重慶市（六校聯(lián)考）2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

重慶市（六校聯(lián)考）2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)、F、C在線段班上，且N1=N2,BF=CE,補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定使AABCMADEF成立的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZB=NE

2

2.當(dāng)工為()時(shí)，分式」1-Y匚的值為零.

1+X

A.0B.1C.-1D.2

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，在四邊形A5CD中，ZA=ZC=90°,NB=a,在Ab、5C上分別找一點(diǎn)E、F,使ADEb的周長(zhǎng)最小.此時(shí),

ZEDF=()

D.180°-2a

)

B.

2x+2

A.1B.0C.-1D.±1

7.如圖，在△板中，AB=BC,頂點(diǎn)8在y軸上，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),若一次函

數(shù)尸履+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)4則人的值為()

22

8.一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得NA=60。，NB=75°,則這個(gè)三角形殘缺前的NC的度數(shù)為()

9.代數(shù)式9/+3+/是關(guān)于X,＞的一個(gè)完全平方式，則攵的值是()

A.6B.-6C.±6D.±3

10.點(diǎn)P(-2,-8)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)耳的坐標(biāo)是(a-2,3b+4),則a、b的值是()

A.a=-4,b=-4B.a=-4,b=4C.a=4,b=-4D.a=4,b=-4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與

E重合)把AEPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,則NPFE的度數(shù)是.

12.請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：32-12=8x1,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4…通過觀察歸納,寫出第2020

個(gè)算式是:

13.如圖，在WAABC中，ZACB=90，AD平分4L4C交BC于點(diǎn)D,若AB=5,DC=2,則的面積為

14.將一次函數(shù)y=2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為一.

15.如圖，在AABC中，AB=8,AC=4,邊的垂直平分線交AB,BC于E,。，則AAEC的周長(zhǎng)為

16.如圖，有一圓柱，其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食

物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為cm.（兀取3）

B

17.把長(zhǎng)方形AB'CD沿對(duì)角線AC折疊，得到如圖所示的圖形.若NR4O=34。，則NR4C的大小為

18.如圖，已知點(diǎn)。、E分別是AABC的邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ACDE沿OE翻折，翻折后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)C,連接BC'測(cè)得NAEC'=10。，ZCBC+2ZC=92°.JUUZBCD=

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）分解因式：m（x—y）—x+y

(2)計(jì)算：5x(x+l)(x-l)

20.（6分）我市某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手

參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：

（1）根據(jù)圖示求出表中的4、b、c

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九(1)a85C

九(2)85b100

a=,b=,c=.

（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差：

s：=匕（70—85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160,請(qǐng)你求出九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差s；；

5

（3）根據(jù)（1）、（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？

21.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AABC內(nèi)，BD=BC,ADBC=60，點(diǎn)E在AA5C外，

ZCBE=15Q，NACE=60.

（1）求,ADC的度數(shù).

（2）判斷AACE的形狀并加以證明.

（3）連接OE,若DE工CD,AD=3,求OE的長(zhǎng).

22.（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，

要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需

86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元.

(1)求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

(2)售貨員提示，購(gòu)買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享

受8折優(yōu)惠，若買x(x>10)支鋼筆，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，如果買同一種獎(jiǎng)品，請(qǐng)你幫忙計(jì)算說(shuō)明，買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低.

23.(8分)平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，

憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)25元.設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為xG為正

整數(shù)).根據(jù)題意列表：

游泳次數(shù)5810???X

方式一的總費(fèi)用(％元)200260m???

方式二的總費(fèi)用(丫2元)125200250???

(1)表格中的“值為;

(2)根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中%、％與自變量”之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢的付費(fèi)方案.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(10,0),3(10,4),C(0,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2單位長(zhǎng)度的速

度沿線段。A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)0同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度的速度沿線段OCfCB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到

達(dá)終點(diǎn)3時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)0</<4時(shí)，已知PQ的長(zhǎng)為屈，求/的值.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

①設(shè)△OPQ的面積為S,求S與/的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)△OPQ的面積為18時(shí)，直接寫出，的值.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)8(6,0)的直線A3與直線Q4相交于點(diǎn)4(4,2),動(dòng)點(diǎn)〃在線段。4和

射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線A3的解析式.

(2)求八。4。的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M，使AOMC的面積是AOAC的面積的工？若存在求出此時(shí)點(diǎn)加的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

2

已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,聯(lián)結(jié)AD、

BE交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且NACBC120。，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，NAPE的大小是否隨著NACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變,

請(qǐng)求出NAPE的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS.HL依次對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】???*=(〕￡,

/.BC=EF.

A.若添加AB=QE,雖然有兩組邊相等，但N1與N2不是它們的夾角，所以不能判定AABCMADEF,符合題意;

B.若添加=

在aABC和△DEF中，

,:AC=DF,

Zl=Z2,

BC=EF,

：.AABC=ADEF(SAS),故不符合題意；

C.若添加NA=ND

在△ABC和△DEF中，

ZA=ZD,

N1=N2,

BC=EF,

：.AABC=ADEF(AAS),故不符合題意；

D.若添加NB=NE

在AABC和4DEF中，

,:Nl=N2,

BC=EF,

ZB^ZE,

：.AABC=ADEF(ASA),故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解題的關(guān)鍵.注

意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角

必須是兩邊的夾角.

2、B

【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.

\-x2=0

【詳解】根據(jù)題意可得，，

1+尤w0

l-r2

...當(dāng)x=l時(shí)，分式的值為零.故選B.

1+X

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值何時(shí)為0,熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】???橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

.?.點(diǎn)P(2,-3)在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】作點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)0,連接PQ,交于E,交于尸，則點(diǎn)E,尸即為

所求.根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。，可得NADC的度數(shù)，進(jìn)而可得NP+NQ的度數(shù)，由對(duì)稱性可得/EDP+NFDQ的

度數(shù)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】作點(diǎn)。關(guān)于8A的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)。關(guān)于3C的對(duì)稱點(diǎn)。，連接PQ,交A8于E,交于尸，則點(diǎn)E,尸即為

所求.

,四邊形ABC。中，NA=NC=90°,ZB=a,

ZADC=180°-a,

.?.ZP+ZQ=180°-ZADC=a,

由對(duì)稱性可知：EP=ED,FQ=FD,

.*.ZP=ZEDP,ZQ=ZFDQ,

NEDP+NFDQ=NP+NQ=a,

:.NEDF=ZADC-(ZEDP+ZFDQ)=180°-2a

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，如果圖形的兩部分能

夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

6^A

2_l

【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式）x_的值為0,則必須

2x4-2

x2-1=0x=±l

故選A.

2X+2H0XH-

7、C

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2,求出k的值即可.

【詳解】解：VAB=BC,

.,.△ABC是等腰三角形，

?.?等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2,0）,

AA（-2,0）,

,一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

/.0=-2k+2,

解得k=l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

8、C

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，且NA=60。，ZB=75°,所以NC=180°-60。-75。=45。.

【點(diǎn)睛】

三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).

9、C

【分析】根據(jù)完全平方公式的a、b求出中間項(xiàng)即可.

【詳解】今^+上+9=仃:^+3+^^根據(jù)或?可以得出：

k=±2X3=±l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式.

10、D

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P(-2,-8)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是(a-2,3b+l),

.*.a-2=2,3b+l=-8,

解得:a=l,b=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、50°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEFC的度數(shù)，再求出NCFQ,即可求出NPFE的度數(shù).

【詳解】,：AB//CD,ZPEF=60°,

:.NPEF+NEFC=180°,

:.Z￡FC=180°-60°=120°,

?.?將AE尸P沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)。處，

：.ZPFE=ZPFQ,

；NCFQ:NQFP=2:5

22

:.ZCFQ=—ZEFC=一xl20°=20°,

1212

gZEFQ=；CZEFC-ZCFQ^=；(120°-20°)=50。

:.ZPFE=

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、40412-40392=8x2020

【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個(gè)數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個(gè)

算式的左邊是(2"+1)2-(2〃-1%右邊是8n,據(jù)此寫出第2020個(gè)算式是多少即可.

【詳解】通過觀察已知式子得：第1個(gè)算式3?—「=8義1，即(2xl+l)2—(2x1—iy=8xl

第2個(gè)算式5?—32=8x2,即(2義2+1>—(2x2—1Y=8X2

第3個(gè)算式72—52=8x3，即(2義3+1)2—(2義3—1)2=8x3

第4個(gè)算式92—72=8x4,即(2X4+1)2_(2X4_1)2=8X4

歸納類推得：第n個(gè)算式是(2〃+1)2-(2“-1)2=8"

貝！|第2020個(gè)算式是(2x2020+l)2-(2x2020-I)2=8x2020

整理得40412-40392=8x2020

故答案為：40412-40392=8x2020.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】作DHLAB于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】解：作DHJ_AB于H,如圖，

；AD平分NBAC,DH1AB,DC1AC,

.,.DH=DC=2,

.?.△ABD的面積=—x5x2=5

2

故答案為1.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

14、y=2x

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，X左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案.

【詳解】解：將函數(shù)y=2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2-2=2x.

故答案為：y=2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律”左右平移，x左加右減；上下平移，b

上加下減”是解此題的關(guān)鍵.

15、12

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得5E=CE,通過觀察圖形可知AAEC周長(zhǎng)等于

CE+AE+AC=BE+AE+AC=AB+AC,再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】TOE是的垂直平分線

：.BE=CE

；AB=8,AC=4

...AAEC的周長(zhǎng)=CE+AE+AC=5E+AE+AC=AB+AC=8+4=12

故答案是：12

【點(diǎn)睛】

本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)

鍵.

16、15cm.

【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一

半為nr,螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).

解：如圖所示，

圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，

則A,B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm,寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為nrem,

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A,B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB=7122+32=7225=15cm.

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm.（n取3）

“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可.

17、62°

【分析】先利用AAS證明△AOB之△COD,得出/BAO=NDCO=34。，NBCO68。，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出

ZBrCA=ZBCA=34°,貝（IZBAC=ZBrAC=56°.

【詳解】由題意，得小BrCA^ABCA,

，AB，=AB,ZBrCA=ZBCA,ZB,AC=ZBAC.

,長(zhǎng)方形AB，CD中，AB，=CD,

/.AB=CD.

在4AOB與ACOD中，

ZB=ZD=90°

<ZAOB=ZCOD,

AB=CD

/.△AOB^ACOD（AAS）,

.,.ZBAO=ZDCO=34°,

ZB,CO=90°-ZDCO=56°,

.?.ZBrCA=ZBCA=28°,

:.ZBrAC=90°-ZB,CA=62°,

.?.ZBAC=ZBrAC=62°.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△AOBgACOD,得出

NBAO=NDCO=34。是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】連接CC'.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：NDCE=NDCE.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到

ZECC'+ZEC'C=ZAEC'=10°.在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】連接CC.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：NDCE=NDCE.

'：ZECC'+ZEC'C=ZAEC'=10°,

AZBC'D=180°-(ZC'BC+2ZDCE+ZECC+ZEC'C)^180°-(ZCBC+2ZDCE+100)=180°-(92°+10°)=1°.

c

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接CC把NAEC轉(zhuǎn)化為NECC+NECC的度數(shù)

是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(x-y)(m-l)；(2)5x3-5x

【分析】(1)根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解即可；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】解：⑴原式=w(x-y)—(x-y)=(x—y)(7〃—l)；

(2)原式=5x(無(wú)2—1)=5%3—5%.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)a=85,&=80,c=85；(2)s；=70；(3)九(1)班的總體成績(jī)較好

【分析】(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)出每個(gè)班五位同學(xué)的成績(jī)，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計(jì)算即可得

出答案；

(2)按照方差的計(jì)算公式$2=![(西—52+(%—工廠+國(guó)―-2+(%—52+(%—52]計(jì)算九(])班復(fù)賽成績(jī)的方

n

差S；即可

(3)通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知九(1)班5名同學(xué)的復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦拢?5,75,80,85,100

九(2)班5名同學(xué)的復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦拢?0,100,100,75,80

a=g(85+75+80+85+100)=85

b=80,c=85

(2)s；=([(85—85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70

(3)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，九(1)班與九(2)班平均成績(jī)相同，九(1)班成績(jī)的中位數(shù)比九(2)班大，九(1)班成績(jī)的眾

數(shù)比九(2)班小，說(shuō)明九(2)班的個(gè)別成績(jī)突出.

...九(1)班比九(2)班成績(jī)更穩(wěn)定

綜上所述，九(1)班的總體成績(jī)較好.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)ZADC=150°；(2)4ACE是等邊三角形，證明見解析；(2)DE=1.

【分析】(1)先證明^DBC是等邊三角形，?SSSWAADC^AADB,得到NADC=NADB即可得到答案；

(2)證明4ACD之Z\ECB得至!JAC=EC,利用NACE=60即可證得A4CE的形狀；

(2)根據(jù)。及等邊三角形的性質(zhì)求出NEDB=20。,利用NC5E=150求出NDBE=90。,根據(jù)4ACD絲AECB,

AD=2,即可求出DE的長(zhǎng).

【詳解】(1)VBD=BC,ZDBC=10°,

/.△DBC是等邊三角形.

，DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=10°.

AC=AB

在4ADB和AADC中，＜AD=AD,

DC=DB

/.△ADC^AADB.

.\ZADC=ZADB.

AZADC=-(210°-10°)=150°.

2

(2)AACE是等邊三角形.

理由如下：,:ZACE=ZDCB=10。，

/.ZACD=ZECB.

VZCBE=150°,ZADC=150°

/.ZADC=ZEBC.

ZACD=ZECB

在4ACD和4ECB中，＜CD=C3,

ZADC=ZEBC

.,.△ACD^AECB.

/.AC=CE.

VZACE=10°,

.,.△ACE是等邊三角形.

(2)連接DE.

VDE±CD,

，NEDC=90。.

■:ZBDC=10°,

NEDB=20。.

,.,ZCBE=150°,ZDBC=10°,.*.ZDBE=90o.

1

.\EB=-DE.

2

VAACD^AECB,AD=2,

AEB=AD=2.

；.DE=2EB=L

【點(diǎn)睛】

此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形全等的判定及性質(zhì)，(2)是此題的難點(diǎn),證得NEDB=20。,

NDBE=90。是解題的關(guān)鍵.

22、(1)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；(2)j=-2x+310；(3)買鋼筆費(fèi)用低.

【解析】(1)設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x,y元列方程組求解；

(2)若買x(x>10)支鋼筆，則買(20-x)本筆記本，根據(jù)單價(jià)可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分別計(jì)算購(gòu)買20本筆記本和20支鋼筆的費(fèi)用，比較即可.

【詳解】(1)設(shè)筆記本，鋼筆單價(jià)分別為x,y元，根據(jù)題意得

‘4x+2y=86

3x+y=57

解得x=14,j=15,

答：筆記本，鋼筆單價(jià)分別為14元，15元；

(2)y=14(20-x)+15x10+15x0.8(x-10)=-2x+310；

(3)買20本筆記本費(fèi)用：20x14=280元；

買20支鋼筆費(fèi)用：10x15+10x15x0.8=270元，

所以買鋼筆費(fèi)用低.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識(shí).正確列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵.

23、(1)機(jī)=300；(2)%=100+20x；y2=25x；(3)當(dāng)x=20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x>20時(shí)，選擇第

一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x<20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢.

【解析】(1)根據(jù)題意求出m的值即可；

(2)利用待定系數(shù)法.將(5,200)(8,260)代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；

(3)通過觀察，進(jìn)行判斷哪種付費(fèi)方式更合算.

【詳解】(1)游泳次數(shù)是10時(shí)，m=100+20xl0=300；

(2)(1)設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b

將(5,200)(8,260)代入得

[200=5k+b%=20

\,解得《

1260=8左+b[b=100

故方式一的解析為：y=20x+100

設(shè)方式二的解析式為：yi=kix,

將(5,125)代入得ki=25

故方式二的解析式為：yi=25x；

畫出圖象如圖

(3)當(dāng)x=20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多;

當(dāng)x>20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；

當(dāng)x<20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

?（0<r<4）

24、⑴"后；⑵①s與，函數(shù)關(guān)系式為5=｛由（4W/<5）,②當(dāng)△OPQ的面積為18時(shí)，/=4.5或L

-r+9/（5</<7）

【分析】（1）先根據(jù)f的范圍分析出。點(diǎn)在OC上，尸在。4上，用t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列式求出

f的值；

（2）①分三種情況討論，根據(jù)/的不同范圍，先用/表示出線段長(zhǎng)，再表示出面積；

②根據(jù)①所列的式子，令面積等于18,求出符合條件的f的值.

【詳解】⑴當(dāng)0</<4時(shí)，0<OQ<4,0<OP<8,

即。點(diǎn)在0C上，尸在。4上時(shí)，

設(shè)時(shí)間為手,則。。=/，OP=2t,

：.在RtAOPQ中，PQ=JoC+O產(chǎn)=溝，

令后=質(zhì).解得"夜，

當(dāng)/=啦時(shí)，PQ=屈;

(2)①當(dāng)0W/<4時(shí)，即Q在OC上，P在OA上時(shí)，S^OPQ=^OQOP,即S=；4-2f=〃；

當(dāng)4Wf<5時(shí)，即Q在CB上，P在OA上時(shí)，BP5=-x2/x4=4r；

—上2S^OPO=2-OPOC-,

當(dāng)5Vf<7時(shí)，即Q在BC上，P在AB上時(shí)，

S^OPQ=S矩形OA8C-S^OCQ-S^QBP-,^A0AP,

BPS=40-1x4x(f-4)-|xl0x(2r-10)-|x(14-0(14-2?),

，s=-/+%；

?(0<Z<4)

綜上，s與/函數(shù)關(guān)系式為S=4f(4Vf<5)；

-/2+9r(5</<7)

②當(dāng)0W/<4時(shí)，5厘=16<18,

9

當(dāng)4Wf<5時(shí)，令金=18,解得/=—,符合題意，

2

當(dāng)5W/W7時(shí)，令一產(chǎn)+加=18,解得％=6,與=3(舍去)，

綜上，當(dāng)△OPQ的面積為18時(shí)，r=4.5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)，用時(shí)間，表示長(zhǎng)線段長(zhǎng)進(jìn)而表示出三角形的面積，需要注意根據(jù)點(diǎn)