2024年高考數(shù)學一模試題分類匯編：平面向量（原卷版）（廣東專用）

專題07平面向量

平面向量平面向量的數(shù)量積運算

平面向量的坐標表示運算

題型01平面向量的線性運算

1.（2024下廣東佛山?模擬預(yù)測）在“3C中，AB=a,AC=b,若AC=2EC,BC=2DC,線段ND

與BE交于點、F,則麗=（）

A.-a+-bB.-a--b

3333

1-2丁

C.—ciH—bD.--a--b

3333

2.（2024?廣東清遠?聯(lián)考）如圖，在AA8C中，。為的中點,AE=2EC-4D與BE交于點下，

若刀=￡,~AC=b，貝!I麗=)

2-3-D.4+匕

5TC.——a--b

555555

3.（2024下?廣東江門?模擬預(yù)測）在中，。是邊上一點，且瓦）=2。。,￡1是力。的中點，記

AC=m,AD=n,貝俸=（）

7—一5—一

A.-n-3mB.—n-3mC.-m-3nD.-m-3n

3222

4.（2024下?廣東惠州?模擬預(yù)測）在“BC中,M是”的中點,AN=3NC,CM與BN相交于點P,

則顯（）

1—?3—?

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

5555

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C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2442

5.（2024下?廣東珠海?模擬）已知在“BC中，CB=a>CA=b^E為線段ZC的中點，點。在線段

BE上,^\CE\-Jd=\BC\-OE,則與=()

AB.Jw_-FI4I.

-2問+,2同+網(wǎng)2阿M

D.

2同+W2同+同%+抑

AD=^AB+^AC,ZBAD=0,ACAD=26,則下列各

8.（2024下?廣東肇慶?一模）在中,

式一定成立的是（）

A.sinB=cos0sinCB.sinC=cosOsinB

C.sinB=sin0sinCD.sinC=sinOsinB

9.（2024下?廣東河源?模擬）在“5。中，。也。分別是角。所對的邊，D為邊BC上一點.

⑴試利用"存+元=就"證明；"ccosB+6cosc=a"；

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(2)若/=—,&)=3,C0=2,4Q_L5C,求―5。的面積.

4

題型02平面向量的數(shù)量積運算

1.（2024下?廣東湛江?高三一模）已知向量刃均為單位向量，alb>若向量）=行￡+&3與

向量Z的夾角為，，貝Ucos，=（）

A叵Vioc2D.叵

DR.-----

,V5,~L05

2.（2024下?廣東?番禺）在"3C中,回=4,西=3,|益+同=網(wǎng)，則ZC5C=（）

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A—16B.16C.-9D.9

3.（2024下?廣東?深圳市一模）己知Z,刃是夾角為120°的兩個單位向量，若向量￡在向量￡

上的投影向量為2々，則％=（）

4.（2024下?廣東?佛山禪城一模）已知Z與書為兩個不共線的單位向量，則（）

A.[a+b^//aB.aL（a-b^

C.若則—砌=/D.若G+研=：,則〈詞專

5.（2024下?廣東?廣州市一模）（多選）已知向量扇B不共線，向量彳+B平分1與B的夾角，則下

列結(jié)論一定正確的是（）

A.&.B=0S.（d+b]l（a-b

c.向量值與B在彳+B上的投影向量相等D.|萬+B目萬|

6.（2024?廣東廣州?一模）（多選）已知向量"，B不共線，向量￡+g平分々與g的夾角，則下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.a-b=0B.（a+B）_L（q-3）

C.向量z，3在￡+向上的投影向量相等D.B+相*

—*—?71

7.（2024下?廣東?梅州市一模）已知q,%表示兩個夾角為§的單位向量，。為平面上的一個

固定點，尸為這個平面上任意一點，當。尸=X,+眸2時，定義（九歹）為點尸的斜坐標.設(shè)點。的斜

坐標為（2,1）,貝[9|=.

8.（2024下?廣東?梅州市一模）已知C：A48C外接圓的半徑為1,圓心為點。，且滿足

4OC=-204-3OB，則cosZAOB=，AB-OA=

題型03平面向量的坐標表示運算

1.（2024下?廣東東莞?模擬）已知向量4是平面夕內(nèi)的一組基向量，P為&內(nèi)的定點，對于a內(nèi)

任意一點P,當麗=x1+y]時，稱有序?qū)崝?shù)對（xj）為點尸的廣義坐標.若點A,B的廣義坐標分

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別為（西,必），（x2,y2）,則"萬〃礪"是""2=%必"的（＞

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024下?廣東深圳?模擬預(yù)測）已知點刈2,6）,5（-2,-3）,C（0,l）,,則與向量赤+2麗

同方向的單位向量為（）

3.（2024下廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知萬=（2,1）,不=（1,-1）,己=1,2）,則（）

A.若x=0,則存在唯一的實數(shù)0,q,使得3=pB+q,

B.若x=l,則3工3

C.若x=4,貝!U〃己

D.若x=l,則在石上的投影向量為

4.（2024下?廣東?省一模）（多選）已知向量1=（1,百），B=（cosa,sina）,則下列結(jié)論正確

的是（）

A.若方//B，則tana二百B.若方，B，則tana=----

3

c.若萬與B的夾角為］，則舊一司=3

D.若彳與B方向相反，則B在M上的投影向量的坐標是（_工,_@）

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5.（2024下?廣東?江門一模）已知向量Q=（1,0）,B=（1/），若Q+力與B垂直，則a=.

6.（2024下?廣東?深圳市一模）設(shè)點/（—2