期末模擬卷（A基礎卷）（解析版）

高一數(shù)學期末模擬試題（A基礎卷）單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．設集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，故選:D.2．已知x是實數(shù)，則“x≥2”是“x2+4x-12≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】∵或，或，進而得到“”能推導出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.3．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，∴，∴.故選：D.4．若是區(qū)間上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：若是區(qū)間上的增函數(shù)則有，解得故選：B.5．若，且，則k的值為（）A． B． C．15 D．225【答案】B【詳解】由得，，所以，，（負值舍去）．故選：B．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．又因為得到的函數(shù)圖象關于原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以，且，所以，此時．故選：D．7．已知在上遞減的函數(shù)，且對任意的，，總有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于函數(shù)的圖象的對稱軸為，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，由二次函數(shù)的對稱性可知，在區(qū)間上，故要使對任意的，，都有，只要，即，可得，解得．又，所以．故選：B．8．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)任取兩個不等的實數(shù)、，均滿足，則稱該函數(shù)為凸函數(shù).下列函數(shù)中是凸函數(shù)的是（）A．； B．； C．； D．.【答案】C【詳解】對于A，f(x)定義域是R，，A不是；對于B，f(x)定義域是，，符號不確定，B不是；對于C，f(x)定義域是R，，C是凸函數(shù)；對于D，f(x)定義域是R，，若取，，則上式為0，D不是.故選：C多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9．下列四個命題中，正確的是（）A．若，則 B．若，且，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【詳解】A.當時，，故錯誤；B.因為，，所以，故正確；C.因為，所以，故正確；D.因為，所以，則，即，故錯誤；故選：BC10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，，，，.故選：AD11．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是（）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是.【答案】BCD【詳解】,且，，不是奇函數(shù)，故A選項不正確；，，，,是奇函數(shù)，故B選項正確；，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故C選項正確；,,,,,當時，；當時，；,故D選項正確；故選：BCD12．記函數(shù)的圖象為G，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．直線是圖象G的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到圖象G【答案】ABC【詳解】函數(shù)的最小正周期為，A正確；由，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；由于，直線是圖象G的一條對稱軸，C正確；向右平移得到，D錯誤．三、填空題（每小題5分，共計20分）13．若命題“”為假命題，則滿足條件的一個自然數(shù)的值為______【答案】答案不唯一，0，1，2都可以【詳解】解：因為，又命題“”為假命題，所以，因為m為自然數(shù)，所以m為0，1，2都可以.故答案為：答案不唯一，0，1，2都可以.14．已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則__________.【答案】1【詳解】由題意，函數(shù)是冪函數(shù)，可得，即，解得或，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可得.故答案為：.15．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________.【答案】【詳解】由題意，，，當且僅當時等號成立.∴此三角形面積的最大值為.故答案為：16．若，則函數(shù)的最大值是______．【答案】【詳解】，設，因為，所以，即．又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以的最大值為．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共70分）17．設集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）當時，，.則或，或；（2）若“”是“”的必要條件，則BA，∵，集合，當時，即滿足題意；當時，則，解得綜上，實數(shù)m的取值范圍是.18．已知二次函數(shù)，（1）若，，試求函數(shù)的解析式．（2）若的解集為，求不等式的解集；【答案】（1），，．又，．（2）因為的解集，所有的根為1和2，且．所以，，故，，所以，即，，所以，即不等式的解集為．19．若函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）令，則，代入，得，整理得.所以函數(shù)的解析式為；（2）函數(shù)的對稱軸為，且圖象開口向下，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，為.因為，所以，當時，有最小值，為.20．某公司今年1月份推出新新產(chǎn)品，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關系如下表：銷售價（元/件）650662720800銷售量（件）350333281200由此可知，銷售量（件）與銷售價（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關系.（通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確）試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大？求最大利潤和此時的銷售量.【詳解】解：由題意可得，解得，，，設1月份利潤為，則，故銷售價定為746元時，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時的銷售量為254件．21．已知函數(shù)．（1）當時，求滿足的值；（2）當時，存在，不等式有解，求的取值范圍．【答案】（1）解：當時，．若，即，解得：，或（舍去），；（2）解：當時，．對任意，且有：因為，所