黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題(每小題3分，共計30分)

1.下列圖案中不是軸對稱圖形的是()

C.(3a?)=3a4

Y2-1

3.若分式—的值為0,則X的值為。

X+1

A.OB.1C.-lD.±l

4.下列式子是二次根式的是().

A.Ja+2B.J7—aC.Jx?+1D.

5.如圖(1),在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分拼

成一個長方形，如圖(2),此過程可以驗證()

(1)(2)

A.(a+by=a2+2ab+b2B.(a—b)=a~—2ab+

C.a2-b~=(a+Z))(a-Z))D.(a+6)2-(a-by+4ab

6.某校組織540名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有A,B兩種不同型號的客車可供選擇.在每輛車剛好

滿座的前提下，每輛8型客車比每輛4型客車多坐15人，單獨選擇8型客車比單獨選擇

4型客車少租6輛.設(shè)4型客車每輛坐X人，根據(jù)題意可列方程()

540540,540540,540540,540540,

A.--------=6B.---------=6C.---------=6D.---------=6

x-15xxx+15x+15xxx-15

7.等腰三角形的一邊等于3,一邊等于7,則此三角形的周長為（）

A.10或17B.17C.17或13D.13或17

8.如圖，在△4SC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為圓心，以大于工5。的長為

2

半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線1W交NC于點。，連接80.若/C=6,

AD=2,則BD的長為（）

A.6B.4C.3D.2

9.計算/工3々一))的正確結(jié)果是()

11

A.—B.xC.——D.xy

xxy

10.如圖，以的邊48、4C為邊向外作等邊△48。與等邊連接5￡交

DC于點F,下列結(jié)論：①CD=BE；②NBEC=120。；③F4平分NDFE；④

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.將數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示.

12.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為.

A42

13.將分式絲二約分后的結(jié)果是.

902b2----

14.計算曲-3巫的結(jié)果是.

15.把多項式—16y分解因式的結(jié)果是.

16.已知近。1.414,則說的近似值為（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

17.若。加=3,屋=9,則-2尸=.

18.如圖，△Z8C中，AB=AC,BHVAC,垂足為點A,BD平分/ABH,點E為

BH上一點、,連接。￡,NBDE=45。,DH:CH=3:2,BE=\2,貝.

19.Z\Z8C中，NZ=90。，AB=AC,以為一邊在同一平面內(nèi)作等邊,連接

CD,則NHDC的度數(shù)為.

20.如圖，三角形紙片4BC,點。是8C邊上一點，連接/。，把△4SD沿著翻折，

得到△ZED,DE與4c交于點、G,連接BE交AD于點、F.若DG=GE,AF=3,

BF=2,△/DG的面積為2,則。E的長為.

三、解答題（其中21題24分，22-27題各8分，共計72分）

21.計算

(1)gG+2國(2)=+1=上

x—22—x

(3)2V12-6^1+3748.

(4)4(X+1)2-(2X+5)(2X-5)<21.

x2-3xx3]

22.先化簡，再求值:其中x=20240+2一2.

4X2-12x+l2x+lJ

23.如圖，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點為格點，線段48的兩個端點均在格

點上.

(1)畫出以45為底的等腰△48C,點。在格點上，且的面積為10；

2

(2)畫出△48C中48上的高CD,點。在45上，點￡在NC上，滿足CE=—ZC,

5

請在CD上找一點尸，使得點尸到點/,點￡的距離和最小.(保留作圖痕跡)

24.四邊形中，DA=DC,連接8。，ZABD=ZDBC.

(1)如圖1,求證：ZBAD+ZBCD=1SO°；

(2)如圖2,連接NC,當(dāng)NCMC=45°時，BC=3AB,S^DBC=27,求48的長；

25.某加工廠甲乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間

與乙做60個所用的時間相等.

(1)求甲、乙每小時各做多少個零件；

(2)該加工廠急需甲、乙二人制造該種零件240個，由于乙另有任務(wù)，所以先由甲工作若

干小時后，再由甲、乙共同完成剩余任務(wù)，工廠要求必須不超過10小時完成任務(wù)，請你求

出乙至少工作多少小時.

26.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上力，同時B區(qū)就會自動減去

3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如，第一次按鍵后，A,B兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

25+a"—16—3。

(1)從初始狀態(tài)按3次后，分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果；

(2)從初始狀態(tài)按4次后，計算A,B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理

由.

27.己知：△48C中，AB=AC,點、H為BC中點,連接/〃，點、D為AB上一點、,連接

CD交AH于點、F,點、E為BHk一點、,連接。￡,ZAFD=ZACB+ZBDE.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：CD±DE；

(2)如圖2,過點8作NC的平行線，交?！甑难娱L線于點G,連接CG,DH,若

BD=DH,求證：BG+AC=CG；

數(shù)學(xué)開學(xué)素養(yǎng)測試答案

1.C2.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.A10.A

)22

1.63義10-1。x>2.-5港15.y(x+4)(x-4)

224

16.2.83---------。或45。20.1

35

21.(1)原式=75+20汨+20=95+20&?

(2)解：方程兩邊同時乘以x—2,得x—3+x—2=—3

x+x=—3+3+22x=2x=l

檢驗：將x=l代入x—2中，x—2=1—2=—IwO

X=1是原方程的解原方程的解為X=1

(3)原式=46—屈+3/=26+126=146

(3)4(X+1)2-(4X2-25)<218X<-8X<-1

22.1?：x=2024°+2-2=1+二=3

224

原式

(2x+l)(2x-l)2x+l(2x-l)6

23.

24.(1)證明：如圖，過點。作ZW,區(qū)4交A4的延長線于點以，DNLBC于葭N,

則/。71￡4+/。厄=90°.

?；NABD=NDBC,DMLBA,DN1BC,：.DM=DN.

又,：DM=DN,在Rt△。跖4與Rt^ONC中，DA=DC,

RtA.0^4gRtDNC(HL)NDAM=NDCB.

ADAM+ABAD=130°,ZDC8+Z8AD=180°.

D

M

AS

BNC

(2)解：由上一問得，△@VC義DMA,CN=MA,

DA=DC,ADAC=45°,ADAC=ZDCA=45°,即ND4C+NDC4=90°,

ZADC=90°,

ZABC=1800-ZADC=90°,BD平分NABC,NDBM=NDBN=45。,

AM=NDNB=90°,

ZMDB=ZBDN=ZDBM=ADBN=45°,DN=BN,DM=BM,DM=DN

：.MB=BN=DN,設(shè)=則8C=3A8=3a,設(shè)CN=b,則M4=CN=6；.

MB=a+b,BN=3a-b,a+b=3a-b,：.b=a,

BN=DN=3a—b=2a：.S人R,n==BCxDN==x3a義2a=27解得,a=b=3,則

4DLu22

AB=3

25.(1)解：設(shè)乙每小時做x個零件，甲每小時做(x+6)個零件，

根據(jù)題意得：型=膽解得：x=12,

x+6x

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，甲每小時做x+6=18,

答：乙每小時做12個零件，甲每小時做18個零件；

(2)解：設(shè)乙加工。小時，由題意可得：