第2章直線和圓的方程章末測試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

第2章直線和圓的方程章末測試（基礎(chǔ)）一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023·烏魯木齊市第二十中學高一期末）若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A． B． C． D．2．（2023·浙江高二期末）直線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．（2023·浙）點關(guān)于直線的對稱點是（）A． B． C． D．4．（2023·遼寧葫蘆島市）若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．05．（2023·全國高三月考（文））若圓與直線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2023·北京）過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．7．（2023·四川）以點為圓心，且與直線相切的圓的方程為（）A． B．C． D．8．（2023·浙江）“點在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023·湖南）已知直線和圓，則（）A．直線l恒過定點B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長為410．（2023·全國高二課時練習）已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可能是（）A．1 B．－1C．2 D．－211．（2023·山東泰安市·高二期末）點在圓上，點在圓上，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．兩個圓心所在直線的斜率為D．兩個圓的公共弦所在直線的方程為12．（2023·三亞華僑學校高二開學考試）直線過點且與直線平行．若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．三．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·烏魯木齊市第二十中學）若直線和互相垂直，則實數(shù)_____________.14．（2023·江西撫州市）一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的一般式方程是___________.15．（2023·江西省萬載中學）在圓上有且僅有三個點到直線的距離為2，則a的值為__________．16．（2023·全國高三其他模擬（文））已知函數(shù)有兩個不同的零點，則常數(shù)的取值范圍是___________.四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．（2023·全國高二專題練習）在中，已知，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.18．（2023·湖南）已知圓與圓相交于、兩點.（1）求過圓的圓心與圓相切的直線方程；（2）求圓與圓的公共弦長.19．（2023·北京高二期末）已知圓，若直線與圓C相交于A，B兩點，且.（I）求圓C的方程.（II）請從條件①條件②這兩個條件中選擇一個作為點P的坐標，求過點P與圓C相切的直線l2的方程.①（2，－3）；②（1，）.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.20．（2023·黑龍江哈爾濱市）已知圓與軸相切，圓心點在直線上，且直線被圓所截得的線段長為.（1）求圓的方程；（2）若圓與軸正半軸相切，從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在直線的方程.21．（2023·黑龍江哈爾濱市·哈九中高二期中（文））已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，是線段的中點，且直線過定點.（1）求點的軌跡方程；（2）記（1）中求得的圖形的圓心為，（i）若直線與圓相切，求直線的方程；（ii）若直線與圓交于兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.22．（2023·上海）如圖，公路和公路在點P處交匯，且，點A處有一所學校，，一輛拖拉機從P沿公路前行，假設(shè)拖拉機行駛時周圍100米以內(nèi)會收到噪聲影響．（1）該所學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；（2）已知拖拉機的速度為每小時18千米，如果受影響，影響學校的時間為多少？第2章直線和圓的方程章末測試（基礎(chǔ)）一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023·烏魯木齊市第二十中學高一期末）若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A． B． C． D．答案:C解析：因為，所以，故選：C.2．（2023·浙江高二期末）直線的傾斜角是（）A． B． C． D．答案:C解析：由變形可得，則，又，所以，故選：C3．（2023·浙）點關(guān)于直線的對稱點是（）A． B． C． D．答案:B解析：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點是，則有，解得，，故點關(guān)于直線的對稱點是.故選：B.4．（2023·遼寧葫蘆島市）若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．0答案:A解析：由題意知：，整理得，∴，故選：A5．（2023·全國高三月考（文））若圓與直線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案:A解析：由圓可化為圓，可得圓心坐標，半徑為，因為直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離小于等于半徑，可得，解得.故選：A．6．（2023·北京）過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．答案:A解析：由題意得：直線的斜率，且直線過原點，所以直線的方程為，圓的方程化為：，即圓心為（0,2），半徑，所以圓心（0,2）到直線的距離，所以直線被圓所截得弦長為.故選：A7．（2023·四川）以點為圓心，且與直線相切的圓的方程為（）A． B．C． D．答案:D解析：因直線與圓相切，所以圓的半徑等于點到直線的距離，即，則所求圓的方程為.故選：D．8．（2023·浙江）“點在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案:B解析：命題p：點在圓外等價于，命題q：直線與圓相交等價于，從而有，所以p是q的必要不充分條件.故選：B多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023·湖南）已知直線和圓，則（）A．直線l恒過定點B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長為4答案:BC解析：對于A、C，由，得，令，解得，所以直線恒過定點，故A錯誤；因為直線恒過定點，而，即在圓內(nèi)，所以直線l與圓O相交，故C正確；對于B，直線的斜率為，則當時，滿足直線與直線垂直，故B正確；對于D，時，直線，圓心到直線的距離為，所以直線l被圓O截得的弦長為，故D錯誤.故選：BC.10．（2023·全國高二課時練習）已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可能是（）A．1 B．－1C．2 D．－2答案:AD解析：若直線過原點，則，解得；若直線不過原點，則在軸上的截距為，在軸上的截距為，則，可得，綜上，a的值可能是1或.故選：AD.11．（2023·山東泰安市·高二期末）點在圓上，點在圓上，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．兩個圓心所在直線的斜率為D．兩個圓的公共弦所在直線的方程為答案:BC解析：由已知圓心，半徑為，圓標準方程為，圓心，半徑為，則，∴，故A錯；，故B正確；因為，故C正確；因為兩圓的圓心距離，所以兩個圓是相離的位置狀態(tài)，故D不正確．故選：BC．12．（2023·三亞華僑學校高二開學考試）直線過點且與直線平行．若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．答案:AD解析：設(shè)直線的方程為，過點，故所以直線l的方程為，圓的圓心，半徑為2，直線l被圓截得的弦長為，半弦長為，則弦心距為1，圓心到直線的距離，解得或，故選：AD.三．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·烏魯木齊市第二十中學）若直線和互相垂直，則實數(shù)_____________.答案:6解析：因為直線和互相垂直，所以，所以．故答案為：6．14．（2023·江西撫州市）一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的一般式方程是___________.答案:或.解析：因為關(guān)于的軸的對稱點為，又反射光線一定經(jīng)過點，設(shè)反射光線所在直線的方程為，即，因為反射光線與相切，所以，解得或，所以反射光線所在直線的一般式方程為：或，故答案為：或.15．（2023·江西省萬載中學）在圓上有且僅有三個點到直線的距離為2，則a的值為__________．答案:或解析：圓的半徑為3，圓上有且僅有三個點到直線的距離為2，圓心到直線的距離為1，或，故答案為：或.16．（2023·全國高三其他模擬（文））已知函數(shù)有兩個不同的零點，則常數(shù)的取值范圍是___________.答案:解析：由函數(shù)有兩個不同的零點，可知與的圖象有兩個不同的交點，故作出如下圖象，當與的圖象相切時，，即，由圖可知，故相切時，因此結(jié)合圖象可知，當時，與的圖象有兩個不同的交點，即當時，函數(shù)有兩個不同的零點.故答案為：.四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．（2023·全國高二專題練習）在中，已知，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.答案:（1）；（2）.解析：（1），，邊所在的直線方程為，即；（2）設(shè)到的距離為，則，，方程為：即：..18．（2023·湖南）已知圓與圓相交于、兩點.（1）求過圓的圓心與圓相切的直線方程；（2）求圓與圓的公共弦長.答案:（1），（2）2.解析：（1）已知圓的圓心坐標為半徑為，圓的圓心坐標為半徑為1.過圓的圓心的直線方程為與圓相切（斜率顯然存在），則：圓心到直線的距離.整理得，解得，所以直線方程為，（2）圓與圓相交于、兩點，兩圓相減得：，則過點和的直線方程為，即.所以到直線的距離，所以弦.19．（2023·北京高二期末）已知圓，若直線與圓C相交于A，B兩點，且.（I）求圓C的方程.（II）請從條件①條件②這兩個條件中選擇一個作為點P的坐標，求過點P與圓C相切的直線l2的方程.①（2，－3）；②（1，）.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.答案:（I）；（II）選①：或；選②：.解析：（I）設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，又，，故圓C的方程為；（II）選①：當直線斜率不存在時，的方程為，恰好與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或；選②，可得在圓上，即為切點，則切點與圓心連線斜率為，則切線斜率為，所以直線的方程為，即.20．（2023·黑龍江哈爾濱市）已知圓與軸相切，圓心點在直線上，且直線被圓所截得的線段長為.（1）求圓的方程；（2）若圓與軸正半軸相切，從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在直線的方程.答案:（1）圓或；（2）.解析：（1）設(shè)圓，由題意得：…①，…②，…③，由①得，則，代入③得：；當時，，，圓；當時，，圓；綜上所述：圓或.（2）圓與軸正半軸相切，圓，設(shè)關(guān)于的對稱點，則，解得：，，反射光線所在直線的斜率，反射光線所在直線方程為：，即.21．（2023·黑龍江哈爾濱市·哈九中高二期中（文））已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，是線段的中點，且直線過定點.（1）求點的軌跡方程；（2）記（1）中求得的圖形的圓心為，（i）若直線與圓相切，求直線的方程；（ii）若直線與圓交于兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.答案:（1）；（2）（i）或；（ii）面積的最大值為，此時方程為：或.解析：（1）設(shè)，，是線段中點，，整理可得：，在圓上，，整理可得點軌跡方程為：.（2）（i）由（1）知：圓心，半徑，當直線斜率不存在時，方程為，是圓的切線，滿足題意；當直線斜率存在時，設(shè)其方程為，即，圓心到直線距離，解得：，；綜上所述：直線的方程為或；（ii）由直線與圓交于兩點知：直線斜率存在且不為，設(shè)其方程為：，即，圓心到直線距離，（當且僅當，即時取