山東省濟寧市汶上一中2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濟寧市汶上一中2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定2．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．3．設集合，則()A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．5．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．6．函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（）A． B． C． D．7．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位9．某廠家生產甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數量為A．16 B．24 C．32 D．4810．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列的首項，且（），則數列的通項公式是__________．12．若數列滿足，，則的最小值為__________________．13．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．14．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.15．已知等差數列的前項和為，若，則_____16．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3:5:7，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量=．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.18．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.19．已知四棱臺中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺的兩底面相似）20．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.21．已知函數.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．2、A【解析】

由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【點睛】本題考查數量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題．3、B【解析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。5、D【解析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區(qū)間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區(qū)間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數定義域為，且，即為奇函數，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，考查了函數奇偶性的運用，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：當時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當兩直線垂直時，，解得：或，根據充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關系．8、D【解析】

根據三角函數的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.9、B【解析】

根據分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.10、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，12、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數,且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數.13、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．14、【解析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【點睛】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.15、1．【解析】

利用等差數列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數列前項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點：分層抽樣．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數的基本關系式結合（1）中的結果可得，再根據題設條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因為,所以，又因為，所以，整理得到，故.(2)在銳角中，因為，所以，將代入①得.在由正弦定理得，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.另外，三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數值，則必定可以求第三角的三角函數值，此時涉及到的公式有同角的三角函數的基本關系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）連結，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結BD，在中運用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質，可得平面，因此可證；（3）根據題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【詳解】（1）證明：連結，因為為四棱臺，所以，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結BD，在中運用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設O為DB的中點，連結，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因為，，，所以，即，故，設所求棱錐的高為h，則，所以．【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計算公式，利用體積轉化法求高，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式