5.2余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識

5.2余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點利用圖象變換作余弦函數(shù)的圖象根據(jù)誘導(dǎo)公式，由y=cosx=cos-x=sin[π2-(-x)]=sin(用五點法作余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象一樣，在函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π](0,1),(π2,0),(π,-1),(x0ππ3π2πy=cosx10-101同樣，在精確度要求不高時，我們可以先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線順次將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法也稱為五點法作圖．（2324高一上·江蘇·課時練習(xí)）余弦函數(shù)的圖象（1）為了得到余弦函數(shù)的圖象，我們可以將y=sinx的圖象向左平移（2）類似于用“五點法”畫正弦函數(shù)的圖象，我們也可以找出余弦函數(shù)y=cosx,x∈-π,π相應(yīng)的五個關(guān)鍵點，它們分別是，，【答案】π2-π,-1π2,0（2023高一上·江蘇·專題練習(xí)）利用“五點法”作出函數(shù)y=-1-cos【答案】答案見解析【分析】先取x=0,π2,π,3π2,2【詳解】（1）取值列表如下：x0ππ3π2cos10－101-1-－2－10－1－2（2）描點連線，如圖所示：

（2023高三·全國·專題練習(xí)）作出函數(shù)y=cosx【答案】見解析【分析】去絕對值后，結(jié)合函數(shù)y=cosx的圖象，即可畫出函數(shù)的【詳解】y=cosx=作出函數(shù)y=cosx圖象后，將x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，即為函數(shù)y=cos

（2324高三下·四川遂寧·開學(xué)考試）函數(shù)fx=1-23xA．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即可排除CD，由特殊點的函數(shù)值即可排除A.【詳解】f(x)=(1-23x+1)?又f-x所以fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD當(dāng)x=π時，fπ故選：B.（2223高一上·甘肅定西·期末）函數(shù)y=lgcosx-A．x∣2kπ-πC．x∣2kπ<x<2kπ【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】由題知cosx-32>0，即故函數(shù)的定義域為x∣2kπ故選：B余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．周期性奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形。余弦函數(shù)與余弦型函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性2πω余弦函數(shù)y=cosx,x∈R是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且（多選）（2324高一上·福建·期末）已知函數(shù)fx=2cosωx+π3ω>0A．ω=2B．x=π3是fC．fx在區(qū)間-D．fx在區(qū)間-π【答案】AB【分析】利用函數(shù)fx的最小正周期為π求出ω可判斷A；代入法可判斷B，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；根據(jù)x的范圍求出fx【詳解】對于A：因為函數(shù)fx=2cosωx+π所以2πω=π，可得對于B，fπ3=2對于C，當(dāng)x∈-π3,0時，2x+π3∈對于D，當(dāng)x∈-π3,0時，可得fx∈1,2，故故選：AB.（多選）（2324高二下·湖南岳陽·開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=cos(3x-3A．函數(shù)f(x+πB．曲線y=f(x)的對稱軸方程為x=π4C．f(x)在區(qū)間(0,πD．f(x)的最小值為-3【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項判斷得解.【詳解】函數(shù)f(x)=cos(3x-3π4由3x-3π4=kπ,k∈Z，得x=當(dāng)x∈(0,π4)時，3x-3π4∈(-3π4,0)函數(shù)f(x)=cos(3x-3π4)故選：AC（多選）（2324高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosωx+π4ω>0在區(qū)間A．ω的值可能是3 B．fx的最小正周期可能是C．fx在區(qū)間0,π16上單調(diào)遞減 D．f【答案】ABC【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)fx的解析式，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷AD選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷B選項【詳解】因為函數(shù)fx=cosωx+π4且當(dāng)0≤x≤π時，π所以，5π2≤πω+因為94≤ω<134，則函數(shù)fx的最小正周期為T=當(dāng)0≤x≤π16時，因為94≤ω<13所以，函數(shù)fx在區(qū)間0,π1635π32≤3πω8+π故選：ABC.（多選）（2021高一上·廣東廣州·期末）已知函數(shù)f(x)=|cosx|+cosA．若x∈[-π,π]，則f(x)有2個零點 B．f(x)的最小值為-C．f(x)在區(qū)間0,π4上單調(diào)遞減 D．π是【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式展開，并利用換元法令t=|cosx|，f(t)=2【詳解】f(x)=|令t=|cosx|，t∈[0,1]，則若x∈[-π,π]，t=|cosx|=12是函數(shù)f(x)的零點，即x=-2t∈[0,1]，函數(shù)單增，則當(dāng)t=0時，f(x)取最小值為1，故B錯誤；x∈0,π4時，f(x)=2cos2x+cosx-1，t∈(22,1)f(x+π)=|cos則π是f(x)的一個周期，故D正確；故選：CD奇偶性觀察余弦曲線可以看到正弦曲線關(guān)于原點對稱，所以正弦函數(shù)y=cosx,x∈R為偶函數(shù)；對于余弦型函數(shù)f(x)=A（3）單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從?1增大到1對于余弦型函數(shù)f(x)=Acos(ωx+?)(A>0，ω>0)，令-π+2kπ≤ωx+?≤2k（4）最大值與最小值(值域)余弦函數(shù)y=cosx,x∈R,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ,k∈Z時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=π+2kπ,k∈Z時，取得最小值1．對稱性余弦函數(shù)y=cosx,x∈R,,對稱軸為x=kπ,k∈Z；當(dāng)x=π2+kπ,k∈Z時對應(yīng)點（π2余弦及余弦型函數(shù)求值域方法余弦函數(shù)，在區(qū)間x上的值域，畫圖求解。求值域；令t=,先通過不等式性質(zhì)求出t的范圍，在利用（1）的方法求值域。y=acos2x+bcosx+c，設(shè)，化為二次函數(shù)（4）y=asinx+bcos（5）y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c（陜西省榆林市第十二中學(xué)20182019學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π6（1）求fx取最大值時x（2）若x∈0,π2時，fx的最大值為（3）求fx的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）{x|x=π6+kπ,k∈Z}；（2）a=1；（3）單調(diào)增區(qū)間為[-【分析】（1）解方程sin(2x+（2）當(dāng)x∈0,π2時，2x+π6∈[π（3）分別解不等式-π2+2kπ≤2x+π【詳解】（1）由題意，當(dāng)sin(2x+π6)=1時，解得x=π6+kπ,k∈Z，所以fx取最大值時（2）當(dāng)x∈0,π2時，2x+所以f(x)max=2+a+1=4（3）由-π2+2kπ≤2x+由π2+2kπ≤2x+π所以fx的單調(diào)增區(qū)間為[-π3【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到最值、單調(diào)性等知識，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.（1.4節(jié)綜合訓(xùn)練）已知函數(shù)y=5cos2k+13πx-π6（其中k∈N），對任意實數(shù)a，在區(qū)間[a,a+3]上要使函數(shù)54出現(xiàn)的次數(shù)不少于4【答案】k=2或3【詳解】由5cos2k+13∵函數(shù)y=cosx在每個周期內(nèi)有2次出現(xiàn)函數(shù)值為14，區(qū)間a,a+3的長度為3，∴為了使長度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值14不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個周期且不大于即2×2π2k+13π≤3，且又∵k∈N，∴k=2,3.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，注意把函數(shù)在給定區(qū)間上的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)周期滿足的條件，此類問題屬于中檔題.54．（【新教材精創(chuàng)】7.3.2.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊）求函數(shù)f(x)=2cos(2x-π6【答案】[-【分析】利用整體法，即可容易求得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】令-π+2kπ≤2x-π解得x∈[-5故該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[-【點睛】本題考查利用整體法求余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.（重慶市三峽名校聯(lián)盟20222023學(xué)年高一上學(xué)期秋季聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx(1)求fx的最小正(2)求fx的最大值和對應(yīng)x(3)求fx在-π【答案】(1)π；(2)當(dāng)x=π8+kπ,k∈(3)-3【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式即得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因為函數(shù)fx所以fx的最小正周期為T=（2）因為fx由2x+π4=∴當(dāng)x=π8+kπ,k∈（3）由-π2+2k又x∈-∴函數(shù)fx的單增區(qū)間為-達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、單選題（2021高一上·浙江·課后作業(yè)）函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)減區(qū)間是（A．-π4,π4 B．π4【答案】C【分析】畫出y=cosx的圖象【詳解】畫出y=cosx的

可以看出y=cosx的一個單調(diào)減區(qū)間為π故選：C（2024·河北·一模）已知函數(shù)fx=cosωx+φ的部分圖象如下，y=12與其交于A，B兩點．若

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】首先解方程cosωx+φ=12，結(jié)合圖象【詳解】令cosωx+φ=12，則ωx則ωxB-xA故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，正確求解A,B兩點的坐標(biāo).（2324高三上·河南·期中）函數(shù)y=11-2A．π2+2kπ,3πC．kπ,π2+kπ【答案】A【分析】首先由含分式和根式的函數(shù)定義域可得2cosx<1，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖【詳解】由題意得1-2cosx>0，即根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得x∈π故選：A.（2324高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=1cosx-A．π3+2kπC．π3+kπ【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由cosx-π3解得-π所以fx的定義域為-由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，fx的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=cosx-令2kπ<x-π所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為π故選：D．（2223高三下·云南曲靖·階段練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)fx在區(qū)間-∞,0上單調(diào)遞增，且f-32=0，△ABC的內(nèi)角BA．π6,πC．π3,π【答案】A【分析】先根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求fx≤0的解集，然后可得cosB的范圍，結(jié)合角【詳解】因為fx在區(qū)間-∞,0所以，當(dāng)x≤-32時，fx≤0，當(dāng)又因為fx為奇函數(shù)，所以fx在區(qū)間0,+∞所以，當(dāng)0<x≤32時，fx≤0，當(dāng)又f0=0，所以fx因為fcosB≤0，所以cos因為B∈0,π，所以5π即角B的取值范圍是為π6故選：A（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）函數(shù)f(x)=ln|x|?cosxxA．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】判斷函數(shù)的圖象問題，可從函數(shù)定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的趨勢或者特殊點的函數(shù)值進(jìn)行判斷是否符合題意.【詳解】由函數(shù)f(x)=ln|x|?cos由f(-x)=ln|-x|?cos其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故舍去B，D兩項；又由f(2)=ln2?cos22<0故選：A.（2024高一上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)fx=lgA．0,3 B．-C．0,π2∪【答案】C【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域及分式函數(shù)定義域可得結(jié)果.【詳解】依題意有3-xx>0cosx≠0，即0<x<3x≠∴函數(shù)fx=lg故選：C．（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)fx=2x-A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】∵f-x=2∴f-x=fx，則-a=1故選：B.（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=lnx+1+cosA． B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性，計算特殊點的函數(shù)值，排除法得正確選項.【詳解】函數(shù)fx=lnf-x所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，Af0=lnBD選項錯誤；故選：C（2122高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosωx+π3ω>0的圖象A．π2,π B．π6,π【答案】D【分析】求出對稱軸方程，由已知可得5π3ω≤π<8π3ω，進(jìn)而可得π8<π3ω【詳解】令f(x)=±1，即cos(ωx+π3)=±1，所以ωx+π3=k分別取k=1,2,3得x=2π3ω，5π因為f(x)=cos(ωx+π3)所以5π3ω≤π<8π對于A項，當(dāng)k=2時，f(x)的一個對稱軸為x=5π3ω(5π8,對于B項，當(dāng)k=1時，f(x)的一個對稱軸為x=2π3ω(π4,對于C項，當(dāng)k=0時，f(x)的一個對稱軸為x=-π3ω，且[-π5,-對于D項，當(dāng)k=-1時，f(x)的一個對稱軸為x=-4π3ω由C項知，當(dāng)k=0時，f(x)的一個對稱軸為x=-π3ω，且所以(-π2,-π3故f(x)在(-π2,-π故選：D.（2223高一下·青海西寧·開學(xué)考試）函數(shù)fx=cos2x+φ-π<φ<A．π3 B．C．-π3 D【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象的對稱性即可得到φ=kπ+π2，【詳解】因為函數(shù)fx=cos所以φ=kπ+π又-π<φ<π，結(jié)合選項，得φ故選：D（2015·吉林長春·一模）函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω≠0)對任意x都有f(πA．2或0 B．-2或2 C．0 D．-2或0【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性直接可得.【詳解】由f(π4+x)=f(π4-x)可知函數(shù)圖象關(guān)于直線故選：B．（第17講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（練）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（課標(biāo)全國版））如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(4π3,0)對稱，那么|φ|A．π6 B．C．π3 D．【答案】A【分析】利用余弦函數(shù)的對稱中心及給定條件列式，再經(jīng)推理計算即可得解.【詳解】因函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(4π3,0)于是得φ=(k-2)π-π6,k∈Z，顯然φ=(k-2)π-而k=2時，φ=-π6，|φ|=π6，當(dāng)k=3時，所以|φ|的最小值為π6故選：A（5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=π12對稱，且fπA．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)y=Acosωx+φ的性質(zhì)和條件列出關(guān)于ω【詳解】由題設(shè)知直線x=π12與點π3,0故πω12+φ=于是ωπ4=k2-k又k2-k1∈Z，且ω>0故選：A.（5.7三角函數(shù)的應(yīng)用）f(x)=cosωx-π6(ω>0)，f(x)≤fπ4對任意A．32 B．1 C．13 D【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)最值的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可.【詳解】因為f(x)≤fπ4對任意的實數(shù)所以說明當(dāng)x=π所以有π4ω-π∴ω=8k+23，∵ω>0，∴當(dāng)k=0時，ω有最小值，為23故選：D.二、多選題（2324高一上·江蘇連云港·期末）已知函數(shù)fx=2cosA．函數(shù)fx的最大值為B．函數(shù)fx的最小正周期為C．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=D．函數(shù)fx在2【答案】AC【分析】B選項，先得到fx=2cosx-cosx，故fx+π≠fx，得到B錯誤；A選項，分x∈-π2,π2與x∈π2,3π2【詳解】B選項，由于y=cos故fx由于fx+所以fx的最小正周期不為π，BA選項，當(dāng)x∈-π2當(dāng)x∈π2,又fx+2所以函數(shù)的一個周期為2π，可得fx的最大值為3，C選項，f2故函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=π對稱，D選項，由A選項得，x∈2π3,3π故選：AC【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的對稱性：若fx+a+f-x+b=c，則函數(shù)若fx+a=f-x+b，則函數(shù)f（2324高一上·貴州安順·期末）設(shè)函數(shù)fx=cosA．fx的一個零點為x=π3 B．y=fx的C．y=12fx是周期函數(shù) D．方程【答案】BCD【分析】對A，代入x=π3判斷即可；對B，根據(jù)f7π3-x=f7π3+x判斷即可；對C，根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷即可；對【詳解】對A，fπ3=對B，f7π3-x故f7π3-x=f7π3+x，故y=f對C，設(shè)gx=12cosπ3對D，作出fx=cosπ3當(dāng)x→0+時-lgx→+∞，cos故在0,1之間兩函數(shù)圖象有1個交點；當(dāng)x∈1,10時，gx∈-1,0，且故由圖可得在1,10之間兩函數(shù)圖象有2個交點；當(dāng)x∈10,+∞時，gx<-1，綜上可得fx=-lgx有3故選：BCD（2324高三下·重慶·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=sinx+cosA．fx的一個周期為B．fx的圖象關(guān)于x=C．fx在-D．fx的值域為【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的對稱性與周期性結(jié)合誘導(dǎo)公式可判定A、B，再根據(jù)A、B結(jié)論及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判定C、D.【詳解】對于A，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：f=sinx-cosx+sinx+對于B，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知：f=sinx-cosx+sinx+cosx對于C，易知f=sinx-cos當(dāng)x∈0,π4由偶函數(shù)的對稱性可知x∈-π4由B結(jié)論可知-π4,此區(qū)間上fxmax=f0故選：ABD（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的一個最大值點為x=-π12，與之相鄰的一個零點為A．f(x)的最小正周期為π2 B．f(x+C．f(x)在[5π12,11π12]【答案】BC【分析】根據(jù)給定函數(shù)性質(zhì)，求出f(x)的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項判斷即得.【詳解】依題意，f(x)的最小正周期T=4[π6-(-當(dāng)ω=2時，2(-π12)+φ=2kπ,k∈當(dāng)ω=-2時，-2(-π12)+φ=2kπ,k∈因此f(x)=cos對于A，函數(shù)f(x)的最小正周期為π，A錯誤；對于B，f(x+π6)=對于C，當(dāng)x∈[5π12函數(shù)f(x)在[5π12對于D，當(dāng)x∈[0,π4]時，2x+π故選：BC（2223高一下·江蘇·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的最小正周期為B．點-π3,3C．將函數(shù)fx圖象向左平移π6D．函數(shù)fx在區(qū)間-【答案】AB【分析】利用余弦型函數(shù)的周期公式即得A項，運用代入檢驗法將2x+π6看成整體角，結(jié)合余弦函數(shù)圖象對稱性易得B項，運用平移變換得到函數(shù)后，利用偶函數(shù)定義即可判斷C項，將2x+π6看成整體角，結(jié)合余弦函數(shù)圖象【詳解】對于A項，函數(shù)fx的最小正周期為T=2π|ω|對于B項，當(dāng)x=-π3時，2x+π6=-π2，而cos(-對于C項，函數(shù)fx圖象向左平移π6個單位長度，得到由g(-x)-g(x)=[-sin(-2x)+32對于D項，當(dāng)x∈(-π6,0)時，z=2x+π6∈(-π6,故選：AB.（2324高一上·湖南婁底·期末）已知函數(shù)fx=cosA．fx在區(qū)間3π4,3π2C．fx的值域為-32,2 D．fx【答案】BD【分析】對于A，由f3π4=f5π4即可舉出反例，對于B直接驗算fx+2π,fx是否相等即可；對于D，驗算【詳解】對于A，f3π4=0-對于B，fx+2π=對于C，由B選項分析可知2π是fx的一個周期，所以我們只需討論函數(shù)fx當(dāng)x∈0,π4時，cos當(dāng)x∈π4,3π4當(dāng)x∈3π4,5π4當(dāng)x∈5π4,7π4當(dāng)x∈7π4,2π時，綜上所述，fx的值域為-22對于D，由題意f-x=cos-2x+cos-x=fx=故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷C選項的關(guān)鍵是結(jié)合周期性，分類討論即可驗算.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a=sinsin2024°，b=sincos2024°，A．a(chǎn)<c B．b<d C．a(chǎn)<b D．d<c【答案】ABD【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡2024°的三角函數(shù)值，再根據(jù)sin44°,cos【詳解】∵2024°=360°×5+180°+44°，∴cos2024°=-cos44°∵1>cos∴a=sinsin2024°c=cossin2024°即cossin44°>所以-sin即b<a<0<d<c，所以ABD正確，C錯誤.故選：ABD.（2324高一上·湖南株洲·階段練習(xí)）下列不等式中成立的是（

）A．sin80°>sin10° BC．sin3>sin2 【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對于A：因為y=sinx在0,π2上單調(diào)遞增，所以對于B：cos400°=cos360°+40°又y=cosx在0,π所以cos400°>cos-50°對于C：因為y=sinx在π2,π對于D：sin8π7又0<sinπ722=cos所以sin8π7故選：ABD三、填空題（2324高一上·廣東清遠(yuǎn)·期末）寫出函數(shù)y=2-cosx在0,2π【答案】π,2π（答案【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)y=2-cosx的減區(qū)間為y=cos據(jù)此只需寫π,2π內(nèi)的任何一個非空子集，例如故答案為：π,2π（答案（2324高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+π3，當(dāng)x∈-π4,π【答案】(-2,-【分析】討論余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得當(dāng)-π6≤2x+π3≤π6且2x+π3≠0時函數(shù)【詳解】f(x)=2cos由-π4≤x≤設(shè)θ=2x+π3，則當(dāng)θ∈[-π6,0]當(dāng)θ∈[0,2π3]時，函數(shù)y=得f(x)∈[-1,2]，要使方程f(x)+a=0在x∈[-π4,則函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=-a在x∈[-π4,當(dāng)θ∈[-π6,π6]且θ≠0，即fx∈所以-a∈[3,2)，解得即實數(shù)a的取值范圍為(-2,-3故答案為：(-2,-（2022高三·全國·專題練習(xí)）在0,2π內(nèi)，不等式cosx<1【答案】π【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為y=cosx在0,π所以在0,π上，由cosx<1而y=cosx在π,2所以在π,2π上，由cosx<綜上，π3<x<5故答案為：π3（2122高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)f(x)=x(2π-x)【答案】π【分析】根據(jù)給定的函數(shù)有意義，列出不等式組，再利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】函數(shù)f(x)=x(2則需x(2π由x(2πcosx<則π6所以函數(shù)定義域為π6故答案為：π（2324高三下·河南·開學(xué)考試）若函數(shù)fx=cosωx(ω>0)在區(qū)間0,π上恰有兩個不相等的實數(shù)a,b滿足f【答案】2,3【分析】借助余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可得.【詳解】由函數(shù)fx的最大值為1，最小值為-1，可得fa=1由故有2πω≤故答案為：2,3.（2324高二上·廣西貴港·期末）已知函數(shù)fx=ex+a【答案】-1【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解．【詳解】因為fx是奇函數(shù)，則f所以e-x+a即e-x+ae經(jīng)檢驗，a=-1滿足題意.故答案為：-1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).若f(0)=1，且點π9,0是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，則函數(shù)f(x)的【答案】4π3【分析】結(jié)合f(0)=1可求得φ，結(jié)合余弦函數(shù)的零點可得ω，進(jìn)而結(jié)合周期公式求解即可.【詳解】由f(0)=2cosφ=1，且0<φ<π則f(x)=2cos因為點π9,0是函數(shù)f(x)的所以πω9+π3=kπ因為ω>0，所以當(dāng)k=0時，ω取得最小值，且ωmin此時函數(shù)f(x)的最小正周期T取得最大值，且Tmax故答案為：4π（2022·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)滿足下列條件：①f(x)+f(π2-x)=0；②f(x)在區(qū)間(0,π12)與(【答案】3【分析】根據(jù)題意可知f(x)的圖象關(guān)于點(π4,0)對稱，且直線x=π12是f(x)的圖象的一條對稱軸；又π4∈(π12,π3)，可知f(x)的最小正周期【詳解】由f(x)+f(π2-x)=0可知，f(x)的圖象由f(x)在區(qū)間(0,π12)與(π12,π又π4∈(π12,π3)，所以所以T=2π3，所以2πω=2π由余弦函數(shù)的性質(zhì)，得3×π12+φ=0+kπ,k∈Z由?x1，x2∈R，-A≤f(x又因為f(x1)f(x2故f(x)=2cos(3x-π故答案為：3.四、解答題（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象討論函數(shù)的性質(zhì)：(1)y=2cosx，(2)y=-cosx，【答案】(1)作圖及性質(zhì)見解析；(2)作圖及性質(zhì)見解析.【分析】（1）作出函數(shù)y=2cosx的圖象（2）作出函數(shù)y=-cosx在[0,2π]【詳解】（1）函數(shù)y=2cosx，x∈R

函數(shù)y=2cosx的定義域為R；值域為[-2,2]；是偶函數(shù)；最小正周期為函數(shù)y=2cosx的遞增區(qū)間為[-π函數(shù)y=2cosx的對稱中心為(kπ（2）函數(shù)y=-cosx，x∈0,2

函數(shù)y=-cosx的定義域為0,2π遞增區(qū)間為[0,π]，遞減區(qū)間為對稱軸為x=π，無對稱中心（1819高一下·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(-π

(1)求φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的(3)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)-π(2)答案見解析；(3)[-π【分析】（1）利用給定函數(shù)值，求出φ的值.（2）利用列表、描點法作出函數(shù)圖象.（3）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)遞增區(qū)間即得.【詳解】（1）由f(π4)=32，得cos于是φ+π2=所以φ=-π（2）由（1）知f(x)=cosx0π5π2π11ππ2x--0ππ35πf(x)110-101函數(shù)f(x)在[0,π]上的

（3）由（1）知f(x)=cos(2x-π3)得-π3+k所以函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞增區(qū)間[-π（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）請畫出函數(shù)y=cosx-cos【答案】見解析【分析】分cosx≥0與cosx<0【詳解】由題意，當(dāng)cosx≥0時y=0；當(dāng)cosx<0時

由圖象可得，函數(shù)y=cos①定義域R；②值域-2,0；③偶函數(shù)；④最小值正周期為2π⑤在-π+2kπ,-π2+2k⑥當(dāng)x∈-π2+2kπ,π（2324高一下·四川成都·開學(xué)考試）已知fx(1)求fx的最小正(2)若x∈-π6【答案】(1)T=π；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)-【分析】（1）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x∈-π6,π【詳解】（1）∵f(x)=cos∴f(x)的最小正周期T=2π令2kπ解得kπ-7π∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ（2）若x∈-π6∴cos∴f(x)的值域為-3（2324高一上·山東淄博·期末）已知函數(shù)fx=cos2x+θ（(1)求函數(shù)y=3-sin2x+θ-2(2)函數(shù)fx在區(qū)間-π3,a【答案】(1)7(2)2【分析】（1）先由奇函數(shù)解得θ，再將sin2x-（2）將復(fù)合函數(shù)單調(diào)性利用換元法轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解參數(shù)范圍.【詳解】（1）因為f(x)=cos由y=fx-所以cos-π6解得θ=-π又-π2<θ<驗證：當(dāng)θ=-π3時，由sin(-2x)=-sin2x，得因為函數(shù)y=3-=2=2sin由x∈π4,所以sin2x-故當(dāng)sin2x-π3當(dāng)sin2x-π3=-1故所求函數(shù)的值域為78（2）因函數(shù)f(x)=cos(2x-π3)令t=2x-π3，則g(t)=cost在區(qū)間故a-π3≤0解得29則實數(shù)a的取值范圍為29（2023高一上·全國·專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)cos15π8(2)cos1，sin【答案】(1)cos(2)cos1<【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式得cos15π8=cosπ8（2）由誘導(dǎo)公式得cos1=sinπ2-1，利用函數(shù)【詳解】（1）cos15π8因為0<π8<4π所以cosπ8>（2）因為cos1=sinπ2-1，而0<所以sinπ2-1（2122高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx圖象(2)若x∈0,2π，求不等式【答案】(1)π(2)0,【分析