2024屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省日照農(nóng)業(yè)學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，，則（）A． B． C．或 D．2．樣本中共有個(gè)個(gè)體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．3．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．44．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行②與是異面直線(xiàn)③與成角

④與是異面直線(xiàn)以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．166．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線(xiàn)l，直線(xiàn)m：ax－3y＝0與直線(xiàn)l平行，則直線(xiàn)l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．127．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則9．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱(chēng)主視圖)是A． B． C． D．10．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的方法，稱(chēng)為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_．13．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_(kāi)______.14．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?2i=z2+1（其中i15．已知圓截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．16．在中，，，.若，，且，則的值為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1（1）分別求數(shù)列an（2）若對(duì)任意的n∈N*,18．已知曲線(xiàn)C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓？（2）若直線(xiàn)l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．19．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫(xiě)下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間.020．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.21．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，可得結(jié)果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.4、B【解析】

把平面展開(kāi)圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線(xiàn)定義、異面直線(xiàn)所成角逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【詳解】把平面展開(kāi)圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯(cuò)誤；與平行，故②錯(cuò)誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線(xiàn)的定義可知，與是異面直線(xiàn)，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線(xiàn)定義及異面直線(xiàn)所成角，是中檔題．5、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線(xiàn)7、D【解析】

首先計(jì)算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線(xiàn),排除B,C,

說(shuō)明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.10、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線(xiàn)由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.12、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿(mǎn)足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.13、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．14、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=015、相交【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，圓截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個(gè)圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）an=3n-1【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列bn公差為d，則b解得d=3，bn當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對(duì)任意的n∈N*恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，c3=62718、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線(xiàn)l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿(mǎn)足m＜2．∴m=±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查了直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）填表見(jiàn)解析，作圖見(jiàn)解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡(jiǎn)為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點(diǎn)法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)?，所以，解得，?（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數(shù)的圖像與單調(diào)性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.20、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻谜砜傻米笥彝缘玫?即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位