú)理數(shù)D.且不一定是無(wú)理數(shù)

b

2.（2021春?楊浦區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

C.不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)

D.無(wú)理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)

3.（2021春?黃浦區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

C.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)

D.1的平方根和立方根都是它本身

4.（2021春?普陀區(qū)期中）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（)

A.-6.94B.型C.0D.—

72

5.（2021春?奉賢區(qū)期中）1_是（）

3

A.有理數(shù)B.分?jǐn)?shù)

C.無(wú)理數(shù)D.既是分?jǐn)?shù)又是無(wú)理數(shù)

6.（2021春?浦東新區(qū)期中）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.-AB.itC.0.57D.歿

37

7.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中：0、歷、、-旦、m0.3737737773-（它的位數(shù)無(wú)限且相

13

鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共2小題）

8.（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）1-五的絕對(duì)值是.

9.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：卜四-2尸.

【能力提升】

一.填空題（共6小題）

1.（2020秋?靜安區(qū)期末）在實(shí)數(shù)3,1，0.q,V7，-氓,0,5/16.TT,3.14,,返"，0.102030405-

3d2

（從1開(kāi)始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

2.（2021春?浦東新區(qū)期中）-遍的絕對(duì)值是.

3.（2016春?閔行區(qū)期末）在n（圓周率）、-1.5、半、衣、01；五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是.

4.（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)比4大的無(wú)理數(shù)為.

5.（2022春?梅里斯區(qū)期末）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)無(wú)理數(shù)：.

6.（2022春?長(zhǎng)葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③遙-小、④TT、⑤±（2.25、⑥-2、

3

⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1）,其中是無(wú)理數(shù)的有.（填序號(hào)）

二.解答題（共3小題）

7.（2021秋?新樂(lè)市期末）把下列各數(shù)寫(xiě)人相應(yīng)的集合內(nèi)：

3-H/18,|-V5|19.18，??-50.22,力-125>2A/3,

20b

（1）有理數(shù)集合：｛-｝；

（2）正實(shí)數(shù)集合：｛…｝;

（3）無(wú)理數(shù)集合：｛-｝;

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛

8.（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號(hào)）：

①+45,②0,③-0.2⑵⑵112…，④-72,⑤-4,9,⑥m⑦」，⑧工.

36

正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：.

9.（2022秋?宜興市月考）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：工，5.2,0,―,絲，-2,一反，2005,

2273

-0.030030003-

正數(shù)集合：｛-｝

分?jǐn)?shù)集合：｛-｝

非負(fù)整數(shù)集合：｛-）

有理數(shù)集合：{…}

無(wú)理數(shù)集合：{?-?}?

12.1實(shí)數(shù)的概念（分層練習(xí)）

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一.選擇題（共7小題）

1.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若a、b是不相等的無(wú)理數(shù)，則（）

A.一定是無(wú)理數(shù)B.a-6一定是無(wú)理數(shù)

C.一定是無(wú)理數(shù)D.曳不一定是無(wú)理數(shù)

b

【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)分析即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A、當(dāng)a=2-6,6=2+&,a+b=4,a+6是有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)。=1+&,b=2+JE，a-b=-1,a-6是有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符

合題意；

C、當(dāng)。=加，b=2?演=8"是有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、若。、b是不相等的無(wú)理數(shù)，則且不一定是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意.

b

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.

2.（2021春?楊浦區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

C.不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)

D.無(wú)理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷即可.

【解答】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

8、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，說(shuō)法正確；

C、7T不帶根號(hào)，是無(wú)理數(shù)，

則不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；

。、返=2,2不是無(wú)理數(shù)，則無(wú)理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?黃浦區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

C.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)

D.1的平方根和立方根都是它本身

【分析】直接利用實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)、零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、1的平方根是±1,1立方根是它本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021春?普陀區(qū)期中）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-6.94B.絲C.0D.—

72

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：4-6.94是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、空■是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

7

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、三是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：TT,2n等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）等有這

樣規(guī)律的數(shù).

5.（2021春?奉賢區(qū)期中）叵是（）

3

A.有理數(shù)B.分?jǐn)?shù)

C.無(wú)理數(shù)D.既是分?jǐn)?shù)又是無(wú)理數(shù)

【分析】本題考查分?jǐn)?shù)與無(wú)理數(shù)的概念辨析.

【解答】解：遮是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，而所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，故A、

3

B、。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，正確理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2021春?浦東新區(qū)期中）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）

A.-AB.nC.0.57D.駕

37

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A.-工是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3

B.IT是無(wú)理數(shù)；

C.0.57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

D.絲是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

7

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：it,2TT等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

7.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中：0、-瓜、巨、n、0.3737737773…（它

13

的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解:無(wú)理數(shù)有：-、歷，m0.3737737773…（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“3”之

間“7”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,271等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二.填空題（共2小題）

8.（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）1-的絕對(duì)值是、叵-\.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：1-企的絕對(duì)值是&-1.

故答案為：V2-1-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì).

9.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：卜歷-21=_2-愿_.

【分析】要先判斷出我-2<0,再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.

【解答】解：???百-2<0

???I氏21=2一a.

故答案為：2-^3-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

【能力提升】

—.填空題（共6小題）

1.（2020秋?靜安區(qū)期末）在實(shí)數(shù)3,1,0.n,小，-遍，0,716，TC,3.14,，叵

302

0.102030405…（從1開(kāi)始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無(wú)理數(shù)有二

個(gè).

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).

【解答】解：R-加，n,返，0.102030405…（從1開(kāi)始不斷增大的每?jī)蓚€(gè)連續(xù)

2

正整數(shù)間都有一個(gè)零）是無(wú)理數(shù)，

故答案為：5個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：it,2TT等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（2021春?浦東新區(qū)期中）-代的絕對(duì)值是_遙_.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-返的絕對(duì)值是我.

故答案為：V5-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本

身.

3.（2016春?閔行區(qū)期末）在n（圓周率）、7.5、22、圾、0』：五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是

【分析】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型（1）開(kāi)不盡的方根（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（3）

含有7T的絕大部分?jǐn)?shù)，如2n.

【解答】解：在7T（圓周率）是無(wú)理數(shù)，-1.5是有理數(shù)，罵是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，如是

7

無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

故答案為：IT、V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類型是解題的關(guān)鍵.

4.（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)比4大的無(wú)理數(shù)為3+%石（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和已知寫(xiě)出符合的一個(gè)即可.

【解答】解：3+料，

故答案為：3+72（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，能理解無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

5.（2022春?梅里斯區(qū)期末）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)無(wú)理數(shù)：M，TT.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知：近,如,TT均是無(wú)理數(shù)，答案不唯一，

故答案為M，it.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如m0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

6.（2022春?長(zhǎng)葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③我-行④it、⑤±遮25、

⑥-2、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1）,其中是無(wú)理數(shù)的有

3

③④⑦.（填序號(hào)）

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).

【解答】解：③JG-JV、④TT、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加

1）是無(wú)理數(shù)，

故答案為：③④⑦.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：IT,2TT等；

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二.解答題（共3小題）

7.（2021秋?新樂(lè)市期末）把下列各數(shù)寫(xiě)人相應(yīng)的集合內(nèi)：

3-h/ig,||,9.18,0.22,力-125?2V3-

NUD

（1）有理數(shù)集合：｛_-會(huì)9.J,0.22,右正…｝;

（2）正實(shí)數(shù)集合：｛3+、斤，|-赤I,9.石，三2y…1；

5

（3）無(wú)理數(shù)集合：｛3+、斤，卜虧，三2y…｝;

5

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛—二■■2_郎_]25_…｝，

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類即可.

【解答】解：I-V5I—V5?,一］25=一5，

（1）有理數(shù)集合：{-奇，9.，，0.22,如遂…};

故答案為：-券，9.18，0.22,%一125；

（2）正實(shí)數(shù)集合：{3+JI§,|--75I,9.-,2?…};

5

故答案為：3+V18.I-V5I>9.18,―,273；

5

（3）無(wú)理數(shù)集合：{3+Ji瓦|-V5I，―,2%…};

5

故答案為：3+JIW，|-V5I-->273；

5

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{-券，g而…}.

故答案為：-2■,A/_I95-

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念是求解本題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?洪澤區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號(hào)）：

①+45,②0,③-0.2121121112…，@-72,⑤-4.9,⑥m⑦1,⑧至.

36

正數(shù)集合：①⑥⑦；負(fù)數(shù)集合：③④⑤⑧；有理數(shù)集合：①②④⑤⑦⑧；

無(wú)理數(shù)集合：③⑥.

【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：正數(shù)集合：①⑥⑦；負(fù)數(shù)集合：③④⑤⑧；有理數(shù)集合：①②④⑤⑦⑧；

無(wú)理數(shù)集合：③⑥.

故答案為：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的分類，解答此題要從概念出發(fā)，并要深刻理解.有理數(shù)和無(wú)理

數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

9.（2022秋?宜興市月考）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：1,5.2,0,―,雪，-2,