江西省撫州第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江西省撫州第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿(mǎn)足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．2．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件3．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．6．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．7．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－828．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．9．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則（）A． B． C． D．10．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______.12．七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_(kāi)______.13．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．14．（如下圖）在正方形中，為邊中點(diǎn)，若，則__________．15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.16．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過(guò)程中，第一步：當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)等于__________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），且滿(mǎn)足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin19．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．20．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．21．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的外接球半徑等于體對(duì)角線(xiàn)的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問(wèn)題，對(duì)于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱(chēng)命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線(xiàn)，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)的斜率不變可知選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到；再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因?yàn)?，所?所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.9、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得?！驹斀狻坑深}得，，，整理得，化簡(jiǎn)得，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。10、B【解析】，所以，。故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行整理，再求其前項(xiàng)和，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，可得到，從而求出，得到答案.【詳解】所以所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，由數(shù)列的通項(xiàng)求前項(xiàng)和，數(shù)列的極限，屬于中檔題.12、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個(gè)數(shù)即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個(gè)是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項(xiàng)中的第項(xiàng)，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點(diǎn)確定的取值.14、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來(lái)表示未知向量，故題目中要通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)和它特殊的直角，來(lái)做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．15、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時(shí)，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時(shí)，左邊式子中每項(xiàng)的分母從3開(kāi)始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由代入，化簡(jiǎn)得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得出，由可得出在時(shí)的表達(dá)式，再對(duì)是否滿(mǎn)足進(jìn)行檢驗(yàn)，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，，等式兩邊同時(shí)除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（I）tanα+π【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開(kāi)，根據(jù)題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因?yàn)閠anα=1519、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.21、（1）（