2024屆云南省施甸縣第一中學高一數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆云南省施甸縣第一中學高一數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．2．已知函數和在區(qū)間I上都是減函數，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．3．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數和眾數都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差4．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．5．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．6．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.7．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}8．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．10．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．12．某球的體積與表面積的數值相等，則球的半徑是13．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．已知向量，，且，則_______．15．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中取的近似值為______.16．在行列式中，元素的代數余子式的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．18．已知數列的前n項和為，且．(1)求數列的通項公式；(2)若，設數列的前n項和為，證明．19．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．已知是等差數列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養(yǎng)．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．2、B【解析】

分別根據和的單調減區(qū)間即可得出答案．【詳解】因為和的單調減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數的單調性，意在考查學生對三角函數圖像與性質掌握情況.3、B【解析】

根據題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數據為：12、25、26、26、31，其中位數、眾數都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及數據極差、平均數、中位數、眾數、方差的計算，屬于基礎題．4、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.5、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．6、C【解析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.7、C【解析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

利用數量積運算可將不等式化簡為，根據恒成立條件可得不等式組，利用三角函數知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據數量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據正弦型函數的值域求解角的范圍的問題.9、B【解析】

先根據,可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據,可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．10、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【詳解】由已知三所學?？側藬禐?00+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.12、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積13、﹣3【解析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．14、-2或3【解析】

用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：或本題正確結果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據題意與近似公式對比發(fā)現，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據余子式的定義，要求的代數余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學生會求行列式中元素的代數余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據古典概型公式得到結果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率18、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；（2）依據（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數列是以3為首項，9為公比的等比數列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題20、（1），（2）當時，總造價最低為元【解析】

（1）根據題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為