海南省三亞市天涯區(qū)三亞華僑學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

海南省三亞市天涯區(qū)三亞華僑學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．32．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２3．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位4．一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或6．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．7．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．558．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④9．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．10．在中，，，，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．12．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．13．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.14．的值域是______.15．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.16．若，則函數(shù)的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？18．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和．19．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．21．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先計算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.2、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據(jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A3、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.4、C【解析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計算即可得解.【詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖的識別和球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7、D【解析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以.故選：D.【點睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題.8、D【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當(dāng)分別垂直于時，；當(dāng)分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【點睛】本題考查空間中的點、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).9、C【解析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．13、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。14、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.15、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.18、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直20、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面