2024年中考數學真題提優(yōu)訓練 實數（教師版含答案）

2024年中考數學真題專題提優(yōu)訓練一實數【教師版含答案】

一、作圖題

L請在數軸上用尺規(guī)作出-舊所對應的點.（保留作圖痕跡，不寫做法）

【答案】解：如圖所示，不妨用點E來表示-何，

2.如圖，在4X4的正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角

形.

圖1圖2

(1)在圖1中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數，另外兩邊長是無理數;

(2)在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數.

【答案】（1）解：設每個小方格的邊長為1,

根據題目要求作出兩直角邊長為魚，斜邊為：2的直角三角形，如圖1（答案不唯一）

圖1

（2）解：根據題目要求作出兩直角邊長分別為魚，2魚，斜邊長為VTU的直角三角形，如圖2（答案

不唯一）

3.請在數軸上用尺規(guī)作出-遙所對應的點.（保留作圖痕跡，不寫作法）

-3-2-10123

4.在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中畫出如圖所示的一條數軸.

（1）實踐與操作：在數軸上找出VTU對應的點（不寫作法，保留畫圖痕跡）;

（2）比較短W與《的大小，并說明理由.

DJ

（2）解：（V1U）2=10,32=9,

???V10>3,

V10-2>3-2,

V10-21

F-〉3-

5.把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“〈”連接）.

3L

-2，o,-Vi6,（-1）72

I____I_______I____I______I______I_____I_____I______I.

-4-3-2-101234

【答案】解：如圖所示：

-A/16F0（-1）2

]]]/II]I]]、,

-4-3-2-101234

,—3

-V16<-j<0<（-l）Q2.

6.如圖，請在數軸上找到表示V17的P點.（保留作圖痕跡，不寫作法）

I1____II_____III_______I_____II_____I.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~3

【答案】解：如圖，點P即為所求.

7.在同一個數軸上用尺規(guī)作出-魚和逐分別對應的點.

」」」」1I■

-3-2-10123

【答案】解：企為直角邊長為1,1的直角三角形的斜邊的長，-魚在數軸的負半軸上；遙為直角邊

長為1,2的直角三角形的斜邊的長.

尺規(guī)作圖如下：

8.如圖所示是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一

些線段，試分別畫出一條長度是有理數的線段和一條長度是無理數的線段.

【答案】解：如圖所示，AB為長度是無理數的線段，CD為長度是有理數的線段.

9.在下面數軸上作出-V8對應的點，尺規(guī)作圖，保留必要的作圖痕跡.

-5-4-3-2-1012345

io.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點

分別按下列要求畫三角形：

圖1圖2圖3

(1)在圖1中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數；

(2)在圖2中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數；

(3)在圖3中畫一個等腰三角形，使它的三邊長都是無理數(和圖2畫的三角形不全等).

【答案】(1)解：如圖1所示，Rt^ABC即為所求;

A

圖I

(2)解：如圖所示，RtADEF即為所求;

D

r--r一力一-?

圖2

(3)解：如圖所示，OPQ即為所求.

圖3

二'綜合題

1L計算

(1)計算:(-I)2016-4cos60°+(V3-2)°-(1)-2;

(2)先化簡，再求值：石除一告+三器I，其中3x+6y—l=0.

【答案】(1)解：原式=1—2+1—9=2—11=—9.

(2)解.嚀狀=y21(yT)2=yy-1=1

*八y(x+2y)y—1%+2yx+2y%+2y%+2y'

1

由3%+6y—1=0,得到％+2y=可，

則原式=3.

12.求下列各數的立方根：

(1)0.064；

⑵討；

(3)343000；

【答案】(1)解：：0.43=0.064,

二0.064的立方根為0.4；

(2)解：二,(—鄉(xiāng),

二金的立方根為S；

(3)解:703=343000,

：.343000的立方根為70.

13.閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道魚是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此魚的小數部分我們不可能全部地寫出來,

但是由于1<魚<2,所以企的整數部分為1.將魚減去其整數部分1,差就是小數部分(a-1).根

據以上的內容，解答下面的問題：

(1)近的整數部分是，小數部分是;

(2)若設(2+V3)整數部分是x,小數部分是y,分別求出x與y的值.

【答案】⑴2；V5-2

(2)解:Vl<V3<2

3<2+V3<4

由題意得x=3,y=2+V3—3=V3-1-

14.求下列各數的立方根.

(1)0.001；

(2)IO'

(3)8000；

⑷-蕓

64

【答案】(1)解：3VoTO=0.1

(2)解:39石=10々

(3)解：3V8000=20

15.

(1)計算4舊—楙g)(結果保留根號)，并分析其結果在哪兩個整數之間;

(2)已知%=2-V3,y=2+V3,求代數式%2+2xy+y2的值.

【答案】⑴解：J|-(1V24-|VT2)=^-1X2V6+JX2V3=^-^+3V3=3V3.

3V3=V27，且25<27<36,；.5<3V3<6,即結果在5和6之間.

(2)解：原式=(久+外2=(2-V3+2+V3)2=42=16

16.

(1)計算：|一2|—屬+3°+(-/廠2；

(2)下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

1—%_1

x—2~2—x2

解：方程兩邊都乘x—2,得1一%=—1—2(%—2)..............第一■步

l-x=-l-2x-4.......第二步

%=-6.............第三步

任務一：填空：

①上述解答過程中，第一步的依據是;

②第步開始出現錯誤；

③上面解分式方程的過程中缺少的步驟

是_____________________________________________________________________________________

任務二：請你寫出該分式方程的正確求解過程.

【答案】⑴解：|一2|-仲+3°+(-%-2

=2-8+1+16

=11

(2)解:任務一:等式的基本性質2；二;檢驗;任務二:方程兩邊都乘工—2,得：1—工=-1—2(尤—2),

去括號：1一久=一1一2久+4,移項合并同類項：2久一%=—1+4—1,系數化為1：久=2.經檢驗,

x=2是原方程的增根，...原分式方程無解.

17.(1)在數軸上表示下列各數：一3,兀，孚，口.

(2)并將原數按從小到大的順序用連接起來.

—I------1--------1-------1------i——I------1____I------1)

-4-3-2-101234

【答案】(1)解：字=與E=—2；

道

一

2乃

-30I1I

如圖所示:二-

-1------4------4---------1O234

-4-3-2-1

(2)解：—3＜口＜字＜兀.

18.計算：

⑴|一㈣+J8—1

(2)求x的值：(2%—1)2=25

【答案】(1)解：原式=3+(-2)-1

=1-

(2)解：方程兩邊開平方得到：2x—1=±5,

即2%—1=5或2%—1=-5,

解得：x=3或久=-2,

故答案為：％=3或%=-2.

19.

(1)計算：+(-i)-1-2sin600+11-V31；

(2)解不等式組%?丁，并把解集在數軸上表示出來.

1+3(%—1)<6—x

【答案】(1)解：^8+(-J)-1-2sin60°+11-V3|

V3L

=-2+(-2)-2x-^-+V3-l

=-2-2-V3+V3-l

=-5

(2)解：久一2°,

,1+3(%—1)<6—%(2)

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，%<2,

???該不等式組的解集為14x<2,

把該不等式組的解集在數軸上表示如下：

20.如圖1,依次連接2x2方格四條邊的中點，得到一個陰影正方形，設每一方格的邊長為1個單位,

則這個陰影正方形的邊長為VI

(1)圖1中陰影正方形的邊長為;點p表示的實數為:

(2)如圖2,在4x4方格中陰影正方形的邊長為a.

①寫出邊長a的值.

②請仿照(1)中的作圖在數軸上表示實數-a+1.

【答案】(1)V2；1+V2

(2)解：①陰影部分正方形面積為：4x4-4xlx3x1=10,

求其算術平方根可得：a=m，

②如圖所示：

點M表示的數即為—a+1.

21.計算：

⑴計算：6尸一V7R-J(2cos45。-2)2+(2021兀)。

(2)先化簡，再求值：島+/二,其中a=3—遮

。2—4az-a-62—a

【答案】(1)解：原式=2-(-3)-(2-金)+1

=4+V2

(2)解：原式=(心乙"x(。+2(以3)與

(a+2)(a—2)a(a—1)a—2

ct—3CL—1

=-----------------1-----------------

(Q—2)(Q—1)(Q—2)((2—1)

2a—4

Q—2)(a—1)

2

CL—1

當a=3一遮時'原式=&=瑞焉=4+2班

22.

(1)計算：4X(—3)+|-6|—2°+6)-2;

(2)下面是小明同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

3%2+8%—3=0

解：x2—1=0第一步

%2+^x+(^)2—1=0第二步

(X+*)2—1=0第三步

(%+1)2=1第四步

%+*=±1第五步

所以，%1=一，％2=一\第六步

任務一：填空：上述小明同學解此一元二次方程的方法是▲,依據的一個數學公式是

工；第人步開始出現錯誤；

任務二：請你直接寫出該方程的正確解.

【答案】⑴解：4x(-3)+|-6|-2°+(1)-2

=-12+6-1+9

=2；

(2)解：任務一：配方法；(a+b)2=Q2+2ab+b2；二；任務二，解：3%2+8%-3=0,

?e?x2+-1=0,

X2+梟+/)2—1=4)2,

?/_I_4、2

??(%+_=丁25

,,4,5

??%+w=±可，

??％i=-3，%2二寺.

23.解方程

(1)4久2-16=0；

(2)(刀-1)3=—125

【答案】(1)解：4x2=16

%2=4

解得：久=±2；

(2)解：(久一=—125

x—1=—5

解得：x=-4.

24.利用計算器，比較下列各組數的大小：

(1)VT1,V5；

【答案】(1)解：按鍵順序為：“”、“5”、“="，顯示結果為：2.23606798,

按鍵順序為："SHIFT”、“廠”、“11”、“="，顯示結果為：2.22398009,

/.VTT<V5；

(2)解:按鍵順序為：“”、“5”、“="，顯示結果為：2.23606798,

...與1=0.61803399,

?40.625,

O

?5、西一1

"8>^-

25.求值

(1)已知。1一2%與毛3%一7互為相反數,求V10x+4的值;

(2)已知12a+6|與43b+12互為相反數,求2a-3b的平方根.

【答案】⑴解：—2x與V3久一7互為相反數,

V1-2%+V3x-7=0,即A/1-2X=-比一7,

???(V1—2%)3=(—%3x-7>,KP1—2%=一(3%—7),解得%=6,

???VlOx+4=V1Ox6+4=V64=8

(2)解：???|2a+6|與，3b+12互為相反數,

12a+61+73b+12=0,

v|2a+6|>0,V3b+12>0,

???席次。。,解得心:，

???2a-3b=2x(—3)—3義(—4)=6,則2a-3b的平方根為土舟>

26.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是歹的整數部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求a+2b+c的平方根.

【答案】(1)解：：2a-l的平方根是±3,3a+b—9的立方根是2,

.(2a-1=32=9

"k3a+b-9=23=8'

.fa=5

"tb=2，

V22=4<(V7)2=7<32=9,

A2<V7<3,

Ye是位的整數部分，

c=2；

(2)解：*.*a=5,b=2,c=2

ci+2Z)+c=5+4+2=11,

vii的平方根為±vn,

，a+2b+c的平方根為±VH.

27.大家知道V2是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因為“<魚<?,所以魚的整數

部分是1,魚-1就是小數部分.

請據此解答：

(1)VTT的整數部分是，小數部分是；

(2)如果V7的小數部分為a,V41的整數部分為b,求a+b-用的值；

(3)若設2+遍的整數部分為x,小數部分為y,求(y-%)2的值.

【答案】(1)3；VT1-3

(2)解：V4<7<9,

2<V7<3，

a=V7—2,

V36<41<49,

/.6<V41<7，

.'.b=6,

?,?a+b—V7=V7—2+6—V7=4

⑶解：Vl<3<4,

/.1<V3<2,

*'-3<2+V3<4，

/.2+V3的整數部分為％=3,小數部分為y=2+遮一3=75—1,

：.(y-%)2=(b一4)2=19-8V3.

28.已知關于x的方程%2+2mx+m2-1=0.

(1)求證：不論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；

(2)若該方程的兩個實數根在數軸上所對應的點關于原點對稱，則m的值為.

【答案】(1)證明：=b2-4ac=(2m)2—4(m2—1)=4>0,

不論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數根.

(2)0

29.已知：a是8+同的小數部分，b是8—的小數部分.

C1)求a、b的值；

(2)求4a+4b+5的平方根.

【答案】(1)W：V3<V15<4,

/.11<8+V15<12,4<8-V15<5,

：a是8+W下的小數部分，b是8-VI停的小數部分，

/.a=8+715-11=715-3,b=8-V15-4=4-V15

(2)解：4a+4b+5=4(V15-3)+4(4-V15)+5=4V15-12+16-4V15+5=9,

.，.4a+4b+5的平方根為：±V5=±3

30.閱讀理解：因為/=36,所以36的平方根為土6,即土體=+6,所以36的算術平方根為6,

即=6,

(1)計算：V4XV9=,V4X9=；V16XV25-,

V16x25=.

結論：V4XA/9V43T9：V16XV25716x25.(填“>”，"="，“<”)

(2)計算：@V5xV20;

(3)已知：a=㈢b=國,請用含a,b的式子表示順.

【答案】(1)6；6；20；20；=；=

(2)解：①xV20=V5x20=V100=10；

②居義屜=序等=舊=4

(3)解：Va—V2,b-VTO,

AV80=V8x10=V2V2V2V10

=a?b

31.把下列各數分別填入相應的集合中：

0,-I,V16,3.1415926,-3V7，2兀，V2-1,0..,0.15,3V^125

4

(1)整數集合：｛…｝;

(2)分數集合：｛...｝；

(3)有理數集合：｛...｝；

(4)無理數集合：｛…｝。

【答案】(1)解：整數集合：｛0,V16,3V^125,｝

(2)解:分數集合：｛一叔,3.1415926,0.15｝；

(3)解：有理數集合：｛0,-j,V16,3.1415926,0.15,3V^125,｝；

4

(4)解：無理數集合：｛-3V7,2n,V2-1,0

32.

(1)計算：(_I)2021+(71-1)°X(|)-2-2cos30。

(2)先化簡(名一支+1)+尸尸丁，再從/、。、1中選擇合適的x值代入求值.

)%2+2%+1

【答案】(1)解：原式=—i+ix^-2x卓=I-V3=—1+^—V3

(2)解：原式=(名―笑魯+韋)x冷把這

kx+l%+1%+17(x+l)(x—1)

_%2—%2—x+x+l(%+I)2

_%+1x(%+1)(%—1)

-1.(%+1)2

%+1(%+1)(%—1)

1

~x—1

x^l,.'.x=0,當x=0時，原式==-1.

33.已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術平方根是4,c是回的整數部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a—b+c的平方根.

【答案】(1)解：案5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術平方根是4,

；.5a+2=27,3a+b-l=16,

/.a=5,b=2,

：c是回的整數部分，

c=3,

(2)解：*.*a=5,b=2,c=3,

，3a-b+c=16,

3a-b+c的平方根是±4.

34.已知VTT+1在兩個連續(xù)的自然數a和a+1之間，1是b的一個平方根.

(1)求a,b的值；

(2)比較a+b的算術平方根與3的大小，

【答案】(1)解：：9<11<16,

A3<VT1<4,

；.4<711+1<5,

又VU+1在兩個連續(xù)的自然數a和a+1之間，1是b的一個平方根，

a=4,b=1；

(2)解：由(1)知，a=4,b=l

a+b=4+l=5,

+b的算術平方根是：V5.

VV5<V9，

AV5<3.

35.已知2a-7和a+4是某正數的兩個不相等的平方根，b-7的立方根為-2

(1)求a,b的值；

(2)求a+b的算術平方根

【答案】(1)根據題意可得，2a-7+a+4=3a-3=0

a=l

?「b-7的立方根為2,???b-7=8

/.b=15

(2)a+b=l+15=16

??.16的算數平方根為4

36.~^4—:3―:2—＜—6—1—2—3—4—r*

(1)在數軸上表示下列各數：-3,兀，李，

(2)并將原數按從小到大的順序用“〈”接起來.

【答案】⑴解：?.咚=|,

在數軸上表示如圖所示：

邪

____,______[，，，，，，＜，___________

-4-3-2-1012345

(2)解：由小到大用號連接起來：—3＜坐＜小

37.平面直角坐標系中，點A[x,y),如果%的兩個平方根分別是2y-3與1-y.

(1)求點4(%,y)的坐標；

(2)點A(x,y)沿%軸的方向向右平移多少個單位后落在第一和第三象限的平分線上?

【答案】(1)解：根據題意得：(2y-3)+(1—y)=0

'.y=2,

x=(2y—3)2=1

所求的點A的坐標為4(1,2),

(2)解:根據題意得:(1,2)-(2,2)

點4(1,2)沿%軸的方向向右平移1個單位后落在第一和第三象限的平分線上.

38.已知在4X4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.

②

（1）計算圖①中正方形4BCD的面積與邊長.

（2）利用圖②中的正方形網格，作出面積為8的正方形，并在此基礎上建立適當的數軸，在數軸

上表示實數遮和-V8.

【答案】⑴解：正方形4BCD的面積為4X4—4XMX1=10

則正方形ABCD的邊長為VIU；

（2）解：如下圖所示，正方形的面積為4x

4-4X|X2X2=8,所以該正方形即為所求，如圖建立數軸，以數軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑

作弧，分別交數軸于兩點

正方形的邊長為弼

...弧與數軸的左邊交點為-弼，右邊交點為相，實數遮和-遮在數軸上如圖所示.

39.閱讀理解.

V4<V5<V9即2<V5<3

1<V5-1<2

V5-1的整數部分為1,

.-.V5-1的小數部分為V5-2

解決問題：已知a是舊-3的整數部分，b是后-3的小數部分.

（1）求a,b的值；

（2）求（-a）3+（b+4）2的平方根，提示：（V17）2=17.

【答案】（1）解：,任<V17<V25,

A4<V17<5,

.'.1<V17-3<2,

.,.a=l,b=V17-4

(2)解：(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(V17-4+4)2=-1+17=16,

/.(-a)3+(b+4)2的平方根是土V16=±4.

40.已知正數%的兩個不等的平方根分別是2a-14和a+2,b+1的立方根為-3；c是6的

整數部分；

(1)求％和b的值；

(2)式子a—b+c的值=；

(3)可判斷聲是數(填“有理”或“無理”).

【答案】(1)解：根據題意，得2a-14=-(a+2)

a=4

.'.%=(a+2)2=36

,：b+l的立方根為-3

：.b+l=(-3>=-27

：.b=-28

(2)34

(3)有理

41.(1)用“或“="填空：V1V2,V2V3：

(2)由(1)可知：0|1-V2|=,②|魚一百|=；

(3)根據(2)計算：|1-陽+|四-向+|舊-d+…+|何誣-7^功.(結果保留根號)

【答案】(1)<；<

(2)V2-1；V3-V2

(3)解：|1-V2|+|V2-V3|+|V3-V4|+???+|V2016-V2017|

=V2-1+V3-V2+V4-V3+---+V2017-V2016

=VW7-1.

42.解方程：

(1)^-(xV-3)3—9=0

(2)(x-1)2-1=15

【答案】(1)解：兩邊同時乘以3得：(％/3)3=27,

根據立方根的定義開立方得：x+3=3,

解得：%=0.

(2)解：移項，合并數字得：(%-I)2=16,

根據平方根的定義開方得：X-1=±4,

解得：x=5或一3.

43.已知y的立方根是2,2x-y是16的算術平方根，求：

(1)x、y的值；

(2)x2+y2的平方根.

【答案】(1)解：由于y的立方根是2,2x-y是16的算術平方根,

所以有y=23=8,2x-y=V16=4,

解得x=6.

(2)解：當x=6,y=8,x2+y2=100,

；.x2+y2的平方根為士V100=±10.

44.

(1)計算：COS245°+sin30°-tan45".

(2)求二次函數丫=去尢2+2久+1圖象的頂點坐標.

【答案】(1)解:原式=(堂)2+品「I

(2)解：x――-2

2a

當x=2時，y=l

???頂點坐標為(-2,-1)

45.如圖，在5x5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,請在所給網格中解答下面問題.

(1)圖中線段AB的兩端點都落在格點(即小正方形的頂點)上，求出AB的長度

(2)再以AB為一邊畫一個等腰三角形ABC,使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數;

(3)請直接寫出符合(2)中條件的等腰三角形ABC的頂點C的個數.

【答案】(1)解：由勾股定理，得：AB=42+22=①；

(2)解：要使AABC為等腰三角形，且另兩邊長度均為無理數，

①若AB為底邊，則頂點在線段AB的中垂線上，這種情況不成立.故AB邊應為腰.

②若AB為腰，經觀察可知有C點滿足條件，此時，BC的長度也為無理數，如下圖1所示:

46.閱讀下面的文字，解答問題

大家知道V2是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此V2的小數部分我們不可能全部地寫

出來，于是小明用V2-1來表示V2的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為V2的整數部分是1,將這個數減去其整數部分，差就

是小數部分.

又例如：V4<V7<V9,BP2<V7<3,

/.V7的整數部分為2,小數部分為(夕-2)

請解答：

(DV57整數部分是，小數部分是.

(2)如果V11的小數部分為a,V7的整數部分為b,求|a-b|+V11的值.

(3)已知：9+V5=x+y,其中x是整數，且0<y<l,求x-y的相反數.

【答案】(1)7；V57-7

(2)解：V3<VT1<4,

a=VT1—3，

V2<V7<3,

Ab=2

|a-b|+VTT

=|VIT-3-2|+VTT

=5-vn+vn

=5

(3)解：V2<V5<3

All<9+V5<12,

V9+V5=x+y,其中x是整數，且0<y<l,

.,.x=ll,y=-ll+9+V5=V5-2,

x-y=11-(V5-2)=13-V5

47.(1)已知一個正數的平方根分別為2a-1和-a+2,求這個正數.

(2)若J久一2y+9+(y-3)2=0,求x+y的值.

【答案】(1)解：???一個正數的平方根分別為2。一1和—a+2,

.■.2a-1—Q+2=0,

解得a=-1,

:.—Q+2=1+2=3,

-：32=9,

???這個正數是9；

(2)解：VJ尤一2y+9+(y-3)2=0,

%—2y+9>0,(y-3)>0,

％—2y+9=0,y=3,

,*?x—3,y—3,

.'-x+y=—3+3=0.

48.已知：a=V7+2,b=近一2,求：

Cl)ab的值；

(2)a2+b2-3ab的值；

(3)若小為a整數部分，n為b小數部分，求占的值.

m+n

【答案】(1)解：???(！=?+2,b=近-2,

???ab

=(V7+2)(V7-2)

=7-2

二5

(2)解：CL-V7+2,b-y/7—2，ab=5,

??.a2+h2-3ab

=a2+b2—lab—ab

=(a—b)2—ab

=[(V7+2)-(V7-2)]2-5

=(V7+2-V7+2)2-5

=42—5

=16-5

二11

(3)解：?.?根為。整數部分，幾為b小數部分，a=V7+2,力二6一2,

m=4,n=b=V7—2

1

"m+n

1

4+A/7—2

1

-2+77

0-2

=~3~，

49.閱讀下面文字，然后回答問題.大家知道魚是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，所以魚的小

數部分不可能全部寫出來，由于魚的整數部分是1,將魚減去它的整數部分，差就是它的小數部分，

因此魚的小數部分可用a-1表示，由此我們得到一個真命題：如果/=x+y,其中x是整數，且

0<y<1,那么尢=1,y=魚一1.請解答下列問題：

(1)如果V^=a+b,其中a是整數，且0<b<l,那么a=,b=.

(2)如果一V^=c+d,其中c是整數，且0<d<l,那么c=,d=.

(3)已知2-后=zn+",其中m是整數，且。<九<1,求的值.

【答案】(1)2；V6-2

(2)—3；3—V6

(3)解：,;—3<—V6<—2;

—1<2—V6<0，

?：2—展=m+n,其中m是整數，且0<九<1,

m――1,n=3—V6,

|m—n|=|-1-3+V6|=|-4+V6|=4—V6>

\m-的值為4-V6.

50.閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道迎是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此企的小數部分我們不可能全部寫出來，

但是由于1</<2,所以應的整數部分為1,將魚減去其整數部分1,差就是小數部分為(魚一1).解

答下列問題：

(1)VTU的整數部分是，小數部分是；

(2)如果①的小數部分為a,履的整數部分為b,求a+b-①的值；

(3)已知12+V^=x+y,其中x是整數，且0<y<l,求x—y的相反數.

【答案】(1)3；V10-3

(2)解：V2<V6<3,3<V13<4

.,.a=V6-2,b=3

a+b—V6=V6—2+3—V6=l；

(3)解：V1<V3<2,.*.13<12+V3<14,

x=13,y=V3-l

.,.x—y=13-(V3-1)=14-V3

.,.x—y的相反數是V5-14.

51.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B,點A表示-魚，設點B所表示

的數為m.

IA.Ii.Bi1A

-2-72-1012

(1)求—1］的值；

(2)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d,且有|2c+6|與互為相反數，求2c+3d的

平方根.

【答案】(1)解：案AB=2,

m—(—V2)=2，

?\m=2—V2,

|m+1|+\m-1|

=12-V2+11+12-V2-11

=13-V21+11-V21

=3-V2+V2—1—2；

(2)解：?.12c+6|與標W互為相反數，

??12c+61+y]d—4—0,

V|2c+6|>0,7^4>0,

/.2c+6=0,d-4=0,

/.c=-3,d=4,

2c+3d=2x(—3)+3x4=6,

/.2c+3d的平方根是土V2c+3d=±V6.

52.(1)已知a=(V3—1)(V3+1)+|1—V2b=V8—2，求。的算術

平方根

(2)已知和區(qū)二可互為相反數，且x—y+4的平方根等于它本身，求X,y的值

【答案】⑴解：-：a=(V3-1)(73+1)+|1-V2|

=3-1+V2-1

=1+V2;

b=佃—24+0)T

「V2

=2v2—2X——F2

乙

=V2+2;

b-a=(V2+2)-(1+V2)=1;

(2)解：因為和洛亭互為相反數，

所以y-l+4-2y=0,所以y=3,

因為x-y+4的平方根是它本身，

所以x-y+4=0,

因為y=3,所以x=-l.

53.

(1)計算：11—V^|—2cos45°+(—稱)一之,

(2)如圖，在AABC中，ZACB=90°,角平分線AE與高CD交于點F,求證：CE=CF.

A

CEB

【答案】⑴解：|1一?—2345。+(-扛2

L42

=魚一l-2x亍+9

乙

=V2-1-V2+9

=8；

(2)證明:，."在AABC中,ZACB=90°,

.,.ZB+ZBAC=90°,

：CD是AB邊上的高，

.,.ZACD+ZBAC=90°,

/.ZB=ZACD,

VAE是/BAC的角平分線，

...NBAE=NEAC,

,ZB+ZBAE=ZACD+ZEAC,

即NCEF=NCFE,

.,.CE=CF.

54.如圖(1),在4x4的方格中，每個小正方形的邊長均為L

(1)求圖(1)中正方形ABCD的面積為；邊長為

(2)如圖(2),若點A在數軸上表示的數是-1,以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧與數軸的正半軸

交于點E,求點E表示的數為

c

【答案】(1)io；V10

(2)V10-1

55.(1)計算：V18-(-1)-2-|-3V2|-(1-V2)0;

(2)下面是王亮同學解方程品+島的過程，請閱讀并完成相應任務.

X—z%十/%乙一4

解：方程兩邊同乘以尤2-4,得

3(%+2)+5(%—2)=8第一步

3尤+6+5久-2=8.第二步

2%=8-6+2第三步

%=6第四步

經檢驗：x=6是原方程的解.第五步

二原方程的解是%=6第六步任務一：

①以上求解過程中，第一步的依據是；

②王亮同學的求解過程從第步開始出現錯誤，整個解答過程.

從前一步到后一步的變形共出現處錯誤：

③分式方程檢驗的目的是.

任務二：請你直接寫出這個方程的正確解.

【答案】⑴解:V18-(-1)-2-|-3V2|-(1-V2)0

=3A/2-9-3V2-1

=—10；

(2)等式的性質；二；3；判定解是否是增根；%=1

56.我們知道，企是一個無理數，將這個數減去整數部分，差就是小數部分.即魚的整數部分是1,

小數部分是/-1,請回答以下問題：

(1)VTU的小數部分是,5-舊的小數部分是.

(2)若a是回的整數部分，b是8的小數部分.求a+b-遍+1的平方根.

(3)若7+=%+y,其中％是整數，且0Vy<L求％—y+6的值.

【答案】(1)V10—3；4—V13

(2)解：???V81<V90<VlOO.即9<V90<10,

???頻的整數部分a=9,

又,:1<V3<2,

8的整數部分為1,遍的小數部分b=W-l,

???ti+b-V3+l=9+V3-l-V3+l=9,

：.a+b-V3+l的平方根為土V9=±3

(3)解：2<V5<3,

9<7+V5<10,

又：7+=x+y,其中久是整數，且0<y<l,

x=9,y=7+V5—9=V5—2,

?,-%—y+V5=9—V5+2+V5

=11,

答：無一y+%的值為11.

57.如圖所示，每個小正方形的邊長均為1.

■、

///

L

1/

(1)圖中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長是多少？

(2)把邊長在數軸上表示出來.

【答案】(1)解：陰影部分的面積為：5x5-|x1x4x4=17,

所以陰影部分正方形的邊長為V17；

(2)解：如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

點0C表示正方形的邊長

58.

(1)計算：―22+屬一|魚—2|+石石

(2)先化簡，再求值：[(2]+y)(2%—y)—(2%—3y)2]+(—2y),其中(％+1)2+|y—2|=0.

【答案】⑴解：原式=-4+8+(奩-2)-2

=4+72-2-2

=V2

(2)解：原式=[4%2—y2—(4%2—12xy+9y2)]+(—2y)

=(4x2—y2—4%2+12xy—9y2)+(—2y)

=(12xy—10y2)+(-2y)

=5y—6%

V(x+l)2+(y-2)=0

/.%+1=0,y—2=0

=—1,y=2

原式=5x2—6x(-1)=16

59.喜歡探索數學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數，若其中任意兩個數乘

積的算術平方根都是整數，則稱這三個數為“老根數”，其結果中最小的整數稱為“最小算術平方根”，

最大的整數稱為“最大算術平方根”.例如：1,4,9這三個數，VT3<4=2,VT3T9=3,

V43?9=6,其結果2,3,6都是整數，所以1,4,9這三個數稱為“老根數”，其中“最

小算術平方根”是2，“最大算術平方根”是6.

(1)2,8,50這三個數是“老根數”嗎？若是，請求出任意兩個數乘積的“最小算術平方根”

與“最大算術平方根”；

(2)已知16,a,36,這三個數是“老根數”，且任意兩個數乘積的算術平方根中，“最大算術

平方根”是“最小算術平方根”的2倍，求a的值.

【答案】(1)解：因為V2V8=4,V2X50=10,V8X50=20,

所以2,8,50這三個數是“老根數”，

因為4<10<20,

所以其中“最小算術平方根”是4,“最大算術平方根”是20；

(2)解：當a<16時，

根據題意得2，ax16=,16x36,

解得<2=9;

當16<a<36時，

根據題意得2V1而=，

解得a=0,不合題意舍去；

當a>36時，

根據題意得2716x36=