熱學-統(tǒng)計物理6-第6章-熱力學第二定律

第6章熱力學第二定律本章內(nèi)容6.1熱力學第二定律概述6.2熱力學第二定律的統(tǒng)計意義6.3卡諾定理6.4熱力學溫標6.5熵6.6熵增加原理

☆了解可逆過程與不可逆過程；☆了解熵與熵增加原理；☆理解卡諾定理；

基本要求☆掌握熱力學第二定律的兩種描述

任何熱力學過程都必須遵守熱力學第一定律，然而遵守熱力學第一定律的熱力學過程就一定能實現(xiàn)嗎？熱量可以由高溫物體自發(fā)地傳向低溫物體，反之可以嗎？運動物體的機械能可以通過做功而轉(zhuǎn)化為熱能，而物體吸收熱量能否自動轉(zhuǎn)化成機械能而運動起來？氣體自由膨脹可以進行，而氣體自動收縮能否進行？另一方面，在生產(chǎn)實踐中，可不可以將熱機的效率提高到100%。通過研究，人們總結(jié)出了熱力學第二定律。第二定律的表述可以有多種方式，但其中最有代表性的是開爾文表述和克勞修斯表述兩種。6.1熱力學第二定律6.1.1可逆過程不可逆過程

自然界中的自發(fā)熱傳導具有方向性。

功熱轉(zhuǎn)換具有方向性。功可以自動的轉(zhuǎn)化為熱，而相反的過程即熱自動地變?yōu)楣?，從來沒有觀察到過。

絕熱自由膨脹具有方向性。絕熱自由膨脹可以發(fā)生，而相反的過程即充滿容器的氣體自動地收縮到只占原體積的一半，另一半還原為真空，這樣的過程從來沒有發(fā)生過。

熱傳導具有方向性。熱量會自動地從高溫物體傳向低溫物體，而相反的過程即熱量自動地從低溫物體傳向高溫物體從未發(fā)現(xiàn)其反過程。

通過某一過程，一個系統(tǒng)從某一狀態(tài)變?yōu)榱硪粻顟B(tài)，若存在另一過程，能使系統(tǒng)與外界同時復原，則原來的過程就是一個可逆過程。否則，若系統(tǒng)與外界無論怎樣都不能同時復原，則稱原過程為不可逆過程。單擺在不受空氣阻力和摩擦情況下的運動就是一個可逆過程。注意：不可逆過程不是不能逆向進行，而是說當過程逆向進行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將原來正過程的痕跡完全消除。一切與熱現(xiàn)象有關的實際過程都是不可逆的。墨水擴散是一個不可逆過程6.1.2熱力學第二定律1.熱力學第二定律熱力學第二定律的克勞修斯表述（1850）：

熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體

克勞修斯表述指明熱傳導過程是不可逆的。熱力學第二定律的開爾文表述

不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不產(chǎn)生其他影響開爾文表述指明功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性。

不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，它只從單一熱源吸取熱量，并使之完全變成有用的功而不引起其他變化。熱力學第二定律的另一表述：開爾文表述決定了第二類永動機是不可能制成的，所謂的第二類永動機是效率為100%的熱機，或者說可從單一熱源吸取熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Γ划a(chǎn)生其他影響的熱機。2.熱力學第二定律兩種表述的等效性

熱力學第二定律的克勞修斯表述和開爾文表述，表面上看，各自表述內(nèi)容不同，但實質(zhì)上，它們都表述了自然宏觀過程的不可逆性，可見兩者是等效的。開爾文表述實質(zhì)說明功變熱過程的不可逆性，克勞修斯表述則說明熱傳導過程的不可逆性，二者在表述實際宏觀過程的不可逆性這一點上是等價的。即一種說法是正確的，另一種說法也必然正確；如果一種說法是不成立的，則另一種說法也必然不成立?？捎梅醋C法證明。(1)假設克勞修斯表述不成立，那么開爾文表述也不成立如果克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立Q2A=Q1-Q2Q2Q1E高溫熱源T1低溫熱源T2A=Q1-Q2EQ1-Q2高溫熱源T1低溫熱源T2證明1、違反克表述導致違反開表述

A=Q1

-Q2反證法：假定違反克表述

Q2熱量無償從冷源送到熱源假定熱機從熱源吸熱Q1

冷源無變化

從熱源吸收Q1-Q2全變成功A

違反開表述

T1

熱源E冷源T2<T1

Q2Q2AQ1Q2對外作功A對冷源放熱Q2(2)假設開爾文表述不成立，那么克勞修斯表述不成立如果開爾文表述不成立，則克勞修斯表述也不成立Q2Q1+Q2EA=Q1EQ1高溫熱源T1低溫熱源T2Q2Q2高溫熱源T1低溫熱源T2證明2、違反開表述導致違反克表述

Q'1=A+Q'2反證法：假定違反開表述熱機A從單熱源吸熱全部作功Q1=A用熱機帶動可逆制冷機

取絕對值

Q'1-Q'2=A=Q1

Q'1-Q1=Q'2

違反克表述

T1

熱源EE冷源T2<T1

Q'2

Q'1

AQ16.2.1幾個典型的熱力學過程

自由膨脹過程是粒子系統(tǒng)從占有較小空間的初態(tài)轉(zhuǎn)變到占有較大空間的末態(tài)。在初態(tài)粒子系統(tǒng)占有較小的空間，粒子空間位置的不確定性較小，無序度也較??；在末態(tài)，粒子系統(tǒng)占有較大的空間，粒子空間位置的不確定性較大，無序度也較大。

當以系統(tǒng)的分子數(shù)分布而不區(qū)分具體的分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學系統(tǒng)的宏觀態(tài)；如果使用分子數(shù)分布并且區(qū)分具體的分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學系統(tǒng)的微觀態(tài)。6.2熱力學第二定律的統(tǒng)計意義1.氣體絕熱自由膨脹不可逆過程的初態(tài)和終態(tài)存在怎樣的差別?用隔板將容器分成容積相等的A、B兩部分，使A邊充滿氣體，B邊保持真空?？紤]氣體中任一個分子a，在隔板抽掉前，它只能在A邊運動；把隔板抽掉后，它就在整個容器內(nèi)運動，由于碰撞，它就可能一會兒在A邊一會兒在B邊。因此就單個分子來看，它是有可能退回A邊的?，F(xiàn)在考慮4個分別染了不同顏色的分子。開始時，4個分子都在A部，抽出隔板后分子將向B部擴散并在整個容器內(nèi)無規(guī)則運動。隔板被抽出后，4分子在容器中可能的分布情形如下圖所示：分布（宏觀態(tài)）詳細分布（微觀態(tài)）14641共有24=16種可能的方式，而且4個分子全部退回到A部的可能性即幾率為1/24=1/16?？烧J4個分子的自由膨脹是“可逆的”。

微觀態(tài)共有24=16種可能的方式，而且4個分子全部退回到A部的可能性即幾率為1/24=1/16。

一般來說，若有N個分子，則共2N種可能方式，而N個分子全部退回到A部的幾率1/2N.對于真實理想氣體系統(tǒng)N1023/mol，這些分子全部退回到A部的幾率為。此數(shù)值極小，意味著此事件永遠不會發(fā)生。從任何實際操作的意義上說，不可能發(fā)生此類事件。

對單個分子或少量分子來說，它們擴散到B部的過程原則上是可逆的。但對大量分子組成的宏觀系統(tǒng)來說，它們向B部自由膨脹的宏觀過程實際上是不可逆的。這就是宏觀過程的不可逆性在微觀上的統(tǒng)計解釋。氣體自由膨脹的不可逆性，實質(zhì)上是反映了這個系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由幾率小的宏觀狀態(tài)向幾率大的宏觀狀態(tài)進行，即由包括微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行，而相反的過程在外界不發(fā)生任何影響的條件下是不可能實現(xiàn)的。這就是氣體自由膨脹的不可逆性的統(tǒng)計意義。對功變熱過程的分析也可以得到相同的結(jié)果。

功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崾菣C械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能的過程。從微觀角度看，功相當于粒子作有規(guī)則的定向運動（疊加在無規(guī)熱運動之上），而內(nèi)能相當于粒子作無規(guī)熱運動。因此，功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^程是大量粒子的有序運動向無序運動轉(zhuǎn)化的過程，這是可能的；從宏觀角度看是自發(fā)進行的，而相反的過程則是不可能的。因此，功熱轉(zhuǎn)換的自發(fā)過程是向著無序度增大的方向進行的。這也是一個反映了發(fā)生的過程由幾率小的宏觀狀態(tài)向幾率大的宏觀狀態(tài)進行。2.熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換，更確切地說應當是機械能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)換。機械能表示宏觀運動的能量，即所有分子作同樣的定向運動所對應的能量；而內(nèi)能則代表大量分子作無規(guī)則熱運動的能量。所以熱功轉(zhuǎn)換的實質(zhì)是規(guī)則運動的能量與無規(guī)則運動的能量之間的相互轉(zhuǎn)換。考慮一裝在容器中的氣體，假設初始時刻所有分子都以一個共同的速度作定向運動，但此后每一個分子的運動都是隨機的。相反地，假設初始時刻分子的運動是無規(guī)的，那么此后是否可能出現(xiàn)某一時刻，所有分子剛好以共同的速度朝一個方向作運動？這種可能性并非沒有，但出現(xiàn)這種過程的概率很小。熱功轉(zhuǎn)換兩個溫度不同的物體放在一起，熱量將自動地由高溫物體傳向低溫物體，最后使它們處于熱平衡，具有相同的溫度。溫度是粒子無規(guī)熱運動劇烈程度即平均平動動能大小的宏觀標志。初態(tài)溫度較高的物體，粒子的平均平動動能較大，粒子無規(guī)熱運動比較劇烈，而溫度較低的物體，粒子的平均平動動能較小，粒子無規(guī)熱運動不太劇烈。若用粒子平均平動動能的大小來區(qū)分它們是不可能了，也就是說末態(tài)與初態(tài)比較，兩個物體的系統(tǒng)的無序度增大了，這種自發(fā)的熱傳導過程是向著無規(guī)熱運動更加無序的方向進行的。3.熱傳導

熱力學第二定律的統(tǒng)計意義是：孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程（自發(fā)進行的過程），總是由包含微觀態(tài)數(shù)目較少的宏觀態(tài)（初狀態(tài)），向包含微觀態(tài)數(shù)目較多的宏觀態(tài)（末狀態(tài)）方向變化，或者由出現(xiàn)概率較小的宏觀態(tài)向出現(xiàn)概率較大的宏觀態(tài)方向進行。6.2.2熱力學第二定律的統(tǒng)計意義

在孤立系統(tǒng)中，所有微觀態(tài)出現(xiàn)的概率都是相等的。這個假設也叫做等概率（幾率）原理，它表明包含微觀態(tài)數(shù)目越多越是無序的宏觀態(tài)，出現(xiàn)和被觀察到的概率就越大。而將宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目叫做熱力學概率，常用Ω表示。6.3卡諾定理6.3.1卡諾定理卡諾定理，其內(nèi)容是：(1)在相同的高溫熱源與相同的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率相等，與工作物無關。（2）在相同的高溫熱源與相同的低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的效率。

可逆熱機，是指工作物質(zhì)的循環(huán)是由可逆過程構(gòu)成的，不可逆熱機是指其工作物質(zhì)的循環(huán)中包含有不可逆過程。

（1）在溫度為的高溫熱源和溫度為的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，效率都相等，而與工作物質(zhì)無關，其效率為:可逆熱機E’

卡諾熱機E

工作在相同的高低溫熱源T1、T2間的卡諾熱機E與可逆熱機E’,

設法使之做相等的功A而連接起來。它們的效率分別為:卡諾定理的證明

用反證法，假設得到

兩部熱機一起工作，成為一部復合機，結(jié)果外界不對復合機作功，而復合機卻將熱量從低溫熱源送到高溫熱源，違反熱力學第二定律。所以不可能，即反之可證不可能，即(2)在溫度為的高溫熱源和溫度為的低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機的效率不可能大于可逆熱機的效率。

同上的方法，用一不可逆熱機代替可逆熱機可證明:對于致冷機卡諾定理可敘述為：(1)在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源間工作的一切可逆制冷機其制冷系數(shù)都相等，而與工作物質(zhì)無關。（2）在相同高溫熱源與相同低溫熱源間工作的一切制冷機中，不可逆制冷機的效率都不可能大于可逆制冷機的效率?？赡嬷吕錂C的制冷系數(shù)為6.3.2關于致冷機的效能地球上的人要在月球上居住，首要問題就是保持他們的起居室處于一個舒適的溫度，現(xiàn)考慮用卡諾循環(huán)機來作溫度調(diào)節(jié)，設月球白晝溫度為1000C，而夜間溫度為

1000C，起居室溫度要保持在200C，通過起居室墻壁導熱的速率為每度溫差0.5kW，白晝和夜間給卡諾機所供的功率解例求在白晝欲保持室內(nèi)溫度低，卡諾機工作于致冷機狀態(tài)，從室內(nèi)吸取熱量Q2

，放入室外熱量Q1則每秒鐘從室內(nèi)取走的熱量為通過起居室墻壁導進的熱量，即在黑夜欲保持室內(nèi)溫度高，卡諾機工作于致冷機狀態(tài)，從室外吸取熱量Q2，放入室內(nèi)熱量Q1每秒鐘放入室內(nèi)的熱量為通過起居室墻壁導進的熱量，即解得說明此種用可逆循環(huán)原理制作的空調(diào)裝置既可加熱，又可降溫，這即是所謂的冷暖雙制空調(diào)。(1)要盡可能地減少熱機循環(huán)的不可逆性，（減少摩擦、漏氣、散熱等耗散因素）以提高熱機效率。(2)卡諾定理給出了熱機效率的極限。說明

熱力學溫標與測溫物質(zhì)的性質(zhì)無關，即用任何測溫物質(zhì)按這種溫標定出的溫度值都是一樣的。這種溫標稱為熱力學溫標,它是由開爾文首先引入的。設兩恒溫熱源的溫度分別為

1和

2，則工作在這兩熱源之間的可逆熱機的效率為：則6.4熱力學溫標

f(

1,

2)是兩個溫度

1和

2的普適函數(shù)，與工作物質(zhì)的性質(zhì)及熱量Q1和Q2的大小無關。設有另一溫度為

3的熱源與另兩可逆熱機組成如圖系統(tǒng)，則有：Q3Q2Q1Q1Q3Q2θ2θ1θ3E3E1E2引入新的溫標T，令T

(

)，則有：兩個熱力學溫度的比值被定義為在這兩個溫度之間工作的可逆熱機與熱源所交換的熱量的比值。熱力學溫標與測溫物質(zhì)的性質(zhì)無關。用熱力學溫標所表示的溫度寫為xK，x為溫度數(shù)值。

1954年國際計量大會規(guī)定水的三相點的熱力學溫度是273.16K，則熱力學溫度的單位－－開爾文（K）就是水三相點的熱力學溫度的1/273.16。熱力學溫標6.5熵

熱力學系統(tǒng)所進行的不可逆過程的初態(tài)和終態(tài)之間有重大的差異性，這種差異決定了過程的方向?？梢灶A期，由熱力學第二定律有可能找到一個新的態(tài)函數(shù)。根據(jù)熱力學第零定律我們確定了態(tài)函數(shù)溫度。根據(jù)熱力學第一定律我們確定了態(tài)函數(shù)內(nèi)能。根據(jù)熱力學第二定律確定一個新的態(tài)函數(shù)熵。6.5.1克勞修斯等式1.可逆卡諾循環(huán)

當可逆卡諾熱機工作物質(zhì)從高溫熱源所吸收的熱量Q1和它在低溫熱源所放出的熱量Q2是不等的，但以熱量除以相應的熱源溫度所得的量值，在整個循環(huán)中卻保持不變，即考慮熱量Q的符號，則有：6.5.1克勞修斯等式1.可逆卡諾循環(huán)

當可逆卡諾熱機工作物質(zhì)從高溫熱源所吸收的熱量Q1和它在低溫熱源所放出的熱量Q2是不等的，但以熱量除以相應的熱源溫度所得的量值，在整個循環(huán)中卻保持不變，即或當可逆卡諾熱機的工作物質(zhì)從某一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷了一個循環(huán)又回到原來狀態(tài)后，量Q/T在整個可逆卡諾循環(huán)四個過程中之和為零。對任意可逆循環(huán)過程有：－－克勞修斯等式dQ表示系統(tǒng)在一無窮小過程中所吸收的熱量考慮熱量Q的符號，則有：2.任意可逆循環(huán)下面證明上面的推廣是正確的，即證明克勞修斯等式?；?/p>

任一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。即：對任一可逆循環(huán)，其熱溫比之和為零。

無限個卡諾循環(huán)組成的可逆循環(huán)

表示積分沿整個循環(huán)過程進行，dQ

表示在各無限小過程中吸收的微小熱量。pV絕熱線等溫線

狀態(tài)圖上任意兩點1和2間，連兩條路徑a和b，成為一個可逆循環(huán)。

積分的值與1、2之間經(jīng)歷的過程無關，只由始末兩個狀態(tài)有關。6.5.2熵1.態(tài)函數(shù)熵的引入

一個不可逆過程，不僅在直接逆向進行時不能消除外界的所有影響，而且無論用什么曲折復雜的方法，也都不能使系統(tǒng)和外界完全恢復原狀而不引起任何變化。因此，一個過程的不可逆性與其說是決定于過程本身，不如說是決定于它的初態(tài)和終態(tài)。這預示著存在著一個與初態(tài)和終態(tài)有關而與過程無關的狀態(tài)函數(shù)，用以判斷過程的方向。說明：熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù);

兩個確定狀態(tài)的熵變是一確定的值，與過程無關。熵：系統(tǒng)從初態(tài)變化到末態(tài)時，其熵的增量等于初態(tài)和末態(tài)之間任意一可逆過程熱溫比的積分。對有限小過程對無限小過程

當體系由平衡態(tài)（1）經(jīng)歷“任意過程”變化到平衡態(tài)（2）時，體系的熵的增量為熵的計算dQ為體系從溫度為T

的熱源吸收的熱量如果系統(tǒng)由幾部分組成，各部分熵變之和等于系統(tǒng)總的熵變。綜合熱力學第一定律，可以得到：對無限小過程，有：熱力學第二定律的基本微分方程2.熱力學基本微分方程

S是狀態(tài)函數(shù)，只與態(tài)（1）和態(tài)（2）有關,與過程無關。實際過程可以是可逆過程，也可是不可逆過程。但計算

S時，積分一定要沿連接態(tài)(1)和態(tài)（2）的任意“可逆過程”進行！當系統(tǒng)由初態(tài)A通過一不可逆過程到達終態(tài)B時求熵變的方法：把熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)表達式推導出來，再將初終兩態(tài)的參量值代入，從而算出熵變?？稍O計一個連接同樣初終兩態(tài)的任意一個可逆過程R，再利用下式求得熵變。注意：熵是系統(tǒng)的狀態(tài)參量的函數(shù)（態(tài)函數(shù)），是相對量。系統(tǒng)每個狀態(tài)的“熵”值：令參考態(tài)x0其S0=0，任意平衡態(tài)的熵值S是對S0=0而言的（攝氏零度的純水，熵值為零，開氏零度的任何物質(zhì)熵值都為零）?！癝”的單位：J/K例1求理想氣體的態(tài)函數(shù)熵[解]考慮1mol理想氣體的熵：積分可得：考慮

mol理想氣體的熵：例2已知在標準狀態(tài)下冰融化為水的熔解熱lm＝80cal·g-1。求1kg的冰化為水時熵的變化。解：在本題條件下，冰水共存。若有熱源供熱則發(fā)生冰向水的等溫相變。利用溫度為273.15+dT的熱源供熱，使冰轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪^程成為可逆過程。冰融化成為的熵變?yōu)椋?.5.3

溫-熵圖（T-S圖）

工程上常用溫熵圖（T-S曲線）反映一些過程中的狀態(tài)參量關系。

以T為縱坐標、S為橫坐標所作的表示熱力學過程的圖稱為T-S圖，或稱為溫熵圖。T-S圖的用處：(1)體系從狀態(tài)A到狀態(tài)B,在T-S圖上曲線AB下的面積就等于體系在該過程所吸收的熱量，一目了然。(2)容易計算熱機循環(huán)時的效率熱機所作的功A為閉合曲線ABCDA所圍的面積。

圖中ABCDA表示任一可逆循環(huán)。ABC是吸熱過程，所吸之熱等于ABC曲線下的面積；

CDA是放熱過程，所放之熱等于CDA曲線下的面積。(3)在T－S圖上，每一個點代表一個平衡態(tài)；每一條曲線代表一個可逆過程對可逆絕熱過程有：TdS=0，即dS=0結(jié)論：（1）在可逆絕熱過程中熵的數(shù)值不變，在T－S圖上與T軸平行的直線就表示可逆絕熱過程。（2）若系統(tǒng)從外界吸收熱量，表示系統(tǒng)的熵增加；若系統(tǒng)向外界放熱，表示系統(tǒng)的熵減小。2.四種特殊過程在T-S圖上的表示(1)絕熱（可逆）過程中絕熱（可逆）過程中，dQ=0，即dS=0，熵的數(shù)值不變，在T-S圖上與T軸平行的直線就表示可逆絕熱過程。(2)等體過程：(3)等壓可逆過程：(4)等溫過程四種特殊過程在T-S圖3.可逆循環(huán)過程中系統(tǒng)所吸收的熱量ab過程中，dS>0，所以系統(tǒng)吸熱，在cd過程中dS<0，系統(tǒng)放熱。在T-S圖上用閉合曲線內(nèi)所包圍的面積等于系統(tǒng)經(jīng)歷一可逆循環(huán)過程后從外界凈吸收的熱量，而這就等于在循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所做的功。過程曲線下的面積就等于該可逆過程中系統(tǒng)所吸收的熱量。6.5.4

玻耳茲曼熵

對于由大量分子構(gòu)成的系統(tǒng)而言，宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數(shù)目往往很大，這不利于實際計算。為此，玻耳茲曼引進了熵的概念，并定義系統(tǒng)的熵為：

式中S是系統(tǒng)的熵，k是玻耳茲曼常數(shù)。系統(tǒng)的一個宏觀態(tài)有確定的微觀態(tài)數(shù)目，它的熵也就是確定的，因此熵與系統(tǒng)的內(nèi)能一樣，也是一個與系統(tǒng)狀態(tài)相關的態(tài)函數(shù)。系統(tǒng)的熵越大必然微觀態(tài)數(shù)目越大，系統(tǒng)的混亂程度也就越大。因此，熵的物理意義是系統(tǒng)無序性或混亂度大小的量度。即6.6熵增加原理6.6.1克勞修斯不等式

根據(jù)卡諾定理，工作在溫度分別為T1和T2的高、低溫熱源之間的任意熱機，有

該式稱為克勞修斯不等式，其中dQ表示工作物質(zhì)從溫度為T的熱源吸收的熱量。6.6.2熵增加原理1.熱力學第二定律的數(shù)學表達式

考慮一系統(tǒng)經(jīng)兩個不同的過程從狀態(tài)1過渡到狀態(tài)2，其中1m2為一般過程，1n2為可逆過程。根據(jù)克勞修斯不等式得由于1n2為可逆過程，所以對于無窮小過程上面兩式就是熱力學第二定律的數(shù)學表達式。如果1m2為絕熱過程，則dQ＝0，上式可化為，

系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程從一平衡態(tài)過渡到另一平衡態(tài)，它的熵永不減少；如果過程是可逆的，則熵值保持不變，如過程是不可逆的，則熵值數(shù)值增加。這個結(jié)論這叫做熵增加原理。2.熵增加原理3.熵增加原理的用途

根據(jù)熵增加原理，可以作出判斷不可逆絕熱過程總是向著熵增加的方向進行的。制冷機系統(tǒng)中各物體熵的變化為：熱源熵的變化為：被冷卻物體熵的變化制冷機工作物質(zhì)熵的變化為整個系統(tǒng)熵的變化為：應