2024年四川省德陽市廣漢市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省德陽市廣漢市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（3分）如果+50米表示向東走50米，那么向西走60米，可以表示為（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米2．（3分）2024年春節(jié)期間，三星堆博物館持續(xù)火爆，游客“沉浸式”體驗(yàn)古蜀文明，七天共接待游客19.32萬人次．其中數(shù)據(jù)19.32萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×1063．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列說法正確的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查 C．為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取了80名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本 D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)10次就有1次中獎(jiǎng)5．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成．《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”原文如下：今有共買班（注釋：琎（jīn），像玉的石頭），人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、琎價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，如果每人出8錢，還多出3錢；如果每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、班價(jià)各是多少？若設(shè)有x人，琎價(jià)為y錢，依題意得（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，BF＝3DF，若AB＝4，BC＝3，則EF的長為（）A．1 B． C． D．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸、x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＞y2 D．連接OA，OB，則S△AOC＝S△BOD11．（3分）從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作．下列說法：①若a＝2，b＝3，c＝5，則a1，b1，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x＝4；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝．14．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，若白球有9個(gè)，則紅球有個(gè)．15．（4分）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為°．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分別以△ABC的三邊為邊，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直線DE與HI相交于點(diǎn)J，過G作DE的平行線與線HI相交于點(diǎn)M，過F作HI的平行線與直線DE相交于點(diǎn)K，直線KF與MG相交于L，則四邊形KLMJ的面積是．17．（4分）下列說法正確的有．（選序號(hào)）①若（x﹣1）x﹣1＝1，則滿足條件x的值有3個(gè)．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，則（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58這58個(gè)數(shù)中不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有14個(gè)．18．（4分）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，圖1是一個(gè)已完成的幻方．圖2是一個(gè)未完成的幻方，其中A﹣B的值為．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，滿分90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．20．（12分）2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，取得了歷史性的好成績．初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成績制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖體育成績頻數(shù)分布表組別成績（x分）頻數(shù)頻率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在這次考察中，共調(diào)查了名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級(jí)全年級(jí)有1100多名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)體考成績滿分的總?cè)藬?shù)約有多少名？（3）初三哥哥姐姐們體測(cè)取得的輝煌成績讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增，為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性，初二年級(jí)將舉行1分鐘跳繩比賽，每班推薦一人參賽，小明所在的班級(jí)李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽，為了公平選拔，班主任讓小明統(tǒng)計(jì)了兩人近10次的跳繩成績（單位：個(gè)/分），如下：李杰成績（個(gè)/分）170175180190195次數(shù)11323陳亮成績（個(gè)/分）165180190195200次數(shù)22321則李杰10次成績的中位數(shù)是；陳亮10次成績的眾數(shù)是，請(qǐng)你通過計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽，并說明理由．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求m，a及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于5，求點(diǎn)P坐標(biāo)．22．（12分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，過點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若DE＝10，sin，求四邊形ABCD的面積．23．（12分）某車床加工車間計(jì)劃加工A，B兩種零件共100個(gè)，全部加工完后，A零件共需費(fèi)用900元，B零件共需費(fèi)用400元，A零件比B零件每個(gè)多需費(fèi)用5元．（1）求加工A，B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？（2）為降低加工費(fèi)用，車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過1260元，且加工A種零件的個(gè)數(shù)不少于加工B種零件的個(gè)數(shù)．若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，加工A種零件m個(gè)，請(qǐng)寫出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，w的值最小，最小值是多少元？24．（14分）如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，AD＝6，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點(diǎn)E，M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點(diǎn)G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點(diǎn)H，連接AH交⊙O于點(diǎn)N，求的值．25．（14分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x＝2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（3分）如果+50米表示向東走50米，那么向西走60米，可以表示為（）A．+60米 B．﹣60米 C．+50米 D．﹣50米【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果+50米表示向東走50米，那么向西走60米，可以表示為﹣60米．故選：B．2．（3分）2024年春節(jié)期間，三星堆博物館持續(xù)火爆，游客“沉浸式”體驗(yàn)古蜀文明，七天共接待游客19.32萬人次．其中數(shù)據(jù)19.32萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.1932×106 B．1.932×105 C．19.32×104 D．1.932×106【解答】解：19.32萬＝193200＝1.932×105．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；（2a2）4＝16a8，則B不符合題意；7a2b﹣3a2b＝4a2b，則C符合題意；（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列說法正確的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件 B．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查 C．為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取了80名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本 D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)10次就有1次中獎(jiǎng)【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故A不符合題意；B、為了解三名學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、為了解某校480名九年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取了80名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．則被抽取的80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故C符合題意；D、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示中獎(jiǎng)的可能性是，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5；（5）∠D+∠BCD＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥DC；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；（5）∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故選：C．6．（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：S1S2S3S4S1（S1，S2）（S1，S3）（S1，S4）S2（S2，S1）（S2，S3）（S2，S4）S3（S3，S1）（S3，S2）（S3，S4）S4（S4，S1）（S4，S2）（S4，S3）共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：（S1，S3），（S1，S4），（S2，S3），（S2，S4），（S3，S1），（S3，S2），（S4，S1），（S4，S2）．共8種，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P到A→B的過程中，y＝0（0≤x≤2），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；點(diǎn)P到B→C的過程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；點(diǎn)P到C→D的過程中，y＝＝4（6＜x≤8），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；點(diǎn)P到D→A的過程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B正確，故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成．《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”原文如下：今有共買班（注釋：琎（jīn），像玉的石頭），人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、琎價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，如果每人出8錢，還多出3錢；如果每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、班價(jià)各是多少？若設(shè)有x人，琎價(jià)為y錢，依題意得（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：B．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，BF＝3DF，若AB＝4，BC＝3，則EF的長為（）A．1 B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠C＝90°，CD＝AB＝4，BC＝3，∴BD＝＝5，∵BF＝3DF，∴DF＝BD＝，過F作FH⊥CD于H，∴FH∥BC，∴△DFH∽△DBC，∴，∴，∴FH＝，DH＝1，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝，∴EH＝DH＝1，∴EF＝DF＝，故選：B．10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，3），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸、x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．tan∠CDO＝2 B．AC+BD＞CD C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＞y2 D．連接OA，OB，則S△AOC＝S△BOD【解答】解：將x＝0代入y1＝﹣x+2得，y1＝2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；同理可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），所以O(shè)C＝OD＝2．在Rt△COD中，tan∠CDO＝．故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)锳（﹣1，3），C（0，2），所以AC＝；同理可得，BD＝，CD＝2，所以AC+BD＝CD．故B選項(xiàng)不符合題意．由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＜y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＞y2；故C選項(xiàng)不符合題意．，，所以S△AOC＝S△BOD．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．（3分）從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1，稱為一次操作．下列說法：①若a＝2，b＝3，c＝5，則a1，b1，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x＝4；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①若a＝2，b＝3，c＝5，則有：a+b﹣c＝0，a+c﹣b＝4，b+c﹣a＝6，所以a1，b1，c1為0、4、6三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，故a1，b1，c1三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是6，說法錯(cuò)誤；②若a＝x2，b＝2x，c＝1，當(dāng)x2+2x﹣1＝﹣7時(shí)，即x2+2x+6＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×6＝﹣20＜0，所以原方程無解；當(dāng)x2﹣2x+1＝﹣7時(shí)，即x2﹣2x+8＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×8＝﹣28＜0，所以原方程無解；當(dāng)2x+1﹣x2＝﹣7時(shí)，即x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4；∴綜上所述：若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值為﹣7，則x1＝﹣2，x2＝4；故原說法錯(cuò)誤；③由題意an+bn+cn的值為定值，只需檢驗(yàn)am+bm+cm＝an+bn+cn即可，依題意可設(shè)a＞b＞c＞0，則有a1＝a+b﹣c，b1＝a+c﹣b，c1＝b+c﹣a，且a1+b1+c1＝a+b+c，又有a2＝a1+b1﹣c1＝a+b﹣c+a+c﹣b﹣b﹣c+a＝3a﹣b﹣c，b2＝a1+c1﹣b1＝a+b﹣c+b+c﹣a﹣a﹣c+b＝3b﹣a﹣c，c2＝b1+c1﹣a1＝a+c﹣b+b+c﹣a﹣a﹣b+c＝3c﹣a﹣b，∴a2+b2+c2＝a+b+c，顯然a1+b1+c1＝a2+b2+c2＝a+b+c，∴給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類推，第n次操作的結(jié)果是an，bn，cn，則an+bn+cn的值為定值，說法正確；故選：C．12．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折得△CME，點(diǎn)M落在四邊形ABCE內(nèi)．點(diǎn)N為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP∥EM交MC于點(diǎn)P，則MN+NP的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)P′，過點(diǎn)M作MF⊥CD于F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，DM，如圖：由折疊的性質(zhì)知CE是∠DCM的平分線，∴點(diǎn)P′在CD上，∵M(jìn)N+NP＝MN+NP′≤MF，∴MN+NP的最小值為MF的長，由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴，∵，∴，∴，∵M(jìn)F⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE為線段DM的垂直平分線，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四邊形DEMG為平行四邊形，∵∠MOG＝90°，∴四邊形DEMG為菱形，∴，GM＝DE＝1，∴，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴，∴，∴MN+NP的最小值為．故選：C．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）13．（4分）分解因式：﹣3m3+12m＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．【解答】解：﹣3m3+12m＝﹣3m（m2﹣4）＝﹣3m（m+2）（m﹣2）．故答案為：﹣3m（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，若白球有9個(gè)，則紅球有6個(gè)．【解答】解：∵白球有9個(gè)，設(shè)紅球有x個(gè)，∴，解得：x＝6．故答案為：6．15．（4分）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為130°．【解答】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C．∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵紙條的長邊平行，∴∠ABC＝∠1＝25°，∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×25°＝130°．故答案為：130．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分別以△ABC的三邊為邊，向部作正方形ABED，ACHI，BCGF，直線DE與HI相交于點(diǎn)J，過G作DE的平行線與線HI相交于點(diǎn)M，過F作HI的平行線與直線DE相交于點(diǎn)K，直線KF與MG相交于L，則四邊形KLMJ的面積是110．【解答】解：延長AC至O，則CO⊥ML，如圖：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，由勾股定理可得BC＝5，∵四邊形ABED，ACHI，BCGF都是正方形，∴四邊形的四個(gè)角都是90°，四條邊平行且相等，∵KF∥HI，GM∥DE，∴∠JKL＝∠KJM＝90°，∴四邊形KLMJ，DJIA都是矩形，∴ED＝DA＝AB＝3，AI＝AC＝IH＝4，BC＝BF＝CG＝5，∴DJ＝AI＝4，JI＝DA＝3，∵∠ACB+∠GCO＝90°＝∠ACB+∠ABC，∴∠ABC＝∠GCO，∴∠BAC＝∠COG，BC＝CG，∴△ABC≌△OCG（AAS），∴AB＝OC＝3，∴∠COG＝90°，∴∠JML＝90°，∴四邊形COMH是矩形，∴CO＝HM＝3，同理可得，四邊形EKQB是矩形，∴KE＝QB＝4，∴四邊形KLMJ的面積＝KJ?JM＝（KE+ED+DJ）?（JI+IH+HM）＝HJ?JM＝（KE+ED+DJ）?（JI+IH+HM）＝（4+3+4）×（3+4+3）＝110．故答案為：110．17．（4分）下列說法正確的有②③．（選序號(hào)）①若（x﹣1）x﹣1＝1，則滿足條件x的值有3個(gè)．②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，則用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+3．③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，則（x﹣24）2的值是34．④1，2，3，…，58這58個(gè)數(shù)中不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有14個(gè)．【解答】解：①若（x﹣1）x﹣1＝1，＜1＞x﹣1＝0，則x＝1，不合題意＜2＞x﹣1＝1，則x＝2，＜3＞x﹣1＝﹣1，則x＝0，不合題意，∴滿足條件x的值有1個(gè)，∴不符合題意；②∵x＝32m﹣2，∴x＝9n÷32，∴9n＝9x，∵y＝3﹣9m，∴y＝3﹣9x，即用含x的代數(shù)式表示y為y＝﹣9x+3，∴符合題意；③∵（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，∴（x﹣24+4）2+（x﹣24﹣4）2＝100，∴（x﹣24）2+8（x﹣24）+16+（x﹣24）2﹣8（x﹣24）+16＝100，∴2（x﹣24）2+32＝100，∴（x﹣24）2＝34，∴符合題意；④設(shè)兩個(gè)自然數(shù)的平方差＝（m+n）（m﹣n）（1≤m＜n≤58），∵（m+n）與（m﹣n）同奇同偶，∴這個(gè)數(shù)是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在1，2，3，…，58這58個(gè)數(shù)中奇數(shù)有29個(gè)，能被4整除的有14個(gè)，∴不能表示成某兩個(gè)自然數(shù)的平方差的數(shù)共有：58﹣（29+14）＝15個(gè)，∴不符合題意；故答案為：②③．18．（4分）幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，圖1是一個(gè)已完成的幻方．圖2是一個(gè)未完成的幻方，其中A﹣B的值為﹣6．【解答】解：設(shè)左下角的空格中的數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴A﹣B＝x﹣5﹣（x+1）＝﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，滿分90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣5+＝1﹣﹣5+＝﹣5；（2）解不等式①得：x＜4.5；解不等式②得：x≥1；原不等式的解集為1≤x＜4.5，20．（12分）2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，取得了歷史性的好成績．初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成績制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖體育成績頻數(shù)分布表組別成績（x分）頻數(shù)頻率A35＜x≤381B38＜x≤410.05C41＜x≤44D44＜x≤476E47＜x≤50（1）在這次考察中，共調(diào)查了60名學(xué)生；并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級(jí)全年級(jí)有1100多名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)體考成績滿分的總?cè)藬?shù)約有多少名？（3）初三哥哥姐姐們體測(cè)取得的輝煌成績讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增，為了調(diào)動(dòng)初二學(xué)子跳繩積極性，初二年級(jí)將舉行1分鐘跳繩比賽，每班推薦一人參賽，小明所在的班級(jí)李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽，為了公平選拔，班主任讓小明統(tǒng)計(jì)了兩人近10次的跳繩成績（單位：個(gè)/分），如下：李杰成績（個(gè)/分）170175180190195次數(shù)11323陳亮成績（個(gè)/分）165180190195200次數(shù)22321則李杰10次成績的中位數(shù)是185；陳亮10次成績的眾數(shù)是190，請(qǐng)你通過計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽，并說明理由．【解答】解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人數(shù)有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：1100×＝550（名），答：估計(jì)該年級(jí)體考成績滿分的總?cè)藬?shù)約有550名；（3）李杰10次成績的中位數(shù)是＝185；陳亮10次成績的眾數(shù)是190；李杰10次成績的平均成績是：＝185，李杰10次成績的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陳亮10次成績的平均成績是：＝185，陳亮10次成績的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；兩位同學(xué)的平均成績一樣，但李杰的方差小于陳亮的方差，所以應(yīng)派李杰參賽；故答案為：185，190．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求m，a及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積等于5，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B，∴m＝2+1＝3，∴A（2，3），∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴a＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得，，∴B（﹣3，﹣2）．（2）在直線y＝x+1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，∴D（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（t，0），則PD＝丨t+1丨，∵△PAB的面積等于5，∴S△PAD+S△PBD＝5，∴×丨t+1丨×3+丨t+1丨×2＝5，∴t+1＝2或t+1＝﹣2，解得t＝1或﹣3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（﹣3，0）．22．（12分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，過點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若DE＝10，sin，求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO，∵AD∥Bc，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴DO＝BO，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠E，∵∠DAO＝∠ACB，∴∠DAO＝∠E，∵sin∠DAO＝，∴sinE＝，在Rt△BDE中，sinE＝，∴＝，∴BE＝BD，∵BD2+DE2＝BE2，DE＝10，∴BD2+102＝，∴BD＝5（負(fù)值已舍），∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝10，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×10×5＝25．23．（12分）某車床加工車間計(jì)劃加工A，B兩種零件共100個(gè)，全部加工完后，A零件共需費(fèi)用900元，B零件共需費(fèi)用400元，A零件比B零件每個(gè)多需費(fèi)用5元．（1）求加工A，B兩種零件每個(gè)各需費(fèi)用多少元？（2）為降低加工費(fèi)用，車間要求加工完這批零件的總費(fèi)用不超過1260元，且加工A種零件的個(gè)數(shù)不少于加工B種零件的個(gè)數(shù)．若設(shè)加工完這批零件的總費(fèi)用為w元，加工A種零件m個(gè)，請(qǐng)寫出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，w的值最小，最小值是多少元？【解答】解：（1）設(shè)加工每個(gè)A種零件需要a元，則加工每個(gè)B種零件需要（a﹣5）元．加工A種零件的數(shù)量為個(gè)，加工B種零件的數(shù)量為個(gè)，根據(jù)加工A，B兩種零件共100個(gè)，得+＝100，解得a＝3或15，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝3或15是所列分式方程的根．當(dāng)a＝3時(shí)，3﹣5＝﹣2（元）（舍去）；當(dāng)a＝15時(shí)，15﹣5＝10（元）．∴加工每個(gè)A種零件需要15元，加工每個(gè)B種零件需要10元．（2）加工A種零件m個(gè)，則加工B種零件（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得m≥100﹣m．w＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，根據(jù)題意，得5m+1000≤1260．∴∴50≤m≤52．∵5＞0，∴w隨m的減小而減小，∵50≤m≤52，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w的值最小，w最?。?×50+1000＝1250．24．（14分）如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，AD＝6，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點(diǎn)E，M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點(diǎn)G，∠AFE＝∠OCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點(diǎn)H，連接AH交⊙O于點(diǎn)N，求的值．【解答】（1）證明：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠DOC＝∠OAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF，∴∠DOC＝∠AEF，∵EF是⊙O的直徑，∴∠EAF＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AFE+∠DOC＝90°，∵∠AFE＝∠OCD，∴∠OCD+∠DOC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）連接DF，如圖：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠G+∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠G，又∠DAF＝∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴＝，∵AD＝6，GF＝1，∴＝，解得AF＝8或AF＝﹣